基于蒙特卡羅法的感潮河段漫堤風險率研究

李江林 顧圣平 邵雪杰 歸力佳 成京

摘要：感潮河段是河流與海洋的過渡段，河道水位受上游徑流和河口潮位共同影響。為給河道及堤岸整治提供科學的決策依據，考慮引發漫堤的洪水、潮位、風浪和河道特性等因素，運用蒙特卡羅法結合水力計算，建立感潮河段漫堤風險率計算模型，并以我國沿海某河流感潮河段堤防為例進行實例研究。結果表明：考慮潮位不確定性，漫堤風險率有所提高，堤段越靠近入?？?，漫堤風險受潮位影響越明顯，適當加高堤防可有效降低感潮河段漫堤風險。

關鍵詞：感潮河段：漫堤風險率：蒙特卡羅法

中圖分類號：TV122； P333

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.叭3

感潮河段洪水期間其水位受洪水及河口潮位雙重影響。暴雨導致的上游洪峰與河口高潮相遇，易形成較高洪水位，引發漫堤風險。開展對感潮河段漫堤風險率的研究，可為河道及堤岸整治提供科學的決策依據?，F有漫堤風險率分析方法包括直接積分法、極限狀態法（JC法）、隨機微方程法及蒙特卡羅法（MC法）[1]。直接積分法和極限狀態法（JC法）假設堤前洪水位服從P-Ⅲ型分布并利用實測堤前水位確定分布參數，需要足夠的實測資料，而隨機微分方程法直接忽略了區間洪水的影響。此外，感潮河段與一般內陸河流不同，在河口潮位變化幅度較大的地區，日變化幅度可達4 m，河道內水位多變。本研究在缺乏實測堤前水位資料情況下，運用隨機模擬法（MC法）分析洪水不確定性、潮位不確定性及風浪不確定性，結合水力計算考慮區間洪水影響，建立感潮河段漫堤風險率計算模型，并運用于實際堤防工程。

1 感潮河段漫堤風險率的影響因素分析

洪水漫堤是指堤前洪水位超過河、湖堤頂高程，越過堤頂的現象[2]。堤防的洪水漫堤風險率是指由洪水造成的漫堤事件發生的概率。

設H為堤前最高水位，Z為堤頂高程，漫堤風險率可表示為P（H>Z），其中

H=h+e+R

（1）式中：h為堤前靜洪水位：e為風荷載引起的風壅高度：R為風荷載引起的波浪爬高。

一般來說堤前最高靜水位^與洪峰流量、河道特性有關，對于感潮河段，還受潮位影響。風壅高度e和波浪爬高R主要受風荷載影響。因此，洪峰流量、潮位、風浪和河道特性是影響漫堤風險率的主要因素。

洪水是一種隨機水文現象，其不確定性主要從洪峰流量、洪量和洪水歷時3個要素考慮，它們之間存在相互聯系。在堤防設計過程中，設計洪水過程一般可以由典型洪水過程按洪峰流量同倍比放大得到。這時，針對洪水因素不確定性，可根據長序列洪水資料，研究洪峰的概率分布。

潮位是一種具有一定周期性的水文現象，一般需要從高低潮位、潮差、潮時3個要素進行考慮，對于堤防工程，一般主要考慮最高潮位。在堤防設計過程中，設計潮位過程可以通過以年最高潮位為控制要素、按同倍比法放大典型潮位過程得到。針對潮位因素的不確定性，可根據潮位站長序列潮位資料，研究年最高潮位的概率分布。

風浪也是一種隨機現象，其不確定性需要從風向、風速和風區長度3個要素綜合考慮。在堤防風浪超高設計中，一般采用年最大風速，風區長度的確定需要考慮主風向和計算點位置。分析風速因素的不確定性，主要是根據長序列風資料研究年最大風速的概率分布。在此基礎上，可進一步研究風荷載引起的水位壅高和波浪爬高的特性。

河道特性包括河道過水斷面、河道糙率系數、局部阻力等。河道嚴重淤積、建筑物阻水或盲目圍墾都會影響河道過水斷面，河灘種植會增大河道糙率系數。在堤防設計過程中，一般依據實測斷面或設計斷面確定河道過水斷面，依據護面類型或利用實測河道水位一流量關系率定糙率。分析河道特性，主要是檢驗河道特征相關資料的準確性。

基于以上分析，運用蒙特卡羅法結合水力計算，研究在河道特性確定情況下，洪水不確定性、潮位不確定性和風浪不確定性對感潮河段漫堤風險率的影響。

2 蒙特卡羅（ MC）法計算漫堤風險率

2.1 洪水模擬

在我國，一般認為洪峰流量服從P-Ⅲ型概率分布，其概率密度函數為C_V、C_S分別是x的均值、變差系數和偏態系數，可根據長序列實測洪峰資料采用矩法或適線法得到。

應用蒙特卡羅法隨機模擬[4]分析時，可利用“舍選法”[5]生成服從P-Ⅲ型分布的m個隨機洪峰流量值，然后根據同倍比法放大典型洪水過程線，得到m場洪水過程。

2.2 潮位模擬

一般認為，在海岸地區年最高潮位服從極值I型概率分布，在潮汐河口地區年最高潮位服從P-Ⅲ型概率分布[6]。感潮河段屬于潮汐河口地區，年最高潮位可認為服從P-Ⅲ型概率分布。

進行潮位隨機模擬時，與洪水隨機模擬相似，可采用“舍選法”生成服從P-Ⅲ型分布的n個隨機年最高潮位值，然后根據同倍比法放大典型潮位過程線，便可得到n場潮位過程?？紤]到同倍比放大法對低潮位的影響，也可采用改進的變倍比放大法[7]放大典型潮位過程。

2.3 風浪模擬

年最大風速一般認為服從最大值分布中的極值I型分布[8]，其概率密度函數為

E（x）可由《堤防工程設計規范》中波高公式C.1.21和波浪爬高公式C.3.1 -1，根據給定的風速和風區長度求得。根據波浪爬高均值，計算得分布參數μ，進而可確定波浪爬高的瑞利分布函數。應用蒙特卡羅模擬方法進行模擬分析時，對每個風速可隨機產生j個波浪爬高值，則一組風速（i個）可隨機產生i×j個波浪爬高值。

2.4 漫堤風險率計算

為進行感潮河段漫堤風險率計算，需通過河道水力計算，確定有關斷面最高水位。為此，利用Preissmann隱式差分格式，根據“追趕法”[11]建立水力計算模型。對上游有閘、壩等水T建筑物的河道，模型以隨機模擬生成的m場洪水經調洪計算[10]后的下泄流量過程Q_i泄-t為上邊界：對沒有閘、壩等水工建筑物的天然河道，模型直接以隨機模擬生成的m場洪水過程Q_i-t為上邊界。將洪水和潮位視為相互獨立的事件，對每個上邊界分別以隨機模擬產生的n場潮位過程S_i-t為下邊界，區間洪水以集中人流形式匯人河道。通過模型進行洪水演進計算后，對于每個上邊界各斷面可得到n個最高靜洪水位h，對m個上邊界各斷面則有m×n個最高靜洪水位h。

對于每一個堤前最高靜洪水位，考慮風浪因素的影響，進行風浪模擬，得到i個風壅高度e和i×j個波浪爬高值R，代人式（1），可得i×j個堤前最高水位。對于m×n個最高靜洪水位則有m ×n×i×j個提前最高水位。比較堤前最高水位與堤頂高程，并統計H>Z的個數（設為k），則漫堤風險率為

3 工程實例

3.1 工程概況

某河流位于我國東南沿海地區，干流長35 km，上游建有A水庫，承擔下游防洪任務，下游防洪標準為20 a一遇。洪水期間，水庫根據壩址至下游控制斷面區間洪水情況進行補償調度。根據壩址多年洪水資料，計算得到年最大洪峰流量均值x= 835 m3/s，變差系數C_V= 0.57，偏態系數C_S=1.42，不同頻率的洪峰流量見表1。

河流人?？谝陨?.5 km內為感潮河段，根據河口多年潮位資料，計算得到年最高潮位均值為4.85 m，變差系數C_V= 0.14，偏態系數C_S=0.75，不同頻率的年最高潮位見表2。感潮河段平均河寬為105 m，兩岸有四級堤防，防洪標準為20 a一遇，該河段3個控制斷面資料見表3。實測多年年最大風速均值為23.9 m/s，均方差為6.2，多年年最大風速均值相當于10級風力，主風向為東南偏東。

3.2 漫堤風險率計算

（1）隨機生成1 000個洪峰流量（m=1 000）和500個最高潮位（n= 500），洪峰流量概率分布見圖1，最高潮位概率分布見圖2。運用同倍比放大法生成1 000場洪水過程和500場潮位過程，對1 000場洪水按照水庫調度規則進行調洪計算，得到水庫下泄流量。以水庫下泄流量為上邊界，對每個上邊界，工況1分別以年最高潮位均值采用同倍比放大法得到的潮位過程為下邊界，工況2分別以隨機模擬產生的500場潮位過程為下邊界，各工況區間洪水均以集中旁側人流形式匯人河道，建立水力計算模型，進行洪水演進計算，得到各控制斷面堤前最高靜水位。

（2）對于每一個堤前最高靜洪水位，考慮風浪因素模擬生成i個風速和風壅高度以及i×j個波浪爬高（i =100，j=100）。風壅高度概率分布見圖3，波浪爬高概率分布見圖4，可以看出風壅高度遠遠小于波浪爬高。在堤前最高靜水位基礎上，考慮風壅高度和波浪爬高，由式（l）計算各斷面堤前最高水位。

（3）統計各控制斷面超過堤頂高程的最高靜水位和最高水位個數，由式（7）計算得到各工況漫堤風險率，計算結果見表4。

由表4可知，工況1各控制斷面漫堤風險率均不到5%，說明當下游潮位按年最高潮位均值對應的確定性條件考慮時，該感潮河段堤防滿足20 a一遇的設計防洪安全標準：工況2各控制斷面漫堤風險率相近，約為10%，說明當下游潮位按不確定性條件考慮時，該感潮河段堤防達不到20 a一遇的設計防洪安全標準。工況2與工況1中同一斷面的漫堤風險率數值之差即為考慮潮位不確定性而增加的堤防防洪安全風險。此外，該差值隨著斷面位置接近人?？诙饾u增大，即控制斷面越靠近人?？?，漫堤風險受潮位影響越明顯。

考慮潮位不確定性后，堤防漫堤風險率有所提高，為保障堤防安全，可通過工程措施加高堤防。經分析，不同堤防增高量對降低漫堤風險率的效果見圖5。

圖5表明，隨堤頂增高量的加大，各控制斷面的漫堤風險率逐漸減小，進而堤防防洪安全性逐漸提高。斷面I、斷面Ⅱ漫堤風險率隨堤頂增高量加大而逐漸接近，其原因可能是兩控制斷面位置比較接近。當堤頂加高量達到0.5 m時，3個控制斷面的漫堤風險率均可控制在5%左右，該段堤防的防洪安全性基本上達到設計防洪安全標準。

4 結語

本研究分析了影響感潮河段漫堤的風險因素，將洪峰流量、最高潮位、風壅高度和波浪爬高作為隨機變量，討論了它們的概率分布及參數確定方法，運用蒙特卡羅法結合水力計算，建立了感潮河段漫堤風險率計算模型，并運用于實際堤防工程漫堤風險率計算。結果表明：考慮潮位不確定性，漫堤風險率有所提高：堤段越靠近人?？?，漫堤風險受潮位影響越明顯，適當加高堤防可有效降低感潮河段漫堤風險。

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