帶位置誤差校正的開關磁阻電機電流梯度法

曾輝 楊向宇

摘 要：電流梯度法是一種通用性強，操作簡單的無位置傳感器技術。該方法對相電流進行低通濾波時導致相位后移，且轉速越大，位置檢測偏差越大，限制了適用的轉速范圍。對此采用零相移濾波方法，計算上一周波相電流因濾波產生的相移角，并對當前時刻輸出的位置角進行補償，提高位置檢測精確度。分析了PWM控制方式下的相電流波形頻譜，以確定合適的濾波截止頻率。實驗結果表明所提方法將轉速對位置檢測精確度的影響降低了86%，擴大了電流梯度法適用的轉速范圍。

關鍵詞：無位置傳感器控制;零相移濾波器;電流梯度法;開關磁阻電機; 位置檢測

中圖分類號：TM 352

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0083-07

0 引 言

開關磁阻電機具有結構簡單、堅固、高效、造價低等優點，是一種廣受關注，具有良好發展前景的電機。開關磁阻電機在正常運行時，需要實時的轉子位置信息進行換相，產生連續轉矩。目前一般采用光電式、電磁式、霍爾傳感器或軸編碼器檢測轉子位置。對位置傳感器的依賴增加了系統成本、降低了系統可靠性、加大了系統體積、限制了應用范圍，極大地削弱了開關磁阻電機本體相對其他電機更適合工作在惡劣環境的優勢。為克服這些缺點，有必要發展開關磁阻電機的無位置傳感器控制技術。

現有的無位置傳感器技術有電流斬波法[1]、脈沖注入法[2-3]、調制解調法[4]、互感法[5]、磁鏈法[6]、電感法[7]、觀測器法[8]。這些方法都需要預知電機的數學模型，通用性不強，難以實用化。有學者基于開關磁阻電機的電感曲線特征，提出了電流梯度法[9-10]，通過檢測相電流峰值點獲取定轉子凸極開始重合位置，即理想電感模型中的最小電感末端位置。文獻[11]提出使用電流梯度法檢測最小電感始端位置。此類方法不依賴電機模型，無需進行磁鏈的存儲、查表、復雜的模型計算等操作，適用于任何常規結構的開關磁阻電機，且實現簡單，具有較強實用性與通用性。然而，現有的電流梯度法須對相電流依次進行濾波、求導、再次濾波、過零比較等操作，而實時的濾波操作必然導致相位后移，使得檢測到的位置信息出現延遲，形成誤差，且轉速越高誤差越大。位置檢測誤差明顯影響對電機的控制性能，同時嚴重限制了該方法適用的轉速范圍。因此，有必要解決濾波產生的位置檢測誤差的問題。

對此提出了帶角度補償機制的開關磁阻電機特殊位置檢測方法，通過對上一周期的相電流進行零相移濾波，計算實時濾波操作產生的相移角度，以此對位置角進行補償，修正因實時濾波產生的檢測誤差。該方法可提高位置檢測精確度，提高無位置傳感器控制性能，擴大適用的轉速范圍。

1 電流梯度法的位置檢測誤差

電流梯度法通過求取相電流的導數過零點確定峰值出現時刻，以此檢測轉子位置。以四相8/6結構的SRM為例，如圖1電流波形所示，受PWM載波及電磁噪聲影響，在求取電流導數前，須對相電流進行濾波，以得到平滑的電流波形，截止頻率通常為PWM載波頻率的1/2。如圖1 di/dt波形所示，為避免誤判，通常在對電流導數進行過零比較前，須對電流導數進行濾波，截止頻率通常為PWM載波頻率的1/2。圖1所示方波上升沿為輸出的位置信號，顯然，由于兩次濾波操作導致相位后移，輸出的位置信號滯后于實際相電流出現峰值的時刻，該延遲可用轉子角度Δθ 描述，在此例中Δθ=3°，Δθ即為電流梯度法誤差的主要來源。

Δθ 的大小隨轉速與負載而變化，圖2為仿真得到的Δθ與轉速和負載的關系，由圖可知，轉速越高，位置檢測誤差越大。

由式（2）和式（6）可知，濾波前后信號相位差為零，增益為低通濾波器增益的平方，該特點適用于所有頻率的正弦信號。需要注意的是，ZPSF只適合對已知的信號進行離線分析，不適用于信號的實時處理。理論上任何實時的濾波操作都將產生相移。

2.2 數字化實現

由于所提方法在DSP芯片運行，因此需要數字化實現ZPSF。對于圖3中的低通濾波，選擇常用的平均值濾波方法

參數N決定了ZPSF的幅頻特性，圖4為數字低通濾波器與ZPSF的幅頻特性，由式（6）可知，ZPSF的增益為低通濾波器的平方，當頻率為fs/N及其整數倍時ZPSF增益為0，頻率大于fs/N時增益小于5%，其中fs為采樣頻率。

對于PWM控制方式下的相電流波形，需要濾除PWM載波激勵的諧波和高頻電磁噪聲。假設PWM載波頻率為fc=5 000 Hz，圖5給出了直流母線電壓U=540 V，占空比D=0.5，以及U=270 V，D=1兩種工況下相電流仿真波形的頻譜Am1（f）和Am2（f），其中Am1和Am2為以基波幅值為基準的標幺值。對比可知，PWM控制方式下，Am1在f=5 000 Hz時產生明顯諧波。兩種電流波形各分量幅值之差，即（Am1-Am2）/Am1如圖6所示，顯然，將低通濾波器的連續采樣次數設為N=fs/fc可以有效濾除PWM載波引起的電流諧波，同時也可濾除高頻電磁噪聲。

使用參數為fs/fc的ZPSF處理U=540 V，D=0.5工況下的相電流i，輸出波形如圖7所示，其中：

i1為ZPSF輸出波形;

i2為U=270 V，D=1工況下相電流波形;

i3為低通濾波器輸出波形。

i1和i2的峰值點基本重合，表明通過i1相位與i2相同;i3相位明顯滯后于i2，表明使用i3檢測位置信號將產生誤差。

3 帶位置誤差校正的電流梯度法

使用ZPSF對上一周期的電流波形分別進行零相移濾波與低通濾波，對二者輸出波形進行比較，得出二者相位差Δθ。在當前電流周期計算轉子位置時，在使用現有電流梯度法檢測到的轉子位置的基礎上加上Δθ，以補償實時濾波造成的相位延遲，得到精確的位置信息。

在所提方法中，轉子0°位置被定義為定轉子凸極剛好重合位置，即相電流出現峰值時的轉子位置，這樣無需預知定轉子完全不對齊位置，使得方法更具通用性。圖8為在電機在正常運行過程中所提方法的流程圖，圖9為使用所提方法進行位置檢測時的相關波形。該方法在各相獨立運行，以A相為例，結合圖8和圖9，具體實施步驟如下：

1）從A相開通時刻，即圖9中Ton開始，存儲相電流波形，同時對相電流進行與現有電流梯度法相同的操作。

2）如圖9“電流導數”波形所示，當檢測到電流峰值點，將該時刻時間值存入變量T1。然后讀取上一周期存入的時間值T1_pre，根據式（11）計算轉速ω

同時將當前時刻位置角θ 刷新為Δθ ，Δθ 在上一周期第（3）步中計算得出。

3）在A相關斷時刻，即Toff時刻，停止存儲電流波形，已存儲的波形如圖9“導通期間電流”所示。 對存儲的電流波形進行零相移濾波，如圖9“電流導數”虛線波形所示，檢測到峰值點對應的時間值T2。根據式（12）計算相移角Δθ

4 實驗驗證

實驗平臺示意圖如圖10所示，所用樣機為一臺四相8/6結構SRM，功率7.5 kW;軸編碼器為10位增量式編碼器，用于評估位置檢測精確度;霍爾型電流傳感器采集相電流，輸出給控制器，用于實現無位置傳感器控制;控制器為高速數據處理芯片DSP28335;功率變換器為不對稱半橋結構。

控制器運行無位置傳感器控制程序，輸出開關信號給功率變換器，實現換相。示波器采集三路信號用于觀察位置檢測精確度。CH1通道為電流傳感器輸出的相電流;CH2通道為所提方法檢測到的位置信號，當檢測到電流峰值時電平翻轉;CH3通道為檢測到電流峰值時編碼器輸出的位置角，該數字信號通過模數轉換接入示波器。

圖11（a）～圖11（d）為負載為10 N·m，轉速分別為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min時的實測波形。

通過觀察相電流峰值點與位置信號可知，檢測到的位置信號與峰值點時刻基本重合。隨著轉速增加，檢測到的位置信號對應的轉子位置有變大趨勢，但幅度很小。由圖11（c）可知，當轉速為3 000 r/min時檢測到的位置信號對應的轉子位置出現一定范圍的波動，這是因為在PWM控制方式下，對于不同相電流周期，在繞組開通時刻PWM載波相位不同，導致相電流波形出現差異，影響峰值檢測的結果。當轉速較高時該影響尤其明顯;然而，當占空比接近1時，該影響較小，因此如圖11（d）所示，轉速為4 000 r/min時，PWM占空比為0.96，每個周期的相電流波形基本相同，則檢測到的峰值點對應的轉子位置基本一致。

對于理想的位置檢測方法，檢測到的位置角應不受工況影響，即輸出角度與轉速與負載無關。然而，受諸如控制器運行速度限制，電機局部磁飽和，采樣誤差等多因素的影響，實際檢測到的轉子位置并不保持恒定，其波動范圍可用于評估位置檢測方法的精確度。為評估傳統電流梯度法與所提方法的位置檢測精度，實驗給出了兩種方法獲取的電流峰值點對應的轉子位置角，結果如圖12所示。由圖可知，隨著轉速的增加，傳統電流梯度法檢測到的θs明顯變大，而所提方法變化較小;隨著負載增加，兩種方法檢測到的θs都有所變大，且變化幅度接近。

5 結 論

由于濾波操作不可避免產生相位后移，現有電流梯度法輸出的位置信號滯后于定轉子凸極開始重合時刻，造成檢測誤差，且轉速越高誤差越大。使用零相移濾波方法可計算實時濾波操作產生的相移角度，對現有方法檢測到的位置角進行補償。實驗結果表明，該方法可有效解決上述問題，顯著降低轉速對檢測結果的影響，有利于拓展其適用的轉速范圍。然而，受凸極邊角局部磁飽和影響，在不同負載工況下，檢測到的定轉子凸極開始重合位置并不完全相同，使得本方法仍然存在一定誤差，有必要進行進一步的研究。

參 考 文 獻：

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（編輯：賈志超）