橫向載荷下復合材料層合板插層補強設計

楊 力，馬 斌，王 康，張 濤，劉土光

(1. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074；2. 武漢第二船舶設計院，湖北 武漢 430064；3. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

復合材料在船舶與海洋工程領域應用時，具有重量輕、力學性能優良、電磁聲性能優良、耐腐蝕、容易維護等優點。因其優異特性，在船舶的各個領域中，應用越來越普遍。船體結構根據實際功能或者結構安裝，對材料結構會有不同程度的開孔，因此在復合材料的設計中，不可避免的遇見開孔問題。Larry B.Lessarcd等[1]提出了一種損傷累積模型用于計算含孔層合板的應力、應變分析，同時也建立了復合材料層合板開孔的失效模型和破壞準則。Wu Hwai-chung等[2]研究了軸向各向同性開孔板、雙向加載各向同性開孔板、受內壓或軸向載荷的各向同性開孔圓柱殼。發現可將各向同性材料下開孔板的應力集中因子使用到正交各向異性材料下開孔板以及開孔圓柱殼。韓小平等[3]研究了有限寬層合板在開小孔情況下的應力集中問題。得到有限寬層合板在開小孔情況下的應力集中系數，還討論分析了板寬/直徑比、材料參數、層合板鋪層等因素的影響。復合材料結構的失效模式主要包括基體撕裂、纖維斷開、基體纖維剪切失效和層間分層，通常失效模式是2種或者多種模式同時出現的，且失效過程是漸進的。隨著載荷的增加，不斷積累的損傷會使結構剛度產生退化，直到整個結構破壞。因此漸進失效分析主要包含應力分析、材料退化準則分析以及失效準則分析[4]。韓小平等[5–7]對含孔復合材料的縫合補強進行了實驗研究和有限元數值模擬研究，揭示了孔邊應變―載荷在不同參數下的變化規律，對于縫合參數的設計給出了合理的范圍。O′Neill[8]考慮加工方便研究了順層非對稱補強問題，結果比未補強結構的強度提高了 5%～12%?？荛L河等[9–10]通過試驗對含圓孔的層合板進行了非對稱補強研究。認為偏彎效應因非對稱這種形式引起，因此非對稱效果略差。姚遼軍等[11–12]建立了復合材料層合板非線性三維漸進損傷模型，討論了補片半徑和補片鋪層等對結果的影響。

本文首先歸納了復合材料層合板開孔特點以及常見的開孔補強形式。其次，在橫向彎曲載荷下，針對插層對稱補強、插層非對稱補強2種補強形式，進行有限元數值模擬，分別討論補片半徑比和補片鋪層這2個參數變化時，2種不同補強形式在x軸最大應力值（S11）和未補強模型進行對比，得到S11減小的比例；同時分析討論補片半徑比以及補片鋪層變化時，2種不同補強形式下整體結構和不同厚度區S11的變化規律。最后討論在不同補片鋪層和補片半徑比下，2種不同補強形式S11最大值的變化規律，得出S11最大值減小最多的補強形式。

1 補強形式

對于復合材料層合板開孔補強的設計要求，主要包括[13]：1）開孔結構補強后的承載能力應該滿足設計要求，應有一定的強度冗余；2）在工藝上，補強方案應該可行且容易實現，盡量減小補強重量，提高補強效率。對于層合板開孔主要有以下補強形式：開孔翻邊補強、開孔縫紉補強、補片補強。

開孔翻邊補強如圖1所示，首先利用單向樹脂在開孔附近鋪放，然后對層合板開孔處進行下陷處理，形成補強部分，最后再經固化成形。對于這種形式已經做了很多實驗和有限元研究[14–17]，能取得一定的補強效果。此形式的補強因其自身的幾何特性，過渡區的圓角區域是比較危險的位置，會產生應變和應力的極值以及分層現象。

圖 1 開孔翻邊補強形式Fig. 1 Perforated flanging reinforcement form

開孔縫紉補強圖2所示，通過在開孔附近用縫線穿過層合板厚度方向來實現，主要目的是減少孔邊的分層失效，增加層間強度。許多研究[18–20]對拉伸和壓縮載荷下，未縫合和縫合后的結果進行分析對比，通過仿真和實驗得到了縫合線的最佳模擬參數，認為存在一個最佳的縫合密度，不同相鄰鋪層的角度差對結果也會產生影響，但是開孔縫合補強后，在孔邊局部區域會引起剛度增加，導致孔邊應變、應力集中程度增大，即出現“局部強化”現象，這是設計中要考慮的一個特殊問題。

圖 2 開孔縫紉補強形式示意圖Fig. 2 Perforated sewing reinforcement form

補片補強通過不同的加工工藝，利用不同補片材料在開孔附近形成補強區，達到補強的目的[21]。在形式上，根據補片的位置安放，可以分為對稱補強和非對稱補強形式。補片補強主要包括：1）補片材料，2）加工工藝。一般來說補片材料主要包括金屬和復合材料。加工工藝有共固化加工、二次固化加工、機械連接和膠接。螺栓連接的鈦合金板補強如圖3（a）所示。金屬材料補片補強，一般采用機械連接，優勢在于結構簡單，工藝性好，成本較低，裝拆方便。但是母板和補片需要單獨加工。并且經過機械加工之后，復合材料層間敏感度增加，也會出現重量過重等問題。此外，螺栓的使用必須要鉆孔，這會在打孔處出現應力集中等問題。復合材料補片和復合材料母板之間一般采用二次固化補強。即對預固化后的復合材料采用熱固性膠膜進行二次膠接。母板和補片可以分別加工，連接效率高。膠黏劑也可以承受一定的應力。但是由于是二次固化，膠層位置會是最先發現失效的位置。復合材料板膠接的模型如圖3（b）所示。

圖 3 復合材料板開孔補強板Fig. 3 Composite plate reinforced with holes

本文研究的插層補強設計屬于補片補強的一種。即預先將補片鋪設在母板上，然后采用共固化工藝進行一次加工。微觀剖面如圖4所示。

圖 4 插層補強模型Fig. 4 Intercalation reinforcement model

2 插層補強有限元模型

2.1 模型參數

層合板幾何示意圖如圖5所示。層合板的長250 mm，寬 200 mm。板中心圓形開孔半徑 30 mm。層合板單層厚度0.2 mm，材料為T300/QY8911?；玖W性能參數如表1所示。層合板的母板鋪層順序為[45/–45/90/0/–45/45/0/–45/0/45]s，共 20 層，母板總厚度 4 mm。

在Abaqus中進行有限元計算。采用實體單元建模，每層實體單元代表1層鋪層，單元類型為C3D8。由于模型為對稱模型，所以在實際建模中，采用1/4模型進行。

插層對稱補強模型和插層非對稱補強模型的有限元模型和單元劃分如圖6所示。

圖 5 模型幾何示意圖Fig. 5 Intercalation reinforcement model

表 1 T300/QY8911材料基本力學性能參數Tab. 1 Properties of T300/QY8911

圖 6 兩種不同有限元模型Fig. 6 Different finite element models

由于遞減設計讓整體模型結構在厚度上產生了變化，需要關注不同厚度結構的受力情況。為了方便討論補強結構受力，將補強后的結構分為如圖7所示的母板區、過渡區和加厚區。

圖 7 模型區域劃分Fig. 7 Model region division

2.2 載荷形式及邊界條件

如圖8所示，在實際建模時，選取一定的寬度，同時在這寬度兩端的節點上同時施加大小相等、方向相反的節點力，形成純彎矩。通過控制2個節點力的大小、距離和方向即可控制純彎矩的大小和方向。在1/4模型中，在開孔的2個邊采用對稱邊界條件。關于yz平面對稱的邊，其約束條件為U1=UR2=UR3=0；關于xz平面對稱的邊，其約束為U2=UR1=UR3=0。

圖 8 外載荷及邊界條件Fig. 8 Loads and boundary conditions

2.3 補片鋪層以及補片半徑比

為了研究補片鋪層比例和順序對補強效果的影響，本文選取38種不同補片鋪層進行數字模擬計算。在這38個補片鋪層方式中，主要分為單向鋪層、斜交鋪層、正交鋪層和一般鋪層。單層補片角度為0°，–45°，45°和90°。材料參數和母板相同，如表2所示。

將補片半徑和開孔半徑的比值定義為補片半徑比。當過渡區寬度從15 cm變化到40 cm，補片半徑比為1.50～2.33，本文主要討論表3所示的補片半徑比。

3 插層補強設計計算結果

3.1 未補強模型計算結果

船體結構中的板為主要承受橫向載荷的結構，尤其是彎矩載荷，因此本文主要討論橫向彎曲、不同補強形式下，層合板開孔補強問題。其中S11為模型在X軸應力值分量，是分析模型失效的重要參數，對設計有重要意義。因此本文主要討論S11的變化規律。在不同彎矩值下，計算未補強模型S11最大值。

當彎矩為1 N·m時，S11云圖如圖9所示。隨著彎矩的增加，S11最大值位置始終出現在模型自下而上和自上而下的第4層，也即由板外向板內的第1個0°鋪層。其中負號和正號分別壓應力和拉應力。其S11最大值隨著橫向彎曲載荷大小變化的規律如圖所示。

由圖9可知，在不考慮失效的情況下，S11最大值隨著橫向彎曲載荷的增加而增加，且呈現線性變化，線性變化常量K的單位為距離的三次方，表示該模型在1個單位彎矩下的S11最大值。

3.2 插層對稱補強設計計算結果

3.2.1 插層對稱補強補片鋪層對結果的影響

通過計算可知，插層對稱補強設計S11最大值隨著橫向彎曲載荷也且呈現線性變化，得出1個單位彎矩下的S11最大值。計算插層對稱補強設計在不同補片鋪層、不同補片半徑比下S11最大值，并和未補強的S11最大值進行比較，計算S11最大值減少的百分比，

由圖10（a）可知，當補片半徑比為1.5時：1）在不同補片鋪層比例和順序下，S11最大值最多減少50.87%，為37號補片鋪層；最小減少23.50%，為3號鋪層。兩者相差2.16倍。對于插層對稱補強設計，在補片半徑比為1.5時，不同補片鋪層比例和順序對S11影響較大。2）補片中0°層占比為60%左右時，S11減小幅度最大；但并不是0°層比例越多，S11越小，也和其他方向的補片鋪層比例以及順序有關。3）單向鋪層補片、正交鋪層補片和斜交鋪層補片的S11下降幅度小于一般鋪層補片。4）對比相同補片鋪層比例，不同補片鋪層順序， S11最大值有的變化較大。

由圖10（b）可知，當補片半徑比為2.33時，在不同鋪層比例和順序下，S11最大值最多減少54.31%，為16號補強鋪層；最小減少39.34%，為3號鋪層。兩者相差1.38倍。但是，和補片半徑1.67，1.83和2.00的情況相比，對于一般鋪層順序，S11最大值下降幅度相差不大。

對于插層對稱補強，所選的補片鋪層順序、比例以及補片半徑，S11最大值最多能減少54.31%，最少能減少23.50%，這表明在橫向彎矩載荷下，選擇適合的補片鋪層和補片半徑，插層對稱補強這種形式對復合材料開孔有較好的補強效果；S11的最大值和補片鋪層比例、鋪層順序以及補片半徑均有關系，并且相互影響；總體來說，單向鋪層補片、正交鋪層補片、斜交鋪層補片S11最大值下降幅度小于一般鋪層補片；隨著補片半徑的增加，一般鋪層補片下S11的最大值均越來越接近。

3.2.2 補片半徑比對結果的影響

插層對稱補強模型在不同補片鋪層、不同半徑比下，整體結構、加厚區、過渡區和母板區的S11最大值的計算結果（以17號和37號鋪層的趨勢為例）如圖11所示，其中橫坐標表示補片半徑比，縱坐標表示單位彎矩下S11最大值。整體結構取模型拉應力和壓應力的絕對值的最大值。

表 2 補片鋪層序號及鋪層情況Tab. 2 Sequence number and layering of patch

插層對稱整體模型應力減小幅度變化如圖12所示，其中橫坐標表示補片半徑比，37號鋪層應力減小幅度對應主坐標軸，17號鋪層應力減小幅度對應次坐標軸。這表明，隨著補片半徑的增加，S11減小幅度增加。產生這樣的原因，可能是因為補片半徑的增加，在插層對稱補強這種形式下，使結構受力更加均勻，從而使得S11降低。

表 3 補片半徑比Tab. 3 Radius ratio of patch

圖 9 未補強模型計算結果Fig. 9 Loads and boundary conditions

對于一般鋪層，當0°層比例為60%及以上時，隨著補片半徑的增加，S11減小幅度相差在6%以內；當0°層比例為20%～50%時，隨著補片半徑的增加，S11減小幅度相差在8%～13%以內；對于單向鋪層（0°，–45°除外）、正交鋪層和斜交鋪層，隨著補片半徑的增加，S11減小幅度相差在13%～16%以內。這表明，補強半徑的變化對于單向鋪層（0°，–45°除外）、正交鋪層和斜交鋪層補片的結果影響更大。

圖13為19號鋪層隨著補片半徑的增加，S11最大值位置有從加厚區逐漸向母板區變化的趨勢。對比6和7，8和9，10和11，12和13號鋪層結果可知，當補強片鋪層比例相同，順序相反，S11最大值大小相同，方向相反，且位置也對稱。

對于加厚區，圖14為1號鋪層S11的變化趨勢。其中橫坐標表示補片半徑比，加厚區應力對于主坐標軸。S11最大值出現在加厚區自上而下的第1個0°鋪層（6號、8號、10號和12號鋪層則出現在自下而上的第1個0°鋪層）。對于母板區，圖16中母板區應力對應次坐標軸。S11最大值出現在母板的自上而下的第1個0°鋪層或者自下而上的第1個0°鋪層。

圖 10 插層對稱補強在不同補片鋪層下S11最大值減少的百分比Fig. 10 Percentage reduction of maximum value of S11 under different patch layers for intercalated symmetric reinforcement

圖15為過渡區2號和7號鋪層S11的變化趨勢，其中橫坐標表示補片半徑比，2號鋪層應力對應主坐標軸，7號鋪層應力對應次坐標軸。由圖可看出，隨著補片半徑的增加，過渡區S11最大值會減小。非0°單向鋪層和斜交鋪層的S11最大值隨著補片半徑的增加而減??；全0°單向鋪層、正交鋪層和一般鋪層的S11最大值隨著補片半徑增加而先增加后減小。

3.3 插層非對稱補強設計計算結果

通過計算可知，插層非對稱補強設計S11最大值隨著橫向彎曲載荷也呈現線性變化。3.3.1 彎矩方向的影響

圖 11 插層對稱補強，不同補片鋪層在不同半徑比下，整體結構和各個區的S11最大值Fig. 11 Symmetry reinforcement of intercalation, the maximum S11 value of the whole structure and each region under different radius ratio of different patch layers

圖 12 插層對稱整體模型應力減小幅度變化圖Fig. 12 Amplitude of stress reduction in intercalated symmetric global model

由于插層非對稱補強形式在幾何結構上非對稱，彎矩的施加也存在方向之分，因此需要討論彎矩方向對非對稱形式結果的影響。

通過計算，當彎矩大小相等，方向相反時，S11最大值大小相等，方向相反。之前受拉力的鋪層，在彎矩方向變化時受壓力，反之亦然。因此只需要討論一個方向的彎矩計算即可。以1號鋪層為例，如圖16所示。

3.3.2 補片鋪層對結果的影響

計算插層非對稱補強設計在不同補片鋪層、不同補片半徑比下S11最大值，并和未補強的S11最大值進行比較，計算S11最大值減少了的百分比，計算方法為1減去補強應力和未補強應力之比，如圖19所示。

由圖17（a）可知，當補片半徑比為1.5時，1）在不同補片鋪層比例和順序下，S11最大值最多減少45.96%，為27號補片鋪層；最小減少10.66%，為3號鋪層。兩者相差4.31倍。對于插層非對稱補強設計，在補片半徑比為1.5時，不同補片鋪層比例和順序對S11影響較大。2）補片中0°層占比為70%左右時，S11減小幅度最大；并不是0°層比例越多，S11越小，也和其他方向的補片鋪層比例以及順序有關。3）單向鋪層補片（0°除外）、正交鋪層補片和斜交鋪層補片的S11下降幅度小于一般鋪層補片。4）對比相同補片鋪層比例，不同補片鋪層順序，S11最大值有的變化較大，如14，15，16和17號鋪層，結果相差9%，；有的變化較小，如30，33，36，37和38號，這和具體補片鋪層順序有關。

圖 13 整體模型 S11 最大值位置變化示意圖Fig. 13 Amplitude of stress reduction in intercalated symmetric global model

圖 14 插層對稱補強加厚區和母板區S11最大值變化圖Fig. 14 Maximum value of S11 in intercalated symmetric reinforcement and motherboard regions

圖 15 插層對稱補強過渡區 S11 最大值變化圖Fig. 15 Maximum value of S11 in the symmetric reinforcement transition region of intercalation

圖 16 彎矩方向相反時，模型結果示意圖Fig. 16 Results in opposite direction of bending moment

由圖17（b）可知，當補片半徑比為2.33時，1）在不同鋪層比例和順序下，S11最大值最多減少50.19%，為5號補強鋪層；最小減少28.48%，為3號鋪層。對于插層非對稱補強設計，在補片半徑比為2.17時，對于一般鋪層順序，尤其是當0°層占比大于等于60%時，S11最大值下降幅度相差不大。2）整體來說，一般鋪層補片，尤其是當0°層占比大于等于60%時，S11下降幅度大于單向鋪層補片（0°單向鋪層除外）、正交鋪層補片和斜交鋪層補片。

對于插層非對稱補強，所選的補片鋪層順序、比例以及補片半徑，S11最大值最多能減少50.19%，最少能減少10.66%，這表明在橫向彎矩載荷下，選擇適合的補片鋪層和補片半徑，插層非對稱補強形式能取得較好的補強效果；S11最大值減小幅度取決于合適的鋪層比例、鋪層順序以及補片半徑，且這三者相互影響；總體來說，單向鋪層補片、正交鋪層補片、斜交鋪層補片S11最大值下降幅度小于一般鋪層補片；隨著補片半徑的增加，一般鋪層補片下S11的最大值均越來越接近。

圖 17 插層非對稱補強在不同補片鋪層下S11最大值減少的百分比Fig. 17 Percentage reduction of maximum value of S11 under different patch layers for intercalated asymmetric reinforcement

3.3.3 補片半徑比對結果的影響

計算插層非對稱補強模型在不同補片鋪層、不同半徑比下，整體結構、加厚區、過渡區和母板區的S11最大值。圖20為1號和2號鋪層S11的變化趨勢，其中橫坐標表示補片半徑比，縱坐標表示單位彎矩下S11最大值。其中負值表示壓力，正值表示拉力，整體結構取模型拉力和壓力的絕對值的最大值。

圖18為1號和2號鋪層S11的變化趨勢，其中橫坐標表示補片半徑比，1號鋪層應力減小幅度對應主坐標軸，2號鋪層應力減小幅度對應次坐標軸。

圖 18 插層非對稱補強，不同補片鋪層在不同半徑比下，整體結構和各個區的S11最大值Fig. 18 Asymmetry reinforcement of intercalation, the maximum S11 value of the whole structure and each region under different radius ratio of different patch layers

圖 19 插層非對稱整體模型應力減小幅度示意圖Fig. 19 Amplitude of stress reduction in intercalated asymmetric global model

對于一般鋪層，當0°層比例為60%及以上時，隨著補片半徑的增加，S11減小幅度相差在7%以內，變化相比較??；當0°層比例為20%～50%時，隨著補片半徑的增加，S11減小幅度相差在10%～15%以內；對于單向鋪層（0°，–45°除外）、正交鋪層和斜交鋪層，隨著補片半徑的增加，S11減小幅度相差在12%～19%以內，變化相比較大。這表明，補強半徑的變化對于單向鋪層（0°，–45°除外）、正交鋪層和斜交鋪層補片的結果影響更大。

同時，隨著補片半徑的增加，S11最大值位置有從加厚區逐漸向母板區和過渡區變化的趨勢，圖20為25號鋪層S11值最大位置的變比情況。

對于加厚區，由結果可知，對于不同補片鋪層，加厚區S11最大值隨著補片半徑增加而減小。S11最大值出現在加厚區自上而下的第1個0°鋪層。圖21給出了1號鋪層加厚區S11的計算結果，其中橫坐標表示補片半徑比，加厚區應力對應主坐標軸。

對于母板區由計算結果可知，對于不同補片鋪層，母板區S11最大值隨著補片半徑增加而先增加后減小。S11最大值出現在母板自上而下的第1個0°鋪層。

對于過渡區，圖22給出了6號和2號鋪層S11的變化趨勢，其中橫坐標表示補片半徑比，6號鋪層應力對應主坐標軸，2號鋪層應力對應次坐標軸。

0°單向鋪層、正交鋪層以及一般鋪層中，0°比例較高，且沒有±45°的鋪層；一般鋪層中，0°鋪層均在兩端，隨著補片半徑的變化，S11最大值出現的位置由母板自上而下的第1個0°鋪層變到整個過渡區自下而上的第1個0°鋪層。其余鋪層過渡區S11最大值的位置均在母板自上而下的第1個0°鋪層。S11最大值位置的變化是引起S11大小規律發生變化的原因。

圖 20 整體模型 S11 最大值位置變化示意圖Fig. 20 Location of maximum S11 of global model

圖 21 插層非對稱補強加厚區和母板區S11最大值變化圖Fig. 21 Maximum value of S11 in intercalated asymmetric reinforcement and motherboard regions

圖 22 插層非對稱補強過渡區S11最大值變化圖Fig. 22 Maximum value of S11 in the asymmetric reinforcement transition region of intercalation

4 結 語

根據以上計算結果與分析，可得出如下結論：

1）對于插層對稱補強，所選的補片鋪層以及補片半徑，S11最大值最多能減少54.31%，最少能減少23.50%，這表明在橫向彎矩載荷下，選擇適合的補片鋪層和補片半徑，插層對稱補強這種補強形式有較好的補強效果；但單向鋪層補片、正交鋪層補片、斜交鋪層補片S11最大值下降幅度小于一般鋪層補片；且隨著補片半徑的增加，一般鋪層補片S11的最大值均越來越接近。

2）對于整體結構，插層對稱補強隨著補片半徑的增加，S11最大值減小幅度總體呈增加趨勢，且S11最大值位置有從加厚區逐漸向母板區變化；對于加厚區，S11最大值隨著補片半徑增加而減??；對于過渡區，非0°單向鋪層和斜交鋪層的S11最大值隨著補片半徑的增加而減小，全0°單向鋪層、正交鋪層和一般鋪層的S11最大值隨著補片半徑增加而先增加后減??；對于母板區，S11最大值隨著補片半徑增加而先增加后減小。不同區域S11最大值出現在各自區域自上而下或者自下而上的第1個0°鋪層。此外，補強半徑的變化對于90°和45°的單向鋪層、正交鋪層和斜交鋪層補片的結果影響更大。

3）對于插層非對稱補強，所選的補片鋪層以及補片半徑，S11最大值最多能減少50.19%，最少能減少10.66%，這表明在橫向彎矩載荷下，選擇適合的補片鋪層和補片半徑，插層非對稱補強能取得較好的補強效果?？傮w來說，單向鋪層補片、正交鋪層補片、斜交鋪層補片S11最大值下降幅度小于一般鋪層補片；隨著補片半徑的增加，一般鋪層補片下S11的最大值均越來越接近。

4）對于整體結構，插層非對稱補強0°單向鋪層、正交鋪層以及一般鋪層中0°鋪層在插層兩端的鋪層的S11減小幅度隨著補片半徑增加而先增加后減小，其余補片鋪層的S11減小幅度隨著補片半徑增加而呈現增加趨勢，且S11最大值位置有從加厚區逐漸向母板區和過渡區變化的趨勢；對于加厚區，S11最大值隨著補片半徑增加而減??；對于過渡區，0°單向鋪層、正交鋪層以及一般鋪層中0°比例較高且沒有±45°的鋪層的S11最大值隨著補片半徑的增加而先減小后增加；對于母板區S11最大值隨著補片半徑增加而先增加后減小。不同區域S11最大值出現在各自區域自上而下或者自下而上的第1個0°鋪層。此外，補強半徑的變化對于90°和45°的單向鋪層、正交鋪層和斜交鋪層補片的結果影響更大。

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