幾何語言入門關的突破

羅蠶義

摘 要：幾何語言是幾何入門教學的攔路虎。幾何語言比較抽象，七年級學生初學時困難重重，因此，改進和加強幾何語言的入門教學勢在必行。在教學中，在重視培養學生學習興趣和改進學習方法的同時，只有突破幾何語言的文字、符號、圖形關，才能指引學生走進絢麗多彩的幾何大門。

關鍵詞：幾何入門；語言關；圖形；互譯

語言是交流的工具，每門學科都有自己獨特的語言。幾何語言是幾何的專用語言，包括三種：文字語言、符號語言和圖形語言。在幾何學中，這三種語言是相互滲透和相互轉化的，正確理解和熟練應用這三種語言，是學習初中幾何的基本功。

一、要正確剖析文字語言的本質

學生最先接觸的是文字語言。文字語言基本上都用漢字書寫，學生都會認識，但卻不能正確理解。文字語言中的每一個字、每一個詞都有特殊的意義，我們要對每一個字（詞）咬文嚼字地分析。因此，要學好幾何語言，必須深入剖析文字語言的本質。

1.要重視關鍵字（詞）的教學。如“連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離”。這個定義中的關鍵詞是“長度”，而不是“線段”，長度有長有短，它是有單位的，線段是由兩個大寫字母來表示的。

2.要聯系圖形理解文字語言。如梯形的“上底”，上底不是梯形中最上面的那一條邊，而是梯形兩底中最短的那一條邊，又如，“點在直線上”，這個“上”不是表示上下的，不能理解成點在直線的上面，而是表示直線經過這個點。

二、要準確掌握符號語言的表述

在幾何學習中，無論是定義，還是定理，都離不開符號語言。如果將幾何的推理過程用文字語言敘述，其表述十分繁瑣累贅。為了簡化敘述，數學家創造了大量的符號語言，使書寫簡便快捷。因此我們在教學中，必須準確掌握符號語言的表述。

1.要準確地將文字語言轉化成符號語言。如因為用“∵”，所以用“∴”，垂直用“⊥”，平行用“∥”，角用“∠”等表示。教學時要反復練習，靈活運用，才能熟練掌握符號語言。

2.單獨的大寫字母是沒有幾何意義的。要在這些大寫字母前面加上表示符號語言類型的漢字或符號才有意義，例如，我們不能說“A”是一個點，而“點A”才表示一個點，又如，“ABC”不能表示角，而要在它的前面加上“∠”才能表示角。

3.要規范地書寫符號語言。符號語言是人們公認的，是世界上通用的，不能隨意變更和臆造。如線段是用兩個大寫字母表示的，而不能用兩個小寫字母表示，只能寫成線段AB，而不能寫成線段ab，平行線的符號只能寫成“∥”，而不能寫成“‖”，角的符號只能寫成“∠”，不能寫成“”等。

三、要真正把握圖形語言的特征

圖形語言的教學包括識圖的教學和作圖的教學。七年級學生學習幾何，首先經歷的是從“數”到“形”的轉變，初學起來很不習慣。圖形一旦發生位置和方向的變化，許多學生就會出現識圖不準確，表達不清楚的問題。因此，我們在教學中必須抓住圖形語言的典型特征進行教學。

1.要重視變式圖形的教學。在圖形語言的教學過程中，要處理好基本圖形和變式圖形的關系，防止學生只會認識基本圖形，而難以掌握變式圖形。如，“三線八角”歷來是入門教學的難點，教師在講解完同位角、內錯角、同旁內角的文字語言基礎上，抽象出這三種角的基本特征分別是“F”型“Z”型和“U”型，再通過用幾何畫板將這三種角進行翻析、旋轉、移動等訓練，使學生逐步掌握這三種類型的角。如表1（以同位角為例說明）

2.重視復雜圖形的分化教學。隨著幾何內容的不斷學習，幾何圖形變得越來越復雜。因此，我們必須在識圖教學的過程中，不僅要讓學生讀懂題意，看懂圖形，還要將復雜圖形分解成基本圖形，找出圖形中各個元素之間的相互關系。如圖1（1），看圖回答問題，∠1與∠3是同位角嗎？∠2與∠3呢？

這個圖形比較復雜，教師在教學時要善于勾選出基本圖形。點擊“隱藏對象（1）”，將多余的線段和弧線隱藏，就將復雜圖形分解成圖1（2），看看∠1與∠3的兩邊是否形成“F”型（或變形），再用同樣的方法點擊“隱藏對象（2）”，就將復雜圖形分解成圖1（3），再看看∠2與∠3的兩邊是否也能形成“F”型（或變形）。

四、要熟練應用三種語言進行互換

七年級的學生剛剛開始學習平面幾何時，雖然能熟記定義、定理的文字語言，但不能正確識圖或畫圖，常把文字語言與圖形語言分離。為了學好平面幾何，學生必須準確熟練地互譯這三種語言。

1.將文字語言“翻譯”成符號語言和圖形語言。一個幾何概念或定理，一般是用文字語言敘述的，使用時要轉成符號語言，這樣才簡潔、形象，同時要畫出圖形，這樣才直觀生動，舉例如下，如表2。

反過來，也要注意符號語言和圖形語言的文字敘述。

2.正確理解文字語言和符號語言，畫出幾何圖形。畫出的圖形要規范，題意與圖形要相符，不能出偏差。具體來說就是一般的圖形不能畫成特殊的圖形，如一般的三角形不能畫成等腰三角形或直角三角形，兩條相交線不能畫成兩條互相垂直的直線，否則就是人為添加條件；反過來，特殊圖形不能畫成一般圖形，否則就因條件減少，因識圖不準無法解決實際問題。

3.看圖說話?？磮D說話，既能培養學生的語言能力，還能培養學生的識圖能力，使學生說出的話更加簡潔、準確，為今后的幾何證明題奠定基礎。如圖2（1）可敘述為“點C在AB的延長線上”；圖2（2）可敘述為“在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為點D”。

總之，從學習幾何的入門課開始，就要重視幾何語言的規范性和準確性的教學，能正確地剖析文字語言的本質，能準確地表述符號語言，能根據符號語言正確地識圖，規范地畫圖，讓學生在幾何的入門教學過程中，逐漸突破幾何語言的文字、符號、圖形關，快速地步入幾何的學習大門。

參考文獻：

魯迪.培養數學語言發展數學思維[J].教育教學論壇，2011（16）.

？誗編輯 張珍珍