動車零部件維修配送網絡“選址-庫存”聯合優化

張得志，楊舒馨

動車零部件維修配送網絡“選址-庫存”聯合優化

張得志，楊舒馨

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

基于動車零部件配送網絡優化是提高鐵路運營服務質量和降低運營成本的關鍵因素，研究高鐵動車零部件維修配送網絡中配送中心選址、關鍵零部件采購批量和安全庫存設計聯合優化問題尤為重要。構建相應的優化決策模型，并以上海鐵路局的動車零部件配送網絡和庫存優化實際背景為例，進行相應的實證研究。研究結果表明：固定建設成本對配送網絡的構建影響較大，企業需要具有前瞻性地選定配送中心位置；儲存成本與配送網絡構建成本高度正相關，可以降低單位儲存成本來優化總成本。

高鐵物流；零部件維修；選址-庫存；聯合優化；實證分析

鐵路是我國最重要的交通運輸方式之一，特別是高速鐵路作為國民經濟和社會發展的大動脈日益彰顯著它的作用。隨著高速鐵路里程的增加和動車組數量的急劇增長，帶來動車組零部件消耗量龐大的問題，其作為鐵路運營的重要物資，時刻關系著鐵路正常安全的運營。在當前的宏觀經濟背景下，結合國家高速鐵路的發展戰略，未來動車組零部件的需求量會逐漸增加。近年來，隨著供應鏈管理思想的深入，眾多學者發現配送中心選址、庫存控制和運輸車輛路徑優化等問題之間存在相互依賴的關系，由此應該對物流系統進行綜合優化。Tapia等[1]討論了具有訂購量和庫存容量約束的庫存?選址問題，集成了戰略供應鏈網絡設計決策和每個倉庫的戰術庫存控制決策。Choudhary等[2]提出了一種整數線性規劃模型，以同時確定采購的時間、批量、供應商和承運人的選擇，通過購買和運輸成本的規模經濟來降低成本。為了解決更大范圍的選址?庫存優化問題， Tsao等[3]設計解決了具有多個配送中心和零售商的分銷網絡的綜合設施位置和庫存分配問題。Kaya等[4]提出了一個混合整數非線性設施選址?庫存定價模型，以確定最佳選址位置、庫存量，最大化整個供應鏈利潤。Diabat 等[5]建立了同時考慮零售商和配送中心庫存成本的多層次聯合庫存?選址問題。為了滿足供應鏈中隨機的需求情況，Shahabi等[6]針對零售商中存在相關需求的情況下，建立了生產?庫存?選址問題的整數非線性規劃。趙達等[7]不僅研究了在硬時間窗約束下具有隨機需求特征的庫存－路徑問題，還提出最優庫存策略及配送策略。為了使情景更加貼近實際，王超峰等[8]建立了考慮橫向調度維修備件情況的選址庫存問題的量化模型。謝芳等[9]對動車組配件供應鏈網絡進行了優化設計，確定配送中心選址和分區情況并優化地選擇出供應商。綜上所述，可以發現雖然眾多學者都在關注配送中心選址?庫存問題，但是將該問題與高鐵行業相聯系進行優化，特別是同鐵路局動車組零部件維修配送網絡相聯系的文獻非常有限。本文以此為出發點，在系統梳理學者研究成果的基礎上，結合上海鐵路局的實際情況，對其動車組零部件的配送中心進行“選址?庫存”聯合優化，使之滿足高鐵安全運營的要求，及時按需配送，同時又從鐵路局自身角度出發，盡可能的優化配送網絡，降低成本，從而實現動車零部件維修配送網絡總成本最優的目標

1 決策優化模型

1.1 問題描述

本文主要研究動車零部件維修配送中心“選址?庫存”聯合優化問題。重點考慮配送網絡構建中不同的成本，包括運輸成本、庫存成本和固定建設成本等，基于總成本最低對配送網絡進行優化設計，對網絡中的配送中心進行適當選址的同時進行庫存策略決策，以實現零部件配送網絡總物流成本最少。

1.2 模型假設

1.3 符號定義

I：由i組成的n個動車運用所集合； J：由j組成的m個備選配送中心集合； K：由k組成的l個供貨點集合； c：某零部件從供貨點k到配送中心j的單位運輸成本(元/km)； h：某零部件從配送中心j到動車運用所i的單位運輸成本(元/km)； Skj：供貨點k到配送中心j的距離(km)； Tji：配送中心j到動車運用所i的距離(km)； c1j：配送中心j的單位訂購成本(元/單位)； c2j：配送中心j的單次訂貨成本(元/次)； c3j：配送中心j的單位儲存成本(元/單位)； c4j：配送中心j的缺貨損失(元)； fj：配送中心j的固定建設成本(元)； Pk：供貨點k的供貨總量(單位)； aj：配送中心j的容量(單位)； di：動車運用所i需求量的均值(單位)； vi：動車運用所i需求量的標準差(單位)； q：可選擇的配送中心的最大數量(個)； Zj：0-1變量，當選擇配送中心j時，取1，否則 為0； Vkj：0-1變量，當由供貨點k供應配送中心j時，取1，否則為0； Wjt：0-1變量，當由配送中心j滿足動車運用所i時，取1，否則為0； Qj：配送中心j的最優訂購量(單位)； Dj：分配給配送中心j的需求量(單位)； Vj：分配給配送中心j需求的標準差(單位)。

1.4 數學模型

本文所構建的配送中心“選址?庫存”聯合優化模型主要目標為配送網絡總物流成本最小，配送網絡總成本可以分為3個部分，第1部分即為運輸成本，包括供貨點到配送中心和配送中心到動車運用所的運輸成本，結合以上的模型假設和符號說明，可以表述為：

第2部分則是配送中心的庫存成本，包括訂購成本、訂貨次數成本、儲存成本和缺貨成本，可以表述為：

第3部分是配送中心的固定建設成本。從企業角度來看，配送中心的選址是影響企業多年的戰略決策，因為其投入成本極高，一旦確定好選址位置，一般不輕易變動，可以表述為：

綜上所述，本文建立動車零部件配送中心“選址?庫存”聯合優化模型可以表示為：

目標函數：

約束條件：

目標函數(4)為配送網絡總物流成本最小，總成本主要分為3個部分，即運輸成本、庫存成本和固定建設成本。

式(5)表示每個動車運用所僅由一個配送中心配送；式(6)表示滿足每個動車運用所的是對應選中的配送中心；式(7)表示供貨點供應的是對應選中的配送中心；式(8)表示配送中心的需求等于所要滿足的動車運用所的總需求；式(9)表示配送中心的需求標準差等于所要滿足的動車運用所的總需求標準差；式(10)表示供貨點向配送中心提供零部件數量小于等于供貨點自身供貨能力；式(11)表示配送中心的訂購數量與安全庫存之和大于等于其需求量，且小于等于配送中心自身容量限制；式(12)規定了配送中心數量的上限。

2 實例仿真及其結果分析

2.1 仿真數據

本文以上海鐵路局動車維修零部件中某關鍵的零部件為例，該種零部件采用的是定量訂貨法中的一種訂購策略(,)，如圖1所示，即在某一服務水平下，配送中心根據需求與訂購提前期的波動情況，確定安全庫存，然后對庫存情況進行連續性檢查，當庫存水平降至再訂購點時，確定最優訂購批量，并發出*的訂購訂單。

圖1 (R,Q)訂購策略

本文所涉及的二級配送網絡中節點個數共為13個，供應點、備選配送中心與動車運用所分別用三角形、矩形、圓形表示，分別為2，4和7個。網絡中各節點的位置如圖2所示，不同節點之間的運輸模式僅考慮公路運輸，則這些節點之間的單位運輸費用均為1.4元/km。各個節點的相關參數如表3所示，設定該種零部件的價格為7 000元，供貨點的最大供貨能力均為1 000個單位。

圖2 動車零部件維修配送網絡

把動車運用所看作需求點，用d1~d7表示，其需求均滿足正態分布，可以用N1~N7表示：N1(93,1.4)，N2(90,1.2)，N3(186,0.8)，N4(136,1.2)，N5(185,0.9)，N6(324,1.1)，N7(139,1.3)。

表1表示的是各個備選配送中心的相關參數，備選配送中心用DC1~DC4表示，包括固定建設成本、最大庫存容量、訂購提前期、單位訂購成本、單次訂貨成本、單位儲存成本、缺貨損失。

表1 備選配送中心相關參數

表2和表3分別表示2個供貨點與4個備選配送中心的距離矩陣和4個備選配送中心與7個需求點的距離矩陣。

表2 供貨點到配送中心的距離表

表3 配送中心到檢修需求點的距離表

2.2 仿真分析與討論

在選址?庫存聯合優化模型的求解過程中，結合上述數據，用LINGO 軟件進行優化求解，得到最優方案中的總的成本為4 211.8萬元，其優化選址分區?配送方案如圖3所示。

圖3 配送中心選址分區方案

動車零部件供應方案是：供貨點1向DC1運輸369個單位的零部件，供貨點2向DC3運輸784個單位的零部件。

DC1向d1，d2和d3分別運輸90，93和186個單位的零部件，DC3向d4，d5，d6和d7分別運輸136，185，324和139個單位的零部件。DC1和DC3的最優訂購批量分別為391和793，安全庫存分別為9和7，再訂購點分別為747和791個單位。

綜上所述，對動車零部件配送網絡進行選址?庫存的整體性優化，由LINGO求解得到：1) 配送中心選址地點；2) 供貨點到配送中心和配送中心到需求點的分區情況；3) 所選配送中心的最優訂購批量、安全庫存和再訂購點，從而實現對高鐵零部件配送網絡的優化。最終決策得到了在保證動車組列車所需零部件及時供應的同時，能夠合理的使得動車零部件配送網絡總成本最低的選址?庫存方案，如表4所示。

根據仿真算例發現：在整個物流配送網絡建設中，固定建設成本最大，約占總成本的80%，其次是訂購成本約占19%。進一步分析固定建設成本與儲存成本等關鍵參數進行對優化決策影響。

研究發現：1) 當固定建設成本在?4%~4%之間波動，配送中心庫存容量相應的進行同比變化，運算結果除了波動率為?4%，?3%，?2%和+1%外，其余情況均選擇了DC1和DC3，且配送中心分配區域與無波動情況一致。根據求解結果，可得配送網絡總成本變化如圖4所示。

表4 選址-庫存優化結果

圖4 固定建設成本變動影響總成本結果

固定建設成本波動率為?4%時，因為庫存容量的降低，2個配送中心不能滿足所有需求點的需求，故選擇了3個配送中心導致配送網絡總成本的激增。波動率為?3%，?2%和+1%時，雖然選擇了離供貨點更近的DC2，但是由此引起的運輸成本有所增加，固定建設成本的降低不能彌補運輸成本的增加，故配送網絡總成本偏高。

2) 當儲存成本在?4%~4%之間波動，配送中心選址的最優解并未發生改變，但是配送中心滿足需求點的分區情況發生了變化。當儲存成本在?4%和?2%波動時，DC1和DC3的配送區域分別變成了d3，d5和d1，d2，d4，d6和d7，相應的最優訂購批量和安全庫存均發生了改變。由于儲存成本的變化帶來網絡設計優化的變化，故對儲存成本與總成本之間的相關性進行分析，如表5所示。

表5 儲存成本波動率與總成本之間的相關性

綜上可以分析得出：1) 在配送網絡設計中，固定建設成本占比大，影響程度很高，但是不能一味的追求固定建設成本最低，還需要考慮固定建設規模所帶來的庫存容量的變化，在滿足需求點需求的情況下，考慮建設的規?；攀亲顑灢呗?。2) 儲存成本變化與配送網絡總成本高度正相關，總成本隨儲存成本的增加而增加，故企業需要降低儲存成本使配送網絡更優。

3 結論

1) 配送網絡中配送中心選址極其重要，因為其固定建設成本占整個配送網絡絕大部分；固定建設成本變化引起總成本激增的點，即為最小規模點，此時進一步擴大規模有利于獲得規模經濟。因此，在配送中心選址過程中需要考慮其建設規模經濟效益，進行前瞻性的整體規劃，不可因為前期投入成本較大而選擇恰好滿足需求的建設規模，要使配送中心具有一定的容擴能力。

2) 儲存成本變化與配送網絡總成本高度正相關，總成本隨儲存成本的增加而增加。降低儲存成本就意味著要提高庫存周轉率，需要結合信息化手段，每日對庫存持有情況的信息進行更新，實現實時統計和記錄準確的庫存相關信息的要求，同時提高訂貨頻率，實行少量多次訂購。此外，還可以利用大數據分析技術，挖掘動車零部件庫存的變化規律，使得需求預測更加準確，得到更優的最佳訂購批量和安全庫存等庫存策略。

[1] Tapia-Ubeda F J, Miranda P A, Macchi M. A generalized benders decomposition based algorithm for an inventory location problem with stochastic inventory capacity constraints[J]. European Journal of Operational Research, 2018, 267(3): 806?817.

[2] Choudhary D, Shankar R. Joint decision of procurement lot-size, supplier selection, and carrier selection[J]. Journal of Purchasing and Supply Management, 2013, 19(1): 16?26.

[3] Tsao Y, Mangotra D, LU J, et al. A continuous approximation approach for the integrated facility-inventory allocation problem[J]. European Journal of Operational Research, 2012, 222(2): 216?228.

[4] Kaya O, Urek B. A mixed integer nonlinear programming model and heuristic solutions for location, inventory and pricing decisions in a closed loop supply chain[J]. Computers & Operations Research, 2016(65): 93?103.

[5] Diabat A, Batta?a O, Nazzal D. An improved Lagrangian relaxation-based heuristic for a joint location-inventory problem[J]. Computers & Operations Research, 2015, 61: 170?178.

[6] Shahabi M, Tafreshian A, Unnikrishnan A, et al. Joint production–inventory–location problem with multi- variate normal demand[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2018(110): 60?78.

[7] 趙達, 周永務, 李軍, 等. 修正固定分區策略下隨機需求庫存?路徑問題的最優策略及其算法[J]. 系統管理學報, 2017(6): 1158?1167. ZHAO Da, ZHOU Yongwu, LI Jun, et al. The optimal strategy and algorithm for correcting stochastic demand inventory-path problem under fixed partition strategy[J]. Journal of Systems Management, 2017(6): 1158?1167.

[8] 王超峰, 帥斌. 帶有橫向調度的維修備件選址庫存路徑問題研究[J]. 計算機工程與應用, 2013(14): 10?14. WANG Chaofeng, SHUAI Bin. Research on inventory path of maintenance spare parts location with lateral scheduling[J]. Computer Engineering and Applications, 2013(14): 10?14.

[9] 謝芳, 劉階萍. 基于啟發式算法的動車組供應鏈網絡設計[J]. 物流技術, 2010(11): 71?73. XIE Fang, LIU Jieping. Design of EMU supply chain network based on heuristic algorithm[J]. Logistics Technology, 2010(11): 71?73.

Joint optimization of “location-inventory” for maintenance and distribution network of electric multiple units parts

ZHANG Dezhi, YANG Shuxin

(School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The optimization of distribution network of electric multiple units (EMU) parts is a key factor to improve the quality of railway operation services and reduce operating costs. Based on this, this paper studied the problem of distribution center location selection, key parts procurement batch and safety inventory design in the maintenance and distribution network of high-speed train parts, and constructed the corresponding optimization decision model, and took the EMU parts of a railway bureau. The actual background of the distribution network and inventory optimization was taken as an example to conduct corresponding empirical research. The research simulation results show that: the fixed construction cost has a great impact on the construction of the distribution network, the enterprise needs to have a forward-looking selection of the distribution center location; the storage cost is highly positively correlated with the construction cost of the distribution network, which can reduce the unit storage to optimize total cost.

high-speed rail logistics; parts maintenance; location-inventory; joint optimization; Empirical analysis

F275.5

A

1672 ? 7029(2019)07? 1820 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.028

2018?10?10

國家自然科學基金面上資助項目(71672193)

張得志(1976?)，男，湖南祁東人，教授，博士，從事物流系統優化研究；E?mail：dzzhang@csu.edu.cn

(編輯 蔣學東)