在線暫態安全穩定評估的分類滾動故障篩選方法

徐泰山， 杜延菱， 鮑顏紅， 馬世英， 任先成， 向小蓉

(1. 南瑞集團(國網電力科學研究院)有限公司， 江蘇省南京市 211106； 2. 國網冀北電力有限公司電力調度控制中心， 北京市 100053； 3. 中國電力科學研究院有限公司， 北京市 100192)

0　引言

暫態安全穩定包括暫態功角穩定、暫態電壓跌落安全、暫態電壓穩定和暫態頻率偏移安全[1]。在線暫態安全穩定評估現已成為大電網調度運行的迫切需求，其計算周期一般要求在5 min之內[2-3]。隨著電力系統規模的增大，需要進行在線暫態安全穩定評估的預想故障數會很大，單個故障的評估時間也會變長。對于數千臺發電機、數萬個計算節點的大電網，如果不對預想故障進行篩選，在5 min之內完成上萬個預想故障的暫態安全穩定評估，則需要配置大量的計算資源。通常的解決方法是電網調度運行人員憑離線分析經驗篩選出少量的預想故障，進行在線暫態安全穩定評估，其可靠性與電網調度運行人員的經驗緊密相關。因此，急需提出電力系統在線暫態安全穩定評估預想故障篩選方法，降低預想故障集的設置與電網調度運行人員經驗的依賴程度。

在暫態安全穩定預想故障篩選方面的研究相對靜態安全預想故障篩選較少[4-6]，暫態功角穩定預想故障篩選通常采用基于暫態能量函數[7]、軌跡特征根[8]和人工智能[9-13]的方法，由于缺乏暫態安全穩定量化評估理論支撐，無法實現對暫態電壓跌落安全、暫態電壓穩定和暫態頻率偏移安全的預想故障篩選，也難以協調篩選效率和篩選正確性的矛盾。文獻[14]基于在線安全穩定分析斷面滾動計算的特點，根據時間相近斷面的安全穩定評估結果和電網運行狀態的變化程度，基于所有預想故障的安全穩定裕度和模式計算發電機、母線等對安全穩定的綜合影響因子，再綜合考慮相應元件在前后兩次運行狀態中的潮流變化，來確定故障篩選裕度門檻值的提升量，從預想故障全集中篩選出當前時間斷面需計算的預想故障子集。然而，由于沒有準確區分元件運行狀態變化對不同預想故障下暫態功角、電壓和頻率安全穩定影響的差異性，為了保證篩選的準確性而只能盡量采用保守參數，導致故障篩選的效率不高。

本文基于單個預想故障的暫態功角穩定、暫態電壓跌落安全、暫態電壓穩定和暫態頻率偏移安全的裕度及模式信息，結合該故障安全穩定模式中相關元件的潮流變化和投/退等信息，分別估算出新的運行狀態下該故障的暫態功角、電壓和頻率安全穩定裕度，并確定其相應的安全穩定模式，提高故障篩選效率，滿足大電網在線暫態安全穩定評估的時效性要求。

1　故障篩選原理

本文基于暫態安全穩定量化分析方法[1,15]，應用前一時間斷面的評估結果，結合兩次評估的電網運行方式之間的差異，對所有預想故障重新確定安全穩定模式，并進行暫態安全穩定裕度估算，以安全穩定裕度為指標進行故障篩選。

1.1　初次在線暫態安全穩定評估

電網安全穩定裕度和安全穩定模式是安全穩定程度的量化指標?；跁r域仿真得到電網故障后的運行軌跡，采用暫態安全穩定量化分析方法挖掘安全穩定裕度和安全穩定模式信息?；跀U展等面積準則(EEAC)理論，進行暫態功角穩定裕度計算和安全穩定模式分析；基于暫態電壓跌落可接受性和電動機負荷的穩定性定量分析方法，進行暫態電壓安全穩定性的量化分析和模式分析；基于暫態頻率偏移可接受性定量分析方法，進行暫態頻率安全性的量化分析和模式分析。若某一預想故障是首次進行在線暫態安全穩定評估，則基于時域仿真進行評估并計算出相應的穩定裕度和模式信息如下。

1)暫態功角穩定的發電機主導模式及其裕度和等值電抗，以及若干個暫態功角穩定裕度與主導模式穩定裕度之差小于設定值的發電機次主導分群模式，記為{[ηa.1，(λ1.1，…，λj.1，…，λN.1)，xsa.1]，…，[ηa.i，(λ1.i，…，λj.i，…，λN.i)，xsa.i]，…，(ηa.m，(λ1.m，…，λj.m，…，λN.m)，xsa.m]}，其中，N為發電機臺數；m為模式總數；ηa.i為第i個發電機分群模式的穩定裕度，且ηa.1≤ηa.i≤ηa.m；λj.i為第i個發電機分群模式中第j臺發電機的參與因子[16]，領前群發電機參與因子為正，滯后群發電機參與因子為負，且λ1.i≥λN.i≥λN.m。

若ηa.i小于0，以受擾軌跡經過模式i動態鞍點時發電機加速動能最大值為基準。對于領前群發電機，將各臺發電機加速動能與該基準值的比值分別作為其參與因子；對于滯后群發電機，將各臺發電機該時刻的減速動能與該基準值比值的負數分別作為其參與因子。若ηa.i大于等于0，先確定受擾軌跡在模式i最嚴重的擺次中領前群等值發電機加速動能達到最大值的時刻，以該時刻發電機加速動能最大值為基準。對于領前群發電機，將各臺發電機該時刻的加速動能與該基準值比值分別作為其參與因子；對于滯后群發電機，將各臺發電機該時刻的減速動能與該基準值的比值的負數分別作為其參與因子。xsa.i為根據分群模式i，將領前群和滯后群的發電機分別等值為一臺發電機后兩臺等值機之間的互電抗，其中領前群和滯后群的發電機分別按完全同調的E′恒定發電機進行同調等值，負荷按靜特性模型處理。

2)暫態電壓跌落安全的主導節點及其裕度，以及若干個暫態電壓跌落安全裕度與主導節點安全裕度之差小于設定值的次主導節點，記為{ηvd.1，…，ηvd.i，…，ηvd.n}。其中，n為薄弱節點總數；ηvd.i為薄弱節點中第i個節點的暫態電壓跌落安全裕度，且ηvd.1≤ηvd.i≤ηvd.n。

3)暫態電壓穩定的主導負荷及其裕度，以及若干個暫態電壓穩定裕度與主導負荷穩定裕度之差小于設定值的次主導負荷，記為{ηvs.1，…，ηvs.i，…，ηvs.k}。其中，k為薄弱負荷總數；ηvs.i為薄弱負荷中第i個負荷的暫態電壓穩定裕度，且ηvs.1≤ηvs.i≤ηvs.k。

4)暫態頻率偏移安全的主導節點或發電機及其裕度，以及若干個暫態頻率偏移安全裕度與主導節點或發電機安全裕度之差小于設定值的次主導節點、發電機，記為{ηf.1，…，ηf.i，…，ηf.l}。其中，l為薄弱節點、發電機的總數；ηf.i為薄弱節點、發電機中第i個節點或發電機的暫態頻率偏移安全裕度，且ηf.1≤ηf.i≤ηf.l。

1.2　故障篩選方法

針對當前計算時間的電網運行方式，考慮前后兩次計算的電網運行狀態變化中的關鍵影響因素，在該故障次暫態安全穩定評估的基礎上估算與識別安全穩定裕度與模式。對暫態功角穩定裕度與發電機分群模式而言，關鍵影響因素包括參與因子較大的發電機投/退、出力變化及關鍵的網絡拓撲變化；對暫態電壓跌落安全裕度、暫態電壓穩定裕度與模式而言，影響因素包括關鍵節點負荷功率變化和關鍵的網絡拓撲變化；對暫態頻率偏移安全裕度與模式影響較大的因素包括關鍵節點負荷、發電機功率變化和電網的功頻靜特性系數變化。

考慮電網運行狀態變化中其他非關鍵因素及前述安全穩定裕度估算中的誤差，采用隨時間增大而減小的裕度—時間函數，例如Δη=ηt2-ηt1=k(t2-t1),其中，ηt1為前一電網運行時刻t1計算出的安全穩定裕度,t1是相應的斷面時刻；ηt2為當前電網運行時刻t2計算出的安全穩定裕度；k為裕度隨時間下降的斜率，來獲得暫態安全穩定裕度的最大可能偏差量，疊加到前述裕度估算值上，分別進行該故障的暫態功角穩定裕度、暫態電壓跌落安全裕度、暫態電壓穩定裕度和暫態頻率偏移安全裕度的估算值調整。

對于在線暫態安全穩定評估而言，需要綜合考慮故障的暫態功角穩定裕度、暫態電壓跌落安全裕度、暫態電壓穩定裕度和暫態頻率偏移安全裕度，只有所有的暫態安全穩定裕度均滿足要求，才能認為該故障滿足安全穩定要求。因此，只有該故障的暫態功角穩定裕度、暫態電壓跌落安全裕度、暫態電壓穩定裕度和暫態頻率偏移安全裕度的估算值，均大于相應的篩選故障的裕度門檻值，才可以不對該故障進行基于時域仿真的安全穩定裕度評估，直接采用識別和估算的安全穩定模式裕度，作為該故障在新的運行狀態下的評估結果。

2　穩定裕度與模式的估算

2.1　暫態功角穩定裕度與模式的估算

相對于上一次暫態穩定評估的電網運行狀態，若有發電機投入，則首先針對上一次評估中m個暫態功角穩定模式，對于新增發電機分別進行分群處理及其參與因子計算，并對新的第i個發電機分群模式分別進行同調等值，計算出兩臺等值機之間的互電xsa.i′。以暫態功角穩定主導模式為例，分別計算出該發電機與滯后群等值發電機之間的電氣距離xs，以及與領前群等值發電機之間的電氣距離xa，再分別計算出領前群中參與因子最大的發電機與滯后群等值發電機之間的電氣距離xs1，以及滯后群中參與因子絕對值最大的發電機與領前群等值發電機之間的電氣距離xa1(忽略電阻，計算兩臺發電機E′恒定的內節點之間的電氣距離，下同)，若xs大于等于xa，則將該發電機加入該模式的領前群機組中，并將(xs-x)λ1.1/(xs1-x)作為該發電機的參與因子；否則，將其加入滯后群機組中，并將(xa-x)λN.1/(xa1-x)作為該發電機的參與因子。其中，x為xs1-(xs1-xa1)λ1.1/(λ1.1+λN.1)；λ1.1和λN.1分別為主導發電機分群模式中領前群中參與因子最大和滯后群中參與因子絕對值最大的發電機參與因子。針對新的分群模式，計算出兩臺等值機之間的互電抗xsa.1′。以此類推，對其他模式分別進行加入該發電機后的分群處理、參與因子計算和兩臺等值機之間的互電抗計算。

對于有多臺發電機投入，則按上述方法逐個進行分群處理和參與因子計算，待所有新投入運行的發電機分群模式確定后，再進行兩臺等值機之間的互電抗計算。

若有1臺或多臺發電機退出運行，則分別從m個暫態功角穩定模式中剔除所有退出運行的發電機，并根據新的分群模式分別計算出兩臺等值機之間的互電抗xsa.i′。

若只有網絡拓撲變化，沒有發電機投/退，則根據上一次暫態功角穩定評估的分群模式，分別計算出與m個穩定模式相對應的兩臺等值機之間的互電抗xsa.i″。

若既沒有發電機投/退，也沒有其他網絡拓撲變化，則采用式(1)估算本次m個分群模式對應的暫態功角穩定裕度變化量為：

(1)

式中：Δηa.i為第i個發電機分群模式的穩定裕度變化量；a1為設定的系數；λj.i為第i個發電機分群模式中第j臺發電機的參與因子；Pg.j′和Pg.j分別為本次系統狀態和上次系統狀態下該發電機的有功出力；N為發電機臺數；Pgmax.j為該發電機有功出力最大值。

若只有發電機投/退，則按式(2)估算與調整后m個分群模式對應的暫態功角穩定裕度變化量為：

(2)

式中：a2為設定的系數；M為新投入/退出發電機臺數；Pg.k′為本次新投入/退出第k臺發電機的有功出力，投入為正，退出為負；Pgmax.k為該發電機有功出力最大值；xsa.i和xsa.i′分別為根據發電機投/退前后分群模式i，將領前群和滯后群的發電機分別等值為一臺發電機后兩臺等值機間的互電抗。

若僅網絡拓撲變化，則按式(3)估算與m個分群模式對應的暫態功角穩定裕度變化量為：

(3)

式中：xsa.i″為網絡拓撲變化后計算出與第i個穩定模式相對應的兩臺等值機之間的互電抗。

如果同時存在發電機出力變化、發電機投/退和網絡拓撲變化，則將各自的穩定裕度變化量疊加即可。

2.2　暫態電壓跌落安全裕度與模式的估算

假設暫態電壓跌落薄弱節點i，從節點i向該節點后電網看進去，可以將電網進行戴維南等值，如圖1所示?？梢钥闯?，影響節點i暫態電壓跌落安全的主要因素是節點i的視在功率、等值網絡阻抗和等值發電機電勢。

圖1　負荷節點的等值系統模型Fig.1　Equivalent system model of load bus

保持暫態電壓跌落薄弱節點組成不變(不計退出運行的薄弱節點)，考慮主要影響因素，按式(4)估算本次系統狀態下與n個暫態電壓跌落薄弱節點相對應的暫態電壓跌落安全裕度變化量為：

(4)

式中：Si′和Si分別為本次系統狀態和上一次系統狀態下暫態電壓跌落薄弱節點i消耗的視在功率；若Si和Si′均為0，則計算中去除該節點，若Si不為0，則Si″取為Si，否則Si″取為Si′；Sv.i′和Sv.i分別為本次系統狀態和上一次系統狀態下該節點的無功電壓靈敏度(ΔVi/ΔQi)；b1和b2為設定的系數。

2.3　暫態電壓穩定裕度與模式的估算

與暫態電壓跌落安全類似，保持暫態電壓穩定薄弱負荷的組成不變，采用式(5)計算本次系統狀態下與k個暫態電壓穩定薄弱負荷相對應的暫態電壓穩定裕度變化量為：

(5)

式中：Sl.i為上一次系統狀態下暫態電壓穩定薄弱負荷i的視在功率；Sl.i′為本次系統狀態下該負荷的視在功率，若Sl.i和Sl.i′均為0，則計算中去除該負荷，若Sl.i不為0，則Sl.i″取為Sl.i，否則Sl.i″取為Sl.i′；Sv.i為上一次系統狀態下暫態電壓穩定薄弱負荷母線i的無功電壓靈敏度(ΔVi/ΔQi)；Sv.i′為本次系統狀態下該母線的無功電壓靈敏度；c1和c2為設定的系數。

2.4　對于暫態頻率偏移安全裕度與模式的估算

保持暫態頻率偏移薄弱節點、發電機的組成不變(若其中包括退出運行的薄弱節點或發電機，則去除該節點或發電機)，采用式(6)計算本次系統狀態下暫態頻率偏移薄弱節點、發電機相對應的暫態頻率偏移安全裕度為:

(6)

式中：Pi為上一次系統狀態下暫態頻率偏移薄弱節點i負荷有功功率或發電機的有功出力；Pi′為本次系統狀態下該節點負荷有功功率或發電機的有功出力，若Pi和Pi′均為0，則計算中去除該發電機或負荷，若Pi不為0，則Pi″取為Pi，否則Pi″取為Pi′；Kf為上一次系統狀態下系統的功頻靜特性系數(ΔP/Δf)；Kf′為本次系統狀態下系統的功頻靜特性系數；d1和d2為設定的系數。

3　估算值的調整

由于暫態安全穩定問題的復雜性，估算出穩定裕度估算與實際的穩定裕度還是會存在偏差的，基于可靠性考慮，在上述暫態穩定裕度估算值的基礎上，分別采用式(7)至式(10)對該故障的暫態功角穩定裕度、暫態電壓跌落安全裕度、暫態電壓穩定裕度和暫態頻率偏移安全裕度估算值進行向下浮動調整，以應對估算的穩定裕度大于實際的穩定裕度的情況。其中Δt為前后兩次安全穩定評估的電網運行狀態對應時刻之間的時間差，k1，k2，k3和k4為設定的安全穩定裕度隨時間下降的斜率。即

ηa.i″=ηa.i′-k1Δti=1,2,…,m

(7)

將式(7)確定的多個發電機分群模式中暫態功角穩定裕度的最小值，作為新的運行狀態下該故障的暫態功角穩定裕度的估算值。即

ηvd.i″=ηvd.i′-k2Δti=1,2,…,n

(8)

將式(8)確定的多個暫態電壓跌落薄弱節點中暫態電壓跌落安全裕度的最小值，作為新的運行狀態下該故障的暫態電壓跌落安全裕度的估算值。即

ηvs.i″=ηvs.i′-k3Δti=1,2,…,k

(9)

將式(9)確定的多個暫態電壓穩定薄弱負荷中暫態電壓穩定裕度的最小值，作為新的運行狀態下該故障的暫態電壓穩定裕度的估算值。即

ηf.i″=ηf.i′-k4Δti=1,2,…,l

(10)

將式(10)確定的多個暫態頻率偏移薄弱節點、發電機中暫態頻率偏移安全裕度的最小值，作為新的運行狀態下該故障的暫態頻率偏移安全裕度的估算值。

4　算例分析

4.1　暫態安全穩定裕度估算

為了驗證穩定裕度與模式估算方法的有效性，本文采用規模為261個節點、100臺發電機的某個含小水電的實際電網進行計算驗證。

4.1.1暫態功角穩定裕度的估算

初始運行狀態下，節點N3到N8的線路N-1故障，暫態功角穩定裕度為25.8%，如圖2所示，圖中29.8+j4.5表示線路上傳輸的有功功率為29.8 MW,無功功率為4.5 Mvar，以此類推，下同。

相對于初始暫態安全穩定評估的電網運行狀態，電網運行狀態變化見表1。

電網運行狀態變化中同時存在發電機出力變化、停機和網絡拓撲變化，電網運行狀態變化后，對應于故障后的暫態功角穩定主導模式兩群間等值機的互電抗增加了0.5%。

設定a1和a2均為0.05， 按照暫態功角穩定裕度估算公式，計算得到電網運行狀態變化后對應的暫態功角穩定模式的裕度為8.28%。

圖2　暫態功角穩定評估電網運行狀態變化示意圖Fig.2　Sketch map of operation state change for transient power angle stability assessment

設備狀態變化最大出力/MW變化量/MW參與因子分群N6-N8雙回線開斷一回線路N1-1G降出力12.04.0-1.00群2N1-2G降出力12.04.0-1.00群2N15-1G降出力15.05.0-0.87群2N15-2G降出力15.05.0-0.87群2N22-1G停機6.04.0-0.99群2N22-2G停機6.04.0-0.99群2N12-1G升出力11.03.00.75群1N12-2G升出力11.03.00.75群1N13-1G升出力12.03.00.78群1N13-2G升出力12.03.00.78群1N13-3G升出力12.03.00.78群1注: N1-2G表示節點N1和2個發電機,以此類推。

通過詳細時域仿真進行校核，電網運行狀態變化后該故障的暫態功角穩定裕度為7.13%，即暫態功角穩定裕度估算誤差為16.0%。

4.1.2暫態電壓跌落安全裕度的估算

初始運行狀態下，N6主變壓器N-1故障后，薄弱節點為N16和N18，電壓跌落安全裕度分別為31.87%和36.79%,如圖3所示。

相對于初始系統運行狀態，運行狀態變化如表2所示。

設定b1為0.7，b2為1.0，按照暫態電壓安全裕度估算公式，計算得到運行狀態變化后兩個薄弱節點的暫態電壓跌落安全裕度分別為-0.33%和-0.79%。通過詳細時域仿真進行校核，薄弱節點為N16和N18，電壓跌落安全裕度分別為-0.38%和-0.84%，即暫態電壓跌落安全裕度估算誤差分別為13.2%和6.0%,如表3所示。

圖3　暫態電壓跌落安全評估運行狀態變化示意圖Fig.3　Sketch map of operation state change for transient voltage drop security assessment

序號設備狀態變化變化量有功功率/MW無功功率/Mvar1N16增負荷3.01.02N18增負荷 2.01.03N6減少容性補償5.04N5-N6線開斷線路

表3　暫態電壓跌落安全裕度估算結果對比Table 3　Comparison of estimation and simulation results of transient voltage dip security margin

暫態頻率偏移安全裕度估算過程與暫態電壓跌落安全裕度估算過程類似，限于篇幅不再贅述。

針對前述算例，在設定估算系數a1,a2,b1,b2的情況下，運行狀態變化后估算裕度誤差在16.0%以內。實際應用中，上述估算參數可基于電網歷史運行數據和評估結果，通過后校驗自學習的方法不斷自動滾動修正，以提高每輪故障篩選裕度的估算精度。

4.2　故障篩選

將上述方法應用到某實際電網，并進行故障篩選效果測試，統計約1 h在線預想故障篩選情況，記錄各輪次保留故障數，并與文獻[14]的篩選效果進行比較,如表4所示。

表4　各輪保留故障數Table 4　Retained contingency numbers by each round

該電網規模為3 427個計算節點，415臺發電機，初始預想故障集故障數為356個。

故障篩選的裕度門檻值設為20%，裕度隨時間下降的斜率設為1.2%，即大約1 h，每個故障至少計算1次。經過本文方法篩選后，一輪保留的總預想故障數約為12～49個，每輪平均約保留22個故障。

采用文獻[14]方法進行故障篩選，具體參數選取與文獻[14]保持一致。經過故障篩選后，一輪保留的預想故障數約為25～67個，每輪平均保留約49個故障。

可見，采用本文方法對暫態功角、電壓、頻率安全穩定模式與裕度進行分類估算及故障篩選，有效解決了文獻[14]依賴于保守設置的同一估算參數進行不同安全穩定問題故障篩選時精度不高的問題，平均每輪次篩選的故障數大大減少，提高了故障篩選的效率。

5　結語

基于單個預想故障的暫態功角穩定、暫態電壓跌落安全、暫態電壓穩定和暫態頻率偏移安全的裕度及模式信息，結合該故障安全穩定模式中相關元件潮流變化和元件投/退等信息，分別估算出新的運行狀態下該故障的暫態安全穩定裕度，并確定其相應的安全穩定模式，可以從預想故障全集中篩選出當前時刻電網需計算的預想故障子集。

通過對實際電網在線數據的裕度估算與仿真校核，驗證了所述方法的有效性和實用性，該方法能過濾大部分裕度較高的預想故障，大幅度降低了需要基于時域仿真的在線暫態安全穩定評估的預想故障集規模，提高了在線暫態安全穩定評估的計算速度，推動了大電網在線暫態安全穩定評估技術的實用化。

由于暫態穩定裕度估算式(1)至式(6)引入了12個估算參數，且都需要人工設置，其實用化程度還有待提高。鑒于估算參數整定的合理性直接影響到估算精度，含高比例可再生能源的交直流混聯大電網的安全穩定特性特別是暫態安全穩定特性非常復雜，難以通過離線研究整定一套估算參數來保證電網不同運行狀態下暫態安全穩定裕度的估算精度。未來可以通過建立暫態安全穩定裕度估算值與仿真計算值之間差異最小化的優化模型，采用后驗校正方法來實現暫態安全穩定裕度估算參數的自動滾動修正，以提高暫態安全穩定裕度的估算精度，保障預想故障集篩選的效率和可靠性。