基于LED顯示屏基色亮度變化的白場亮色度偏差分析

毛新越， 苗 靜， 陳 宇1，， 鄭喜鳳1，*， 王瑞光1，

(1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學， 北京 100049； 3.長春希達電子技術有限公司， 吉林 長春 130103)

1 引 言

隨著半導體技術和顯示技術的快速發展，LED(發光二極管)顯示屏作為信息顯示載體被廣泛應用在各個領域，顯示屏白場的亮色度作為重要指標也受到了重點關注[1-3]。

LED顯示白場是由紅、綠、藍三基色按比例組合而成，白場的亮色度與紅、綠、藍的亮度和色度具有相關性[4-6]，而LED三基色的亮度受到諸多因素的影響，例如LED的溫度特性、LED的衰減特性以及驅動電路、電源等，使三基色的亮度隨著使用時間的增加產生波動，導致白場的亮色度產生偏差[7-9]。目前針對基色亮度與白場亮色度相關性的研究很少，岳明晶等的《基于色譜測量LED顯示屏白場偏差分析》[10]也只是對白場色度產生偏差的原因進行了分析，并沒有說明白場的亮色度與基色亮度具體的空間量化關系。所以，為了確定基色亮度與白場亮色度的相關性，本文在CIE-Yxy顏色空間中針對顯示屏紅、綠、藍三基色的亮度與白場亮色度之間的關系進行分析，量化基色亮度變化與白場亮色度偏差的關系，建立三維空間模型，并在空間模型的正投影平面上對白場色度偏差進行了著重分析，詳細說明了單基色亮度變化和多基色亮度混合變化對白場亮色度的影響。

2 LED顯示屏三基色與白場亮色度的關系

2.1 CIE-Yxy顏色空間

顏色空間指的是用一種客觀的方式描述顏色在人眼上的感知，用三刺激值(或者3個顏色)來表示所有能被感覺到的顏色[10]。CIE-Yxy顏色空間是CIE(國際照明委員會)建立的標準顏色空間，用X、Y、Z表示三刺激值，同時采用X、Y、Z的數值來表示顏色，用X、Y、Z的占比表示色度，記為x、y、z[11]，如公式(1)所示：

(1)

由于x+y+z=1，所以只用x，y即可表示一個顏色的色度。定義x-y構成的平面為色度平面，將(x，y)定義為色度坐標點，這樣任意顏色的色度在色度平面都有唯一的色度坐標點。CIE-Yxy顏色空間色度平面圖如圖1所示。

圖1的x軸表示色度坐標x，y軸表示色度坐標y。圖形邊緣曲線軌跡是由可見光譜的色度坐標點連接而成，對應于可見光譜。整個曲線圍成的區域叫做色域，在色域內的任意一點的色度坐標都代表一種混合光或者單色光。

圖1 CIE-Yxy顏色空間色度平面圖

2.2 三基色亮度與白場亮色度在CIE-Yxy空間中的關系

根據Grassmann亮度相加定律，LED顯示白場的亮度是由紅、綠、藍三基色(下面簡稱為RGB)混合構成，如公式(2)所示：

LWk=Rk+Gk+Bkk∈[1,n]，

(2)

其中，Rk、Gk、Bk為第k個顯示像素的三基色亮度，n為顯示屏顯示像素數量。LWk為顯示白場的亮度。

將公式(2)進行線性變換，構建CIE-Yxy空間中的白場與三基色關系。如公式(3)所示：

Wk=H[RkGkBk]Tk∈[1,n]，

(3)

[XkYkZk]=HIkk∈[1,n]，

(4)

Xk、Yk、Zk為白場在CIE-Yxy顏色空間中的三刺激值，根據色度原理可知，Yk既是三刺激值之一同時也表示CIE-Yxy顏色空間中白場亮度大小。將Xk、Yk、Zk帶入公式(1)中得到公式(5)：

(5)

xk、yk是白場在CIE-Yxy顏色空間色度平面的色度坐標點的x軸坐標和y軸坐標。

CIE-Yxy顏色空間中色度平面的色度坐標，x2、y2、z2是G在CIE-Yxy顏色空間中色度平面的色度坐標，x3、y3、z3是B在CIE-Yxy顏色空間中色度平面的色度坐標，其數值大小由LED顯示像素的波長和色純度共同決定，認為同一顯示屏上的所有顯示像素RGB的色度坐標相同、恒定且已知。C1、C2、C3為3個待定系數。此時公式(4)和(5)轉化成公式(6)和(7)：

k∈[1,n],

(6)

k∈[1,n].

(7)

為了得到RGB亮度變化對白場亮色度的影響，設RGB的亮度變化為ΔRx、ΔGx、ΔBx，Xk′、y′k、Zk′是亮度變化后的白場三刺激值，帶入公式(6)和(7)中并與公式(6)和(7)做差得到公式(8)：

(8)

Xk′、Y′k、Zk′是RGB亮度變化后的白場三刺激值，xk′、y′k是RGB亮度變化后的白場色度坐標。ΔXk、ΔYk、ΔZk是白場三刺激值的變化量，其中ΔYk也是白場的亮度變化量，同時它們都是RGB亮度變化量的線性函數。Δxk、Δyk是白場色度坐標變化量，與RGB的亮度變化量具有非線性關系，大小受到RGB亮度變化量的綜合影響。

3 RGB亮度變化引起白場亮色度偏差分析

[XkYkZk]T=

k∈[1,n]，

(9)

k∈[1,n]，

(10)

這樣整個顯示屏所能顯示的亮色度空間模型與正投影示意圖如圖2所示，圖中的所有亮度分量全部用Y來表示。

圖2(a)是顯示屏所能顯示的所有亮色度的空間模型，其中Ywk是RGB亮度均為最大時顯示屏顯示的白場，也是整個模型的頂點。點Yrk是G、B亮度為零，R亮度最大時顯示屏顯示的顏色；點Ygk是R、B亮度為零，G亮度最大時顯示屏顯示的顏色；點Ybk是R、G亮度為零，B亮度最大時顯示屏顯示的顏色。以點Ywk為起點向x-y平面投影，與x-y平面交于點Y′wk，為圖2(b)中的點Y′wk(xk=0.312 6，yk=0.329 1，Ywk=0)，同理，Yrk、Ygk、Ybk分別向x-y平面投影，得到點Y′rk(x1=0.697 0，y1=0.302 7，Yrk=0)、Y′gk(x2=0.161 0，y2=0.738 5，Ygk=0)、Y′bk(x3=0.126 5，y3=0.077 5，Yrk=0)。同時圖2(b)也是顯示屏的色度平面圖，Y′rk、Y′gk、Y′bk為RGB的色度坐標點，Y′rk、Y′gk、Y′bk作為頂點在x-y平面構成顯示屏的色度三角形，色度三角形即為該顯示屏的最大色域。

圖2 (a)顯示屏的亮色度空間模型；(b)顯示屏的亮色度空間模型的正投影示意圖。

Fig.2 (a) Spatial model of the LED panel luminance and chromaticity.(b) Orthographic plane of the spatial model of the LED panel luminance and chromaticity.

k∈[1,n]

(11)

(1)ΔGk0=ΔBk0=0,ΔRk=0時：白場運動軌跡與Yk點重合，白場的色度坐標(x′k,y′k)=(xk,yk)；當ΔRk=ΔGk=ΔBk=K,K∈[-δ,δ]時，白場運動軌跡與點Ywk及點Y′wk在x-y平面投影Y′k組成的線段上的Y-δk-Yδk重合，η∈Yky′k，白場色度坐標(x′k,y′k)=(xk,yk),亮度改變，色度坐標恒定，如圖3(a)所示。ηc=(0.312 6,0.329 1)為白場的色度坐標點，并設定該點為色度初始點,如圖3(b)所示。

(2)ΔG=ΔB=0，ΔR∈[-δ,δ]，白場運動軌跡與Y-δr-Yk-Yδr重合，如圖4(a)所示。白場的色度坐標運動軌跡與Y′-δr-Y′wk-Y′δr如圖4(b)所示。點Y-δr和Y′-δr分別是R=-δ時白場的空間坐標點和白場的色度平面坐標點，點Yδr和Y′δr分別是R=δ時白場的空間坐標點和白場的色度平面坐標點。

圖3 (a)白場的運動軌跡；(b)色度初始點。

圖4 (a)白場的運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

ΔR=ΔB=0，ΔG∈[-δ,δ]，白場運動軌跡與Y-δg-Yk-Yδg重合，如圖5(a)所示。白場的色度坐標運動軌跡與Y′-δg-Y′wk-Yδg′如圖5(b)所示。點Y-δg和Y′-δg分別是G=-δ時白場的空間坐標點和白場的色度平面坐標點，點Yδg和Y′δg分別是G=δ時白場的空間坐標點和白場的色度平面坐標點。

圖5 (a)白場的運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

ΔR=ΔG=0，ΔB∈[-δ,δ]，白場運動軌跡與Y-δb-Yk-Yδb重合，如圖6(a)所示。白場的色度坐標運動軌跡與Y′-δb-Y′wk-Y′δb如圖6(b)所示。點Y-δb和Y′-δb分別是B=-δ時白場的空間坐標點和白場的色度平面坐標點，點Yδb和Y′δb分別是B=δ時白場的空間坐標點和白場的色度平面坐標點。

圖6 (a)白場的運動軌跡；(b) 白場色度坐標運動軌跡。

(3)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白場運動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構成的區域,ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖7(a)所示。白場色度坐標的運動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖7(b)所示。

圖7 (a)白場空間運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

(4)ΔG=[δ,0]，ΔB=[δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白場運動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構成的區域ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖8(a)所示。白場色度坐標的運動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區域,ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖8(b)所示。

圖8 (a)白場空間運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

(5)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[0,δ]，ΔR=[-δ,0]，白場運動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構成的區域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖9(a)所示。白場色度坐標的運動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖9(b)所示。

圖9 (a)白場空間運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

(6)ΔG=[δ,0]，ΔB=[δ,0]，ΔR=[δ,0]，白場運動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構成的區域,ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖10(a)所示。白場色度坐標的運動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖10(b)所示。

圖10 (a)白場空間運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

(7)ΔG=[0,δ]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白場運動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構成的區域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖11(a)所示。白場色度坐標的運動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖11(b)所示。

(8)ΔG=[0,δ]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[0,δ]，白場運動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構成的區域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖12(a)所示。白場色度坐標的運動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖12(b)所示。

圖11 (a)白場空間運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

圖12 (a)白場空間運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

(9)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[0,δ]，白場運動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構成的區域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖13(a)所示。白場色度坐標的運動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖13(b)所示。

圖13 (a)白場空間運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

(10)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[0,δ]，ΔR=[0,δ]，白場運動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構成的區域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖14(a)所示。白場色度坐標的運動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖14(b)所示。

圖14 (a)白場空間運動軌跡；(b)白場色度坐標運動軌跡。

Fig.14 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

4 實驗與分析

實驗采用顯示像素為256×256的LED顯示屏，測量儀器采用CS-2000光譜色度計。

(1)利用CS-2000測量紅、綠、藍原始色度坐標和亮度、白場的亮度和色度坐標，如表1所示。

表1 紅、綠、藍三基色原始色度坐標和亮度

Tab.1 Chromaticity coordinate and brightness of the original tristimulus, red, green and blue

顏色xyYR0.697 00.302 7123.71G0.161 00.738 5290.46B0.126 50.077 244.60W0.3120.329 9457.90

(2)令紅、綠、藍單基色每個基色亮度按照3%遞增和遞減，其他兩基色亮度不變；紅、綠、藍每兩個基色亮度按照3%遞增和遞減，另一個基色亮度不變；3個基色都按照3%遞增和遞減。測量上述情況的白場亮度和色度坐標，如表2所示。

表2 白場的色度坐標和亮度測量值

表2(續)

(3)為符合上述實例中公式(9)的求解條件，將表2中的原始紅、綠、藍、白的亮度分別針對自身進行歸一化，得到紅基色的歸一化比例為123.71，綠基色的歸一化比例為290.46，藍基色的歸一化比例為44.60，白場的歸一化比例為457.90。將表3中的測量數據按照紅、綠、藍、白各自亮度比例進行歸一化，帶入公式(9)中求出白場理論亮度和色度坐標，再進行逆變換。如表3所示。

表3 測量值與真實值

圖15 所有色度坐標點(xreality，yreality)和(xtheory，ytheory)

圖16 σWL、σx、σy各自的相對誤差。

在圖3(b) 中畫出表3中所有(xreality，yreality)和(xtheory，ytheory)，如圖15所示。

將表3中白場的亮度和色度坐標的實際測量值和理論值帶入公式(12)求出相對誤差，公式(12)如下所示：

(12)

最終求出的σWL、σx、σy如圖16所示。

最終求得白場亮度的最大誤差為σWL=-0.006 7，色度坐標x最大誤差為σx=-0.002 6，色度坐標y最大誤差為σy=0.002 7。

5 結 論

本文在CIE-Yxy顏色空間中建立了顯示屏紅綠藍三基色的亮度與白場亮色度空間關系模型，在空間與正投影方向上詳細描述了單基色亮度變化白場運動軌跡和多基色亮度混合變化白場運動軌跡，確定了白場亮色度與基色亮度的映射關系，該關系式在CIE-Yxy色域模型中具有通用性，可以快速確定任意LED顯示屏基色亮度變化引起的白場亮色度偏差。