三通分流機成品箱的運動分析

鄭鵬飛，散曉燕

（杭州科技職業技術學院，浙江 杭州311402）

0 引言

在自動生產線上，經貼條碼后的成品箱，從A端進入三通分流機，經一對紅外光電管的識別，控制擺桿，使之處于不同的位置，讓成品箱按不同的方向運動，達到分離的目的，其原理圖如圖1所示；當成品箱貼條碼失敗或位置不正確，則通過控制擺桿處于O位置，成品箱在錐輥和擺桿上運動的皮帶帶動下向B端運動；如果成品箱的貼條碼成功，擺桿處于OO2位置，成品箱沿著錐輥的方向被送到C端，完成一次分流任務。在兩種不同方向的運動中，成品箱的受力及運動形式完全不同，如何在結構設計中使成品箱的受力合理、運行可靠，確保各個運動的有效實現，是本文探討的重點和價值所在。

圖1 三通分流機工作原理示意圖

本文從成品箱受力入手，分析了成品箱的運行情況，判斷是否實現三通分流的功能，是否符合成品線輸送要求，從而從理論上確保了該設計的可行性。

1 成品箱A→B輸送時的運動及受力分析

當擺桿處于OO2位置時，其上的皮帶運行及錐輥轉動，帶動成品箱向B端方向輸送。本文將從以下兩個方面進行分析（由于只做成品箱在水平面內運動分析，所以這里只考慮水平面內的受力）。

1.1 成品箱由A端運行到即將接觸到擺桿位置時的受力分析（如圖2所示）

圖2 A→B輸送狀態受力圖

圖中：F1—擺桿皮帶運動給予成品箱的摩擦力；F2—錐輥轉動給予成品箱的摩擦力；N—皮帶對成品箱的支撐力；G—成品箱的重量。

查手冊[1]：皮帶與紙張（成品箱為紙箱）的滑動摩擦系數f1=1.0；鋼與紙張的摩擦系數f2=0.6。

由于擺桿的支撐作用，根據平衡條件，成品箱在y方向上的合力應為0[2]。

即：

則： N=F2*sinθ

而：

X方向上的合力：

只有當0＜ θ＜ 45°時，sinθ>cosθ則：∑FX>0

因此：在設計直輥位置結構時，必須保證在θ＜45°時，成品箱底面就應該接觸到直輥，并逐步由錐輥和擺桿皮帶作用過渡到由錐輥和直輥的同時作用，最后由直輥單獨作用下直線運行。

運動分析：成品箱從A端進入三通分流機，在剛接觸皮帶時（此時角度θ很小，成品箱還沒有接觸擺桿），成品箱在錐輥摩擦力F2的作用下運動，其速度與圓周速度大小相等，運動方向與F2一致；當成品箱運動到與擺桿上運動的皮帶接觸時，由于其在x向的分速度Vx小于皮帶速度V，則皮帶對成品箱產生摩擦力F1，箱體在∑Fx合力的作用下加速運行，而當其在X方向上速度與皮帶速度達到一致時，F1將消失，在此過程中，由于N和F1相對箱體中心產生逆時針的轉矩，并使箱體有逆時針的轉動，直到箱體完全擺正，并在N、F1和F2的合力作用下，運動，當箱體底面接觸到直輥時，則在直輥的作用下朝著B端運行。

1.2 成品箱扭轉過程分析

假設：MF1為摩擦力F1對O1點的力矩；MN為支撐力N對O1點的力矩；L1為F1的力臂；L為箱體的寬度。

則由圖2中知道：成品箱剛接觸到擺桿上正在運行的皮帶時，以成品箱中心O1為支點的合力矩為：

當θ很小時，N的力臂很小，可以忽略不計，故可認為MN≈0

由解析幾何計算可知：L1>0.5*/cosθ

代入（3）式：

成品箱在∑MO1的作用下產生逆時針轉動，有被“擺正”的趨勢，與此同時，成品箱底部在滾筒上產生滑動，產生滑動摩擦力，新增力矩的產生將使合力矩將發生改變（如圖3所示），圖中T1和T2是由于成品箱發生滑動時，錐輥對箱底部產生的一對作用力偶，大小為：

MT=0.5G*f2*L/2=0.25 G*f2*L（L為箱體的長度） （5）

由此可見只有當∑MO1>MT時，箱體才會繼續逆時針“擺正”

由（4）（5）式得：

由（1）（2）得：

（7）代入（6）式：

G*f2sinθ*0.5*L/cosθ≥ 0.25 G*f2*L

則：tanθ≥ 0.5

由上面可知 0＜θ＜45°，則可得θ≥26.56°

總之，只要設計時滿足26.56°＜θ＜45°，“擺正”扭轉過程中，雖然有滑動摩擦力產生，其合力矩將在不斷發生變化，而在完全“擺正”的一瞬間，合力矩消失為0，完成成品箱的“擺正”作用[3]。

圖3 成品箱轉彎時的受力圖

2 成品箱從A→C運動時的受力分析

三通分流機在接受到成品箱向C端輸送的控制信號時，擺桿運動到OO1位置（圖1所示），成品箱靠錐輥的摩擦力作用，完成轉彎運行。

在圖4中，成品箱從A端由直線運動變圓周運動時的位置為O′點位，此時成品箱初始速度v0，方向為切線方向，當經過dt時間（趨近于無窮?。?，成品箱在錐輥的作用下，轉動角度為dθ（趨近于無窮?。?，該位置設為O″點。

分析成品箱的受力情況：為了箱體的平穩運行，一般錐輥表面呈水平設置，成品箱在垂直方向上的力∑F=G-N=0，所以可以忽略垂直方向的受力，其受力情況如下（圖5所示）。

圖4 成品箱進入A端時的運動圖

圖5 成品箱進入A端時的受力圖

（1）徑向受力：由于dt和dθ都趨近于無窮小，則成品箱仍以v0速度運行，其徑

向分速度vr=v0*sindθ，方向朝外；由于vr的存在，致使成品箱底部受到錐輥表面分摩擦力Fr的作用，其方向與vr相反，沿徑向指向圓心。

（2）切向受力：成品箱處于O′點位置時，錐輥轉動，表面的線速度V與直線段輸送速度V0相等，當成品箱從直線段進入點時，由于趨近于無窮小，可認為成品箱的速度和與之相接觸的錐輥表面中點速度V相等（其值為v0），在這一點上的成品箱不受錐輥對它摩擦力的作用，而在中心點外側，由于錐輥截面直徑大于中心處截面直徑，又以同一角速度轉動，根據V=ω*R=ω*d/2，則外側錐輥面的線速度大于值，所以成品箱對此處輥面有向后滑動的趨勢，故錐輥面對成品箱產生向前的切向摩擦分力Ft′；而錐輥中心點的內側情況則正好相反，Ft′=-Ft，成品箱受力如圖5所示。

分析成品箱切向和徑向所受合力：

切向合力：∑F切向=Ft+Ft′=Ft-Ft=0

徑向合力：∑F徑向=Fr

成品箱在轉彎段只受指向轉彎圓弧圓心的摩擦分力Fr（向心力）的作用，由于所有錐輥軸心都經過圓心，呈扇形分布，Fr是成品箱轉彎運行的向心力，只要輥面與成品箱間有足夠大的摩擦系數，成品箱都作近似的勻速圓周運動。由此可見，這種轉彎運行可靠可行。

（3）轉彎及平穩性分析

根據上述對成品箱切線方向的受力分析可知：

∑F切向=Ft+Ft′=Ft-Ft=0

∑M0=Ft*L/2=1/2 Ft*L>0（L為成品箱的寬度）

由此可見：成品箱受到這一順時針力偶的作用，使其產生向內扭轉趨勢，達到轉彎的目的，但如果這種扭轉嚴重時成品箱將碰到內側板，因此，成品箱在轉彎部分的平穩性是不好的，因此，在結構設計時，為了改善這一現象，可以從以下兩個方面加以改進：

1）使錐輥表面相對水平面傾斜一定的角度，使內側略微高一點，成品箱發生扭轉時，產生一個摩擦力和重力分力，起到阻止扭轉運動的作用。

2）改變錐輥的錐度和轉彎圓弧半徑R，可緩解其扭轉的程度，使其在允許的范圍之內。

3 結論

通過以上成品箱受力及運動分析，這種結構的三通分流機，在理論上是可靠、可行的，能夠通過圓弧段錐輥和直線段直輥的共同作用，實現成品箱的分流，在成品輸送線上應用較為廣泛。而在機械結構優化設計方面，必須根據實際箱體尺寸大小和輸送速度的大小，進行必要的結構優化，保證在最優化情況下，實現最平穩、可靠的分流運動。