0.01級數字氣壓計測量結果的不確定度評定

劉洪濤，鄔 昀，龔 熙

（湖北省氣象信息與技術保障中心，武漢 430074）

氣壓是氣象觀測中的基本觀測項目之一，氣壓觀測資料對天氣預報、氣候變化分析和氣象公眾服務都有重要意義。同時，在工農業生產、國防科研、環境監測等領域，對氣壓的測量也是必不可少的。目前，測量氣壓的儀器主要有水銀氣壓表、空盒氣壓表、數字式氣壓計等。數字式氣壓計是測量大氣壓力的一種常用的測量儀表，至今已得到愈來愈廣泛地應用。按照準確度等級從高到低劃分，數字式氣壓計可以分為 8 個等級，分別是 0.01 級，0.02 級，0.03級，0.04 級，0.05 級，0.1 級，0.2 級和 0.5 級， 最大允許誤差分別對應±0.10 hPa，±0.20 hPa，±0.30 hPa，±0.40 hPa，±0.50 hPa，±1.0 hPa，±2.0 hPa 和±5.0 hPa[1]。0.01級的數字氣壓計經過計量標準考核后，可以作為計量標準，檢定0.03級及以下的數字氣壓計，在氣象儀器的量值傳遞和量值溯源中處于中間環節，起著承上啟下的重要作用。

為了確保量值傳遞的準確可靠，對0.01級數字氣壓計的精確測量非常重要。測量不確定度是表征測量結果可靠性的一個重要參數[2]。數字氣壓計是數字類壓力表的一種類型，關于數字壓力表和數字氣壓計示值誤差的測量結果的不確定度，很多學者都做了研究[3-6]。作為數字氣壓計的最高等級，0.01級數字氣壓計示值誤差測量結果的不確定度的研究在國內卻鮮有涉及。根據國家計量檢定規程，檢定數字式氣壓計所需的標準器的最大允許誤差的絕對值應不大于被檢氣壓計最大允許誤差絕對值的三分之一。當選用絕壓型氣體活塞式壓力計做標準器時，最大允許誤差的絕對值應不大于被檢氣壓計最大允許誤差絕對值的二分之一[1]。由此，采用0.005級的氣體活塞式壓力計來檢定0.01級的數字式氣壓計，分析了不確定度的來源，對示值誤差測量結果的不確定度進行了評定。

1 不確定度評定方法

1.1 概述

1.1.1 評定依據

JJF1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》。

1.1.2 檢定規程

依照國家計量檢定規程JJG1084—2013《數字式氣壓計檢定規程》。

1.1.3 被測對象

數字氣壓計，準確度等級為0.01級，測量范圍為（500～1100）hPa。

1.1.4 測量標準

氣體活塞式壓力計，準確度等級0.005級，測量范圍為（13～160）kPa。

1.1.5 檢定時的環境條件

檢定0.01級的數字氣壓計時，環境溫度必須控制在（20±1）℃范圍內，環境濕度不大于85%RH。

1.1.6 測量方法

將被檢定的0.01級數字氣壓計和氣體活塞式壓力計按圖1所示的方式連接好，在符合條件的環境中放置2 h以上，才能開始檢定[1]。

根據JJG1084—2013《數字式氣壓計檢定規程》的要求，在數字氣壓計的測量范圍內均勻地選取至少6個整10 hPa檢定點，其中應包含測量范圍上限點和下限點。檢定從測量范圍的下限點（或上限點）開始，逐點進行兩次壓力循環的示值檢定。在檢定過程中，應平穩地升壓或降壓[1]。由于數字氣壓計的測量范圍為（500～1100）hPa，因此選取 500 hPa，600 hPa，700 hPa，800 hPa，900 hPa，1000 hPa，1100 hPa 共 7個測量點。

圖1 測量數字氣壓計示值誤差的連接方式Fig.1 Connecting method of measuring error of indication of the digital barometer

1.2 數學模型

用氣體活塞式壓力計直接測量數字氣壓計，建立起如下數學模型：

式中：Δpi′為氣壓計第 i個檢定點的示值誤差；pi′為氣壓計第i個檢定點的示值；pi為標準器第i個檢定點的示值；ci為標準器第i個檢定點示值修正值；δpHi為氣壓計第i個檢定點由高度差引起的示值誤差修正值。

由于活塞壓力計的示值已經過面積的修正，使用時不帶修正值，因此，此處ci＝0。

1.3 測量不確定度來源

測量不確定度來源于以下幾方面：①對被檢數字氣壓計示值進行多次重復測量引入的不確定度分量；②測量時標準器引入的不確定度分量；③標準器與被檢數字氣壓計氣頭高度差引入的不確定度分量；④被檢數字氣壓計分辨力引入的不確定度分量。

1.4 輸入量的標準不確定度評定

數字氣壓計的測量范圍為（500～1100）hPa，在每個測量點上的不確定度不盡相同，根據JJF1033的要求，應當給出每個測量點的不確定度。

1.4.1 被檢數字氣壓計示值誤差的重復性

被檢數字氣壓計示值誤差的重復性是在每個測試點上分別計算的。根據重復性試驗，測試過程中，在每個壓力點上重復測量10次，利用貝塞爾公式計算單次測量的標準差，計算方法按式（2）計算。

按照數字氣壓計檢定規程，被檢數字氣壓計的實際測量結果是由4次重復測量的平均值表示的[1]，因此，重復性引入的不確定度分量為

被檢數字氣壓計示值誤差的重復性測試數據見表1。

根據式（2）、式（3），計算出數字氣壓計由重復性引入的標準不確定度，結果見表2。

表1 數字氣壓計測試數據Tab.1 Test data of the digital barometer

表2 由重復性引入的標準不確定度Tab.2 Standard uncertainty introduced by repeatability

1.4.2 標準器的標準不確定度

0.005級氣體活塞式壓力計作為計量標準，根據上一級計量檢定機構（中國計量科學研究院）出具的氣體活塞式壓力計的檢定結果，準確度等級為0.005級，最大允許誤差為實際測量壓力值的±0.005%。在檢定過程中，由標準器引入的不確定度呈均勻分布[7-8]，取置信因子k＝。在各測試點上標準器的標準不確定度計算結果見表3。

表3 標準器的不確定度Tab.3 Uncertainty of the measurement standard

1.4.3 標準器與被檢數字氣壓計氣頭高度差引入的標準不確定度

氣壓與高度存在一定的關系，一般情況下，隨著高度的增加，氣壓隨之降低。因此，在測試時，將氣體活塞式壓力計的參考面與數字氣壓計感應面的位置盡量調整在同一平面上，以減小兩者的高度差帶來的誤差。實際操作中，氣體活塞式壓力計的參考面與數字氣壓計感應面的位置估計最大有±10 mm的高度差。在各測試氣壓點上，分別計算出空氣密度，再根據式（4）計算標準器與被檢數字氣壓計氣頭高度差的標準不確定度。按均勻分布，取置信因子

式中：ρ為氣體介質密度，kg/m3；g為測試地點的重力加速度，m/s2；Δh為活塞壓力計參考面與數字氣壓計感應面的高度差，m；M為空氣的相對分子質量，取 29；R 為氣體常數，R＝8.314 J/（mol·K）；T 為氣體熱力學溫度，K；P為壓力值，Pa。

標準器與被檢數字氣壓計高度差引入的不確定度見表4。

1.4.4 被檢數字氣壓計分辨力導致的標準不確定度

由于數字氣壓計末位顯示分辨力最小為0.001 hPa，該分布為均勻分布，數字氣壓計分辨力導致的標準不確定度為

表4 高度差導致的標準不確定度Tab.4 Standard uncertainty caused by height difference

1.5 合成標準不確定度的評定

1.5.1 靈敏系數

根據數字氣壓計示值誤差的測量模型式（1），計算出靈敏系數：

1.5.2 合成標準不確定度

將表2、表3和表4中的標準不確定度代入式（5），分別計算各壓力點的合成標準不確定度。

1.6 測量結果不確定度

1.6.1 擴展不確定度

取置信概率 p＝95%，k95＝2，則擴展不確定度為

將各壓力點的擴展不確定度按式（6）進行計算。

1.6.2 測量結果不確定度

將數字氣壓計各壓力點測量結果的擴展不確定度的計算結果匯總見表5。

表5 測量結果的不確定度Tab.5 Uncertainty of measurement results

2 檢定結果的驗證

對上述的檢定結果，其可信程度可以采取實驗驗證的方法，驗證的結論同時也說明了給出的檢定結果的不確定度是否合理?？刹扇鬟f比較法進行檢定結果的驗證[10]，將這臺0.01級的數字氣壓計送至中國計量科學研究院，用更高等級的氣體活塞式壓力計進行檢定，其擴展不確定度為 0.0033%（k＝2）。檢定結果的驗證見表6。

表6 檢定結果的驗證Tab.6 Confirmation of verification result

在各個測試點，均滿足

故本次0.01級的數字氣壓計示值誤差的測量結果的不確定度得到了驗證。

3 結語

0.01 級的數字氣壓的最大允許誤差為±0.1 hPa，在很多場合可以作為標準器，檢定空盒氣壓表、空盒氣壓計、氣壓傳感器和0.03級及以下的數字氣壓計。因此，對它的精確測量非常重要，用0.005級的氣體活塞式壓力計測量出示值誤差后，可以給出修正值，以確保在下一級的量值傳遞環節中更加準確和可靠。在評定示值誤差的測量不確定度過程中，需綜合考慮諸多影響因素，做到不遺漏、不重復不確定度的來源，保證測量不確定度評定的準確可信。