讓學生“做”數學

劉金波

建構主義認知理論認為，學習不應被看成是對教師所講授的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構活動。數學學習更應如此，因為數學具有抽象性，學生理解起來不那么容易。為此，數學教學可通過典型例子的分析和學生的自主探索活動，使學生理解數學知識形成的過程，體會其中蘊含的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。這也就是我們所說的“做”數學，即數學教學形式由灌輸變為主動建構。

例如，教學四邊形內角和的度數時，教師首先提問：三角形內角和為180毅，那么四邊形內角和會是多少度？學生在獨立探索的基礎上分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個角的度數，然后把四個角加起來，發現內角和是360毅。

方法二：用兩個相同的三角形紙板拼成一個四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360毅。

接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。小組交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到四邊形的內角和是360毅之后，學生們又認真地討論起五邊形、六邊形的內角和。類比四邊形的討論方法，學生最終得出五邊形的內角和是540毅，六邊形的內角和是720毅。

這樣教學，學生在探究問題的過程中發現知識，經歷數學知識的形成過程，從而得出結論，完成“做”數學的過程。

讓學生“做”數學，還包括學生會應用數學知識解決實際問題。也就是說，我們既要讓學生知道數學知識從哪里來，又會到哪里去，即數學知識的應用過程。因此，在數學教學中，教師還應指導學生用數學的觀點觀察社會、思考問題，培養學生應用數學的意識，真正做到學以致用。

例如，在復習軸對稱的知識時，教師不妨提出數學名題———將軍飲馬問題。

唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河?！痹娭须[含著一個有趣的數學問題。

如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發，走到河邊飲馬后再回到B點宿營。請問怎樣走才能使總的路程最短？

解決這個問題并不難，但要用到今天所學的軸對稱知識。如圖2所示，從A點出發向河岸引垂線，垂足為D，取A點關于河岸的對稱點A憶，連結A憶B，與河岸線l相交于C，則C點就是飲馬的地方。將軍只要從A點出發，沿直線走到C點，飲馬之后，再由C點沿直線走到B點，所走的路程就是最短的。

因為如果將軍在河邊的另外任一點C憶飲馬，所走的路程就是AC憶+C憶B，但是，AC憶+C憶B=A憶C憶+ C憶B>A憶B=A憶C+CB=AC+CB。

可見，在C點外任何一點C憶飲馬，所走的路程都要遠一些。

這有幾點需要說明：（1）由作法可知，河流l相當于線段AA憶的中垂線，所以AD=A憶D。（2）由上一條知：將軍走的路程就是AC+CB，就等于A憶C+ CB，而兩點確定一條直線，所以C點為最優。這樣就將軸對稱知識用活了。

（作者單位：岳陽縣榮家灣鎮城關中心學校）