帶轉運環節運輸問題的數學模型

◎肖慶豐　馮天祥

(東莞職業技術學院公共教學部，廣東　東莞　523808)

帶有轉運環節的運輸問題要比通常的運輸問題復雜，在物流運籌學中通常用表上作業法來實現其求解過程[1-2]，也有學者編寫算法利用計算機實現其求解過程[3]，而這些求解過程對物流專業的師生來說都不易理解和難以求解，尋找一種易于理解，求解便利的方法也就成為當務之急.我們將這種帶有轉運環節的運輸問題轉化為一般運輸問題，再給出相應的線性規劃模型，最后對模型進行推廣.

一、帶有轉運環節運輸問題的一般形式

表1

由表1可見，從A1直接到B2的運費為b12；A1→A2→B2的運費為a12+b22；如果是A1→P2→B2，運費為p12+d22；等等.可見有中轉運輸的情況遠遠比一般的運輸問題復雜，有必要進行適當的技術處理.首先考慮將上述問題轉化為一般運輸問題，以此為基礎建立相應的線性規劃模型，然后推廣這一問題.

二、將帶有轉運環節運輸平衡問題轉化為一般運輸平衡問題的步驟

第一步：把問題所涉及的所有產地、銷地和中轉站都看成既是產地也是銷售地，于是原問題就變成一個有m+k+n個產地、m+k+n個銷售地的運輸系統.

第三步：在新的運輸系統中，用xij表示第i個產地運輸到第j個銷售地的物資數量(i，j=1，2，…，m+k+n)，其中的xii是一個虛擬變量，其對應運費為0，它的實際意義就是自己運輸給自己的物資數量，S-xii就是每個中轉站的實際轉運量.

第四步：在新的運輸系統中，原有的產地和銷售地也具有轉運的功能，所以在原有產量和銷量的基礎上應增加S.也就是說，產地A1，A2，…，Am的產量分別為a1+S，a2+S，…，am+S.

銷量都是S；銷售地B1，B2，…，Bn的銷量分別是b1+S，b2+S，…，bn+S，產量都是S.

由此我們將原問題轉化為如下產銷平衡的新運輸問題，產地的產量、各銷售地的銷量及各地的運費等數據見表2.

表2

三、數學模型的建立

與通常的運輸問題一樣，目標為求函數z的最小值，其中

產量約束條件是

銷量約束條件是

變量非負約束：xij≥0(i，j=1，2，…，m+k+n).

于是可建立如下線性規劃模型：

四、模型的推廣

帶轉運環節的運輸模型還可從如下幾個方面進行推廣：

1.如果從產地Ai不能直接到達銷地Bj，需要通過中轉站進行中轉，就取相應的運費bij為充分大的整數M，然后在目標函數z中用M替換元素bij即可.

2.如果產銷不平衡，就分兩種情況進行處理