酒店配置有講究

卓西咔

阿才一家和阿才的表哥阿杰一起在假期外出旅游。經過一天的四處游覽，天色也已經不早了，他們決定找個酒店住下。

他們選擇的是一個寬敞舒適的四人間，里面有電視、衣柜以及兩個洗手間。因為這是阿才與表哥阿杰第一次住酒店，所以來到新環境的他們，對酒店里的一切都感覺很新鮮。

“爸爸，為什么酒店四人間里會配備兩個洗手間呀？”阿才來到爸爸的身邊，說出了自己的不解。

爸爸揉了揉阿才的小腦袋，笑了笑，反問道：“那么你認為四人間應該配備幾個洗手間才合理？”

阿才思索一番，說：“因為一間房里有四個人，所以應該配備四個洗手間，這樣才不會出現沖突的情況，對嗎？”

“不對，我看一個洗手間就夠了！”阿杰也加入了討論。

“其實呀，酒店的四人間配備兩個洗手間是比較合理的?！?/p>

“為什么呀？”阿才和阿杰雙雙皺起了眉頭。

假設每個人在一小時內平均使用洗手間約15分鐘，每個人在一小時內的任意時間點使用洗手間的概率是 P=15

60=0.25。

不妨分別令B0，B1和B2表示在任意某時刻有0位，1位和2位客人同時需要使用洗手間的概率。因為每位客人是否需要使用洗手間是相互獨立的事件，所以我們就能算出如下結果：

B0=（1-P）（1-P）（1-P）（1-P）=（1-0.25）×（1-0.25）×（1-0.25）×（1-0.25）≈0.3164

B1=4×P（1-P）（1-P）（1-P）=4×0.25×（1-0.25）×（1-0.25）×（1-0.25）≈0.4219

B2=6×P×P（1-P）（1-P）=6×0.25×0.25（1-0.25）×（1-0.25）=0.2109

在一小時內的任意時間點，同時使用洗手間的人數不超過兩個人的概率為：

P*=B0+B1 +B2=0.3164+0.4219+0.2109=0.9492=94.92%

所以酒店這樣安排洗手間的數量，在很大程度上能滿足四人間內的客人使用需求。因為房間的面積有限，所以四人間配備四個洗手間并不是最佳選擇，配備兩個洗手間較為合理。

爸爸看著阿才和阿杰，又來了興致：“你們有沒有興趣思考一下另外一種情形？”

“有！”兄弟倆興奮地齊聲喊道。

“每個人使用洗手間的時長往往都不同。假設現在有三位客人入住了酒店的三人間，他們每個人平均一小時使用洗手間的時長分別是5分鐘，10分鐘和15分鐘。你們猜猜這個三人間配備幾個洗手間比較合理？”

阿才的想法是，先設每位客人在一小時內的任意某時刻使用洗手間的概率分別為P1，P2和P3，那么可以分別算出：

P1=5

60≈0.0833

P2=10

60≈0.1667

P3=15

60≈0.2500

進而得到：

B0=（1-P1）（1-P2）（1-P3）≈0.5729

B1=P1（1-P2）（1-P3） +（1-P1）P2（1-P3）+（1-P1）（1-P2）P3≈0.3576

在一小時內的任意時間點，同時使用洗手間的人數不超過一人的概率為：

P*= B0+B1 =0.9305=93.05%

所以在這種情況下，三人間配備一個洗手間比較合理！

聽了阿才的想法，爸爸滿意地點了點頭，向阿才豎起了大拇指。

生活習慣

也需考量

爸爸接著說：“受個人生活習慣的影響，客人使用洗手間的時間，大多數是固定的，但也有不固定的。假設現在同行的三位客人，其中一位客人習慣在每小時的前15分鐘（如12：00～12：15）使用洗手間，而另外兩位客人則無固定時間，但他們平均每小時也會使用洗手間15分鐘，配備幾個洗手間最合理？”

我們知道另外兩位客人在一小時內的任意時間點使用洗手間的概率是 P=15

60=0.25。不妨令C0， C1分別表示在每小時的前15分鐘，另外兩位客人里有0位，1位客人使用洗手間的概率。由此不難算出：

C0=（1-P）（1-P）=（1-0.25）（1-0.25）=0.5625

C1=2×P（1-P）=2×0.25（1-0.25）=0.3750

我們便可知道，在每小時的前15分鐘內，三位客人里只有1人使用洗手間的概率為56.25%，而三位客人里，不超過兩人同時使用洗手間的概率則為? P*= C0+C1=0.5625+0.3750=0.9375=93.75%。

若配備1個洗手間的話，僅有56.25%的可能保證客人使用洗手間不會有沖突。而若配備兩個洗手間的話，就有約94%的可能保證客人使用洗手間不會有沖突。

如果能確定另外兩位客人不會在每小時的前15分鐘內使用洗手間的話，那么，這兩位客人在每小時的后45分鐘內的任意某時刻使用洗手間的概率就是 P=15

45=0.3334。

令 D0， D1分別表示在每小時的后45分鐘內，另外兩位客人里有0位，1位客人使用洗手間的概率，可以不難算出：

D0=（1-P）（1-P）=（1-0.3334）（1-0.3334）≈0.4444

D1=2P（1-P） =2×0.3334×（1-0.3334）≈0.4445

那么，在一小時內的任意時間點，三位客人中同時使用洗手間的人數不超過1人的概率是P*= D0+D1 =0.4444+0.4445=0.8889=88.89% 。

若已知另外兩位客人不會在每小時的前15分鐘內使用洗手間，配備1個洗手間就有約89%的可能，可以滿足客人的使用需求。