綜合靈敏度和品質因數的電渦流諧振測量電路參數優化*

程沁蕊,段發階,黃婷婷

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300072)

電渦流傳感器是基于渦流效應的新型傳感器,由于具有非接觸、測量精度高、響應速度快、結構簡單、頻響寬、不受油污等介質影響等優點,在測距領域有著廣泛應用[1-2]。如圖1所示,電渦流傳感測距系統通常由電渦流線圈、信號測量電路、數據處理、結果記錄顯示等部分組成[3]。由于渦流效應,傳感器的等效阻抗Z受到影響會發生變化[4]。影響阻抗Z的因素有被測導體的電導率μ、磁導率δ、線圈的激勵頻率f,以及傳感器探頭與被測導體間的位移x等,只要保證影響因素中只有位移x變化,其他都保持不變,則傳感器的等效阻抗Z將變成位移x的一元函數Z(x),經過線性化處理后用Z的變化就能很好地反映出x的變化,實現測量位移x的目的[5]。信號測量電路的作用就是將變化的阻抗量轉換成相應的電量輸出,從而得到變化的阻抗信息[6-7]。

我國從上世紀60年代開始對渦流傳感進行基本理論和應用技術的研究,該技術的應用日益增多[8]。1980年,譚祖根等從傳感器的Q值,等效阻抗和等效電感3個參數,介紹了電渦流傳感器的基本原理分析和參數選擇[9]。2011年,南京理工花榕澤等人對電渦流傳感器的諧振測量電路進行了靈敏度分析[10]。2013年,劉文磊等對電渦流傳感器的電路參數進行了理論分析并進行實驗驗證[11]。因此,對傳感器信號測量電路進行參數優化對提高電渦流傳感測量系統的性能有著重要的意義。

目前為止,還沒有報道對諧振測量電路給出完整的解析公式,并從電路測量靈敏度和品質因數兩個方面綜合考慮給出參數選擇合理的優化方法。本文針對電渦流諧振測量電路首先推導了電路阻抗和幅頻響應函數的解析式,分析耦合電阻R0,諧振電容C0對靈敏度影響。其次推導了測量回路的品質因數Q公式,并分析了R0和C0對Q的關系。最后通過實驗驗證參數取值對測量電路的影響,綜合兩個重要影響因素提供了電渦流傳感器測量電路參數優化選擇方法。

圖1 電渦流傳感器測距系統框圖

1 電路測量原理及模型

1.1 傳感器測量電路

傳統的電渦流傳感器的測量電路主要有電橋法、調幅式諧振法、調頻式諧振法3種[12]。電橋法主要用于兩個電渦流線圈組成的差動式傳感器。諧振法是將傳感器線圈的等效電感的變化轉換為電壓或電流的變化[13]。傳感器線圈與電容并聯組成并聯諧振回路。當電感發生變化時,回路的等效阻抗和諧振頻率都將隨之變化,因此可以利用測量回路阻抗的方法或測量回路諧振頻率的方法間接測出傳感器的被測值。

諧振法主要由調幅式和調頻式兩種基本形式。調頻式將傳感器探頭線圈接在LC振蕩器中作電感用,振蕩電路采用三點式振蕩電路,結構簡單便于遙測和數顯。調幅式是用一個電容與傳感器并聯諧振回路,通過頻率穩定的振蕩器(一般為石英振蕩器)提供高頻信號,激勵傳感器線圈和并聯電容組成的并聯諧振回路,調幅式電路穩定性和靈敏度都較高[14]。調幅式諧振測量電路各參數的取值對檢測效果的影響非常大,直接影響到傳感器的靈敏度與穩定性,設計不合理時甚至產生非常嚴重的漂移現象。所以,諧振電路中,諧振電容C0和耦合電阻R0參數的正確選擇,成為了整個測量電路中最關鍵的環節之一。

1.2 傳感器線圈等效模型

電渦流傳感器用作位移測量時,工作在某一固定頻率,被測目標導體的電磁特性不變,即電導率μ、磁導率δ、線圈的激勵頻率f都是常數,因此電渦流傳感器的等效阻抗Z可以簡化成如下形式:

Z=f(x)=R(x)+jωL(x)

如圖2,電渦流傳感器的探測線圈可以等價成一個電阻R(x)和電感L(x)的串聯,這個等價電阻和電感隨著探頭與被測目標的距離x的變化而變化。同時,探測線圈以及傳感器的線纜的兩個端頭之間還存在寄生電容Cs,這個寄生電容與電感和電阻是并聯的關系,寄生電容Cs對于特定的探頭來說是基本不變的,在測量電路中可忽略不計。

圖2 傳感器線圈等效工作電路和響應曲線

圖3 電渦流傳感器諧振測量電路模型

2 綜合靈敏度和品質因數的參數優化

2.1 參數選擇的影響因素

在電渦流位移檢測中,諧振電路參數的優化對檢測效果的影響非常大,如果設計欠妥,即使后面的信號調理電路設計得非常精妙,也會大大降低電渦流傳感器的靈敏度,甚至會使檢測無法進行,所以在進行電路參數選擇時主要考慮對測量靈敏度的影響。如圖3諧振測量電路中的耦合電阻R0,又作為恒流源的內阻,是用來降低振蕩器的負載。它的大小直接影響電路的靈敏度,若R0太小,由于對振蕩器旁路,反而使靈敏度變低。所以耦合電阻的選擇還應考慮到晶振的輸出阻抗和傳感器構成的諧振回路的品質因數Q。同樣地,諧振電容C0的選擇,直接影響LC諧振電路的等效阻抗Z,使回路失諧,諧振峰向兩旁移動,輸出電壓Uo測量曲線亦發生相應的變化。由于測量諧振電路品質因數Q與激勵信號頻率fs(即諧振參數LC),耦合電阻R0均有關。故本文將綜合電路的靈敏度和品質因數Q值兩方面去考察諧振測量電路參數選擇。

2.2 測量電路靈敏度分析

2.2.1 阻抗和幅頻公式

根據圖3的諧振測量電路模型,在測量輸出電壓時,計算可得上述等效電路的傳遞函數:

(1)

令s=jω,注意到通常有R?ωL,首先對上式H(s)簡化,再對H(jω)取模,并進行無量綱化處理,可以得到:

(2)

由此得到了幅頻響應公式:

(3)

(4)

(5)

2.2.2 參數R0和C0對靈敏度的影響分析

由傳感器靈敏度的定義:是指傳感器在穩態工作情況下輸出量變化Δy對輸入量變化Δx的比值,電渦流傳感器的靈敏度S可以通過探測線圈電感的變化率來指示[19-20]。這里分析探討的是電渦流線圈由于位移產生的電感值L的變化量η對幅頻響應A(ω)的影響:

(6)

下面對式(5)求偏導?A/?η,分別討論兩個電路參數耦合電阻R0和諧振電容C0對測量靈敏度的影響。由式(6)推導公式進行MATLAB仿真,分析電路幅頻響應隨參數的斜率變化(即靈敏度)。首先,分析β(激勵源頻率和輸出頻率比值)對傳感系統靈敏度的影響趨勢,存在3種情況β=1,β>1,β<1。

下面以η為變量,令C0/L0為常數,將耦合電阻R0取幾個典型值:0 Ω,100 Ω,500 Ω,1 kΩ,10 kΩ對以上3種情況進行仿真。

圖4 測量靈敏度曲線A(η)—耦合電阻R0

通過圖4中對β的比值不同的數值仿真的結果,可以發現:當β=1,即激勵源頻率等于諧振頻率時,傳感器靈敏度曲線dA/dη效果最好,同時,耦合電阻R0取值越大,靈敏度越高;當β>1,即激勵源頻率高于諧振頻率時,靈敏度曲線效果差,當耦合電阻R0取500 Ω～1 kΩ時,傳感器靈敏度相對最高,電阻過大或者過小時靈敏度都會降低;當β<1,即激勵源頻率低于諧振頻率時,靈敏度曲線類似于β>1的情況,當耦合電阻R0取500 Ω～1 kΩ時,傳感器靈敏度相對最高,電阻過大或者過小時靈敏度都會降低。由此可以得出結論,要想使測量電路測量靈敏度最高,首先需要使fs=f0,其次要根據仿真曲線情況去選擇合適的耦合電阻R0的值。

下面以η為變量,令L0和R0為常數,將諧振電容C0取幾個典型值:2 nF,5 nF,10 nF,50 nF,100 nF對以上3種情況進行仿真。

圖5 測量靈敏度曲線A(η)—諧振電容C0

通過圖5中對β的比值不同的數值仿真的結果,可以發現:當β=1,即激勵源頻率等于諧振頻率時,傳感器靈敏度曲線dA/dη效果最好,諧振電容C0取值越大,靈敏度越高;當β>1,即激勵源頻率高于諧振頻率時,靈敏度曲線效果差,諧振電容C0取值越小,靈敏度相對會提高,;當β<1,即激勵源頻率低于諧振頻率時,靈敏度曲線類似于β>1的情況,諧振電容C0取值越小,靈敏度相對會提高,并且諧振電容過大時,幅頻響應很低。由此可以得出結論,要想使測量電路測量靈敏度最高,首先需要使fs=f0,其次要根據仿真曲線情況去選擇合適的諧振電容C0的值。

2.3 測量電路品質因數Q值分析

在諧振電路中一個非常重要的參數就是品質因數Q,物理意義在于揭示了電路諧振程度的強弱,用來體現電路對信號源頻率的選擇性以及評價回路損耗大小的指標,諧振電路的品質因數直接影響到傳感器的輸出特性。理論上來說,品質因數Q與靈敏度是正相關的,但實際工程中要求,Q值在幾十到幾百的范圍之內。提高Q值,可以降低探頭功耗,增大響應線性帶寬。下面推導圖3所示諧振電路模型的品質因數Q。

首先計算圖3虛線框中的線圈等效電路為RLC串并混聯的諧振電路,這里采用電路等效法將其化簡為RLC并聯的諧振電路,首先計算電路的導納:

(7)

圖6 品質因數推導等效電路

根據導納的表達式,可以得到其等效的全串聯電路的Req,Leq和Ceq:

(8)

可以得到電渦流傳感器線圈的品質因數Q:

(9)

進一步地考慮諧振測量電路中的耦合電阻R0,再用等效法計算整個諧振電路的品質因數Q:

(10)

由式可得,線圈電阻R和電感L都是傳感器線圈的固有參數變量,不在本文的考慮范圍。品質因數Q與諧振電容C0的反比關系,即諧振電容C0越小,電路品質因數Q越高。式中分母是諧振電路的等效電阻,當線圈參數電阻R和電感L以及諧振頻率一定時,易得,耦合電阻R0越小,電路的Q值越大。

3 實驗

綜合本文第2節中對諧振測量電路和阻抗和品質因數的公式推導和數值仿真結果,可知當激勵源頻率和諧振頻率一致時,測量靈敏度最好,下面就來實驗驗證上述參數選擇仿真結果對測量靈敏度影響,以及綜合考慮電路靈敏度和品質因數的參數選擇方法。

3.1 諧振電容C0值選擇

表1 諧振電容C0對測量靈敏度的影響

取諧振電容C0為橫坐標,靈敏度(這里用ΔU表示)和品質因數Q(這里用帶入公式(10)計算值)為雙縱坐標擬合曲線作圖,如圖7所示。

圖7 諧振電容C0與靈敏度和品質因數的關系曲線

通過上述實驗數據和關系曲線,可以得出:在一定范圍內,諧振電容C0增大,靈敏度會提高,與推導仿真的結果相符合。但是工作頻率超過一定值時,即諧振電容過小時,雖然提高了品質因數Q值,此時探頭線圈的寄生電容Cs對傳感器的性能影響就會過大,靈敏度反而下降了;而諧振電容過大時,工作頻率過低,靈敏度也會下降。故諧振電容的選擇可以在可接受的品質因數Q的范圍內,選擇靈敏度較大的合適的C0值。

3.2 耦合電阻R0值選擇

諧振測量電路相當于一個分壓電路。由激勵源頻率為f0的電壓Us加到LC回路和串聯的耦合電阻R0的兩端,而在LC的兩端輸出Uo。如果耦合電阻R0=0,顯然將無法檢測出所需要檢測的物理量,因為在位移變化過程中測量線圈的電感量有變化,但是電渦流線圈兩端的電壓始終不變。如果耦合電阻R0不為零,則電渦流線圈的電感量變化時,測量電路的輸出隨著電渦流線圈電感量地變化而變化,即被測位移量能從測量電路的輸出電壓的幅值中表現出來。

表2是通過實驗得出的數據:其中,U1是不同阻值耦合電阻在同一初始位置處的電壓值,這里為了方便比較,把不同阻值的電阻在初始位置處的電壓統一調節為2 V,U2是探頭線圈從初始位置向金屬板靠近20 μm時的電壓值,ΔU是探頭移動20 μm時電壓的變化量。

表2 耦合電阻R0對測量靈敏度的影響

圖8 耦合電阻R0與靈敏度和品質因數的關系曲線

取耦合電阻R0為橫坐標,靈敏度(這里用ΔU表示)和品質因數Q(這里用帶入式(11)計算值)為雙縱坐標擬合曲線作圖,如圖8所示。

通過上述實驗數據,可以得出隨著耦合電阻R0增加,測量靈敏度是逐漸提高的,與推導仿真的結果相符合,但是由于電阻值的增加,一方面輸出電壓振幅會大幅度的減小,同時諧振電路的品質因數Q會下降,回路失諧會使電路輸出特性變差。故耦合電阻的選擇可以在可接受的品質因數Q的范圍內,選擇較大的R0值,得到較高的測量靈敏度。

4 結論

本文從提高電渦流傳感器的性能的角度,綜合考慮了測量靈敏度和品質因數兩個主要影響因素,研究了基于調幅式諧振測量電路的參數優化設計的問題。通過建立了測量電路的等效模型,分別對其幅頻響應公式和品質因數進行推導得出了解析公式,并進行MATLAB數值仿真和實驗驗證。通過靈敏度和品質因數對耦合電阻R0和諧振電容C0的關系曲線圖,給出了正確選擇諧振電路中各元器件的參數的優化方法,不僅可以提高了傳感器的測量靈敏度,降低了信號采集和處理的難度,還能從整體上提高了傳感器的能量損耗性能和穩定性。此外,本文的設計思想和優化方法對其他諧振檢測電路的參數設計也具有一定的參考價值。