硬巖TBM盤形滾刀破巖力的一種計算分析方法

畢明洋，應 華，張樹麗

0 引言

硬巖掘進機（TBM，Tunnel Boring Machine）是一種集掘進、支護、出渣等施工工序并行連續作業的工廠化流水線隧道施工裝備。該裝備可以實現以往鉆爆法難以實現的復雜地理地貌深埋長隧洞的施工，目前在鐵道、交通、礦山、市政等隧洞工程中的應用正在迅猛增長。硬巖掘進機的掘進速度大概是傳統鉆爆法的3～10倍[1]，在工程實踐中一天最快可掘進150米左右。

刀盤是掘進機最為核心的零部件，處于TBM的最前端。在硬巖掘進機掘進過程中刀盤不僅起到帶動滾刀擠壓破巖的作用，還可以通過旋轉刀盤上的鏟斗齒拾起石渣，將其運到洞外。目前已經有很多的學者對硬巖掘進機的破巖機理進行理論探索和實驗研究，這些工作在滾刀破巖原理、刀間距的合理布置、滾刀刀具的參數、刀盤直徑的影響等方面提出了非常多有意義的計算理論與觀點。本文在前人工作的基礎之上歸納總結，并以工程實踐中實際使用的刀盤為對象提出了一種滾刀受載分析方式，為以后硬巖掘進機的相關設計和研究提供參考。

1 刀盤工況描述

TBM刀盤上安裝著盤形滾刀，盤形滾刀與周圍巖石直接作用，承受了大扭矩、大推力和突變強沖擊載荷[2]。研究盤形滾刀的破巖機理并分析其受力狀況就可以預測滾刀受力模型，滾刀受力如圖1所示。

圖1 滾刀受力模型

掘進機在工作時，盤形滾刀一方面要隨著刀盤公轉，另一方面還要繞其自身的軸線自轉。刀盤的受力是通過滾刀的受力Ft再傳遞到刀盤上的，滾刀受到的破巖力Ft可以分解為三個方向上的力：垂直于掘進面的法向推力Fv，由刀盤整體推力提供；平行于掘進面的切向力Fr，由刀盤扭矩提供；側向力Fl，其對刀圈兩側接觸材料形成側向剪切的效果；由于刀圈兩側的Fl近似相互平衡，所以在分析時可以忽略側向力[3]。法向推力Fv、切向力Fr分別是推進系統和驅動系統的重要設計依據，計算出法向推力Fv、切向力Fr對于掘進機的設計非常重要。

2 滾刀受力預測公式

目前國內外學者們對于滾刀破巖機理做了非常多的研究，一般認為掘進機的破巖工作分為兩個過程：在推力擠壓下巖石產生裂紋過程、產生巖石石渣過程[4]。在滾刀破巖機理的基礎上根據理論分析和滾刀破巖試驗臺進而得到了滾刀受力預測模型，這些預測模型不僅與破巖機理有關，還與滾刀尺寸等參數、與巖石互相作用等因素有關。目前應用較為廣泛的預測受力模型有科羅拉多礦業學院提出的CSM模型、伊萬斯（Evance）預測公式、秋三藤三郎預測公式和上海交通大學預測公式等。

伊萬斯認為，TBM盤形滾刀在破巖過程中其垂直于工作平面的法向推力Fv的大小與滾刀與巖體擠壓接觸作用的投影面積成正比。并且該比例系數的大小就是巖石單軸抗壓強度，法向力可以由伊萬斯公式求出，經試驗表明其值比真實作用力要??；日本學者秋三藤三郎根據伊萬斯公式推導得出的垂直推力的計算結果進行進一步的研究[5]，基于剪切破碎理論和擠壓破碎理論提出了側向力的計算公式；科羅拉多礦業學院CSM團隊以單個滾刀為研究對象，從單個滾刀切削巖石實驗模型中得出了基于壓痕建立的CSM模型，雖然忽略了刀間距的影響因素，但預測成功率較高，一般都用CSM模型來預測滾刀的受力。本文就是采用在工程實踐中表現出較高精度的科羅拉多礦業學院CSM預測模型，如圖2所示。

圖2 CSM受力預測模型

CSM團隊使用大量不同參數的滾刀對巖石進行切削實驗，并綜合考慮了滾刀結構尺寸、巖石的抗拉壓強度、滾刀刀刃與巖石接觸角度等因素對滾刀切削力的影響。逐步優化CSM預測模型，最終得到了一個更為切合實際的切削力綜合預測模型如式（1）：

其中，Ft，滾刀所受推進合力（N）；T，滾刀刀尖寬度（mm）；Ψ，刀尖壓力分布系數，隨刀尖寬度增加而減小，Ψ=-0.2～0.2；R，盤形滾刀半徑（mm）；h刀盤盤體每轉一圈滾刀刀體的切深（mm）；φ，滾刀刀刃與巖石接觸角度（rad）， φ=cos-1P0，破碎區的壓力，與滾刀尺寸、巖石強度以及刀刃形狀有關。

其中，σc，巖石單軸抗壓強度（MPa）；σt，巖石抗拉強度（MPa）；S，刀間距（mm）；C，刀尖壓力分布系數，C≈2.12。

式（1）求得的Ft是TBM刀盤在掘進工作過程中每一把盤形滾刀受到的破巖力，破巖力Ft是滾刀受到的一個合力。而滾刀的推向力和切向力則可以由式（3）、式（4）計算得出：

在本文以“引松供水”工程的DZ101敞開式TBM為例，計算其受到的載荷大小。圖3是在三維軟件Solid?Works中對DZ101敞開式TBM刀盤的一個建模，該模型是一個中方五分式的分體刀盤。該刀盤的面板上共安裝了51把盤形滾刀，1號至8號盤形滾刀為半徑216 mm的中心滾刀。9號至40號盤形滾刀為滾刀半徑為241.5 mm的正滾刀，41號至51號盤形滾刀為滾刀半徑為241.5 mm的邊滾刀。每把滾刀的其他計算參數，例如滾刀刀尖寬度T、刀尖壓力分布系數Ψ，壓力分布系數C、貫入度P、巖石單軸抗壓強度σc、抗拉強度σt等參數取值見表1。

圖3 刀盤三維模型

表1 滾刀受力計算參數表

根據表1提供的滾刀參數，再結合公式（1）、（3）、（4）就可以計算出51把滾刀各自的推向力Fv和切向力Fr，其計算結果見表2。將滾刀的預測受力等效到刀盤刀座上作為進行刀盤靜動態分析的載荷邊界條件。

表2 滾刀受力預測

由此計算分析，即可得到51把盤形滾刀各自的推向力Fv和切向力Fr的大小，進而在研究刀盤靜動態分析時，可以將每把刀的預測受力等效加載在滾刀刀槽上作為載荷邊界條件。

在此之前，很多研究者在進行刀盤動靜態分析研究時，研究者并未考慮滾刀結構尺寸、巖石的抗拉壓強度、滾刀刀刃與巖石接觸角度等因素對滾刀切削力的影響，而是計算刀盤受到的整體推力大小，再將刀盤受到的整體推力平均分配到每一把滾刀上。得到了每把滾刀的推力后，再經過Rostami預測公式計算切向力[6]。本文通過采用的CSM預測公式法求得的滾刀載荷大小比傳統方法所求的數據精度要高。另外在三維軟件建模時，諸多研究往往并未考慮刀座刀具，只保留了滾刀槽。這樣一來在刀盤靜動態仿真分析時，導入到分析軟件中的模型也是沒有刀座和滾刀的。而刀盤的受力正是由滾刀與周圍巖石邊界相互作用產生的破巖力再傳遞到到刀盤上的。為了更準確地模擬刀盤真實的受載情況，將每把刀受到的徑向力和切向力施加在對應的刀槽上，從而實現滾刀受到破巖力再傳遞到刀盤上，而此種加載方式的基礎就是本文關于載荷大小的計算結果。

3 小結

刀盤載荷的計算問題是進行刀盤靜動態分析、疲勞分析等等的基礎[7]。目前國內外學者們對于滾刀破巖受力預測模型做了非常多的研究，本文只是采用了其中計算精度較高的一種方法，并結合工程實踐中使用的刀盤進行載荷計算。隨著硬巖TBM掘進機在鐵道、交通、礦山、市政等隧洞工程中的應用的不斷增長，可以預見今后將會有更多的關于TBM刀盤載荷方面的研究。這項研究也需要根據工程實踐的情況不斷地調整和完善，且有待于更深入地對其進行探索。

參考文獻：

［1］張慶貴.硬巖掘進機盤形滾刀載荷譜編制［D］.沈陽：東北大學，2008.

［2］張鵬.TBM滾刀布置與刀盤結構參數優化設計與研究［D］.大連：大連理工大學，2009.

［3］劉森.盾構機刀盤的疲勞分析及可靠性分析［D］.天津：河北工業大學，2015.

［4］邢朋飛，張軍.硬巖TBM刀盤載荷譜編制方法研究［J］.機械工程與自動化，2017（03）：225-226.

［5］秋三藤三郎.盤形滾刀破巖理論［J］.小松技報，1970，48（30）：44-45.

［6］ Gertsch R，Gertsch L，Rostami J.Disc cutting tests in Colorado Red Granite： Implications for TBM perfor?mance prediction ［J］.International Journal of rock me?chanicsand miningsciences， 2007， 44 （2） ：238-246.

［7］孫鴻范，陳健元，陳剛.掘進機盤形滾刀破巖力及計算載荷的研究［J］.工程機械，1980（08）：40-53.

［8］畢明洋，鄧文杰，應華.帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統的微分對策［J］.科技資訊，2017，15（12）：180-182.

［9］張志明，應華，畢明洋.一種新型雙軌同步焊接的焊接裝置［J］.中國科技博覽，2016（5）：237-237.