面向電力類專業的高等數學講義編寫與實踐

(重慶電力高等?？茖W校，重慶 400054)

對于高職學生，高等數學是一門較難的課程。根據“應用為度”原則對高等數學課程內容進行取舍，服務于專業教學的數學教學改革，筆者將原《電工數學講義》的數學結構進行提煉并結合高等數學的知識體系，改編成一本面向電力類專業的高等數學講義，并將改編講義付諸教學實踐。實踐表明：采用改編后的講義能有效提高教學效果。

1 前期準備

1.1 學生學習情況調研

1)學生數學基礎較差。對2017級新生入校高考數學成績進行分析，平均分為65分(總分150分)，不及格率92%。

2)理科學生在高中期間學了部分高等數學內容，但是學習的層次僅限于一些公式的記憶和簡單題目的計算。中學涉及的高等數學內容： 數列的極限、 函數的極限、極限的四則運算、函數的連續性；導數的概念、導數的幾何意義、幾種常見函數的導數，以及兩個函數的和、差、積、商的導數；復合函數的導數、基本導數公式、利用導數研究函數的單調性和極值、函數的最大值和最小值；部分同學學過簡單的定積分。

3)中學對上述內容的學習要求是以高考考綱作為標準，所以對于概念講解比較淺顯，如對極限的概念只是了解層次，對基本導數公式只要求記住，會運算。

1.2 專業教學需求的調研

筆者深入專業系部，與電力學院專業帶頭人研討，與系部教學主任進行交流，到專業基礎課程教研室調查，得出以下幾點結論：

1)專業課程所需的微積分內容，主要分為導數與微分、定積分、常微分方程、傅里葉級數。很大一部分是概念的理解應用，由數學上的某個概念導出某個結論，而對具體的數學推導或者專業的求導求積分的運算，涉及較少。

2)增加復數向量等高中內容，增加常用公式的內容，比如歐拉公式方面的內容，偏導數的內容。

3)數學作為一門學科，還是應該讓學生具備基礎的數學知識，比如線性代數內容，一些簡單的數學推導或者計算，雖然專業課程中用不上，但是作為數學課程也應該講到。

4)在大學一年級第一學期開設的專業基礎課程——電路與磁路課程需要微積分及微分方程的內容。而第一學期數學課時數偏少，只有40～48學時，難以完整地上完微積分及微分方程內容。

5)電力系已有一本數學講義《電工數學講義》。該講義直接將專業的術語編寫到教材中，這對大一進校的大學新生來說，專業性太強；部分涉及數學的內容又太簡略，需要補充數學方面的知識。

2 改編教材的理念

1)對高等數學的內容進行篩選，所選內容基本涵蓋電力類專業課程所需數學知識，并補充電力類專業相關內容：新增導數的物理應用、電學中的微分方程、復數在電學中的應用、定積分在電學中的應用等。

2)注重內容上的重新組合，比如在講解極限時，引入等比級數的例子；在介紹泰勒級數時，引出函數增量Δy與自變量Δx之間的關系，從而為代數上介紹函數的微分做鋪墊。

3)在習題的選取上，將后面章節需要用到的結論放在習題中，為以后章節的學習做鋪墊。

4)在講義的深淺度上，強調基本概念的理解，讓學生掌握基本的計算，要求學生會計算所有類型的導數；要求會用直接求積分法和第一類換元法，省略第二類換元法與分部積分法，以介紹不定積分表的使用進行代替。

6)根據課時的安排，把高等數學內容進行一個整體編排，將復數、函數與極限、導數與微分、不定積分內容編寫成《電工數學講義》上冊；將定積分、傅里葉級數、線性代數、向量的運算以及偏導數編寫成《電工數學講義》下冊。

3 改編教材的特點

圖1 弦與弧

2)從方便學生認知的角度對內容重新編寫。將趨于常數點類型的極限與連續的內容編寫在一起，通過觀察圖形去介紹連續的概念，通過分辨連續與間斷的特征介紹極限的概念；對于微分的講解，把微分的內容放在泰勒級數的內容之后，從泰勒展開式的直觀上理解微分為函數增量Δy展開式的Δx的一次函數部分，后面的均為比Δx高階無窮小。

3)對部分高等數學的內容按照“夠用為度”的標準進行了簡化處理。比如介紹定積分應用部分，按照微積分原有的內容需要介紹微元法，并介紹定積分的幾何應用、物理應用，而在教材中僅介紹了電學應用，通過畫圖如曲邊梯形面積的求法，將變化問題轉化為不變的問題，省略了微元法。

4)精選電力類專業涉及微積分的應用實例。如正弦交流電壓或者電流的有效值，兩個正弦量的加減法采用對應的復數的加減法進行運算。

5)在電學中一些運算基本的數學原理與思想方法。如復數形式的歐姆定律的數學基礎——微分方程的復化解法；周期函數用參數變換的形式對它的周期進行替換。

4 實踐方案

將原來的《電工數學講義》進行改編，改編為上、下兩冊，并在電氣專業2017級進行教學實踐。在2017—2018學年的上、下學期，分別使用改編《電工數學講義》的上冊和下冊。講義內容與授課順序見表1和表2。

表1 第一學期授課計劃及內容1

表1 (續)

表2 授課計劃及內容2

5 實踐結果

課題組在電氣專業1711～1715班用改編的《電工數學講義》進行了教學實踐，以查看實踐效果。通過問卷調查發現，學生對專業教學的內容比較認可，在一定程度上提高了學生的學習興趣。

表3 高等數學教學問卷調查結果 %

6 總結

課題組從高職高專院校學生的實際情況出發，經過細致調研，以電力類專業教學對高等數學的要求作為基礎，對《電工數學講義》進行了改編。這種改編將《電工數學講義》的內容分解到了高等數學各個知識單元中，刪除了嚴格的理論推導，輔助圖形以增加直觀印象，以專業應用實例為載體凸顯數學教學趣味性。在電氣專業1711～1715班用改編的電工數學講義進行了教學實踐，通過問卷調查發現，學生對改編講義的教學內容比較認可，在一定程度上提高了學生的學習興趣。改編的講義基本上是一個面向專業應用的可行的數學講義。

此外，調查還發現，在實踐學校不僅電力類專業開設電路與磁路課程，在動力系各專業也開設類似的電工基礎課程，而改編后講義的內容覆蓋了電路與磁路課程所需數學知識點，因此該講義在校內也具有推廣價值。

但是，改編后的講義還存在以下值得改進之處：講義內容改變后，配套的考試內容及形式也可以作相應的改變；需要建立電工數學課堂教學以外的輔助學習網絡平臺，方便學生下載資料和練習，提供讓學生在網上自學的視頻公開課；學生進校時數學基礎參差不齊，可以將學生進行分級教學。