一、選擇題
1.A2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.A10.A11.D12.A13.A14.C15.D16.C17.C18.D19.D20.C21.C22.A23.A24.C25.D26.A27.B28.A29.B30.C31.A32.C33.D34.D35.C36.A37.B38.D39.C40.A
二、填空題
三、解答題
60.(1)方法1:橢圓方程可化為:,其焦點坐標為(±4√3,0)。
可設雙曲線的方程為,其漸近線方程為
由題意知
又c2=a+62=48,可解得a2=36,b2=12。
所以雙曲線的標準方程為
方法2:由于雙曲線的一條漸近線方程為,則另一條漸近線方程為。
故可設雙曲線的方程為,即
因為雙曲線與橢圓共焦點,所以,即,解得λ=36。
所以雙曲線的標準方程為
(2)由題意可設所求雙曲線方程為
因為點C(,)在雙曲線上,所以
所以雙曲線的標準方程為
61.(1)
62.(1)設點P(x0,y0),由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為
則點P(x0,y0)到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為
63.(1)依題意可設雙曲線的標準方程為:
故FM·FN=0(定值)。
64.(1)由已知得|PF1|=|PF2|+2,即|PF1|-|PF2|=2,所以點P的軌跡C為雙曲線的右支,且2a=2,a=1,|F,F2|=2c=4,c=2。
因此,kEM=kEB,BM經過點E(1,0)。
故直線BM過定點(1,0)。
65.(1)依題意可設雙曲線的方程為
66.(1)由e=知,曲線E是以F1(,0),F2(,0)為焦點的雙曲線,且
解得a=1。
當m=-4時,所得的點在雙曲線的右支上,不合題意。
因此,m=4。