基于阻抗的電動汽車并網逆變器的穩定性分析

宋紹劍 劉延揚 劉斌 宋春寧

摘 要：針對電動汽車向電網饋送能量（V2G）時，車載并網逆變器與電網之間的交互作用引起的并網逆變器不穩定和電能質量問題，首先采用基于阻抗的穩定分析方法研究電動汽車并網逆變器與配電網之間的交互作用;其次根據阻抗比奈奎斯特判據分析配電網阻抗對并網逆變器穩定性的影響，采用諧波線性化方法建立考慮鎖相環的單相LCL型并網逆變器小信號阻抗模型，并提出一種基于電壓前饋的并網逆變器自適應相位補償控制策略，以便確保其具有足夠的穩定裕度。最后通過仿真驗證了所提控制策略的有效性。

關鍵詞：電動汽車;并網逆變器;阻抗;穩定分析;電壓前饋控制

中圖分類號：TM 464

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0111-09

0 引 言

隨著近年來電動汽車的快速普及，電動汽車市場占有率的日益擴大，電動汽車作為一種可移動的儲能設備可接入微網（或低壓配電網），形成“車—網”互動的概念。通過對電動汽車進行合理調度，可以充分發揮其對電網的削峰填谷、旋轉備用和支撐系統等功能[1]。不過，隨著大規模的電動汽車通過并網逆變器將電能反饋回電網，此時的微網（或低壓配電網）中將存在大量的并網逆變器。為了提高逆變器抑制諧波的效果，通常車載并網逆變器一般采用LCL型濾波的拓撲結構。由于采用LCL濾波器的并網逆變器自身存在兩個高頻諧振頻率點;同時，大量車載并網逆變器通過公共連接點（points of common connection，PCC）以并聯方式連接到電網中，各個并網逆變器通過LCL濾波回路之間交互作用產生關聯與耦合，使PCC處的電網阻抗發生變化。而PCC處的阻抗變化又將可能導致并網逆變器的諧振，產生大量諧波，使并網電流質量大幅下降，屆時電動汽車不僅不能實現其應有的功能，反之會降低系統電能質量[2-3]。

為了研究解決并網逆變器在PCC處與電網交互而引發的諧波振蕩問題，一般需要建立其諧波小信號模型。目前國內外并網逆變器的建模及穩定性分析方法大致可分為兩類。其中一類是將并網逆變器和PCC處的網絡阻抗作為一個整體，對整個系統進行穩定性分析，但這類方法由于控制參數與電網阻抗間的耦合作用，而模型變得十分復雜;另外一類則是對并網逆變器輸出阻抗進行單獨建模，結合PCC處阻抗信息，再利用基于阻抗的穩定分析方法分析并網逆變器的穩定性。穩定分析的理論工具包括奈奎斯特穩定判據、根軌跡法、Bode圖分析等，此類方法被證明是分析并網逆變器諧波振蕩產生機理的有效方法之一[4-8]。

在對并網逆變器進行阻抗建模時，由于傳統的平均建模方法針對的是工作點固定的直流變換電路，而交流變換電路不存在像直流變換電路那樣固定的直流工作點，傳統小信號方法不能直接用于交流變換電路。為此，文獻[15]提出了一種基于諧波線性化的阻抗建模方法。與傳統建模方法相比，采用該方法得到的并網逆變器的輸出阻抗模型可直接通過硬件掃描驗證，也可直接用于研究解決并網逆變器在PCC處的諧波振蕩問題中。參考文獻[9-10]分別推導建立了單相和三相并網逆變器的基于諧波線性化的阻抗模型，并通過控制鎖相環帶寬來提高系統在電網變化時的穩定性。但目前針對電動汽車并網逆變器穩定分析的研究相對較少，大部分還集中在研究其電路拓撲結構和控制器優化。

本文采用基于阻抗的分析方法對電動汽車并網逆變器的穩定性問題展開研究。首先搭建了兩級式電動汽車并網逆變器仿真模型，然后推導了電動汽車并網逆變器在考慮鎖相環情況下基于諧波線性化的輸出阻抗模型，并在此基礎上利用基于阻抗的穩定性判據分析了電網阻抗、電動汽車電池電壓對電動汽車并網逆變器穩定性的影響;最后提出了一種相對簡單有效的自適應動態補償并網逆變器輸出阻抗相位的電壓前饋控制策略，提高了電動汽車并網逆變器在電網阻抗增加時的自適應能力。

1 電動汽車單相并網逆變器

由于電動汽車電池電壓在逆變過程會大幅下降，如果采用單級變換器會增加控制難度且會造成并網逆變器輸出波形畸變，因此一般都采用兩級式變換器，如圖1所示，其中濾波器由電感L1、L2和電容Cf構成，電網由理想的交流電源ug、電感Lg和電阻Rg串聯等效，Gi（s）為電流控制環路傳遞函數，Gin（s）為SPWM調制的輸入電壓到變換電路輸出電壓之間的傳遞函數，iL為流過L1的電流，iC為流過濾波電容的電流，ig為并網電流，iref為給定電流，Uin為電動汽車電池電壓，Un為變換電路的輸出電壓。

電動汽車并網逆變器各項參數如表1所示。由于前級DC/DC的輸出阻抗會與后級DC/AC的輸入阻抗相互作用，影響系統的穩定性;為了進一步提高系統的穩定性，可通過前級DC/DC輸出電流前饋的控制方法，實現前級DC/DC輸出阻抗近似為0，從而達到前后級變換器阻抗解耦的目的，這樣不僅可以提高整個系統的穩定性，且整個系統的輸出阻抗可近似為后級DC/AC的輸出阻抗[11]，因此本文所提到的電動汽車并網逆變器輸出阻抗均指后級DC/AC的輸出阻抗。

2 電動汽車單相并網逆變器穩定性分析

2.1 基于阻抗的并網逆變器穩定性判據

電動汽車通過并網逆變器把電能反饋回電網，其并網逆變器一般被控制為電流源，因此并網系統可以等效為一個諾頓等效電路，即如圖2所示：并網逆變器可等效為一個理想電流源與逆變器輸出阻抗并聯;電網可等效為一個理想電壓源與電網阻抗串聯。其中ZO為電動汽車并網逆變器輸出阻抗，Zg為電網阻抗。

由圖2的小信號等效電路，根據電路疊加定理可求出輸出電流為

為了進一步分析輸出電流Ig的穩定性，假設電網電壓Ug在不接并網逆變器時是穩定的;輸出電流Ig在電網阻抗Zg為0時穩定?；谠摷僭O，則Is（s）-Ug（s）Zo（s）是穩定的，因此輸出電流Ig的穩定性取決于11+Zg/Zo，該式相當于一個非單位負反饋系統，可知當電網阻抗和逆變器輸出阻抗比值滿足奈奎斯特穩定性判據時11+Zg/Zo穩定，則逆變器輸出電流穩定。

2.2 電動汽車電池電壓對并網逆變器的影響

當電動汽車并網逆變器采用單級機構時，在逆變上網過程中，當電網阻抗不變，而電池電壓下降會對并網逆變器的穩定性造成一定的影響，其表現為：降低式（5）中的調制波到變換電路的傳遞函數KPWM，從而降低電動汽車并網逆變器的輸出阻抗，從基于阻抗的并網逆變器穩定性判據可知，當電網阻抗不變，并網逆變器輸出阻抗降低，會導致兩者在幅頻域交截點降低，低頻附近的諧波將得以放大，系統將出現不穩定，影響并網電流質量。如圖3為電池電壓為350 V和400 V時的逆變器輸出阻抗和電網阻抗比較，從圖中可知當電池電壓下降，逆變器輸出阻抗在低頻段會降低，與電網阻抗相等時的頻率也在降低，這會導致系統的穩定性下降，如圖4所示的不同電池電壓條件下電動汽車并網逆變器輸出波形，當電池電壓為400 V時，電動汽車并網逆變器輸出波形正常;但當電池電壓下降到300 V時，電動汽車并網逆變器輸出波形畸變嚴重，產生大量諧波。但若逆變器采用兩級結構，則可忽略其電池電壓降低對逆變器的影響。

2.3 電網阻抗對電動汽車并網逆變器穩定性的影響

圖5為不同電網阻抗條件下，仿真模型輸出的電流電壓波形，由圖可知當電網為理想電網時（電網阻抗約為0）輸出電流電壓是穩定的，隨著電網逐漸變弱（電網阻抗變大），電動汽車并網逆變器輸出的電流電壓波形變得不穩定。

為了進一步定性分析電網阻抗與逆變器輸出阻抗比值與穩定性的關系，畫出不同電網阻抗條件下Zg/Zo的奈奎斯特曲線如圖6所示。對比分可知當Zg為0.5 mH時，系統相位裕度為85°，表明系統是穩定的，但Zg為5 mH時，系統相位裕度降低到5°，表明這時系統是不穩定，這和仿真波形分析也相吻合。

為了進一步定量分析電網阻抗與逆變器穩定性的關系，畫出不同電網阻抗與逆變器輸出阻抗曲線，如圖7所示。

分析可知，當Zg為0.5 mH時，在2.2 kHz處電網阻抗超過逆變器輸出阻抗，此時所對應的相位裕度為85°左右，則此交點對系統穩定性并不產生影響;但隨著串接電網阻抗逐漸增加，電網阻抗與并網逆變器輸出阻抗比值的截止頻率（即Zg/Zo=1）逐漸往低頻移動。例如，當Zg為5 mH時，電網阻抗在500 Hz左右超過逆變器輸出阻抗，相對應的系統相位裕度為5°左右，這表明逆變器與電網阻抗間相互作用產生較高諧振導致系統在截止頻率附近（500 Hz）的諧波得以放大，使得逆變器的輸出電流不穩定;當電網阻抗進一步增大，再如當Zg增大到10 mH時，電網阻抗在400 Hz左右超過逆變器輸出阻抗，此時系統所對應的相位裕度更低，系統將更不穩定。

3 單相并網逆變器系統的輸出阻抗模型

3.1 并網逆變器輸出阻抗模型

由于整個單相并網逆變系統的輸出阻抗可等效于后級DC/AC的輸出阻抗，因此只需推導后級DC/AC的輸出阻抗，單相并網逆變器系統的控制結構框圖如圖8所示，其中KPWM=Uin/Utri為調制波到開關電路的傳遞函數，Utri代表三角載波的幅值，GPLL（s）為鎖相環的傳遞函數，Hv為網側電壓反饋系數，取值為1/311。

根據系統框圖可寫出節點電流和回路電壓方程為

當考慮鎖相環時，電動汽車并網逆變器輸出阻抗為

3.2 基于諧波線性化的鎖相環環路模型

由于鎖相環是并網逆變器必需環節且其特性對逆變器影響很大，因此建立基于諧波線性化的鎖相環路模型，以分析其對并網逆變器穩定性的影響是必需的。本文仿真模型中鎖相環采用的是單相同步旋轉坐標系法（SRF-PLL），其控制框圖如圖9所示，其中ω0、為基波角頻率和功率因數。

3.3 含鎖相環的逆變器輸出阻抗模型

將3.2節中推導出的基于諧波線性化的鎖相環模型加入3.1節中逆變器輸出阻抗模型中，推導出逆變器基于諧波線性化的阻抗模型，同時可畫出并網逆變器的輸出阻抗波特圖如圖10所示。

對比可知，鎖相環對逆變器輸出阻抗的幅值影響很小，但對逆變器輸出阻抗在基頻附近的相位影響較大。此外，通過在仿真模型中在電網側加入不同頻率的擾動以獲得逆變器在不同頻率下的實際輸出阻抗幅值、相位（圖10中用叉表示）。從圖中可知仿真模型的輸出阻抗特性與數學阻抗模型特性基本吻合，從而也驗證了基于諧波線性化的數學阻抗模型的準確性。同時針對于實際模型會存在參數誤差而影響控制策略性能的情況，可采用如上提到的在電網側加入不同頻率的擾動以獲得逆變器在不同頻率下的實際輸出阻抗幅值、相位以代替逆變器的數學阻抗模型，從而克服實際模型存在參數誤差而影響控制策略性能的情況。

4 電壓前饋控制策略

由以上分析可知，電網阻抗影響逆變器穩定性的根本原因是：隨著電網阻抗的增加，使Zg/Zo的截止頻率fc（Zg/Zo=1）降低，導致Zg/Zo=1處的相位裕度降低，從而導致系統不穩定。為了提高系統的穩定性，可采用在一種電壓前饋策略在截止頻率處補償系統相位的，使其在截止頻率附近相位裕度達到30°～60°以上，從而提高系統穩定性。

根據超前補償原則，首先假定相位補償函數為

5 控制策略驗證

5.1 仿真驗證

基于電壓前饋的自適應相位補償控制策略的具體實施框圖如圖11、圖12所示：首先利用在電流給定處疊加PRBS（pseudo-random binary sequence）序列，實時測量電網阻抗;然后計算出Zg/Zo的截止頻率、相位裕度，并由此得出需在截止頻率處對電動汽車并網逆變器輸出阻抗補償的相位大小，最后依據式（14）～式（17）和式（19）計算出電壓前饋函數，與電流環控制信號疊加在一起生成SPWM模塊的控制信號，最終實現對并網逆變器的相位補償，提高其在電網阻抗增大時的自適應能力。

以Zg為5 mH時為例，根據最小相位補償原則，設定補償的相位角為30°，具體參數計算過程如下：

1）根據圖7讀出，當Zg為5 mH時，截止頻率為500 Hz，則ωm=2πfc=3 140 rad/s;2）依據m=30°，然后根據式（13）、式（14）則可計算出m=5 437，n=1 812;3）根據式（15）則可算出k=2;4）把計算出的參數代入式（17），則可計算出電壓前饋參數。

根據計算結果可畫出加入電壓前饋后逆變器輸出阻抗曲線如圖13所示，其中Z′o、Zo表示加入和未加入電壓前饋時的逆變器輸出阻抗，對比分析可知，加入電壓前饋后基本不改變截止頻率（500 Hz）處逆變器輸出阻抗的幅值，但其相位卻提高了30°左右，由圖14的奈奎斯特曲線同樣也可看出其相位裕度提高了30°，從而提高了系統在Zg為5 mH時的穩定性。

5.2 實驗驗證

為了驗證控制策略有效性，在具體參數如表1所示的仿真模型上進行了實驗驗證，輸出波形如圖15、圖16所示，輸出電流波形的諧波分析如圖17、圖18所示，由圖16可知在加入電壓前饋前，當Zg為5 mH時系統輸出電流不穩定，由圖17可知，造成系統不穩定的其主要原因為第10次（500 Hz）諧波的影響;施加電壓前饋控制策略后，系統輸出電流趨于穩定，由圖18也可以看出，在施加電壓前饋控制策略后，第10次諧波明顯被抑制，表明施加的控制策略能有效抑制截止頻率附近由于并網逆變器與電網阻抗相互作用產生的諧波，提高電動汽車并網逆變器對電網的自適應能力。

6 結 論

本文以搭建的電動汽車并網逆變器的仿真模型和推導的基于諧波線性的逆變器阻抗模型為基礎較深入的研究了電網阻抗對單相LCL電動汽車并網逆變器穩定性的影響;同時根據并網逆變器穩定性判據，得出隨著串接的電網阻抗逐漸增加，電網阻抗與逆變器輸出阻抗比值的截止頻率逐漸降低，系統相位裕度也逐漸降低，從而導致系統逐漸趨于不穩定;針對電網阻抗與逆變器之間相互作用問題提出了一種自適應動態補償相位的電壓前饋控制策略，實現了在截止頻率處對并網逆變器的相位補償，提高了系統穩定性，并且其設計過程相對簡單，對電動汽車并網逆變器的穩定性控制具有一定意義。同時針對于實際模型會存在參數誤差而影響控制策略性能的情況，可采用第3.3節提到的在電網側加入不同頻率的擾動以獲得逆變器在不同頻率下的實際輸出阻抗幅值、相位以代替逆變器的數學阻抗模型，從而克服實際模型存在參數誤差而影響控制策略性能的情況。

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（編輯：劉琳琳）