阿拉爾地區胡楊材積與胸徑、樹高的關系分析

張立欣，陳紀龍

(塔里木大學信息工程學院，新疆阿拉爾 843300)

胡楊(Populuseuphratica)是荒漠地區特有的珍貴森林資源，常年生長在沙漠中。它耐寒、耐旱、耐鹽堿、抗風沙，有很強的生命力，對于穩定荒漠河流地帶的生態平衡、防風固沙、調節綠洲氣候和形成肥沃的森林土壤具有十分重要的作用，特別是在新疆南部塔里木盆地，胡楊猶如一條綠色長城，緊緊鎖住流動性沙丘的擴張。胡楊在荒漠上所起的巨大作用，是難以用一般數字估價的。

目前，國內對胡楊的研究主要集中在胡楊光合生理活動的研究[1-6]、干旱脅迫對胡楊影響[7-10]、胡楊群落結構的研究[11-15]、胡楊葉片的研究[16-17]等。材積、胸徑和樹高是林木調查的3個主要因子，相比較于材積，胸徑和樹高容易獲取，而材積又是人們相對比較關心的，但是有關胡楊材積與樹高、胸徑之間關系的研究，目前鮮有報道。因此，本研究試圖通過實測阿拉爾地區一定數量的胡楊胸徑、樹高、材積數據，通過分析胸徑、樹高與材積的相關關系，并建立模型，以期為調查胡楊的材積提供方便，并且為胡楊林的造林設計、經營規劃的確定提供參考數據。

1 材料與方法

1.1 材料

2016年9月在新疆阿拉爾地區塔里木河附近、阿拉爾市周邊根據不同土壤類型選擇樣地，采集胡楊材積Y(單位：m3)與胸徑X1(單位：m)、樹高X2(單位：m)等指標，共得到85組數據材料，用于建立回歸模型和模型檢驗。為確保建模樣本和檢驗樣本分布均勻，將全部樣本按樹齡從小到大排列，每隔3株抽取1株作為檢驗樣本，剩余的作為建模樣本，得到約占1/4的檢驗樣本和約占3/4的建模樣本，即建模樣本64株，檢驗樣本21株。

1.2 Box-Cox變換

Box-Cox變換是對因變量Y的如下變換：

y(λ)=Xβ+e,e：N(0,σ2I)。

其中，β為回歸系數，σ2為誤差方差，I為n階單位矩陣。用極大似然法確定λ。

因為y(λ)：N(Xβ,σ2I)，所以對固定的λ、β、σ2的似然函數為

這里J為Jacobi行列式

所以當λ固定時，J是不依賴于β和σ2的常數因子。L(β,σ2) 的其余部分關于β和σ2求導數，令其等于零，可以求得β和σ2的極大似然估計為

這里殘差平方和RSS(λ,y(λ))=y(λ)[I-X(X′X)-1X′]y(λ)。

對應的似然函數最大值為

這是λ的一元函數，通過求它的最大值來確定λ，可以轉化為求lnLmax(λ)的最大值。

1.3 適應性檢驗

將各檢驗樣本導入所建立的材積與胸徑、樹高的回歸模型中，計算出檢驗樣本的理論材積，通過對比檢驗樣本的實際值，分別計算出回歸模型的總相對誤差和平均相對誤差絕對值，用以衡量所建立的回歸模型是否符合精度標準。

2 結果與分析

以材積Y為因變量，分別以胸徑X1、樹高X2為自變量，根據建模樣本所得數據作材積與胸徑、材積與樹高的散點圖，分別如圖1和圖2所示。

由散點圖可知，材積與胸徑、材積與樹高都呈現一種曲線增長的趨勢。它們之間的相關系數如表1所示。

表1 胡楊材積、胸徑、樹高之間的相關系數

材積與胸徑之間的相關系數達到0.951，因此材積與胸徑之間存在正的強相關關系。材積與樹高之間的相關系數達到0.760，因此材積與樹高之間存在正的相關關系。為了得到材積與胸徑、樹高之間的回歸模型，選擇Box-Cox變換。

2.1 Box-Cox變換參數的選取

為了得到Box-Cox變換的參數λ值，取λ∈(-0.25，0.25)，作對數似然函數隨λ變化的曲線圖(圖3)。

對數似然函數隨著λ的增大呈現遞增的趨勢，λ∈(-0.25,0.25)時，并未出現最大值，因此，取λ∈(0,2)，重新作出對數似然函數隨λ變化的曲線圖(圖4)。

對數似然函數隨著λ的增大呈現先增大又遞減的趨勢，從圖4可知對數似然函數在λ∈(0.2,0.5)時取到最大值，因此作出對數似然函數在λ∈(0.2,0.5)的曲線圖(圖5)。對數似然函數在λ≈0.35時達到最大，因此選擇參數λ*=0.35作為Box-Cox變換的參數。

2.2 回歸模型的建立

變換后的材積向量記為

由Q-Q圖可知，變換后的材積值y(λ*)呈現正態分布。做變換后的材積值y(λ*)和胸徑、樹高之間的線性回歸模型：

y(λ*)=Xβ+ε。

由普通最小二乘法求出模型的參數估計值為

即所得模型為

模型通過了方程的的顯著性檢驗和系數的顯著性檢驗，檢驗結果如表2和表3所示。

表2 方程的顯著性檢驗結果

表3 系數的顯著性檢驗結果

由此得材積Y與胸徑X1、樹高X2的回歸模型為

也即最終模型為

材積=(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35。

2.3 模型的適應性檢驗

將回歸模型材積=(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35，應用到檢驗樣本中，檢驗結果如表4所示。

表4 模型的適應性檢驗

適應性檢驗結果驗證了材積與胸徑、樹高之間的回歸模型具有較高的精度。

3 結論與討論

阿拉爾地區胡楊的材積、胸徑、樹高對于沙漠地帶生態平衡的確定、生物量的測定都具有重要意義，相比于胸徑、樹高的測定，材積的測定要費力費時，因此本研究建立了胡楊材積與胸徑、樹高的回歸方程：材積(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35，這可為胡楊林的造林設計、經營規劃的確定提供參考。

在林業部頒布的技術規定中對于誤差的控制范圍要求 在-3%～3%內(中華人民共和國林業部，1990)，但在生產中，一般認為相對誤差絕對值小于5%，則說明所編制的材積表滿足精度要求[18]，本研究所建立的模型總相對誤差為 -1.183%，平均相對誤差絕對值為1.213%，也為林業部門提供了一種新的、有效的計算材積的方法，即可利用胡楊的胸徑、樹高編制適用于阿拉爾地區胡楊的二元材積表。