甘志國
普通高中課程標準實驗教科書《數學·選修2-2·A版》(人民教育出版社,2007年第2版,2014年第1次印刷)(下簡稱《選修2-2》)第70-78頁講述了“合情推理”,其中第75頁寫道:
可見,歸納推理和類比推理都是根據已有的事實,經過觀察、分析、比較、聯想,再進行歸納、類比,然后提出猜想的推理,我們把它統稱為合情推理.法國數學家拉普拉斯(Laplace,1749~1827)曾經說過:“即使在數學里,發現真理的主要工具也是歸納和類比.”
通俗地說,合情推理是指“合乎情理”的推理.數學研究中,得到一個新結論之前,合情推理常常能幫助猜測和發現結論;證明一個數學結論之前,合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.
在數學研究中,數學家也提出了各種各樣的猜想,那是數學家歸納思維的升華與結晶.眾多的猜想像一顆顆明珠,在數學的群山之巔熠熠生輝,它映現著數學家的睿智和才華,召喚著后來的有志之士以堅韌的毅力和頑強的奮進精神去攀登、去摘取.
但是猜想并不總是正確的.在探索真理的道路上,以嚴謹而著稱的數學家也可能有失誤,輕信直覺曾使人得出過錯誤的猜想.