基于DPCA方法對渭河流域降水—徑流—蒸發序列的長程互相關性研究

孫文博 張洪波 曹巍

摘 要：選取渭河流域1960-2008年的降水量，徑流量，和蒸發量等資料，通過應用非線性時間序列的降趨互相關分析方法（DCCA）和降趨偏互相關分析方法（DPCA）對渭河流域降雨量與徑流量的相關性特征進行分析。結果表明：（1）渭河流域降雨與徑流量整個時間尺度上具有很好的線性正相關關系。（2）在消除蒸發的影響后，降雨與徑流量兩個時間序列之間具有極強的互相關性，DPCA標度指數 。

關鍵詞：降趨互相關分析；降趨偏互相關分析；渭河流域

0 引言

近年來，非平穩時間序列的長程互相關性成為人們研究的熱點，旨在研究三個時間序列之間的偏互相關性，得到可以用來表示三個非平穩時間序列相關性的指標，定量兩個時間序列之間更準確的互相關方法【1】。渭河流域是陜西關中地區的母親河，更是黃河的最大之流，故此流域一直是人們關注的焦點，本文就對該流域降雨，徑流和蒸發三者之間的長程互相關性開展研究。

1 數據源與研究方法

1.1 研究區概況

渭河是黃河流域的最大一級之流，起源于甘肅省定西市渭源縣鳥鼠山，自西向東流經甘肅，寧夏，陜西三?。▍^）的84個縣，在潼關縣流入黃河。渭河流域總面積13.48萬km'。流域地貌極其復雜，地形特點西高東低，北部為黃土高原，南部為秦嶺山區。渭河流域屬于干旱半干旱地區，多年平均氣溫6-14℃，大陸性季風氣候。多年平均降水量572 mm，總體分布南多北少。降水量年際變率大，年內時空分配不均。發生洪澇和干旱災害較多，危害較大。

1.2 數據來源

選取渭河流域咸陽站1960-2008年逐年降雨量，徑流量，蒸發量資料。共49a數據。為了使所研究序列的特征體現的更加明顯，故對各時間序列數據進行無量綱化處理，歷年相關數據見圖1。

1.3 研究方法

1.3.1 降趨互相關分析法

降趨互相關分析法（DCCA）是降趨波動分析法（DFA）的一種改進和升級。此方法主要針對兩組非平穩時問序列，去除原序列中數據的非平穩性影響，系統地濾去各階趨勢成分，最終檢測含有噪聲且疊加有多項式趨勢信號的長程互相關性，成為定量分析兩組非平穩時問序列相關性的最科學有效的方法【2-3】。

其過程首先將原始序列 和 ，（ ， 為時間序列長度）通過累積求和歸并成新的累積序列，即

（1）

（2）

式中 ， ， 為原序列的平均值。將新序列 和 等間隔處理，劃分為長度為n的數據段。利用最小二乘線性回歸方法對每個數據段進行擬合，分別得到兩個時間序列的局部趨勢 和 ，用累積序列 和 減去局部趨勢 和 。得到殘余信號，然后計算每個部分殘余信號的的方差，即

（3）

整個時間序列的協方差為

（4）

對時間尺度n進行改變，重復以上步驟，得到不同時間尺度n下的 ，在雙對數坐標下做出 的關系曲線，若呈現性關系，則滿足冪率關系，即滿足關系式 。這里指數 的值由 線性回歸的斜率得到，即DCCA標度指數。 存在于特定的標度區間，定量說明倆組非平穩時間序列之間的相關性。若 表明兩組時間序列之間存在正相關性（白噪），若 表明兩組時間序列存在持久，冪律的長程相關性，且 越大，兩組時間序列變量的正相關性越強。若 表明兩組時間序列存在長程反相關性。正好與 時的情況相反。

1.3.2 降趨偏互相關分析

降趨偏互相關分析是定量三個時間序列之間的偏互相關性，即消除第三個時間序列的影響后，即體現其余兩個時間序列之間的真實互相關性。將三個兩兩之間均有相關性時間序列記為 和 ，其中 ，首先將整個時間序列分為 個的數據段，每個數據段包含 個值。對于三個時間序列，每個數據段均由第 開始， 結束，每個數據段利用回歸分析計算殘差

（5）

（6）

對每個數據段中做消除，確保得到最好的消除效果。再對新序列通過累積求和歸并成新的累積序列，記

（7）

（8）

其中 利用最小二乘線性回歸方法對每個數據段進行擬合，分別得到兩個時間序列的局部趨勢 和 ， 。將新序列減去局部趨勢計算每個部分的協方差：

（9）

整個時間序列的協方差為：

（10）

和對DCCA方法計算步驟一樣，反復進行上述步驟計算，若滿足冪率關系，即滿足關系式 。這里指數 的值也是由 性回歸的斜率得到，即DPCA標度指數。 存在與特定的標度區間，定量說明倆組非平穩時間序列之間的相關性。若 表明兩組時間序列之間存在正相關性（白噪），若 表明兩組時間序列存在持久，冪律的長程相關性，且 越大，兩組時間序列變量的正相關性越強。若 表明兩組時間序列存在長程反相關性。

2 結果與分析

2.1 降雨與徑流的DCCA相關性分析

基于1960-2008年，共計49a時間序列長度的數據，采用DCCA方法對渭河流域降雨量與徑流量時間序列的 結果特征進行分析。由圖2可知， 在整個時間尺度上具有很好的線性關系，DCCA標度指數 ，說明二者具有長期持續的正相關特性，標度不變區間至少在49a

2.2 降雨與徑流，蒸發的DPCA相關性分析

基于DPCA方法對渭河流域降水，徑流，和蒸發三者時間序列的 結構特征分析。由圖3可得，在去除蒸發量影響后， 在整個研究時間尺度上具有強烈的長期持續的正相關特征。DPCA標度指數 。

3 結論

通過DCCA方法分析表明，渭河流域降雨與徑流表現出正相關特性，在此基礎上，用DPCA定量分析降雨，徑流，蒸發三個時間序列之間的偏互相關性，即消除第三個時間序列的影響后，表現出降雨與徑流這兩個時間序列之間的真實互相關性，DPCA標度指數 ，具有持久，較強的相關性。

參考文獻

[1] 劉亞敏 三個非平穩師姐序列之間的降趨偏互相關研究[D]

[2] Podobnik B，Stanley H E.Detrended cross-correlation analysis：a new method for analyzing two nonstationary time series[J] Physical Review Letters，2008，100（8）：84-102.

[3] 劉春瓊，劉萍，吳生虎，等.基于DCCA方法分析氣候變化對四川省糧食產量的影響[J].中國農業氣象，2016，37（1）：43-50

作者簡介

孫文博（1992—），男，蒙古族，內蒙古烏拉特前旗人，碩士研究生，單位：長安大學環境科學與工程學院，研究方向：水利工程生態效應。

張洪波，單位：長安大學環境科學與工程學院，長安大學旱區地下水文與生態效應教育部重點實驗室。

曹巍，單位：長安大學環境科學與工程學院。

（作者單位：長安大學）