多層土地基擴底抗拔樁離散元顆粒流研究

李飛，楊俊杰，宋琦，孫濤

(1.中國海洋大學海洋環境與生態教育部重點實驗室，山東青島，266100；2.中國海洋大學環境科學與工程學院，山東青島，266100；3.昌大建筑科技有限公司，山東濰坊，261000；4.山東科技大學地球科學與工程學院，山東青島，266590)

離散元方法適用于諸如散體材料的破壞準則、非飽和狀態下的材料抗剪強度等問題[1]。NARDIN等[2]根據定義的離散元顆粒流接觸模型建立了細觀參數與宏觀力學特性的定性關系。砂土是一種散粒體介質，在結構體荷載作用下的本構關系非常復雜，而顆粒流作為一種基于離散單元而開發的數值模擬方法[3]，可以很好地模擬近似圓形顆粒介質法向、切向和滑移作用關系的運動。劉文白等[4?5]運用現場試驗及顆粒流理論，研究了黃土中擴底樁承受上拔荷載的宏觀及其細觀力學結構性能；柴浩等[6?7]結合顆粒流理論，研究了黏土地基中擠擴支盤樁受上拔荷載時，荷載?位移關系、土體變形破壞及地基位移場分布；周健等[8?9]通過顆粒流模擬研究了等截面樁樁端和樁周土體的孔隙率變化規律；王浩等[10]從樁端周圍土體位移場、應力場和孔隙率變化等角度，研究了砂土中樁端阻力隨位移發揮的內在機理；陳亞東等[11?13]從單樁的宏觀和細觀工作性質進行了研究；李陽等[14?16]從細觀角度研究了分層土中樁土相互作用和樁基受力特性。目前，針對擴底樁的顆粒流細觀分析還不夠深入和完善，現有顆粒流數值模擬多偏重于單層土中壓入樁或等截面樁的研究?；诖?，本文以室內模型試驗為研究基礎，通過建立與擴底樁承載特性、地基變形特征及對破壞模式產生影響的宏觀和細觀參數之間的內在聯系，從細觀角度分析擴底抗拔樁樁周土顆粒的位移、應力分布及破裂面的形成規律。

1 模型試驗簡述

1.1 試驗概況

本文依托的模型試驗共2組13個。第Ⅰ組有8個試驗，研究持力層厚度對擴底樁單樁抗拔承載特性的影響；第Ⅱ組有5個試驗，研究持力層密度對擴底樁單樁抗拔承載特性的影響。

模型箱由1個鐵質半圓筒與鋼化玻璃隔板拼接而成，半圓筒內徑為800 mm，高為1200 mm，壁厚為10 mm，鋼化玻璃厚為12 mm[17]。使用KYOWA EDX-10A 型采集儀對荷載、位移以及樁身應變實施同步采集，采集頻率設為1 Hz，加載方式為應變控制式，加載速率為1 mm/min。

圖1所示為模型樁尺寸示意圖，由圖1 可見：1 號和2 號擴底樁長分別為730 mm和790 mm，埋置在土中的長度分別為710 mm和770 mm，模型樁主樁樁徑為20 mm，擴大頭直徑D為40 mm，高度為20 mm。因此，模型樁入土長度與擴大頭直徑之比約為17.8。試驗用模型樁的抗拔彈性模量為67.63 GPa，抗拔剛度為2 947.99 kN。

模型箱內徑與擴大頭直徑之比為20，可以忽略模型箱的邊界效應[18?19]，試驗用土石英砂，分別使用0.1 mm 與1.0 mm 標準篩篩分，取粒徑為0.1～1.0 mm的砂作為試驗用砂，并在擴大頭附近鋪設染色砂作為標志層。試驗用土的基本物理性質如表1所示。砂土不均勻系數為2.38，曲率系數為1.29，均勻性良好。模型地基相對密度分別為0.55±0.05(中密)和0.94±0.05(密實)。

圖1 模型樁尺寸示意圖Fig.1 Schematic diagram of model pile size

表1 試驗用土的基本物理性質Table 1 Basic physical properties of soil for testing

1.2 試驗結果

1.2.1 抗拔承載力（第I組試驗）

圖2所示為基于持力層厚度變化的單樁荷載-位移(Q-s)曲線。由圖2 可知：荷載隨樁頂位移逐漸增加，隨著位移增大，荷載增加速率逐漸變小。當H/D超過2.5 時，極限承載力不再增加，此時，極限承載力穩定在187.82～194.55 N，是H/D=0.5時極限承載力(50.92 N)的3.7～3.8 倍。因此，為充分發揮擴大頭作用，可以把H/D=2.5作為擴底抗拔單樁持力層厚度的臨界值。采用雙曲線擬合方法[17?20]確定極限承載力，結果如表2所示。

表2 單樁抗拔極限承載力Qu(持力層厚度不同)Table 2 Ultimate bearing capacity of single pile Qu(different bearing layer thicknesses)

1.2.2 抗拔承載力（第Ⅱ組試驗）

圖3所示為持力層密度發生變化時的單樁抗拔Q-s曲線。由圖3 可知：樁頂位移在0～3 mm 時荷載增加速率較快，隨著位移增大，荷載增加速率逐漸變小后趨于平穩。采用雙曲線擬合方法確定極限承載力，結果如表3所示。

圖3 不同持力層密度下的單樁抗拔Q-s曲線Fig.3 Pull-up Q-s curve of single pile with different bearing layer density

表3 單樁抗拔極限承載力Qu(持力層密度不同)Table 3 Single pile uplift ultimate bearing capacity Qu(different bearing layer density)

2 顆粒流模型的建立

目前普遍采用的宏觀有限元分析方法可以獲得樁的承載力和變形特性。但隨著樁體上拔量的增加，樁底環境變得復雜，擴大頭周圍土體位移出現非常規變化，從宏觀角度進行的模擬無法更真實地體現土顆粒的細觀運動規律。而離散元以土顆粒為單元，可以合理地描述樁土的位移及變形規律，且單元數目可以按照模型幾何尺寸有針對性地設定，以滿足對樁承載力及砂土變形的分析要求。

2.1 建立模型

運用PFC軟件[1]，編寫顆粒流代碼，通過試算后選擇相匹配的顆粒及墻體參數，構成符合數值模擬的計算模型，接觸模型采用線性接觸。

顆粒數量直接影響數值模擬的計算速度與精度，因此，在進行顆粒流模擬之前，需要選取最合適的顆粒數量。圖4所示為顆粒數量與軸向峰值應力的關系。由圖4可見：隨模型體顆粒組成數量的變化，模型軸向峰值應力在初始階段呈現波動特征，當顆粒數超過2.0×104個后，縱軸基本維持穩定，因此，本文模型中共生成2.0×104個砂土顆粒。

圖4 顆粒數量與軸向峰值應力的關系[1]Fig.4 Relationship between particle number and axial peak stress[1]

考慮到與模型試驗相匹配，采用的模型箱高為1 100 mm，寬為800 mm，1 號樁和2 號樁幾何形狀與模型試驗的一致，如圖5所示。

2.2 確定模型參數

圖5 擴底單樁顆粒流模型Fig.5 Expanded single pile particle flow model

通過匹配計算或數值仿真試驗等方法建立顆粒流細觀力學參數與土體宏觀力學參數之間的聯系[21]，并通過參數試算和分析[22?23]得到土層顆粒的法向剛度和剪切剛度，樁和模型箱墻體的法向剛度和剪切剛度，顆粒及墻體的摩擦因數。砂土由顆粒形成，模型箱、模型樁由墻體形成。顆粒流模型基本參數如表4所示。

2.3 確定加載方式

對構成樁的墻體施加速度，完成加載。這一過程等同于模型試驗中控制位移的加載方式。在程序中，采用勻速加載，加載速度控制為4×10?5m/時步?？刂瓶偵习瘟繛?0 mm。在加載過程中，監測樁的荷載?位移變化情況，研究樁周土體位移、力鏈的發展規律。

3 持力層厚度對抗拔承載特性的影響

3.1 抗拔承載力的顆粒表現

圖6所示為不同持力層厚度Q-s曲線(數值模擬)，模型試驗和顆粒流模擬方法得到的H=0.5D，H=2.5D擴底樁單樁抗拔(Q-s)對比分析曲線。由于接觸的歸屬問題和擴大頭附近顆粒接觸數量的變動，使曲線發生了一定波動，但數值模擬得出的結果與模型試驗結果基本一致，證明了顆粒流理論在參數選擇上的合理性。

表4 顆粒流模型基本參數Table 4 Basic parameters of particle flow model

由圖6(c)可見：靜止狀態下的砂土顆粒在重力作用下處于相對均勻分布狀態，施加荷載后，0～2 mm位移區間荷載增加速率較快。隨著樁頂上拔位移增大，顆粒趨于密實，土顆粒間的作用應力加強，荷載增加速率逐漸變小而后趨于平緩；當H/D超過2.5 時，極限承載力得以充分發揮。土體表現出來的承載特性是其系統內部各種要素共同作用的結果，與土的細觀結構存在一定聯系。

3.2 荷載分擔規律顆粒位移表現

3.2.1 荷載分擔比

通過顆粒流數值模擬分析發現，擴大頭阻力和樁側摩阻力均隨樁頂位移逐漸增加，開始快速增加，但隨著位移增大，荷載增加速率逐漸變小。圖7所示為擴底樁荷載與樁頂位移的關系。由圖7可見：穩定后的擴大頭阻力從20.77 N 增加至106.13 N，2.5D時擴大頭分擔的荷載是0.5D荷載的5.1 倍；當H/D超過2.5 時，擴大頭阻力不再增加，樁頂荷載分擔比始終大于擴大頭荷載分擔比。

3.2.2 接觸力分布

圖8所示為持力層厚度為2.5D的擴底樁樁周土體隨樁位移發生變化的力鏈圖。力鏈短線的方向代表力的傳遞方向，粗細代表接觸力。接觸力主要分布在樁體的中下部。擴大頭附近區域砂土承受顆粒間的接觸力較大，隨著上拔位移的增加，接觸力逐漸向土體外圍發展；當s=1.5 mm 時，擴大頭開始發揮作用，上端土體被擠密；當s=4.0 mm時，隨著上拔荷載增加，樁側及樁端阻力同比例增加，力鏈發展區域擴大；當s=7.5 mm 時，接觸力向斜上方均勻延展；當s=10.0 mm 時停止加載，荷載分擔比保持平衡。

圖9所示為極限荷載作用下H=2.5D模型試驗地基變形過程，圖9中將樁土相對位移劃分為4個區域。從圖9可見：樁頂抗拔荷載作用下，區域A土體首先發揮作用，但該區域的側摩阻力影響范圍不大，區域A′力鏈較少，說明擴底樁中上部樁側摩阻力對樁承載力的貢獻率偏低；在工作荷載條件下，擴大頭開始發揮作用，擴大頭上部土體受到擠壓，區域B是擴底抗拔樁的主受力區，對應區域B′。由于擴大頭的存在，砂土沿著擴大頭的邊緣向斜上方發展并在達到區域B的最遠端受力區后向樁內側區域A收攏，區域C反映了擴大頭樁側土體顆粒位移變化情況，區域C′的力鏈分布也較小，對抗拔承載力的貢獻率不高；力鏈圖中的力鏈從區域B′向斜上方延伸，從傳遞方向可以清晰地判斷豎向荷載作用下擴大頭兩側一定范圍土層中土顆粒的應力發散方向，應力產生差異的地方即為樁土破裂面形成的地方；區域D 是抗拔樁的樁底懸空區，樁上拔過程中，擴大頭底部的吸附力使少部分砂土回流，隨著荷載增加，吸附力逐漸消失，區域D′僅存在很少的力鏈，證明了試驗模擬的合理性，也進一步通過細觀角度驗證了在宏觀理論及試驗研究中[25?26]樁底存在吸附力。

圖6 不同持力層厚度下Q-s曲線(數值模擬)Fig.6 Q-s curve with different bearing layer thicknesses(numerical simulation)

圖7 擴底樁荷載與樁頂位移的關系Fig.7 Relationship between excavation pile loading and pile top displacement

圖8 不同樁頂位移下接觸力分布圖(H=2.5D)Fig.8 Contact force distribution diagram under different pile top displacement(H=2.5D)

3.2.3 持力層厚度不變荷載分擔比顆粒表現

圖10所示為不同位移條件下擴大頭阻力占樁頂荷載比例與H/D的關系。由圖10 可見：當H/D一定時，擴大頭阻力占樁頂荷載的比例隨樁頂位移逐漸增加，接觸力向斜上方延展；當樁頂位移超過4 mm時，擴大頭阻力占樁頂荷載的比例不再增加；當H/D超過2.5時，擴大頭阻力占樁頂荷載的比例為36.42%～40.18%，是H/D=0.5 時擴大頭阻力占樁頂荷載平均比例(20.50%)的1.78～1.96倍。

3.3 地基變形規律的對比

圖9 極限荷載作用下模型試驗地基變形與顆粒流力鏈對比Fig.9 Foundation deformation and particle flow force chains comparison of single pile uplift model test under ultimate load

圖10 擴大頭阻力占樁頂荷載的比例與H/D關系Fig.10 Relationship between ratio of the head resistance to the top load and the H/D

為進一步分析土顆粒的移動規律，研究H=2.5D在1/2極限荷載(97.28 N)和極限荷載(194.55 N)作用下擴大頭周圍砂土顆粒的位移場，如圖11所示。由圖11(a)可見：在1/2極限荷載作用下，樁側0.5D范圍內土體受到樁的擾動，土顆粒主要沿著樁側豎向移動，與樁產生相對位移，在樁體的中上方形成沿樁體豎直方向的破裂面；擴大頭上部土體發生擠壓的效果比較明顯，破裂面在此處向斜上方延伸，達到遠端后內收，與樁中上部形成的破裂面匯合。擴大頭頂部土體的相對位移雖有變化，但差別并不大，土體處于彈性狀態，擴大頭周邊僅頂部一定范圍內的土體受到擠壓，土應力向四周發散的范圍有限，擴展角為25°左右，如圖11(b)所示。

由圖11(c)可見：在極限荷載作用下，擴大頭承擔40.18%的抗拔荷載，樁側1.0D范圍內的樁側土體受到擾動，樁側土體先于擴大頭部位受力，在擴大頭頂面出現與1/2極限荷載作用相同的土顆粒先外延然后內縮的現象，但應力發展區域的角度大于1/2極限作用下的應力。由圖11(d)可見：處于擴大頭頂部及樁周交界范圍內土壓力變化更為復雜，土壓力劇烈變化的范圍也越來越大，樁端頂面土壓力逐漸增大；破裂面角度逐漸增大，擴大頭遠端土體受干擾程度較小，土顆粒的相對移動在此處停止；土壓力發生變化的部位同時反映荷載傳遞過程中樁底土逐漸屈服的過程，破裂面擴展角度保持在32°左右。

圖12所示為不同持力層厚度地基變形特征(模型試驗)，圖13所示為不同持力層厚度地基變形特征(數值模擬)。從工作荷載加載至極限荷載，擴大頭上部土體發生局部壓縮?剪切破壞，破壞面從擴大頭頂面邊緣沿傾斜直線向上擴展，在水平方向影響范圍達到最大后向樁側收縮，與樁體上部沿樁體形成的破裂面連接。將試驗圖像右側進行處理，可以發現持力層厚度從0.5D增大至2.5D，破壞面的起始擴展角度從25°增大至32°，剖面上形成橢圓形破壞面，水平方向破壞范圍為2.3D～3.3D，豎直方向破壞范圍為2.0D～3.5D。當持力層厚度超過2.5D時，擴大頭影響范圍不再增加。持力層越厚，地基破壞區域越大，極限抗拔承載力也越大。

圖11 H=2.5D時顆粒位移場Fig.11 Particle displacement field when H=2.5D

圖12 不同持力層厚度地基變形特征(模型試驗)Fig.12 Deformation characteristics of different bearing layer thickness foundations(model test)

圖13 不同持力層厚度地基變形特征(數值模擬)Fig.13 Deformation characteristics of different bearing layer thickness foundations(numerical test)

根據離散單元體的基本假設，在單個時間步長期間，顆粒運動的速度保持恒定，作用在任意斷面上的顆粒始終由與其接觸的樁附近砂土顆粒的相互作用唯一確定。數值模擬得出的砂土破裂面形態及擴展角度與模型試驗結果基本一致，證明通過動態變形全過程研究承載特性的模型試驗可以很好地表征擴底樁在多層土地基中砂土顆粒的位移及破裂面形態。

4 持力層密度對抗拔承載特性的影響

4.1 抗拔承載力的顆粒表現

持力層厚度超過2.5D，抗拔承載力不再增加，因此將持力層厚度設置為3.0D，研究持力層密度對單樁抗拔承載特性的影響。圖14所示為通過顆粒流模擬分析得到的不同密度持力層Q-s曲線。

圖14 不同密度持力層Q-s曲線Fig.14 Q-s curves of different density bearing layers

對比試驗3和試驗5發現：擴大頭置于密實的持力層中，即使樁長相對較短，其極限承載力仍要比擴大頭置于較松軟的持力層大。對比試驗2和試驗5發現：當樁長相同時，密實持力層極限承載力遠比較松軟持力層的大；試驗4極限承載力是試驗1的4.9 倍，說明將擴大頭置于密實土層中可以有效提高樁的極限承載力；試驗4和試驗5的極限承載力基本相同，進一步說明持力層達到臨界值后，繼續增加持力層的厚度不會顯著提高擴底抗拔樁的極限承載力；持力層為密實砂(相對密度為0.94)時的極限抗拔承載力是中密砂(相對密度為0.55)3種試驗情況下的1.3～5.1倍。

4.2 不同密度土層樁土接觸力分布特征

圖15所示為擴大頭阻力占樁頂荷載的比例與樁頂位移的關系。從圖15 可見：在加載初期，樁頂位移較小，擴大頭分擔的荷載比例隨著樁頂位移增加較快；達到極限荷載時，擴大頭分擔的荷載比例趨于穩定。試驗5和試驗4擴大頭分擔的荷載比例峰值穩定時為35%～40%，對應的樁頂位移約為4 mm；試驗3的荷載比例峰值穩定時為30%左右，對應的樁頂位移約為3 mm，曲線波動趨于平穩；試驗1和試驗2穩定時為20%左右，對應的樁頂位移為1.0～1.5 mm。試驗4和5的擴大頭荷載分擔比是試驗1，2和3的1.5倍左右。持力層密度越大，擴大頭分擔的荷載比例越大，擴大頭分擔的荷載達到穩定需要的樁頂上拔位移也越大。

圖15 擴大頭阻力占樁頂荷載的比例與樁頂位移的關系Fig.15 The relationship between the ratio of pile tip resistance to load on pile top and pile top displacement

4.3 地基變形規律

圖16 不同密度持力層地基變形特征(模型試驗)Fig.16 Deformation characteristics of foundations with different bearing layer densities(model test)

圖17 不同密度持力層抗拔單樁樁周土體位移圖(數值模擬)Fig.17 Displacement diagram of soil around the pile with different densities of bearing layer(numerical test)

圖16所示為不同密度持力層地基變形特征(模型試驗)，圖17所示為不同密度持力層抗拔單樁樁周土體位移圖(數值模擬)。在相同樁頂荷載作用下，5種不同密度土層的樁土接觸力表現出不同破裂面形態，可以發現如下規律：1)試驗1與試驗4靠近樁的砂體移動方向基本一致，沿擴大頭向上移動，但由于試驗4中砂的密度比試驗1的大，使得試驗4的砂土位移的擴展角及擴展面積比試驗1的大；2)試驗2的擴大頭置于中密砂土中，砂土位移豎直向上發展，試驗5的擴大頭密實砂持力層中，砂土位移成橢圓形向斜上方發展，極限承載力遠高于前者；3)試驗4 與試驗5的砂土位移相似，承載力基本相同，說明當滿足一定厚度持力層(2.5D以上)時，即可達到等密度單層土同樣的樁體承載力，試驗5的方案更合理并具有實用價值。

5 結論

1)當持力層厚度超過2.5D時，接觸力及砂土顆粒形成的破裂面角度趨于穩定，極限承載力、擴大頭分擔的荷載及地基破壞區域均不再明顯增加。極限承載力、擴大頭分擔的荷載及地基破壞面水平方向與豎直方向的影響范圍分別是持力層厚度為0.5D時的3.7～3.8 倍、5.1 倍及1.4 倍和1.7倍；擴大頭阻力占樁頂荷載的比例穩定在36.42%～40.18%，是H/D=0.5時擴大頭阻力占樁頂荷載平均比例(20.50%)的1.78～1.96倍。

2)擴大頭上方的土體發生壓縮變形，擴大頭頂部邊緣的土體發生局部剪切變形。隨著荷載繼續增加，土體發生剪切和壓縮的范圍逐漸向上擴展，沿擴大頭頂面邊緣向上發展出近似橢圓形的破壞面。持力層是密實砂(相對密度為0.94)時的極限抗拔承載力和擴大頭分擔的荷載分別為中密砂(相對密度為0.55)的1.3～5.1倍和1.5倍。

3)不同密度土層在相同抗拔荷載作用下，擴大頭周圍樁土破壞面的影響范圍不同，這也是在相同抗拔荷載作用下，擴大頭周圍破裂面形態在土層密度不同條件下存在差異的主要原因，數值模擬分析結果與模型試驗分析結果一致。

4)顆粒流理論從細觀角度模擬擴底單樁的豎向承載特性，可與室內模型試驗共同揭示砂土在受豎向荷載作用下的內部變形及接觸力變化等方面的特征。