“四邊形的認識”教學研究報告

一、問題

“四邊形的認識”是人教版三年級上冊的內容。孩子們基于生活經驗，心中已有了四邊形的雛形。那么這節課對于學生來說應該是一堂較為輕松的課。但在一次與二年級學生的交流中，有學生向我提出疑問：“老師，我姐姐說我們學習的長方形就是他們正在學習的四邊形，明明長方形就是長方形，怎么會是四邊形呢？”孩子的問題引發了我們對這一內容的思考。低年級學生的抽象能力處于萌芽時期，幾何思維水平處于直觀化階段，他們只是按照外觀來識別圖形，而不關心圖形的幾何性質或一類圖形的本質特征。學生在一年級對立體圖形、平面圖形進行了簡單的認識，二年級時，如何準確地辨認四邊形呢？我們嘗試在二年級學生中教學四邊形的認識這一內容。

通過不斷研課，我們發現教師應當找準學生的認知起點，依據學生已有的生活經驗，在學習過程中幫助學生逐漸明晰四邊形的特征。于是，我們將教學目標定為以看為主，讓孩子們嘗試用數學的眼光來看，原來四邊形是這樣子的。孩子們在看的過程中，學會描述四邊形的形狀，學會辨析什么樣的圖形是四邊形，能夠推理出以前學的長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。孩子們在反復看的過程中，發展空間觀念和推理能力，在對比和表達中培養抽象概括能力。這樣既加深了對四邊形內涵的認識，也豐富了對四邊形外延的認識。按照這樣的思路，我們進行了如下的教學嘗試。

二、實踐

片段一：激趣，讓孩子想看

師：孩子們，你們喜歡旅游嗎？我也喜歡旅游?。úシ怕糜蚊谰埃┦罴傥以谔K州旅游時，拍到了一個很特別的窗格圖案，我在這個窗格圖案中發現了數學中的幾何圖形。（出示圖1）你找到了幾何圖形嗎？請你來指一指。

生1：我找到了這個。（生1任意指一個點）

師：大家看明白了嗎？怎樣指能讓大家看明白你指的圖形是什么樣子呢？

生2：我找到了三角形。（生2上臺用手指沿著她找到的三角形描了一圈）

師：這個同學沿著她找到的三角形的邊線描了一圈，大家是不是就很清楚地看到了她找到的三角形呢？（生：是）真是一個不錯的方法！掌聲送給她！你能用剛才的方法，找到一個不一樣的圖形嗎？（生3上臺指四邊形）真是一個會學習的孩子！

【設計意圖】學生在邊看邊描中，對四邊形有了初步的認識。

片段二：放手，讓孩子敢看

師：（將圖2貼在黑板上）孩子們，在這個窗格圖案中一共有14個圖形，你能從中把四邊形找出來嗎？請按剛才的方法，用鉛筆把找到的四邊形描一描。

學生獨立完成，老師巡視，指導有困難的孩子。

師：孩子們，舉手說一說你在窗格圖案中找到了幾個四邊形。

學生回答，老師將答案寫在黑板一側，然后問答案是2個的孩子。

師：你找到了2個四邊形，你能說說你先找的是哪個圖形嗎？

生4：我先找的是⑤號。

師請答案為5個的孩子說說還找到了哪個圖形。

生5：我找到了①號。

孩子們在分享交流中，發現①號圖形中有一條邊是彎的，由四邊形的邊應都是直的這一結論判斷①號圖形不是四邊形。隨后，孩子們又找到了②號、③號和④號，它們都有一條曲邊，都不是四邊形。老師提醒孩子檢查自己的答案，及時修改完善。

師：在剩下的窗格圖案中，你覺得還有哪個也是四邊形？（請答案是9個的孩子回答）

生6：我覺得⑧號是的。

師：孩子們，在這14個圖形中，只有4個四邊形，仔細觀察這些四邊形，它們有什么共同特點？

生7：四邊形有四條邊，四個角。

生8：老師，我有補充，四條邊都必須是直的。

生9：我認為看一個圖形是不是四邊形，可以從它的邊進行判斷。

……

【設計意圖】教師采用答案個數由少到多的順序，不斷正面強化四邊形的特征，幫助學生有效地建構正確、清晰、完整的數學概念。

師：孩子們，這么美的窗格圖案你知道是怎么設計出來的嗎？（播放冰裂紋圖案的視頻）這么美的圖案原來來自大自然。在剛才的學習中，大家對四邊形有了一定的認識。四邊形除了黑板上呈現的樣子，在你的心目中，還會是什么樣子呢？請你在點子圖上試著畫一畫。畫之前，老師想問問你們，數學上畫圖有什么要求嗎？

生10：畫圖要用尺子。

師：你的學習習慣真好！請大家按照這位同學的提醒，借助尺子在點子圖上畫不一樣的四邊形。

學生動手畫圖。老師在巡視過程中，收集有特點的四邊形。

師：（出示凹四邊形）你覺得這位同學畫的是四邊形嗎？為什么？

生11：我覺得不是的。因為我們剛才認識的四邊形都不是這個樣子的。

生12：我覺得是的，四邊形有四條直的邊、四個角，這個同學畫的圖形也有四條直的邊、四個角。

師：孩子們，你覺得誰說的有道理？（絕大多數都同意生12的意見）這種圖形確實也是四邊形，只是它屬于凹四邊形。生12能從四邊形的特征進行判斷，很不錯！能畫出這樣的四邊形的孩子同樣了不起，讓我們把掌聲送給他們！

師：（出示任意的四邊形）這種圖形是四邊形嗎？為什么？

生13：它是四邊形，因為它有四條邊、四個角。

師：（出示平行四邊形）你認識它嗎？（認識）它叫什么？（平行四邊形）哦，今天我們知道了，原來平行四邊形是四邊形家族里的一員??！

老師拿出平行四邊形的圖形放到四邊形的下面。隨后，老師依次展示孩子們畫的梯形、長方形、正方形等，讓學生知道原來這些圖形也屬于四邊形。老師將這些圖形的學具放到四邊形的下面。

師：剛才我們看了這么多的四邊形，這些四邊形一樣嗎？（不一樣）為什么它們都叫四邊形呢？（挑幾個學生說）原來像這樣有四條直直的邊，有四個角的圖形都是四邊形。

教師完善板書，將黑板上的所有四邊形的圖形用一個更大的四邊形框起來。

【設計意圖】在認識了四邊形特征的基礎上，孩子們辨別長方形、正方形等原來就是四邊形，經歷從一般到特殊的過程，加深對四邊形內涵的認識。

片段三：挑戰，讓孩子能看

1.找一找。

師：孩子們，在我們的課堂上，你能找到哪些物體上有四邊形嗎？

生：門上面有四邊形，黑板上有四邊形……

師：有四邊形的地方可真多，生活中的四邊形就藏在我們身邊。

2.數一數。

教師出示圖3，學生獨立完成后集體交流。

師：你們找到了幾個四邊形？誰來說一說你的答案？

學生的答案不一，有4個的、5個的、9個的。

師：孩子們，這么多答案，你們最想知道哪個答案是怎么數的？

生（齊）：9個的。

師：好，那就請答案是9個的同學演示一下是怎么數的。其他的孩子要仔細看，看他數的是不是都是四邊形，他數的有哪幾個是你沒有找到的。

學生上臺數四邊形，每數出一類，老師用不同顏色的筆進行標記。

師：孩子們，你們看懂了嗎？（看懂了）這個孩子在數的時候非常有條理，讓我們把掌聲送給他！現在大家不僅會認四邊形，還會找、會畫、會數四邊形。生活中，用四邊形設計的圖案還有很多，讓我們一起來欣賞吧?。ǔ鍪緢D4）這幅作品中，基本圖形就是四邊形，你找到了嗎？請你描一描你找到的四邊形。（學生動手描）從這幅作品中，你還發現了什么數學知識呢？

生：我發現作品中有對稱圖形。我看到了有旋轉。

師：你們的眼睛真厲害，還能發現圖形的變化?。ǔ鍪緢D5）這幅圖里的四邊形你找到了嗎？四邊形有什么樣的運動？

生：四邊形通過多次旋轉就變成了這個圖案。

【設計意圖】通過觀察組合圖形，學生不僅鞏固了四邊形的概念，思維能力也得到了提升。

片段四：拓展，讓孩子會看

師：好了，孩子們，馬上就要下課了，今天我們在認識四邊形的同時，還能分辨出五邊形（板書：五邊形）、三角形（板書：三角形），由四邊形、五邊形，你還能想到幾邊形？

生：六邊形、八邊形、十邊形……

師：你們很會聯想，由今天認識的四邊形聯想到六邊形、八邊形、十邊形，那它們會有幾條邊，幾個角呢？你們能不能畫出來？請在課后挑戰一下自己，老師期待你們挑戰成功！

【設計意圖】教師引導孩子們進行聯想，思維不斷提升，讓四邊形成為一顆認識平面圖形的種子，使課堂煥發新的活力。

三、討論

1.“怎么認”更適合學生的認知規律？

本節課的知識點不多，但對于二年級孩子來說，重要的是讓他們經歷辨析圖形是不是四邊形的過程，從而掌握四邊形的概念。在研課過程中，我們嘗試了兩種不同的認知方式：第一種方式是從答案個數最多的開始討論，孩子們根據已有知識，先排除了三角形，然后是五邊形，最后是有曲邊的圖形，通過一一排除，最終得到四個圖形是四邊形。這是從不是四邊形中找到是四邊形的圖形，是從非本質屬性出發，進而認識四邊形的本質屬性。第二種方式是從答案個數最少的開始討論，孩子們先找到第一個四邊形，并利用這個四邊形，找到與它具有相同特征的圖形。孩子們在這個過程中，通過自我修正、自我完善，對四邊形的特征有了清晰的認識。這是從四邊形的本質屬性出發，幫助學生逐步明晰、完善對四邊形特征的認識，有利于加深孩子們對四邊形的內涵的理解。

到底哪種方法更好呢？心理學家斯金納認為：兒童新行為產生的前提是基本強化。低年級學生對數學概念宜采用正面強化的教學方式，讓學生有效地建構正確、清晰、完整的數學概念。教學實踐中，教師正是采用了這一種教學方式，從答案個數由少到多的順序入手，不斷正面強化四邊形的特征，符合低年級學生的認知特點，遵循了兒童認知心理的發展規律。

2.怎么突破“長方形、正方形等也是四邊形”？

教學時，我們選擇了一張具有中國文化特色、在蘇州園林隨處可見的冰裂紋窗格圖作為本節課的主要素材。圖中包含三角形、四邊形、五邊形等常見的圖形，還有孩子們容易混淆的曲邊四邊形。學生從已有知識經驗出發，通過辨析，對四邊形的特征的認識由模糊到清晰。通過這樣一個特例的考察，學生的學習更加具體化，學生自然也將新的概念與先前已掌握的其他概念很好地聯系起來。

到底長方形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形是不是四邊形呢？此時的學生已經能運用掌握的四邊形的特征進行辨別：四邊形都有四條邊、四個角。只要具有這兩個特征，那它就是四邊形。于是，長方形、正方形等圖形也是四邊形。這樣一來，學生對四邊形的認識經歷了由一般到特殊再到一般的學習過程，加深了對四邊形內涵的理解。

3.如何幫助低年級學生加深對概念的理解？

小學階段的數學教材中，由于數學概念的抽象性與學生思維的形象性之間的矛盾，大部分概念沒有進行嚴格的定義，而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象幫助學生認識概念的本質屬性?；谶@樣的現實，教師在進行概念教學時，要注意以下幾方面：一是使學生準確理解概念，包括能舉出概念所反映的現實原型，明確概念的內涵與外延，掌握表示概念的詞語或符號。二是使學生牢固地掌握概念，要在理解概念的基礎上記住概念，正確區分概念的肯定例證和否定例證，并能對概念進行分類，形成一定的概念系統。三是使學生能正確運用概念，主要表現在學生能在不同的具體情況下辨認出概念的本質屬性，運用概念的有關屬性進行判斷推理。

具體到四邊形的認識這一內容，教師在教學中，先是讓學生在邊看邊描中，對平面圖形有基本的了解，形成對四邊形的初步認識；接著放手讓學生在邊看邊找中，采用從答案個數由少到多的順序不斷正面強化四邊形的特征，使學生從眾多的圖形中逐步把握四邊形的特性：四條直直的邊、四個角，從而把握四邊形的本質特征，形成概念。在整個教學過程中，教師尊重學生的認知起點，把握學生對圖形的認知特點，以看為著眼點，引導學生逐步對四邊形的數學本質有了清晰、正確的認識。

（執筆：栗森波、余文、范季、彭喜銀、彭煜、徐旺、李闖）