基于直覺模糊集下的工程評標研究

董明娟

（廣東天聯電力設計有限公司，廣東廣州，510663）

1 定義

1.1 模糊集

定義2.1[1]設X是一個非空集，則X上的模糊集A定，其中，μA(x)∈ [0,1]，稱μA為x的隸屬度，1-μA為x的非隸屬度，函數μA( x)為x的隸屬函數。為了方便起見，模糊集簡記為{μA}。

在實際決策問題中，由于客觀事物的復雜性、信息的不確定性及決策者思維的模糊性，采用模糊集往往不能很好地反映決策者的主觀意愿和決策意見。為此，保加利亞學者Atanassov將模糊集進行了拓展和推廣，于1986年提出了直覺模糊集，它增加了一個新的屬性參數—猶豫度，更加完整地刻畫了客觀世界的模糊性本質，比傳統的模糊集更具靈活性和實用性[1]。

定義2.2[1]設X是一個非空集，則X上的直覺模糊集和分別為X上元素x∈A的隸屬度和非隸屬度，且滿足。為了方便起見，直覺模糊集簡記為。

1.2 多屬性決策方法

1.3 直覺模糊c均值聚類算法

模糊c均值聚類算法主要是通過優化基于某種范數和聚類原形的目標函數得到每個待分類對象對所有聚類中心的隸屬度，從而決定分類對象的類屬以達到自動進行分類的目的[2]。

那么分類對象集合可表示成一個n×l的矩陣，即：Y =(〈 μjk, γjk〉 )n×l。相應地，每一個聚類中心 vi可表示為 ：

V =(〈 μki, γki〉 )l×c。因此，分類對象 xj與聚類中心 vj之間的模糊分類矩陣可表示為：P = ( μij)c×n。由模糊c均值聚類算法可知，直覺模糊c均值聚類算法的目標函數為：

其中，m＞1是模糊系數，一般取2；μij是第j個分類對象 yj屬于第i類的隸屬度值；dij( yj, vi) 表示從樣本點yj到中心 vi的距離，本文采用直覺模糊集的歐式距離，即個關于自變量(,)PV 約束優化問題，可采用Lagrange乘子法來求解上述的數學規劃問題，利用極值點的KT必要條件可以得到如下的迭代方程：

1.4 直覺模糊c均值(IFCM)聚類算法的應用

直覺模糊c均值聚類算法的應用需要事先確定最佳聚類數c。因此，首先通過Matlab編程得到模糊聚類有效性指標目標函數的最值，然后采用直覺模糊c均值聚類算法對數據集合進行分析，具體做法如下：

步驟1初始化直覺模糊c均值聚類算法的目標函數中的相關參數，令 m = 2 ，c(1 ＜ c＜n)，收斂精度ε＞0，Matlab程序會隨機產生并歸一化模糊劃分矩陣 P(1)，令迭代次數 k = 1，且 k ≥ 1 ；

2 案例分析

表1 x1的專家打分表

表2 x2的專家打分表

2.1 傳統模型

對專家評分匯總求和即得到投標文件的綜合評分表，見表3。

表3 綜合評分表

從綜合評分表可以得出，投標人1為第一中標候選人。

2.2 聚類中心模型

步驟1依據定義2.2可將專家評分值轉化為直覺模糊集，見表4/表5。

表4 x1的專家打分表

表5 x2的專家打分表

步驟2利用Matlab編程，令收斂條件為：ε = 1 0-8，得到投標文件 x1的最佳聚類數是3，投標文件 x2的最佳聚類數為2，分類結果如下所示：

步驟4由直覺模糊c均值聚類算法得到聚類中心為：

步驟5利用定義2.3的先對聚類中心進行聚合，再對屬性聚合，得到投標文件的綜合評分值。

由模糊集的定義可知，隸屬度越大方案越優，因此，投標文件2為第一中標候選人。

2.3 案例分析

從專家打分表可以看出，專家1相對于其他專家對投標文件的打分有失公平，對投標文件1的打分相對較高，得到的評標結果可能不準確，而聚類中心模型對專家打分進行了分析，決策結果與實際情況相符。本算例驗證了其可行性和有效性。