空間旋轉目標渦流消旋概念與仿真分析

石永康，楊樂平，朱彥偉，褚福東

(國防科技大學太空安全戰略研究中心， 長沙 410073)

0 引 言

地球軌道空間存在大量失效衛星和碎片，一方面這些失效衛星和碎片占據在軌道上，浪費了原本就十分有限的空間資源；另一方面，這些非合作目標存在與其它在軌衛星發生碰撞的風險，嚴重威脅現有衛星的安全運行[1]，所以必須對這些失效衛星和碎片實施維修、回收或清除。然而，處于漂浮狀態的失效衛星或碎片，一般是旋轉或翻滾的。

現有空間操控手段如機械臂[2]、空間繩網[3]等大多需與操作目標發生物理接觸，且要求相對速度很小或相對靜止，否則會發生強烈的碰撞[4]，所以接觸式的操作手段只適用于轉速很小的目標。通過觀測發現，失效衛星或碎片實際的旋轉速度[5]可以高達180(°)/s，遠遠超出了接觸式操控手段所容許的范圍。因此，采取非接觸式的消旋手段是十分必要的。

渦流消旋是基于電磁—渦流阻尼效應的制動方法，它是利用感生渦流產生的電磁力矩，作用在目標星上形成阻尼效應，從而實現消旋。航天器渦流消旋的想法起源于渦流力矩[5]，而渦流力矩的理論依據是楞次定律。初期，研究人員通過在軌實驗測量了渦流力矩的大小，并試圖利用這種在地磁場中自然形成的渦流力矩來進行航天器的姿態控制，但這種渦流力矩十分微小，并不具備可用性，航天器渦流力矩的研究也因此被一度中斷。到二十世紀八十年代，有科學家[6]提出使用通電線圈或永磁鐵等常規磁體來產生較大渦流力矩，研究了渦流力矩作用下航天器的姿態控制[7]，并正式提出了常規磁體渦流消旋的概念。航天器渦流消旋比較系統的研究是從美國科學家Kadaba等的科研工作[7-8]開始的，他們研究了渦流力矩對失效衛星的消旋作用，并討論了常規磁體渦流消旋的工程可行性[8]。隨后，日本的Sugai等[9]也研究了渦流消旋技術，他們利用渦流力矩對大型空間碎片進行消旋，研究了渦流消旋的基本理論、渦流消旋的策略等，并進行了基本原理的仿真和地面試驗[10]。但是，他們所設計的試驗系統與真實航天器渦流消旋存在較大差別，譬如渦流制動器與目標之間的距離假設很小。最近五年以來，由于空間碎片清除及在軌服務的迫切需要，渦流消旋重新獲得了研究者的關注，其中，最為突出的是南安普敦大學的研究團隊[11]，他們采用超導線圈來產生強大的電磁場[11]，目前已完成了渦流消旋機理，渦流力/力矩模型等的研究，開展了仿真實例分析，設計了地面試驗平臺[12]，然而，他們并沒有明確闡述超導磁體渦流消旋的概念內涵，也沒有說明使用超導磁體后消旋技術的優勢及可行性。此外，德國人工智能研究中心也開展了相應的研究[11]，并參與了歐空局的“Agora mission”項目，將演示Ariane火箭上面級的自主式渦流消旋、捕獲及離軌。國內對渦流消旋的研究尚處于啟動階段，僅有極少科研院校關注了該項技術。

綜上所述，航天器渦流消旋的概念從提出到現在，已經有三十多年的歷史，但一直以來，都沒能引起廣泛的研究興趣，主要原因仍然是渦流力矩不夠強大。電磁—渦流阻尼的作用強度是否能有效支持航天器消旋任務的開展是必須首先解決的問題。本文將第二代高溫超導技術與非接觸渦流制動技術相結合，提出超導式渦流消旋的概念，由于超導材料能支持幾十倍于常導材料的電流，超導式渦流消旋將具有更強的消旋能力和更遠的作用距離。

1 超導式渦流消旋的概念與內涵

1.1 渦流消旋的概念設計

考慮到渦流消旋操作過程中，需要將服務星上的消旋裝置保持在離目標星一定的距離處，且恒定地指向目標星。服務星的總體構造采用連桿機構將超導電磁線圈與衛星平臺連接起來的形式，具體結構形式如圖1所示。圖1中，圓形的大線圈通過轉動副與二連桿機構的末端相連，從而可實現電磁線圈一定角度范圍內指向的調整；服務星通過調節二連桿機構，實現消旋裝置的收放，并輔助調節消旋裝置與目標星之間的相對距離。

圖1 服務星構造及對目標星實施消旋的概念示意圖Fig.1 Structure of chaser spacecraft and schematic diagram for achaser spacecraft to despin a target spacecraft

1.2 渦流消旋的機理分析

根據電磁學理論，對航天器渦流消旋中的電場、磁場、電磁力/力矩進行分析，可得渦流消旋過程中電、磁、力等物理要素之間的作用關系為：旋轉的目標星在激勵磁場(見圖2中激勵磁場的磁力線)的作用下感應出渦流；根據楞次定律，感應渦流的效果總是阻礙引起感應渦流的原因，也就是說，渦電流(見圖2中環形電流)所生成的磁場與原激勵磁場之間始終是相抵制的，表現為對旋轉運動的電磁阻尼效應。航天器渦流消旋就是利用這種相互抵制的電磁阻尼來對目標星消旋的。消旋過程中，服務星與目標星組成了一個雙星編隊，兩星相對轉速在渦流力矩的作用下逐步變慢，直到編隊的相對轉動完全消失為止，渦流消旋的阻尼作用才終止。

圖2 航天器渦流消旋的作用機理圖Fig.2 Action mechanisms of eddy brake on space object

由上述分析可知，渦流消旋是由于存在相對轉動而產生的一種實時交互的、多物理場耦合的作用，它與磁場感應強度及其分布、相對距離及相對轉動、目標星形狀和材料的導電性能等有關，同時，還受到地球磁場等環境因素的影響，是一種極其復雜的作用關系、某些作用特性尚待進一步探索。

2 超導式渦流消旋概念的定性分析

通過綜合比較多種消旋手段，本節從工程應用的頂層定性分析渦流消旋的技術優勢及其可行性。

2.1 現有消旋方法的比較分析。

科學家針對不同空間目標提出了不同的消旋方法[13- 14]，這些消旋方法按是否與目標發生觸碰可歸納為兩大類：接觸式和非接觸式消旋方法。接觸式消旋方法有機械臂消旋、減速刷消旋等。非接觸式消旋方法有射流消旋、靜電力消旋、渦流消旋等，表1中列出了當前典型消旋方法的基本技術狀況。

表1 常見消旋方法的比較Table 1 Tradeoff analysis of typical despin approaches

機械臂消旋的方法最早受到重視，目前其技術成熟度(TRL)最高，然而，實際工程應用中，對翻滾非合作目標進行操作是非常復雜的，極易發生碰撞[15]。射流消旋是服務星使用自身的某個推力器對準目標星噴射尾流工質，形成相對于目標質心的力矩從而消除旋轉。由于射流消旋需要持續噴射工質，且噴射的準確性很難掌控，導致該方法難以實踐[14]。靜電力消旋是利用電子束槍向目標星噴射電荷使其帶電，形成相互排斥或吸引的靜電力以進行制動，考慮到空間等離子體對靜電力的屏蔽，該方法僅適合高軌目標的消旋[13]。與渦流消旋類似，地磁場消旋是利用地球磁場下的渦流力矩進行消旋，但由于自然條件下的地磁場很小，其渦流力矩十分微弱[16]。

通過對以上五種消旋方式的權衡比較可知，超導式渦流消旋具有非接觸、無需燃料、適應于高轉速、便于操作等優勢，超導式渦流消旋是極具發展潛力的一種消旋方式。盡管渦流消旋的技術成熟度還比較低(4～5級)，然而一旦相關技術得到突破，渦流消旋將具有極大的實用性和適用性。

2.2 超導式渦流消旋的技術可行性

1)渦流消旋的物理原理真實可靠

渦流消旋的物理原理可以用電磁阻尼、楞次定律來解釋，這些物理學上的原理或現象早在100多年前就已經被發現并得到證實。

2)地面渦流制動技術業已成熟

渦流制動在工業生產中的應用已經十分廣泛，如列車渦流制動器，這為空間環境下渦流制動提供了參照對象和經驗。從某種程度上來說，只需要把地面渦流制動技術“轉移”到太空環境[12]即可。

3)航天器渦流消旋具有充足的客觀條件

渦流消旋的目標星并不需要安裝專門的消旋裝置，僅要求目標星上有導電結構。幸運的是，目前大部分航天器都是采用高電導率的金屬材料制造的，這為渦流消旋提供了“天然具足”的作業條件。另外，超導電磁線圈可很輕松地為目標提供大于10-4特斯拉的磁場，地球磁場的影響可以忽略不計。

4)高溫超導技術的進步

第二代高溫超導材料的臨界溫度(約為77 K)大于太空的平均溫度(約4 K)，這使得高溫超導材料非常適合用于太空。另外，超導線圈的導電能力是常導線圈的百余倍，超導式消旋的制動能更強。

以上權衡分析、技術評估定性地說明了渦流消旋技術是可行的優選方法，接下來的第3節、第4節，將建立渦流消旋問題的精確模型并對典型消旋案例進行仿真，進而定量地研究渦流消旋的能力水平及其制動特性。

3 超導式渦流消旋的模型

3.1 渦流消旋的精確建模

渦流消旋過程依次對應磁場模型、電場模型、渦流力矩模型、編隊動力學模型[17]。與傳統的飛行動力學不同，航天器渦流消旋包含電場、磁場和渦流力矩等特有的模型，其中，磁場模型和渦流力矩模型是分析渦流消旋作用大小、設計電磁消旋裝置的根本，本小節分別建立這兩者的數學模型。

3.1.1超導線圈的磁場模型

磁感應強度用符號B表示，它表示垂直于磁力線方向的單位面積上所通過的磁力線數目。由于磁感應強度的散度處處等于零，因此，磁感應強度B可以寫成矢量磁位A的旋度的形式。

(1)

令超導電磁線圈的匝數為N，線圈半徑為R，導線中的電流為i。當各砸線圈緊密排列，且線圈繞組的粗細程度遠小于線圈半徑時，電磁線圈可以看作一個大的載流環(如圖3所示)，則空間某點s處的矢量磁位A可以表示為電流微元dl沿載流環路的積分。

(2)

將式(2)代入式(1)得

(3)

(4)

式(3)可以簡化為：

(5)

式(5)是電磁線圈磁場的精確計算公式，然而沿電流線圈的曲線積分很難顯示地表達出來，磁感應強度僅能寫成如下帶橢圓積分的解析式

B(s)=Bx·x+Br·r=

(6)

圖3 電磁線圈磁場及消旋目標動力學分析Fig.3 Magnetic field of superconducting coil and kinetic analysis of despin target

3.1.2渦流力矩模型

渦流力矩模型是實施渦流消旋的前提，然而，由于目標衛星特殊的幾何外形、金屬材料各向異性使得渦流力矩很難計算。對于不規則的目標，一般采取有限元方法；而對于球形、圓柱形、盤形等規則目標，文獻[18]給出了渦流力矩的解析計算式。本文使用文獻[5]中所提出的電磁張量理論，根據激勵磁場強度直接求出渦流力矩。首先，在均勻恒定的磁場中，球形目標衛星的渦流力矩模型為：

Tct=(M(ω×BGt))×BGt

(7)

(8)

它與軸線外任意點的磁感應強度B(s)是不相同的。非均勻磁場下渦流力矩與均勻磁場下渦流力矩存在一定誤差。精確的渦流力矩計算公式可通過式(7)乘以一個非均勻磁場有效因子μeff來修正，根據文獻[11]，有效因子μeff的計算公式可展開為：

(9)

式中:θ是球體內的方位角，Bo是目標體內點O=[d,Rtcosθ, 0]T處的磁場強度，點O及角θ如圖3所示。

經過修正后的非均勻磁場下球形目標的有效電磁張量為：

(10)

最后得電磁線圈磁場下渦流力矩的精確計算式為：

(ω×BGt)×BGt

(11)

3.2 渦流消旋的仿真模型

在渦流力矩作用下，目標星轉速的衰減是一個復雜非線性變化過程，本節根據某典型失效衛星及實際消旋任務需求，給出航天器渦流消旋的動力學仿真模型，以便研究渦流消旋的具體過程。

1)超導電磁線圈模型

采用第3.1節中的電磁場計算公式，具體參數設置為：線圈半徑2 m，線圈繞組匝數800匝，通電電流100 A。

2)目標星模型

以我國某經典衛星作為消旋目標，該衛星是一個72面體，仿真模型中可將其近似為球體，球殼材料為硬鋁合金，表2給出該失效目標星的物理參數。

表2 消旋目標星的物理參數Table 2 Physical parametersof the despin target object

3)目標星姿態運動模型

本文重點關注目標星在渦流力矩作用下的消旋過程，可假設消旋過程中服務星通過自身的姿軌控制，保持與目標星之間的距離和指向恒定不變，電磁線圈的中心軸線過目標星重心，目標星的自旋軸垂直于線圈的中心軸線，線圈中心點到目標引力中心COG的距離d(見圖3)為10 m；根據式(9)，計算得10 m處磁場有效因子μeff=0.994547。

渦流力矩作用下目標星的姿態動力學方程為：

(12)

式中:ω是目標星固連系相對于電磁線圈的角速度。

4 消旋案例仿真研究

結合典型消旋任務，利用上述數學模型和仿真模型，本節對超導電磁線圈及其制動能力進行綜合分析，通過多組案例的仿真計算來定量地研究并驗證渦流消旋的有效性和實用性。

4.1 高/低速自旋目標的消旋

空間觀測顯示，有些失效目標的轉速僅為1(°)/s，有的[5- 9]高達180(°)/s，本處設定目標的初始轉速依次為：[50, 150, 250, 350, 450, 550](°)/s，這樣一組不同轉速目標的仿真試驗是為了檢驗同一電磁線圈對高速和低速旋轉目標的消旋效果。各目標的消旋仿真均采用第3.2節中的模型。仿真得到的目標衛星自旋角速度和渦流力矩變化曲線如圖4、圖5所示。

圖4 目標衛星自旋角速度隨時間的變化曲線Fig.4 Curves of rotational speed vs. time of despin targets

圖5 目標衛星所受到的渦流力矩隨時間變化的曲線Fig.5 Curves of brake torque vs. time of despin targets

從圖4可以看出，在磁場的持續作用下，各目標自旋速度均明顯減小，24 h之內，均降到了10(°)/s以下。初始轉速為550(°)/s的目標持續消旋半天，轉速迅速下降到4.296(°)/s，而初始轉速為50(°)/s的目標，5 h后轉速才降到6.621(°)/s，這說明消旋的快慢與目標轉速密切相關。

圖5所示渦流力矩變化曲線中，制動力矩隨目標角速度的下降而減小，在起始時刻，渦流力矩約為10-2N·m，10 h后渦流力矩迅速下降到10-4N·m。即目標轉速越小，渦流力矩隨之變小，此時，制動作用越微弱，越難消除目標的微小自旋。

總的來看，高速、低速旋轉目標均可被渦流力矩有效消旋，當目標初始轉速從50(°)/s上升到550(°)/s(上升11倍)，渦流消旋所需時間僅僅從6 h(取消旋的末端速度為4.296(°)/s)增加到12 h，也就是說，目標轉速越高，制動的速度也越快，渦流消旋非常適合對高轉速目標進行消旋。

4.2 復合旋轉目標的消旋

考慮到失效目標的實際旋轉運動非常復雜，自旋且附加章動的復合旋轉運動十分常見。為了檢驗渦流消旋對復合旋轉的制動能力，本小節對復合旋轉目標的消旋進行仿真。目標的初始轉速設為ω0=[14.4, 57.6, 0](°)/s，初始時刻章動角約為14°。

目標星自旋軸y方向初始速度ω0y為57.6 (°)/s，消旋10 h后，轉速單調地下降到1.693 (°)/s(見圖6左側)；然而，x軸向和z軸向的角速度分量分別為余弦波式和正弦波式衰減(見圖6右側)。經過10 h的消旋，章動角速度從14.40(°)/s減小到1.9021(°)/s。由此可知，自旋和章動同時得到了消除，渦流消旋具有同時消除多個方向轉動角速度的能力。

觀察渦流力矩曲線圖7，自旋軸向的力矩從初始的53.18 mN·m快速且單調地下降，在10 h處，制動力矩減小到0.1563 mN·m。z軸向制動力矩是余弦波式逐漸衰減的。由于線圈坐標系的x軸始終與磁感應強度方向平行，x軸向的渦流力矩恒為零，這與自旋目標的消旋截然不同。從而可得結論：自旋角速度和章動角速度被同時消除，但章動角速度的消減是簡諧式的，而自旋角速度是單調遞減的。

為了更直觀展示復合旋轉的消旋過程，圖8繪制了目標星動量矩的三維曲線圖，圖中黑色圓圈表示初始時刻的動量矩為55.5624(kg·m2·s-1)。隨著消旋的推進，動量矩沿負y軸向螺旋式地消減，25 h后動量矩減小到0.0924(kg·m2·s-1)。為了更清楚地觀察，將最后2.5 h內(第22.5 h到25 h)的動量矩曲線放大，從圖8右側的局部放大圖可清晰地觀察到動量矩矢量衰減所形成的三維螺旋曲線。很明顯，該曲線有收斂到零點[0, 0, 0]的趨勢。

圖6 目標衛星角速度隨時間的變化曲線Fig.6 Curves of rotational speed vs. time of the tumbling target

圖7 目標衛星所受到渦流力矩隨時間變化的曲線Fig.7 Curves of brake torque vs. time of the tumbling target

圖8 目標衛星動量矩隨時間變化的曲線Fig.8 3D-curve of target’s angular momentum

4.3 定量分析結果

由上述仿真分析可知，渦流消旋具有足夠的制動能力，能將復合旋轉空間目標完全消旋，超導式渦流消旋具備在幾十個小時內將高速旋轉目標消減到幾度每秒的制動水平。

歸納得出超導式渦流消旋的研究結果為：超導式渦流消旋有適宜的太空環境及導電的消旋目標，渦流消旋具有足夠的制動能力和水平，相關技術已獲得長足進步?？偠灾?，超導式渦流消旋的概念是可信的，渦流消旋的制動能力足以執行航天消旋任務，其工程應用具有充足的技術可行性。

5 結 論

本文針對空間旋轉目標的消旋問題，提出超導式渦流消旋的原型概念，分析了渦流消旋的機理，建立了超導電磁線圈精確的磁場模型、渦流力矩模型。利用超導電磁線圈對典型目標進行了仿真試驗，得到的主要結論有：1)渦流消旋具有快速制動高轉速目標、復合旋轉目標的能力；2)消旋操作時，應將線圈中心軸線垂直地對準目標角速度分量最大的方向，以獲得最大的消旋作用效果。與同類研究相比，本文提出了獨具特色的連桿機構形式的原型概念，將消旋能力提高到550 (°)/s，并首次對高/低速、復合旋轉目標進行綜合仿真分析。本文通過對渦流消旋定性和定量的分析研究，總體上論證了超導式渦流消旋的技術水平和制動能力，所得到的研究結果可直接用于下一步的工程設計中。