衛星導航信號無模糊抗多徑碼相關參考波形設計技術*

徐成濤，劉 哲，謝郁辰

(1. 國防科技大學 系統工程學院， 湖南 長沙 410073； 2. 國防科技大學 電子科學學院， 湖南 長沙 410073)

二進制偏移副載波(Binary Offset Carrier, BOC)信號是下一代衛星導航系統中廣泛采用的新型調制信號，有助于實現軍民用頻譜分離和測距精度提升[1]。在L1頻點，北斗、GPS、Galileo等全球衛星導航系統已將BOC(1,1)信號作為實現系統間互操作的基線信號。高階BOC信號，如BOC(10,5)、BOC(15,2.5)和BOC(14,2)信號，被用于Galileo的公共安全管理服務、北斗和GPS的軍用服務[2]。

BOC信號可視為二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)信號和一個方波副載波的乘積，一般用BOC(m,n)表示，即信號擴頻碼碼率fc=mf0，副載波頻率fsc=nf0，基準頻率f0=1.023 MHz。衛星導航系統的現代化BOC信號在提升系統定位導航授時(Positioning Navigation Timing，PNT)服務性能的同時，也給新體制信號的接收帶來了挑戰。

BOC信號的自相關函數不再是傳統BPSK或四進制相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)信號的三角峰，而是在主峰旁邊增加了多個逐漸下降的副峰。采用傳統方法接收BOC信號，在偽碼鑒別函數曲線上出現多個過零點，導致本地信號可能穩定跟蹤在錯誤的位置而無法正確同步，產生的測距偏差可達幾十米甚至上百米，稱之為錯鎖或誤鎖問題[3]。

由于時、空域上的弱相關性，多徑誤差是目前衛星導航高精度定位、測距接收機誤差的主要來源[4]。BOC類信號的多徑抑制處理，在傳統問題基礎上，增加了去除跟蹤模糊度的要求。此外，其他更復雜的復合BOC(Composite BOC，CBOC)、時分復用BOC(Time Multiplexed BOC，TMBOC)、交替BOC(Alternate BOC，AltBOC)等信號特性相差較大，其抗多徑技術要求更高，且各具特色，對接收機內部的統一設計提出了挑戰[5]。

偽碼延遲鎖定環(Delay Lock Loop，DLL)抗多徑技術依托于傳統DLL跟蹤結構，硬件資源占用少，易于被接收機采用。主要包括窄相關技術、四相關器(Double-Delta)技術和碼相關參考波形(Code Correlation Reference Waveform，CCRW)技術[6-7]。其中，窄相關和Double-Delta技術利用一組或兩組不同間隔的超前滯后碼線性組合構造碼鑒別器。CCRW技術采用專門設計的閘波信號代替本地碼，通過改變鑒相函數獲得更優的多徑抑制性能。窄相關與Double-Delta技術也可歸于CCRW技術范疇。

衛星導航接收機廣泛采用DLL結構接收信號，通過本地生成的信號和接收到的衛星信號進行相關運算，實現偽碼同步跟蹤，因此相關運算生成的鑒別曲線形狀決定了跟蹤算法的性能[8]。文獻[9]提出了一種對鑒別曲線人為賦形并求解本地多相關器組合的方法，并給出了BOC(1,1)信號的仿真結果，但未考慮帶限情況。文獻[10]提出用類似最小二乘方法，采用兩組相關器組實現BOC信號的非相干鑒別器曲線，但該方法將增大1倍的硬件資源并降低測距精度[11]。

本文對DLL中BOC信號鑒別曲線無模糊和抗多徑特性精確賦形的方法進行研究，提出基于DLL最優鑒別曲線的GNSS信號碼參考波形設計技術，給出最優鑒別曲線定義，采用最小二乘方法逆向求解本地參考波形，并解決帶限情況下的病態矩陣問題。

1 最優鑒別曲線

衛星導航接收機的本地碼相干鑒別器可以表示為擴頻碼的線性組合：

(1)

DLL多徑抑制算法的基本原理是減小多徑延遲信號在鑒別器內產生的誤差，抑制多徑信號對穩定點的影響。傳統理論上最優鑒別曲線的定義如圖1所示。

圖1 傳統最佳鑒別曲線Fig.1 Traditional best S-curve

傳統意義上的最佳鑒別曲線的線性相應區域為[-d/2，d/2]，跟蹤誤差在此區域內可實現引導和同步跟蹤，跟蹤誤差在其他范圍的鑒別輸出為0。由于多徑信號總是延遲于真實信號到達接收機，多徑誤差主要由鑒別曲線ε<0的部分決定，因此只有ε<0部分會影響多徑誤差，通過約束這部分鑒別曲線形狀，即可保證鑒別曲線的抗多徑性能最佳，如圖2所示。

圖2 抗多徑最佳鑒別曲線Fig.2 Best S-curve for multipath mitigation

上述鑒別曲線對跟蹤模糊度未做要求，為保證BOC信號跟蹤只有一個穩定點，要求鑒別曲線在ε>0時不存在過零點。故最佳抗多徑鑒別曲線應至少具有以下幾個特征：

1)無系統性跟蹤偏差，當準確跟蹤時鑒別器應只受噪聲影響，即D(0)=0；

2)具有跟蹤引導能力，在零點處具有一定的線性牽引范圍，使信號可以收斂到零點，即ε∈[-pTc,pTc]，0

3)具有一定多徑抑制能力，即ε<-pTc時，D(ε)=0；

4)無其他穩定跟蹤點，即ε>pTc時，D(ε)=b>0，b為常數。

根據上述準則設計的鑒別曲線如圖3所示。將該形狀的鑒別曲線作為BOC信號跟蹤環路鑒別器的設計目標。

圖3 設計目標鑒別曲線Fig.3 Target S-curve for design

2 最小二乘模型

CCRW技術改變本地碼波形為特殊的閘波信號，被稱為參考波形。參考波形分為第一類和第二類參考波形。第一類參考波形可以表示為相關器的線性組合，等效于本地相關器設計；而第二類參考波形，則不能用相關器的線性組合表示。本文主要研究第二類參考波形的設計方法，其表達為：

(2)

其中，g0(t)為基礎方波，cj(t)指第j個擴頻碼片，Tc為碼片寬度。

碼相關參考波形設計如圖4所示。碼相關參考波形W(t)由N個經過di延時和γi加權的g0(t)組成，且出現在每個擴頻碼的翻轉沿處。W(t)波形寬度不超過1個碼片，μ為g0(t)的寬度。

圖4 碼相關參考波形設計Fig.4 Sample CCRW design

CCRW技術通常在DLL中采用點積鑒別器，可表示為：

(3)

(4)

其中，T為相干積分時間。

=H(jω)X(jω)WΣ(jω)

(5)

(6)

其中，

(7)

這時，CCRW的點積鑒別器可分別表示為:

(8)

因此，CCRW鑒別器有兩個主要設計參數：基本閘波偏移di和基本閘波幅度γi。通過固定并縮小偏移di間距，可將二維優化問題降為一維優化問題，即求解γ=[γ1,γ2,γ3，…，γN]T，且

(9)

其中，ε=[-STc, -STc+Δτ, -STc+2Δτ，…，STc]T。S為常數，M為ε的長度，Dideal(·)為目標鑒別曲線形狀。

設di=-LTc+(i-1)μ，L≤1，Nμ≤Tc。則有：

(10)

其中，

(11)

式(10)的求解等價于線性方程組的求解。

PAx=b

(12)

的極小范數最小二乘解為：

(13)

式中：x為待優化的閘波幅度，根據最小二乘問題的研究，在最小范數意義下，x具有唯一解xLS=A?b；A?為A的廣義逆。

3 病態矩陣問題

求解最小二乘問題的經典方法為法方程法，即

A?=(AHA)-1AH

(14)

通過求解AHA的逆矩陣即可得到最小二乘問題的解，AH為A的Hermite變換。矩陣A的條件數為：

(15)

式中，σ1和σr為A的最大、最小奇異值，A的秩為r。法方程的條件數為κ(A)2，而系數矩陣A由于相關曲線的變化范圍較小，往往是一個病態矩陣，使得系數矩陣或觀測量出現微小變化δA和δb時，(A+δA)x=b+δb的解與Ax=b的解有明顯的不同。

提出采用截斷奇異值分解方法解決病態性問題，具體流程如下：

步驟1：對A進行奇異值分解，得到A=UΣVH，期中Σ=diag(σ1,…,σr,0,…,0),σ1≥…≥σr>0。

步驟2：設置不確定性度量閾值t。

步驟3：求解Ak=U1Σ1V1H，其中Σ1=diag(σ1,…,σk)，U1、V1分別是U、V的前k列，使得σ1≥…≥σk>t>σk+1≥…≥σr。

預先設置的不確定性度量閾值t剔除了偏小的奇異值，抑制了病態矩陣的表達，使得該問題的求解具有較好的穩定性。

4 設計結果與性能仿真

根據提出的最小二乘求解鑒別曲線算法，研究各階BOC信號無模糊抗多徑碼相關參考波形，分析在不同帶寬情況下的碼相關參考波形性能，包括抗多徑性能和熱噪聲性能。BOC(1,1)信號是BOC調制的代表信號；BOC(10,5)信號被用于現代化的GPS系統；MBOC(6,1,1/11)信號作為全球三大衛星導航系統的兼容互操作信號被廣泛應用，而AltBOC(15,2.5)則用于Galileo系統的E5頻段。因此，以BOC(1,1)、BOC(2,1)和BOC(6,1)信號為代表對本算法性能進行仿真。

4.1 BOC(1,1)信號

圖5顯示了在無限帶寬條件下的BOC(1,1)信號算法設計結果，目標鑒別曲線的牽引范圍為±0.1 chip，在線性牽引范圍之外，鑒別曲線在±1 chip內迅速下降至0。

如圖5(a)所示，最小二乘相干鑒別器的波形設計結果與W2波形非常相似，在零點附近由相同的4個閘波組成，閘波面積和為0。閘波寬度分別為[0.01 chip,0.1 chip,0.1 chip,0.01 chip]，閘波相對于本地碼幅度歸一化后，取值分別為[-10,1,1,-10]。在-0.5 chip附近有一個形狀相同但幅值擴大1倍的閘波，閘波寬度分別為[0.01 chip,0.1 chip,0.1 chip,0.01 chip]，閘波取值分別為[-20,2,2,-20]。這個新出現的波形，是為了抑制BOC(1,1)信號的自相關旁瓣而產生的。

最小二乘點積鑒別器的波形與相干鑒別器略有不同，閘波中間幅度不再固定，這是由信號的自相關函數導致的。

(a) CCRW波形(a) CCRW waveform

(b) CCRW波形鑒別曲線(b) S-curve of CCRW圖5 BOC(1,1)信號設計結果(非帶限情況)Fig.5 Design results for BOC(1, 1) signal (band limited)

圖5(b)為設計的鑒別器曲線，優化得到的最小二乘鑒別器曲線和W2鑒別器的線性區域區別較小，Double-Delta鑒別器具有2倍于其他鑒別器的過零點斜率，但是其在0.5 chip處有錯鎖點，W2鑒別器同樣有一個錯鎖點。綜合來看，優化得到最小二乘點積鑒別器曲線的線性區域較窄，且不具有錯鎖點。

BOC(1,1)信號的參考波形設計結果如圖6(a)所示，在帶寬6.138 MHz條件下最小二乘相干鑒別器和點積鑒別器的CCRW波形分布在-0.4～0.4 chip，兩者波形形狀與W2波形相近。該設計波形位置與BOC-Gated-PRN方式一致[12]。

BOC(1,1)信號的鑒別器曲線如圖6(b)所示，各鑒別器的斜率大小相近。W2鑒別器由帶限引起了鑒別器曲線的形變，降低了線性區域的范圍。

(a) CCRW波形(a) CCRW waveform

(b) CCRW波形鑒別曲線(b) S-curve of CCRW

(c) 多徑誤差包絡(c) Multipath error envelope

(d) 跟蹤精度(d) Tracking precision圖6 BOC(1,1)信號CCRW波形(6.138 MHz)Fig.6 Design results for BOC (1, 1) signal (6.138 MHz)

多徑誤差包絡曲線如圖6(c)所示，此時最小二乘點積鑒別器的多徑誤差包絡面積最大，而Double-Delta鑒別器多徑誤差包絡面積最小。BOC(1，1)信號多徑誤差包絡面積見表1，由表1可知，Double-Delta 鑒別器的多徑誤差包絡面積是最小二乘相干鑒別器的17.0%，最小二乘點積鑒別器的46.8%，W2鑒別器的75.7%，BGP鑒別器的41.1%。

鑒別器的跟蹤精度如圖6(d)所示，最小二乘鑒別器的精度優于W2點積鑒別器，且最小二乘相干鑒別器與BGP鑒別器的差距小于0.01 m，說明窄帶寬下，W2閘波的性能下降，而最小二乘方法可以取得更優的結果。

表1 BOC(1,1)信號多徑誤差包絡面積

4.2 BOC(2,1)信號

在8.184 MHz 帶寬下，BOC(2,1)信號的設計波形如圖7(a)所示，此時閘波的最小寬度為0.1 chip。最小二乘相干鑒別器和點積鑒別器的波形范圍分別為[-0.8 chip，0.2 chip]和 [-0.4 chip，0.3 chip]。

如圖7(b)所示，最小二乘鑒別器曲線除零點外無穩定跟蹤點，但是線性區域左側曲線面積大于W2閘波，因此多徑誤差包絡面積更大。

由于帶限效應，除W2鑒別器外，鑒別器的多徑包絡面積顯著增大，如圖7(c)所示，說明W2

(a) CCRW波形(a) CCRW waveform

(b) CCRW波形鑒別曲線(b) S-curve of CCRW

(c) 多徑誤差包絡(c) Multipath error envelope

(d) 跟蹤精度(d) Tracking precision圖7 BOC(2,1)信號設計結果(8.184 MHz)Fig.7 Design results for BOC(2, 1) signal(8.184 MHz)

鑒別器保持了較好的多徑抑制性能。BOC(2，1)信號多徑誤差包絡面積見表2，由表 2可知，W2鑒別器多徑誤差包絡面積是最小二乘相干鑒別器包絡面積的32.4%，最小二乘點積鑒別器包絡面積的57.6%，Double-Delta鑒別器包絡面積的34.6%。

W2點積鑒別器的跟蹤精度明顯優于最小二乘鑒別器，如圖7(d)所示。

表2 BOC(2,1)信號多徑誤差包絡面積

4.3 BOC(6,1)信號

W2閘波和Double-Delta方法不再可用于高階BOC信號。

在24.552 MHz帶寬條件下，設計的碼相關參考波形如圖8(a)所示，閘波寬度為0.05 chip。

BOC(6,1)信號的鑒別器曲線如圖8(b)所示，優化得到鑒別曲線存在一定的起伏，但是依然能夠保證不存在錯鎖點。

在24.552 MHz帶寬條件下，BOC(6,1)信號CCRW鑒別器的多徑誤差包絡曲線如圖8(c)所示，由于鑒別器精度和帶寬限制，最小二乘鑒別器的誤差包絡比理想鑒別器更大。

圖8(d)顯示了鑒別器跟蹤精度結果，帶寬越窄，最小二乘相干鑒別器的跟蹤精度越好，說明窄帶寬下參考波形幅度較小，最小二乘方法在帶寬受限條件下更加適用。

(a) CCRW波形(a) CCRW waveform

(b) CCRW波形鑒別曲線(b) S-curve of CCRW

(c) 多徑誤差包絡(c) Multipath error envelope

(d) 跟蹤精度(d) Tracking precision圖8 BOC(6,1)信號設計結果(24.552 MHz)Fig.8 Design results for BOC(6, 1) signal (24.552 MHz)

5 結論

本文通過引入抗多徑最優鑒別曲線的概念，建立滿足多徑抑制、去模糊、高精度和大動態范圍的鑒別曲線設計規則，利用本地多相關器組合和參考波形，采用最小二乘逼近方法對鑒別曲線人為賦形，同時考慮通道的非理想特性對相關曲線形狀的改變，從而實現了本算法在無模糊跟蹤、跟蹤精度和抗多徑三項性能需求之間的平衡。

根據跟蹤算法的兩個重要評價準則，對本算法的性能進行了評估，一方面是考慮其多徑抑制能力，另一方面則是考慮其熱噪聲性能。通過仿真分析可知，提出的最小二乘鑒別器性能與設計參數有關(如帶寬、目標鑒別曲線等)，為滿足無模糊跟蹤要求，可能導致降低抗多徑性能和熱噪聲精度降低。以BOC(1,1)信號為例，6.138 MHz帶寬下，設計的點積鑒別器包絡面積相比W2鑒別器增加了61.8%，在不同載噪比下跟蹤精度優于W2鑒別器4～5 dB。

該方法對于BOC信號的不同調制方式具有一定的通用性，可以作為衛星導航接收機DLL環路的BOC信號抗多徑跟蹤技術，并提供了BOC類信號滿足去模糊、抗多徑和高精度的接收機跟蹤結構設計方法。