空域扇區網絡級聯失效抗毀性及優化策略

齊雁楠，高經東

1. 中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300 2. 中國電子科技集團公司第二十八研究所 空中交通管理系統與技術國家重點實驗室，南京 210014 3. 中國國際航空股份有限公司 運行控制中心， 北京 101312

隨著中國民航業的迅速發展，空中交通擁堵問題日益嚴重。一個扇區容量下降或者失效可能導致大片空域發生擁堵，進而引發大范圍的航班延誤。2015年8月15日，美國弗吉尼亞州區管中心由于電腦技術故障，導致所轄高空交通管制扇區失效，美國東北部各大城市包括華盛頓、紐約、波士頓和費城等機場航班延誤，后續延誤波及到整個美國東部海岸。復雜網絡理論具有豐富的分析理論和成熟的方法體系，可以系統科學地研究空域扇區網絡，為減少扇區失效影響提供有效途徑。

抗毀性是復雜網絡的重要方向，最早由Albert等[1]提出并開始研究，主要是對網絡的抗破壞能力測度評估。前期對復雜網絡抗毀性的研究大都是靜態分析網絡結構性能變化。網絡受到攻擊后，不僅結構性能發生了變化，網絡節點負載也發生了分配轉移，其他節點的狀態也會隨之改變，可能會導致部分節點失效，引發新一輪負載分配，這就是級聯失效現象[2]。2001年，Moreno等[3]首先提出級聯失效模型，對無標度網絡的級聯失效過程展開研究。2004年，Crucitti等[4]提出了基于邊上傳輸效率動態更新的級聯失效(CLM)模型，將節點和邊在失效傳播過程的動態變化考慮在內。目前常用的級聯失效模型主要有：二值模型、沙堆模型、容量-負載模型、耦合映像格子模型等[5]。其中，容量-負載模型在電力系統、交通運輸系統、信息通信系統等實際網絡的使用最為廣泛。2014年，種鵬云和帥斌[6]構建危險品運輸網絡，提出了危險品運輸網絡級聯失效模型。2017年， Wang等[7]探討了網絡修復和自愈，對自愈的有效性和效率進行了研究；賈承豐等[8]研究了具有模體特征的網絡抗毀性，提出了模體攻擊策略；周添杰[9]提出基于節點最大剩余容量的負載再分配策略以提高網絡對級聯失效的抵抗能力。級聯失效模型同樣適用于航空復雜網絡研究，2013年，徐偉舉[10]對美國航空機場網絡進行級聯失效抗毀性分析。2017年，武喜萍等[11]建立了空中交通延誤傳播模型，重點分析機場航班延誤發生和傳播規律；傅超琦等[12]從能量的角度分析了航空網絡的功能自愈機理。綜上，在航空網絡中應用復雜網絡抗毀性及聯級失效理論已具備一定的成果。但從空中交通管制的角度出發，系統地分析空域扇區網絡的級聯失效及抗毀性，以此制定空中交通擁堵優化策略是沒有的。

本文依據傳統容量-負載模型方法，建立適用于空域扇區網絡的級聯失效抗毀性模型，定義扇區節點容量、節點負載等相關參數和變量，構建空域扇區網絡級聯失效過程模型，確定級聯失效抗毀性測度指標。結合空管實際工作，提出空域扇區相鄰負載再分配和局部負載再分配策略，并進行了仿真驗證。

1 空域扇區網絡級聯失效抗毀性

民航空域按照規則劃分為若干個扇區，扇區是實施航班飛行管制的基本空域單元。扇區之間在地理空間上緊密相連，航班飛行時交互信息，這些相互聯系的多個扇區形成空域扇區網絡。該網絡是以扇區為節點，依據扇區間的航班流量數據設邊，如果航班在兩扇區之間飛行時不經過其他扇區，則在兩扇區之間設邊，將一定范圍的空域內的扇區聯系成一個整體網絡系統。用鄰接矩陣[aij]N×N表示有N個扇區的空域扇區網絡，如果扇區i與扇區j直接存在航班聯系，鄰接矩陣元素aij=aji=1；否則，aij=aji=0。

惡劣天氣、軍方活動、設備失效等突發情況可能會導致網絡節點失效，空域扇區網絡進入非正常狀態，處于該扇區或者正在飛往該扇區的航班必須進行返航、備降或繞飛，被重新分配至周邊扇區，而當再分配后的航班流量大于周邊扇區的容量時，周邊扇區就會發生擁堵，繼而引發新的失效。此現象會引發整個空域扇區網絡航班流量的重新分配，導致多個扇區擁堵，甚至造成整個扇區網絡失效，這個過程就是空域扇區網絡級聯失效。

空域扇區網絡級聯失效抗毀性是扇區網絡在發生級聯失效后，管制員可以通過疏導航班流量來緩解擁堵，使網絡性能仍維持空管運行可接受程度的能力。

1.1 網絡節點負載與容量

本文采用改進的容量-負載(ML)模型[13]對空域扇區網絡級聯失效進行研究。與民航傳統意義的扇區容量和管制員工作負荷定義不同，空域扇區網絡中的扇區節點負載和容量不僅僅是單個扇區的管制員的實際工作負荷和扇區所能容納的航班流量，還要考慮扇區在整個網絡系統的重要性及影響。

扇區的強度代表航班流量，體現了本扇區的繁忙程度，是研究空中交通擁堵問題最重要的指標。度ki是與扇區i有航班直接聯系的扇區個數，反映扇區在網絡中的重要性。經過相關性分析證明，扇區強度主要受到地區經濟水平(旅客需求)及航路布局的影響，與度值無關，二者可共同作為影響扇區網絡節點負載的參數。將網絡拓撲結構同管制實際工作相結合，定義空域扇區網絡正常狀態下扇區節點i的負載Li為

Li=kiSi

(1)

式中：ki為扇區節點i的度；Si為扇區節點i的強度。

網絡節點的容量是該節點能處理的最大負載。扇區的容量為管制員的工作達到某種較高負荷狀態可處理的航班架次，在正常運行狀態下實際流量小于容量。本文用正常狀態扇區節點的負載再加上一定的額外裕度定義扇區節點容量Ci，代表管制員在該時段正常情況下可處理負載的能力。

(2)

式中：α為0到1之間的額外裕度差異化參數，是Li的指數；β為大于0的額外裕度參數。扇區的容量嚴重受空域結構、導航設備、管制員工作負荷等多種因素限制。負載較小的扇區節點，往往具有較大的額外裕度；而負載較大扇區節點的空域利用率及管制員的工作負荷很大，負載接近容量。在改進的ML模型中，通過調節額外裕度差異化參數α，可以實現不同負載扇區節點的額外裕度差異化，α越小，負載大的扇區節點的額外裕度越小，其負載越接近容量。

1.2 網絡級聯失效過程建模

對于網絡級聯失效模型的研究，大多以正常和失效來判定網絡中節點的狀態[14]，若節點失效，則將該節點直接從網絡中移除。但對于空域扇區網絡，由于航班流量過大導致扇區完全失效的情況極少，通常只會造成管制扇區擁堵，可接收航班架次減少。因此，本文定義扇區網絡節點在級聯失效過程中共有3種狀態：正常、失效、擁堵。正常狀態的扇區節點負載小于容量，可以完全行使其管制功能；失效狀態的扇區節點是引發級聯失效的源頭，該扇區節點容量下降為0，原有負載全部向周邊扇區重新分配；當扇區網絡節點的負載大于等于其容量時，在網絡中保留該扇區，進入第3種狀態——擁堵狀態，無法繼續接收其他扇區節點的再分配負載，只允許內部的負載向其他扇區流出，流出過程持續到該扇區負載等于容量。失效和擁堵狀態統稱為非正常狀態。

本文對空域扇區網絡級聯失效現象做出如下假設：

1) 扇區進入失效和擁堵狀態直至結束，不再改變狀態。

2) 扇區的容量固定。

3) 空域扇區網絡負載分配方式為平均再分配，即超過扇區節點容量的負載平均分配至相鄰扇區節點。

在以上分析和假設的基礎上，本文將空域扇區網絡級聯失效過程分為以下4個階段：

1) 正常階段：空域扇區網絡中各扇區節點負載均小于容量，全部處于正常狀態。

2) 失效開始階段：當突發情況發生致使某扇區臨時關閉，對應的扇區網絡節點進入失效狀態。該扇區的航班流量及其在扇區網絡中所承擔的功能被分配到周邊的扇區，即扇區節點負載分配到相鄰扇區節點。

3) 失效擴散階段：新增加的負載可能會造成部分周邊扇區節點負載大于等于其容量，這些扇區節點由正常變為擁堵。進入擁堵狀態的扇區節點，將超過自身容量的負載分配到相鄰的處于正常狀態的扇區節點。之后再開始新一輪的失效擴散。

4) 失效結束階段：失效擴散時，出現以下情況則終止：① 所有扇區節點負載均不大于容量，網絡達到平衡狀態；② 某扇區節點負載超過其容量，且相鄰扇區都處于非正常狀態，超過其容量的負載無法再分配至其他扇區，判定網絡處于崩潰狀態。

根據級聯失效過程的假設和分析，構建空域扇區網絡級聯失效過程為

步驟1在空域正常階段，空域扇區網絡中各扇區節點負載和容量滿足Li

步驟2某扇區進入失效狀態。

步驟3依據負載平均再分配方式，失效扇區節點負載Lu全部平均分配到相鄰所有扇區，失效扇區節點負載和容量均下降為0。

步驟4進入失效擴散階段，找出由正常狀態轉為擁堵狀態的扇區節點，將超過其容量的負載平均再分配給相鄰的處于正常狀態的扇區節點，這些扇區節點均增加負載ΔL為

(3)

1.3 網絡級聯失效抗毀性測度指標

根據扇區節點負載和容量的關系，當α一定時，β可以反映扇區節點處理負載的能力,β越大，級聯失效的影響越小。通過調節β參數，可以找到臨界閾值βt，當β≥βt時，負載最大的扇區節點失效不會造成整個網絡崩潰；當β<βt時，由負載最大的扇區節點失效引發的級聯失效會導致網絡崩潰。

在空中交通系統中整體扇區崩潰的情況極少發生。因此，本文著重研究在級聯失效沒有造成網絡崩潰，即β≥βt情況下的抗毀性，采用扇區非正常率來評估。扇區非正常率是空域扇區網絡中處于非正常狀態的扇區數和空域正常階段總扇區數的比值，即

r=Na/N

(4)

式中：Na為非正常扇區的數目；N為扇區總數。在空域扇區網絡系統處于平衡的狀態下，r越小，處于正常狀態的扇區越多，管制員在疏導擁堵時可利用的空域越多，網絡運行越順暢，級聯失效抗毀性越強。

2 空域扇區網絡級聯失效抗毀性優化

當空域扇區網絡中某扇區節點失效時，如何減輕級聯失效所帶來的影響，降低網絡崩潰概率，就需要對空域扇區網絡級聯失效抗毀性進行優化。通常，對于網絡級聯失效抗毀性優化主要有兩大類方法：

1) 通過增加或者刪除邊(點)來改變網絡拓撲結構。以增加邊使網絡結構均勻化，以減少邊使傳輸途徑定向化[15-18]。

2) 優化負載再分配策略。根據網絡節點信息，以特定比例分配負載來充分利用資源[19-20]。

實時運行中，通過改變網絡拓撲結構優化空域網絡級聯失效難以實現。因此，本文采用負載再分配策略對扇區網絡級聯失效抗毀性進行優化。當空域扇區出現失效或者擁堵狀況時，管制員不會盲目地將航班流量平均再分配到相鄰扇區，而是了解周邊扇區情況，根據其他扇區的負載和容量關系，將航班按照一定比例進行分配，減少其他扇區擁堵狀況的概率。本文采用基于扇區節點剩余容量的相鄰負載再分配策略和局部負載再分配策略來優化空域扇區網絡級聯失效抗毀性。

2.1 基于剩余容量的相鄰負載再分配策略

1) 失效開始階段，失效扇區節點容量均下降為0，按照相鄰扇區節點剩余容量的比例大小將失效扇區節點負載Lu分配到相鄰所有扇區，相鄰扇區節點增加負載ΔLuj為

(5)

式中：Mi為失效扇區的相鄰扇區集合。

2) 進入失效擴散階段，正常狀態轉為擁堵狀態的扇區節點，將超過其容量的負載分配給相鄰的處于正常狀態的扇區節點，這些扇區節點增加負載ΔLij為

(6)

相鄰負載再分配策略具體實現過程，如圖1所示。

圖1 相鄰負載再分配策略流程圖Fig.1 Flow chart of adjacent load redistribution strategy

2.2 基于剩余容量的局部負載再分配策略

管制員不僅可以了解相鄰的扇區情況，還可以通過流控中心的通告，獲悉周邊空域多個扇區的流量和容量狀況，在周邊扇區發生擁堵時，對將要進入擁堵區域的航班提前實施流控策略，從而緩解空中交通擁堵狀況。

基于扇區節點剩余容量的局部負載再分配策略(以下簡稱局部負載再分配策略)不局限于相鄰的節點，而是距失效或擁堵扇區最短路徑長度不大于d的局部空域內的全部正常扇區。d為分配半徑，且d≥2，即相隔一個扇區以上的扇區節點進行負載分配。局部負載再分配策略擴大了管制員協同扇區范圍，對飛往或即將進入非正常扇區的部分航班提前改為繞飛或者返航備降，大大降低扇區網絡級聯失效，提高網絡抗毀性。

由于預知能力的有限性、流量信息傳遞的延遲性以及繞飛成本的制約性，當扇區i進入非正常狀態后，是以與距離有關的分配比例pij將額外負載分配到周邊分配半徑內的所有正常扇區節點，具體分配比例為

(7)

(8)

圖2 局部負載再分配策略流程圖Fig.2 Flow chart of local load redistribution strategy

圖3 中南管制扇區網絡Fig.3 Central and southern control sector network

3 實例仿真

本文選取民航中南區域管制中心所轄空域作為實證樣本，根據2017年某日高峰時段航班數據，構建中南管制扇區網絡，如圖3所示。網絡共計42個管制扇區即42個節點，共有90條邊，平均度為3.95，平均路徑長度為3.89即航班平均需經過4個扇區可到達目的扇區。網絡的聚集系數為0.33，聚類性較差，管制員指揮與協調航班難度大。

3.1 級聯失效仿真分析

首先計算中南管制扇區網絡每個扇區的度和強度，進而獲得各扇區節點的負載，如表1所示，廣州05號扇區的節點負載最大，令其失效對網絡產生的級聯失效影響最大，研究該條件下中南管制扇區網絡級聯失效抗毀性。

依據空域扇區網絡級聯失效模型，建立仿真流程，如圖4所示。

在仿真過程中，通過調節扇區節點額外裕度差異化參數α，分別取值0.9、0.8、0.7，以實現負載不同的扇區節點額外裕度差異化對級聯失效過程影響的測試。用測度指標進行級聯失效抗毀性分析，依次取不同的α和β，仿真計算r，結果如圖5 所示。α越大，扇區節點容量越大，β值相同時，對應的r值相對較小，網絡級聯失效抗毀性更強。

表1 空域正常階段中南管制扇區網絡節點負載

圖4 空域扇區網絡級聯失效仿真流程圖Fig.4 Simulation flow chart of airspace sector network cascading failure

在參數β較小時，各扇區節點的額外裕度都很小，一旦負載最大的扇區節點失效，大量負載流向周邊扇區節點，超出其容量并無法疏導。圖5中各折線臨界閾值βt對應的扇區非正常率r并不高，大多數扇區仍處于正常狀態，說明由局部負載匯集無法疏導是造成空域扇區網絡級聯失效的主要原因。進一步分析，廣州08號扇區是造成該網絡級聯失效崩潰的瓶頸扇區，α參數不同的各模型，隨著參數β的逐漸增大，都是在滿足廣州08號扇區在級聯失效過程中沒有進入擁堵狀態時，網絡由崩潰狀態轉為平衡狀態。廣州08號扇區的度值和強度比較小，負載和容量很小，難以承載其他扇區節點額外負載的流入；此外其相鄰扇區數目少且與失效扇區相連，容易全部進入擁堵狀態，從而導致廣州08號扇區節點多于容量的負載無法被疏導?？梢?，與大負載扇區節點距離較近，且度值和強度小的扇區節點容易成為空域扇區網絡級聯失效的瓶頸。

當β大于βt之后，扇區網絡達到平衡，級聯失效不會造成網絡崩潰。隨著β的增加，承載額外負載的能力也增強，擁堵扇區逐漸減少，r也相應變小。當r減小到0.095后出現一段停滯，此時廣州01號扇區成為擁堵瓶頸扇區。β進一步大幅增加，廣州01號扇區由擁堵狀態轉為正常狀態，r才繼續下降。

圖5 中南管制扇區網絡級聯失效抗毀性分析圖Fig.5 Analysis chart of network cascading failure invulnerability for central and southern control sector network

隨著β繼續增大，距離失效扇區最近且容量較小的廣州04和廣州05號扇區足以承載失效扇區節點所分配的額外負載，r最小，該網絡不會受到級聯失效影響。

3.2 優化策略仿真分析

扇區級聯失效后通常采用扇區流量平均分配策略(平均分配策略)，即當扇區失效時，將扇區流量平均分配給相鄰扇區。采用相鄰負載再分配和局部負載再分配2種策略模擬仿真級聯失效過程，并與平均分配策略進行對比。同樣令廣州05號扇區失效，和3.1節仿真計算方法類似，比較采取優化策略前后網絡級聯失效的結果，其中局部負載再分配的參數取d=2、θ=2，如圖6所示。

采取相鄰和局部負載再分配策略后，改善了平均分配時局部匯集導致網絡崩潰的情況，臨界閾值βt都有所減小，其中局部負載再分配策略βt更小，該策略將額外負載分配至更多的周邊扇區節點，可以充分利用局部空域資源。隨著β大于βt，網絡達到平衡，此時失效扇區負載直接分配的扇區都處于擁堵狀態，在βt處更多節點擁堵才會造成崩潰，扇區非正常率相對偏高。隨著β進一步增大，r迅速降低，局部負載再分配策略下降速度更快，相同β值對應的r值更小，最先進入無擁堵狀態?？傊?，相鄰和局部負載再分配比平均分配策略提升了扇區網絡級聯失效抗毀性，其中局部負載再分配策略效果更加明顯。

圖6 不同再分配策略優化圖Fig.6 Map of different redistribution strategy optimizations

4 結 論

本文運用復雜網絡理論對空域扇區網絡級聯失效及抗毀性優化策略進行了研究，得出以下結論：

1) 定義扇區節點有正常、失效和擁堵3種狀態，對空域扇區網絡級聯失效過程建模，并采用實例仿真分析。

2) 扇區節點額外裕度差異化參數α越大，扇區節點容量越大，β值相同時，對應的r值相對較小，網絡級聯失效抗毀性更強。

3) 相鄰負載再分配和局部負載再分配2種策略均能夠提升網絡級聯失效抗毀性，隨著β進一步增大，局部負載再分配策略對網絡失效抗毀性提升更為有效。