既有混凝土梁橋加寬改造的時變可靠度分析

白應華，段展鵬，劉均利

(1.湖北工業大學 土木建筑與環境學院，湖北 武漢 430068；2.廣西巖土力學與工程重點實驗室，廣西 桂林 541004)

迄今國內外對既有橋梁的可靠性分析進行了廣泛研究。貢金鑫等[1]提出一種抗力隨時間變化的時變可靠度模型，計算過程簡便。田浩等[2]基于FORTRAN平臺根據響應面法理論建立了新的可靠性指標分析方法，并對某橋在劣化環境作用下構件力學性能演變過程進行了分析。金浩等[3]基于蒙特卡洛理論研究了既有橋梁在4種不同加固改造方案下的可靠度。王磊等[4]針對目前橋梁可靠性評估樣本少的問題建立了小樣本下的可靠性指標評估方法，并以某裝配式橋為例詳細分析該方法具體評估過程，通過評估結果發現，鋼筋銹蝕率及混凝土強度損失率對可靠度評估的影響最為明顯。林輝等[5]根據驗算點法理論，基于MATLAB平臺對某鋼筋混凝土橋的時變可靠度進行了分析，發現橋梁在整個服役期中，中期下降幅度最為緩慢，同時混凝土的開裂對橋梁可靠度影響明顯。

既有橋梁橋寬不滿足交通量要求時往往進行加寬，即在其一側或兩側新建橋梁并與既有橋梁連成整體共同受力。學術界對其加寬改造前后結構的可靠性分析理論尚未建立起完善的體系。鑒于加寬前后新舊橋梁在劣化環境下剛度退化不一致對橫向分布系數的影響，本文建立了既有橋梁加寬改造后結構時變可靠度分析模型，并以一座預應力混凝土梁橋加寬改造項目為例，分析了既有橋梁加寬后新、舊橋剛度劣化不同步對結構時變可靠度的影響。

橋梁在設計計算中必須考慮多種荷載作用，其中的恒載和活載產生的作用已取得完善統計資料[6-7]。車輛荷載沖擊系數和橫向分布系數的統計資料參考了美國相關標準的研究結果[8-9]。

1 鋼筋混凝土構件劣化模型

在自然環境作用下混凝土構件保護層碳化可導致橋梁梁板內鋼筋發生銹蝕，進而對構件的各種力學性能產生影響。本節結合以往對混凝土碳化以及鋼筋銹蝕的研究成果，建立在劣化環境作用下的計算模型。

1.1 鋼筋開始銹蝕模型

混凝土的抗壓強度是混凝土綜合質量的反映，其與混凝土的抗碳化能力具有密切關系。文獻[10]將其作為反映混凝土碳化深度的主要參數，并考慮環境影響因子對碳化深度的影響，結合以往試驗和工程案例建立起計算碳化深度的半經驗半理論公式[10]:

(1)

式中:x為該鋼筋開始銹蝕模型下混凝土發生碳化預測深度值,mm;kmc為該模型不定性系數，服從N(0.996，0.355)正態分布；fcuk為混凝土立方體抗壓強度試驗標準值,MPa；kj為鋼筋碳化部位修正系數；kCO2為二氧化碳濃度影響系數；kp為澆筑面修正系數,對澆筑面取1.3，非澆筑面取1.0；ks為混凝土應力影響修正系數，受拉時一般取1.2，受壓時一般取1.0；T為自然環境的年溫度統計均值,℃；RH為自然環境下的年相對濕度統計均值,%；t1為暴露時間,年。

實際工程檢測發現，碳化深度是否達到鋼筋表面并不能完全決定鋼筋是否銹蝕。徐善華等[11]對大量碳化試驗數據和工程實測結果擬合獲得鋼筋開始銹蝕時表面到碳化位置最近距離預測模型，并將該距離參數定義為碳化殘量。

x0=4.86(-RH2+1.5RH-0.45)(c-5)×

(lnfck-2.3)

(2)

式中：x0為碳化殘量；fck為混凝土抗壓強度標準值;c為保護層厚度。

基于對碳化殘量影響的考慮，鋼筋表面開始發生銹蝕時間tini和碳化系數k之間的關系式為

tini=(c-x0)/k

(3)

1.2 鋼筋銹蝕速率模型

徐善華等采用鋼筋快速腐蝕的方法，并結合現場實測結果，擬合出保護層開裂前鋼筋銹蝕速率與鋼筋銹蝕深度、環境修正系數等變量之間的關系[11]：

式中:λc1和λc2分別為混凝土保護層碳化開裂前、后鋼筋銹蝕的速率,mm/年;kR為環境修正系數，潮濕地區取3.0～4.0，干燥地區取1.0～2.0;fcu為混凝土立方體抗壓強度設計值。

當構件保護層開裂前，根據現場實測結果擬合出銹蝕深度δc1(t)的預測模型為

δc1(t)=λc1(t-tini)

(6)

構件保護層開裂后，自然因素的作用會加快鋼筋銹蝕，根據大量實測結果，此時的銹蝕深度δc2(t)的預測模型為

δc2(t)=δcr+λc2(t-tcr)

(7)

式中:δcr混凝土膨脹開裂時鋼筋銹蝕的深度;t為結構的運營使用時間；tcr為混凝土膨脹開裂時間。

模型的均值系數為0.8，方差為0.6[11]。

1.3 銹蝕梁承載能力計算

牛荻濤[10]考慮到鋼筋銹蝕對鋼筋與混凝土界面黏結性能具體影響尚未完全弄清楚，因此引入協同工作系數對正常鋼筋混凝土受彎構件承載能力計算公式進行改進，建立了針對銹蝕鋼筋的計算模型:

式中:Msu為鋼筋在保護層碳化后發生銹蝕后梁板的正截面受彎承載能力；fc為混凝土軸心抗壓強度；b截面寬度；h0截面有效高度；fy為鋼筋的屈服強度；Ase為鋼筋的等效受拉面積。

(10)

式中:Asi為對應鋼筋的截面面積設計值；ksi為對應鋼筋與混凝土協同工作系數；αsi為鋼筋銹蝕后對應鋼筋的抗拉強度折減系數，其值為

式中：ηsi為銹蝕鋼筋的截面損失率。

模型不定性系數服從N(0.996，0.099 7)的正態分布。

1.4 剛度計算

文獻[12]通過對鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土梁進行加載，發現鋼筋銹蝕對主梁等效截面抗彎剛度會產生明顯影響，并根據試驗數據建立了鋼筋銹蝕率ηs對截面開裂剛度Bs影響關系，具體模型如下

Bs=αB

(12)

式中:B為開裂截面的剛度值;α為鋼筋混凝土構件保護層開裂截面剛度退化系數，其值為

(13)

式中:Mcr為鋼筋混凝土構件界面開裂彎矩;Ms為其截面彎矩。

2 加寬后的時變可靠度分析

構件的時變可靠度指標β(Ts)指的是某一時間段[0,Ts]內的可靠度指標[13-15]。為獲取[0,Ts]內的可靠度，將時間段[0,Ts]分為n個長度相同的微小時段τ，τ=Ts/n。當微段τ足夠小時，可假設在微小時段τ內構件抗力R和荷載橫向分布系數m為常數值，假設該常數等于對應微小時段的中值。將活載隨機過程SQ在時間微段τ內的峰值記為SQi，則在[0,Ts]時間段內，鋼筋混凝土構件的失效概率[14]為

式中：SG為恒載效應;I為列車荷載沖擊系數。

式(14)為相對于ti時段的串聯可靠度問題，假定相互獨立，采用Stevnson-Moses算法[16]求解。

3 算例分析

3.1 概述

注：1號—8號為原橋主梁結構、9號—14號為加寬主梁結構圖1 加寬前后橫截面(單位：cm)

某鋼筋混凝土簡支板橋(如圖1所示)采用裝配式施工工藝，由8塊鋼筋混凝土預制空心梁板拼接而成，主跨全長16 m。原橋根據1989年頒布實施的JTJ 021—1989《公路橋涵設計通用規范》進行設計。汽車荷載等級：汽車超20級，掛120級，采用C30混凝土，構件保護層厚度30 mm，運營期已近20年。該橋加寬改造部分，采用C50級混凝土，后張法澆筑空心預制梁，預應力鋼筋束保護層厚度根據規范設為 62 mm。該橋所處地區年溫度統計平均值通常情況下為21.9 ℃，年相對濕度統計平均值通常情況下為77%。

3.2 承載能力劣化

圖2(a)為舊橋中梁抗彎承載能力均值隨時間變化?？梢钥吹?，運營期40年為舊橋承載能力變化的一個分界點，該點前變化幅度基本不大，承載能力基本完整，但是服役超過40年承載能力開始出現明顯退化，呈現下降趨勢。舊橋中梁承載能力均值在設計使用年限100年內由 2 234.9 kN·m 下降到 2 066.7 kN·m，其中在40～100年時間段下降最為明顯，下降幅度為8.5%。圖2(b)為舊橋中梁抗彎承載能力標準差，在服役前40年，承載能力標準差為 318.9 kN·m，一直保持不變，服役40年后，抗彎承載能力標準差逐漸增大，到服役期100年時，增長至 386.7 kN·m，增長幅度為21.3%?？梢?，鋼筋發生銹蝕后中梁的抗彎承載能力均值明顯下降而標準差顯著上升。

圖2 舊橋中梁抗彎承載能力均值和標準差

3.3 加寬后剛度與橫向分布系數變化

圖3(a)中所示為不同梁號的主梁在加寬改造前后各主梁的橫向分布系數變化趨勢對比?？梢钥闯?，舊橋各梁均較改造前有所降低，其中距離新橋越近降低越明顯。在劣化環境的作用下，混凝土碳化造成構件內部鋼筋銹蝕，進而會引起梁開裂截面等效剛度發生變化，選擇舊橋典型位置中梁的等效剛度進行統計，獲得平均值如圖3(b)所示。

圖3 主梁加寬改造橫向分布系數和等效剛度均值變化

從圖3(b)可以看出，運營期在25年內時，舊橋梁的剛度變化并不明顯，一直維持在1.29×106kN·m左右，第40年舊橋截面等效剛度均值下降為1.27×106kN·m，之后等效剛度下降速度加快，當橋梁服役達到100年時，舊橋主梁等效剛度下降至0.99×106kN·m，下降幅度達23.2%。對比圖2(a)與圖3(b) 可以發現，在鋼筋銹蝕作用下主梁等效剛度均值下降幅度大于承載能力均值下降的幅度。

舊橋5號、6號、7號及8號梁的荷載橫向分布系數均值在剛拼接完成時，4根主梁橫向分布系數均值分別為0.354，0.255，0.243和0.239；服役80年后，分別下降為0.336，0.237，0.226和0.219；服役100年后進一步下降為0.323，0.224，0.214和0.202，下降幅度分別為8.31%，10.80%，12.41%和15.81%。加寬改造后的9號、10號、11號及12號梁的橫向分布系數均值分別為0.250,0.260,0.267,0.284；加寬后65年，分別上升為0.270，0.272，0.275和0.286；加寬后85年，上升為0.295，0.285，0.286和0.288，上升幅度分別為18.5%,9.2%，7.1%和1.4%。由此可見：舊橋等效剛度下降與舊橋橫向分布系數升降呈現明顯正相關，而新橋橫向分布系數則呈現出相反的態勢。

改造前舊橋5號、6號、7號、8號主梁的荷載橫向分布系數變異系數均在0.131附近，隨著舊橋在環境中發生劣化后，舊橋橫向分布系數變異系數呈逐漸增大趨勢，加寬改造65年后，分別上升到0.167，0.174，0.179，0.203，加寬改造85年后，進一步上升至0.211，0.222，0.236，0.299。

加寬改造后新橋的荷載橫向分布系數的變異系數在劣化環境作用下必然會逐漸增大，當主梁服役在40年以內時，變異系數變化并不明顯時，各主梁均保持于0.129附近，隨著舊橋服役超過40年，加寬部分變異系數均明顯上升，新橋橫向分布系數的變異系數變化趨勢基本與舊橋變化一致，加寬后65年分別上升到0.200,0.156，0.147，0.131；加寬后85年進一步上升為0.288，0.187，0.173，0.136。

3.4 時變可靠度指標

選取加寬后舊橋典型位置1號梁和8號梁，在3種不同工況下，考慮加寬時舊橋1號和8號梁的可靠度指標明顯高于未加寬時。以1號梁為例，服役100年時考慮加寬工況下剛度不同步劣化的工況為3.18，而不考慮加寬工況下為3.13，提高了0.05。加寬后是否考慮剛度劣化不同步問題也影響可靠度指標的準確獲取。對1號梁和8號梁對比分析發現，舊橋加寬前后的可靠度指標增幅明顯不同，8號梁增幅明顯高于1號梁，進一步分析發現，2號至7號梁增幅明顯存在上升趨勢，并在1號和8號梁之間，因此可以得出：加寬可以提高舊橋各主梁時變可靠度指標，其中距新舊橋拼接縫距離越近提高幅度越大。

圖4為新橋典型位置梁可靠度指標?？紤]新、舊橋剛度不同步劣化影響后，9號梁的時變可靠度指標由8.25下降到6.31，下降幅度為23.5%；14號梁的時變可靠度由8.27下降到8.24，下降幅度為3.6%。進一步研究發現：10號至13號梁時變可靠度指標下降幅度介于9號與14號梁之間，且依次減小。當新、舊橋剛度發生不同步劣化后，舊橋主梁的時變可靠度指標小幅上升，上升幅度小于新橋下降的幅度，這是因為舊橋的橫向分布系數均值下降造成舊橋時變可靠度指標略有增加，但同時舊橋橫向分布系數標準差上升會造成舊橋時變可靠度指標下降，兩者效應有所抵消，而對新橋，其橫向分布系數的均值和標準差均上升，兩者均引起新橋主梁可靠度指標下降且兩者效應疊加。

圖4 新橋典型位置梁可靠度指標

4 結論

1)加寬改造有效減小了原橋各主梁的橫向分布系數，在新舊橋拼接縫附近減小幅度最大，同時原橋的時變可靠度也有所提高，提高幅度與距拼接縫距離具有密切關系。

2)加寬后新舊橋性能劣化并不同步，既有橋梁的劣化要先于新橋且劣化程度比新橋嚴重。新、舊橋的不同步劣化引起原橋荷載橫向分布系數的均值降低，標準差上升，進而引起新橋荷載橫向分布系數均值和標準差均增大。

3)加寬改造后由于剛度劣化不同步影響，舊橋的時變可靠度升高的幅度小于新橋的降低幅度。