高階Cauchy中值定理中間點函數漸近性與可微性的再研究

聶輝 張樹義 張芯語

關鍵詞：

比較函數;高階Cauchy中值定理;中間點函數;漸近性;可微性

摘要：利用比較函數概念，研究高階Cauchy中值定理中間點函數的漸近性，在一定條件下，建立了高階Cauchy中值定理中間點函數更廣泛的漸近估計式;作為推論還獲得了高階Cauchy中值定理中間點函數的一階可微性. 所得結果推廣和改進了有關文獻中的結果，豐富了中值定理理論.

Abstract：By using the concept of comparison function， the asymptotic behavior of the intermediate point function of the high order Cauchy mean value theorem was studied. Under certain conditions， a broader asymptotic estimate of the intermediate point function of the high order Cauchy mean value theorem was established. The first＼|order differentiability of the intermediate point function of the high order Cauchy mean value theorem was obtained. The obtained results generalized and improved the results in the relevant literature，and enriched the theory of the median theorem.

3 結語

本文利用比較函數概念研究了高階Cauchy中值定理中間點函數的漸近性，建立了該中值定理中間點函數更廣泛的漸近估計式，據此還獲得了高階Cauchy中值定理中間點函數的一階可微性. 本文結果與相關文獻一起利用比較函數的概念解決了高階Cauchy中值定理、廣義泰勒中值定理和積分中值定理中間點函數的漸近性和一階可微性問題， 豐富了數學分析中的中值定理理論.

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