波浪數值模擬＊

劉素美

（中國石油大學（華東）理學院，山東 青島 266580）

1 引言

海面受風的壓力發生凹凸起伏變化，此即為海浪的起始階段，海浪繼續受風力作用，從風中吸取能量，海浪高度逐漸加大，波長逐漸加長，到達波瀾壯闊的情況[1]。從波動理論講，海浪的形成是水質點離開其平衡位置做周期性運動，并帶動臨近質點，導致其運動狀態在空間的傳播。開展海浪數值模擬不僅在風浪相互作用的物理機制研究方面具有科學價值，而且在海岸工程、遠洋運輸、海洋漁業、溢油模擬和海洋遙感探測等方面也發揮重要作用[2]。

海浪大小表示外界風因素對海面作用的能量大小，海浪具有的能量可由不同頻率波的能量合成來表征?；诓嬖煨偷姆椒?，海浪可由不同頻率、不同方向、不同振幅、不同相位的余弦波的疊加來模擬。

空間點（x，y）在t時刻的高度場函數可用下列公式（1）表達[3]：

式（1）中：N，M分別為頻率分割數和方向分割數；ψn，m為初始相位；an，m為組成波的振幅；θm為方向角；ωn為角頻率；kn為波數。

根據線性波浪理論，為重力加速度。

2 海浪譜

海浪譜（簡稱“海譜”）描述的是作為隨機過程的海浪能量相對于其組成波的頻率分布，是不同頻率間隔內能量的分布。海譜有很多種類，本文采用Pierson-Moscowitz譜（P-M譜）進行海浪模擬[4]。P-M 譜的表述公式如下：

式（2）中：無因次常數a＝8.1×10-3，β＝0.74；g為重力加速度；U為海面上19.5 m高處的風速。由可得譜峰頻率為：ωm＝8.565/U.

S（ω）為頻率間隔△ω內的組成波平均能量，即：

當△ω＝1時，S（ω）表示為單位頻率間隔內能量、能量密度，即能譜或頻譜。當△ω趨于無限小時，在△ω區間內波趨于確定頻率的諧波，即：

3 海浪方向譜

在海浪傳播過程中，能量多分布在主波方向兩側，方向譜可以寫成：

式（4）中：S（ω）為頻譜；G（ω，θ）為方向分布函數，簡稱“方向函數”。

本文采用波浪立體觀測計劃Stereo Wave Observation Project（SWOP）的方向函數進行海浪模擬[5]，其表達式為：

與頻譜一樣，方向譜組成波能量表述為：

將式（2）（5）（6）（7）代入式（4）中，可得到S（ωn，θm），再將其代入式（9），得到振幅an，m。由式（1）累加計算角頻率ωn，方向角θm的組成波在空間點（x，y）在t時刻的振幅，從而得到波浪瞬時高度值。

4 海浪模擬

基于P-M海譜模型，利用matlab編程實現了不同風速下的粗糙海面的模擬，具體如圖1所示。

模擬中僅考慮風速，忽略地形等其他因素對海浪的影響，模擬結果顯示，風速較小時，海浪高度低，海浪波動周期短，波長小。隨著風速的增大，海浪高度值升高，海浪波動周期變長，波長也同時變大。當風速為4 m/s時，海浪高度為0.2～0.3 m；當風速為8 m/s時，海浪高度為1.5～2.0 m；當風速達到14 m/s時，海浪高度可以達到4～5 m。

圖1 利用P-M海譜模擬4 m/s、6 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、14 m/s風速下粗糙海面

5 結束語

隨著高性能計算機的發展，海浪的數值模擬也迅速發展，它具有經濟、方便等優點，逐漸受到了人們的重視，并被廣泛應用。風是海浪運動的動力，海浪數值模擬是研究風對海浪的影響作用機理的有效方法。本文利用海浪頻譜和方向譜的相關公式獲得固定風速下的各參數值，利用matlab編程實現了不同風速下海浪的數值模擬。模擬場景尺度、風速、時間等參數可以根據需要自由設定，海浪波高等參數數據可以從模擬結果中提取，非常方便，這為后續研究風生浪機理和海洋光學微波遙感應用等奠定了基礎。

［1］侯學隆，沈培志，王文惲.基于方向譜的海浪合成方法［J］.系統仿真學報，2010（1）：130-134.

［2］羅玉，鐘珞.基于海浪譜的3D海浪模擬［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2008（2）：323-326.

［3］邱宏安.隨機海浪模型的建立及仿真分析［J］.系統仿真學報，2000（3）：226-228.

［4］施偉，侯海平.三維隨機海浪模擬研究［J］.浙江海洋學院學報（自然科學版），2006，25（4）：410-413.

［5］張思將，楊潔，歐陽藝.基于方向譜的海浪三維數值模擬［J］.艦船電子對抗，2013，36（4）：54-57.