劉朝軍,鄒坤發
(黔南民族師范學院數學與統計學院,貴州都勻 558000)
引言:17世紀是“數學天才的世紀”,變量數學由此走進數學王國。導數是標志性的研究成果之一,現今導數仍是變量數學的基本概念。探析導函數的性質,尤其是零點求解,為描述物質運動具有重要作用,而羅爾定理就是探索導函數零點的利器。
(i)f( x)在閉區間[a, b]上連續;(ii)f( x)在開區間(a, b)上可導;
(iii)f( a) = f( b),則在(a , b)上至少存在一點ξ,使得 f ′(ξ) = 0.
注:定理中的三個條件缺少任何其中一個,結論可能會被推翻(如圖,依次缺少條件(i)(ii)(iii)).
圖1
羅爾中值定理是一元微分學的基礎定理,其它的中值定理都與它密不可分。結合羅爾定理在一元微分學中的地位,細細品研定理中的條件、結論、幾何意義,從可能中尋求必然。敢于猜想,慎密求證,這樣就能精準掌握該定理的應用。同時,培養了獨立善思、開拓思路的良好習慣。