在核心文化評價中析數學的“去偽存真”

謝莎

摘 要：學校開展的“核心問題教學文化評價研究”是四川省省級重點課題，是在完成教育部重點課題“核心問題教學中的學生深度體驗實踐研究”基礎上的又一個新的科研課題，本課題以核心問題教學文化外相評價和核心問題教學文化內核評價作為主研內容。

關鍵詞：核心文化；外向評價；內核評價

本期學校開展的校本教研講座是核心問題教學文化評價研究，細細品讀后對核心問題教學文化外相評價的研究內容以及核心問題教學文化內核評價的研究內容有了初步的了解，搭建了核心問題教學文化評價研究內容的基本框架，但對其中各個項目的理解還不夠深刻，尤其是內核評價的六個方面：（1）拓展學習視野；（2）投入實踐活動；（3）感受意義關聯；（4）自覺反思體驗；（5）樂于對話分享；（6）認同體驗評價。感覺課堂教學這六個方面都有所涉及，它們之間有著千絲萬縷的聯系，但一堂課如果都面面俱到，反而會雜亂無章，難以實現在核心問題的引領下開展的數學探究活動。如何在教學設計中側重某一個或幾個方面，還是比較空洞。下面就陳勇老師呈現的一節校內公開課“為什么要證明”的教學設計與課堂實施環節進行評述。

一、從核心問題教學文化的外向評價來看這節課

首先來看這節課的核心問題：“經歷觀察、猜想、歸納等活動，探索證明的必要性”，如果從核心問題利于活動體驗這個標準審視，這個表達恰當，它的描述符合適應學生身心活動且對身心活動有具體要求，有能促進學生深度體驗特別是關聯體驗的中心問題或者中心任務，具備活動性特征及引導性特征。但后一句“探索”二字不太恰當，探索是指多方尋求答案的過程，而本節課活動設計不夠豐富，探索的過程顯然不充分，證明的不必要性不是探索的，而是感悟的。學生的直觀能力是數學教學中要側重的一個方面，但如果學生僅有對圖形的直觀感受而不能進行推理、論證，有時是會產生錯誤的結論，使學生對原有的直觀感覺產生懷疑；這節課的教學是讓學生的直觀感受與實際結果之間產生思維上的碰撞，讓學生明白通過實驗、觀察、歸納得到的結論不一定都正確，進而確立對某一事物進行合理論證的必要性。在“解決問題”這個環節陳老師讓學生投入實踐活動，給出了下面的問題：

（1）線段a與線段b哪個比較長？（PPT展示）

（2）假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道均勻圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙最大能放進（ ）。（把地球看成球形）

A.一顆花生 B.拳頭

C.一根頭發 D.一個鉛球

學生在解決第二個問題時，都對自己初始的判斷深感驚訝，他們的想象中對可能放進一顆花生或一絲頭發沒有多大質疑，對可能放進拳頭或一個鉛球持懷疑態度。當他們通過計算得出鐵絲與赤道之間的縫隙約是0.16m時，明白了理性的計算，可以驗證很難想象到的結論，從而產生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產生懷疑，為論證的合理性提供了素材。

第（1）個問題學生通過測量驗證了兩條線段一樣長。那么，所有的數學結論都可以用實驗的方法來驗證嗎？于是陳老師拋出了第三個問題：

（3）“有人認為，對于所有自然數n，代數式n2-n+11的值都是質數。你怎么看待這個結論？”

學生分小組活動，取特殊值驗證從n=0，1，2，3，4，5時，n2-n+11的值分別是11，11，13，17，23，31，是質數；但驗算到10和11時小組答案就不一樣了。這個環節老師讓學生投入的實踐活動有了充分的體驗，真實地經歷觀察、猜想、驗證這個過程，讓學生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產生懷疑，進而得出數學問題不能以偏概全，尤其切忌以特殊代替一般，較好的體驗了“證明與檢驗數學結論正確性之間的關聯”，整個設計感覺關聯體驗目標與核心問題契合，課堂中學生的活動體驗始終是圍繞目標，特別是關聯體驗目標開展。前三個教學環節從不同側面為教學目標的達成發揮了作用。

二、從核心問題教學文化的內核評價來看這節課

核心問題教學文化內核的評價，是對核心問題教學的基本價值觀念解構后生成的核心問題教學亞文化的評價。本節課有較多的緘默知識，“你能看到很多的同心圓嗎？”，“兩條線段哪條更長？”這是學生的緘默知識，老師利用學生的緘默知識提出了核心問題——證明的必要性。這是屬于核心問題文化內核評價內容之一“拓展學生視野”；學生在度量、計算及一步步觀察、猜想、驗證的實踐活動中，逐步達成了結果性目標“看實例，理解由觀察、實驗、歸納和類比得到的命題僅僅是一種猜想，不一定正確，需要加以證明?！焙腕w驗性目標“經歷觀察、猜想、歸納等活動，體驗證明與檢驗數學結論正確性之間的關聯”。課堂中陳老師講到了大數學家費馬的失誤，想通過數學家的錯誤教育學生要具有批判的精神，養成敢于質疑的科學態度。從“拓展視野”這項內核評價來看，有了課堂與真實世界的緊密聯系，它融入課堂的目的和意義應該在于對于一個數學結論，沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結論可能潛藏著錯誤，未必正確。

那么這個故事引出的新問題是什么呢？我們可以出錯，我們不怕出錯，只要有嚴謹的科學態度，問題終究會得到解決。學生就是因為怕錯，很多學習多了模仿，知識過不了手，不能舉一反三。如果學生知道他若用足夠的時間去思考、去分析，那么很多技能或策略就不是老師給予的，而是自己獲得的?？上ш惱蠋煷掖規н^，沒有緊密跟進一些數學問題，讓學生的思維進行深刻碰撞，更加堅定自己的學習品質。通過三個數學活動，讓學生感受到了活動背后的價值意義：

①要說明一個數學結論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性；

②要確定一個數學結論的正確性，必須進行一步一步、有根有據的推理；

③不盲目崇拜威望很高的專家，他們也可能出錯；

④數學結論正確與否，自己親身體驗、科學分析。

三、感悟與反思

我校關于核心問題的校本課題研究已經經歷了幾個階段，目前進入了核心問題教學文化評價研究階段。在數學課堂教學中，如果確立了恰當的核心問題，那么在核心問題的統領下，就能有效提高我們的課堂教學效益。從外項評價和內核評價來審視我們的數學課堂，感覺問題較多。教學設計的問題展開深度、廣度不夠，關聯體驗目標與核心問題契合度不夠，不是每個學生的身體、感官、情感都浸漬在活動中。我知道一堂課不可能什么都能顧及得到，是有所側重的。對數學不同的課型，如概念課、復習課、講評課等，應該有不同的文化侵潤。我尤其感興趣的是怎樣有效體現文化內核評價中的“事物關聯的感受與運用”，如何實現以知識為中心的關聯？以人為中心的關聯？每節課的新因素總是意想不到，如何抓住課堂新因素的進而敏感強化之間的關聯？如何自覺進行反思體驗？進而達到：

模糊的體驗——明確清晰；零散的體驗——類化整合；膚淺的體驗——系統深化學生的體驗在修正、改善、重構中積淀。

“去偽存真”從數學角度來說僅靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明。從核心問題教學文化評價來看文化侵潤更重要。數學是一種嚴密的科學，數學教師更要有嚴謹的教研態度，給學生樹立榜樣，把教學效益放在首位，去博取教學效益最大化。

參考文獻：

[1]趙祖地.論德育價值的本質與形式[J].學校黨建與思想教育，2013（4）.

[2]趙祖地，劉允.當前高校輔導員績效評估的策略[J].黑龍江高教研究，2013（2）.

？誗編輯 王亞青