以學生發展為本

劉梁生

有人曾經說，“教學是一門遺憾的藝術”。教學“圓的面積”這節內容時，我在這門遺憾的藝術中獲得了一點點的成功。興奮之余，我對自己的教學進行了反思。

在以往的教學中，我發現學生對圓的面積公式的理解只是停留在“知其然，而不知其所以然”的層面，不會把所學的知識應用到實際生活中。自己也感到這節內容不容易上活。為此，在教學設計時，我仔細研讀教材，依據學情，將教學目標定為：學生理解圓面積公式的推導過程，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。同時，設計相應的活動，激發學生參與的興趣，培養學生的動手操作能力和分析、概括能力，發展學生的空間觀念。以下是幾個主要的教學環節。

一、導入：在觀察中引入

多媒體出示奧運五環、鳥巢、運動場等圖片。

師：你們有辦法求出運動場的面積嗎？這節課我們一起學習圓的面積。

教師拿出一個圓形紙片貼在黑板上，提問：我們已經認識了圓，也學習了如何計算圓的周長。已知圓的半徑，怎樣求圓的周長？已知半徑，怎樣求圓周長的一半？

師：什么是圓的面積？（就是指這個圓面所占平面的大?。┠阌惺裁崔k法求出圓的面積嗎？

結合學生的回答，師生共同投入到新課的學習中。

二、探究：在活動中理解

1.復習舊知

師：以前我們學過哪幾種平面圖形的面積計算？在學習三角形、平行四邊形和梯形的面積公式時，是采用什么方法來推導公式的呢？（課件演示）

復習時，我先讓學生回憶以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，并利用多媒體課件直觀再現推導過程。學生在回顧舊知識的過程中領悟到這些平面圖形面積公式的推導都是通過切、割、拼的方法，把要學的圖形轉化成已經學過的圖形來推導面積公式的。

2.引導學生主動參與知識的形成過程

師：對于圓的面積公式，你們打算怎樣進行研究呢？

生：我們可以像前面學習三角形、平行四邊形和梯形的面積公式一樣，通過切、割、拼的方法，把圓轉化成已學過的圖形推導它的面積公式。

師：你們有辦法把圓形轉化為我們已學過的平面圖形嗎？請你們利用手中的紙片和工具通過小組合作進行研究。小組內先商量好采用的方法，再動手試一試。

學生6人為一個小組進行剪拼，教師巡視。

師：通過折一折、剪一剪、拼一拼，你有什么發現？

引導學生比較：把4個等圓分別平均分成4等份、8等份、16等份、32等份后拉開，看曲線的變化，你發現了什么規律？（課件演示曲線接近直線的過程）

教學時，教師作為引導者只是給學生指明了探究的方向，而把探究的過程留給學生。學生則以小組為單位，通過合作剪拼，把圓轉化成學過的圖形（平行四邊形）。教師把各小組剪拼的圖形逐一展示后，又結合課件演示，引導學生通過觀察發現分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形，并從中發現圓和拼成的長方形之間的關系。

3.推導圓的面積公式

教師用課件演示圓剪拼成近似長方形的過程，幫助學生思考。

學生在小組內討論，然后推導圓面積公式。

討論提綱：

（1）原圓形面積與剪拼后圖形的面積有什么關系？

（2）剪拼后圖形的長相當于圓的哪部分？寬相當于圓的什么？

（3）剪拼后圖形的面積結果是多少？

各組派代表匯報討論的結果，學生拿著各自的剪拼圖說出推理的過程。教師根據學生的匯報板書如下。

這樣由扶到放，由現象到本質進行引導，學生始終參與到把圓轉化為長方形的探索活動中。在這一過程中，學生的思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，思維的能動性和創造性得到充分激發，分析問題和解決問題的能力得到了提高。

4.鞏固知識

（1）例題：一個圓的半徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？

（2）思考題：求體育場的面積。

課后思考：如下圖，將圓平均分成16等份，拼成近似三角形和近似梯形，怎樣推導圓面積公式？

由這節課的教學我認識到，在數學課堂上，要樹立以學生發展為本的理念，發揮學生學習的自主性和創造性，讓學生在自主探索中不斷地發展思維、培養能力。

（作者單位：衡陽市實驗小學）