虛同相軸方法及其在陸上地震層間多次波壓制中的應用

崔永福 劉嘉輝 陳 猛 胡天躍* 陳飛旭 匡偉康

(①中國石油塔里木油田分公司勘探開發研究院，新疆庫爾勒 841000； ②北京大學地球與空間科學學院，北京 100871)

0 引言

多次波是在地下經過多次向上、向下反射的地震波。多次波與一次反射波的相互混淆，導致地震資料處理和解釋結果出現偏差。多次波分為地表多次波和層間多次波。地表多次波是指在地表和地下界面之間發生一次或多次向下散射的波；層間多次波的所有向下散射點均位于地下界面而非地表。當地下存在速度差異較大的地層界面時，層間多次波振幅可能高于一次反射波。一般情況下，層間多次波的動校正量、疊加速度、旅行時與一次波較為相似，因此預測和壓制層間多次波比較困難。

地表多次波衰減的探討和研究已有很多顯著成果[1-6]，然而關于層間多次波的研究進展卻相對有限。Weglein等[2]基于逆散射級數給出了所有階次層間多次波的理論計算公式；針對該算法計算成本較高的問題，金德剛等[7]改進了該一維層間多次波預測公式，提高了計算效率。Jakubowicz[8]和Keydar等[9]提出了利用一次反射波預測一階層間多次波的方法。Berkhout等[10]將地表多次波迭代去除方法(SRME)推廣到層間多次波，并提出了廣義SRME方法；葉月明等[11]基于SRME模型給出了層間多次波的迭代數據驅動去除算法。黃饒等[12]基于點震源的球面波理論采用反射率法有效模擬了層間多次波。Ypma等[13]將一次波稀疏反演方法(EPSI方法)推廣到層間多次波，并提出了廣義EPSI方法?；贛archenko自聚焦方法，da Costa Filho等[14]討論了彈性介質中的層間多次波壓制方法。Ikelle等[15-16]提出了虛同相軸概念，并將其運用于合成數據的層間多次波預測和壓制。

除了上述有關層間多次波預測和壓制的理論進展以外，很多學者也從實際資料處理以及方法實踐應用的角度對層間多次波衰減方法進行了有益的討論和改進。van Borselen[17]將基于迭代反饋模型的層間多次波衰減方法運用于實際海洋數據以改進多次波壓制效果； Verschuur等[18]和Ypma等[13]將廣義SRME和廣義EPSI方法運用于北海實際海洋數據，在部分區域取得了一定效果； Brookes[19]將反饋迭代模型運用于三維實際地震資料，得益于計算性能的提升，該方法在墨西哥灣的海上三維地震資料和西非沙漠三維地震資料的層間多次波衰減中取得較好效果； An等[20]將虛同相軸方法成功運用于1.5維實際地震資料；葉月明等[21-22]將基于擴展SRME模型的迭代算法運用于疊后實際地震資料和海上地震資料。此外，譚軍等[23]和李興旺等[24]對于三維多次波射線追蹤進行了有益的研究。

目前陸上實際資料層間多次波壓制的技術需求較大，本文給出虛同相軸方法的基本公式和物理意義，討論虛同相軸方法在陸上資料應用中的實際困難，結合中國西部地區深層石油天然氣勘探開發的現狀，提出虛同相軸在陸上資料應用的近似假設和實施方法。通過對合成地震數據和陸上地震資料的處理，驗證近似虛同相軸方法對于陸上二維疊前數據的多次波的衰減效果及對于一次波能量的突顯作用。

1 虛同相軸原理

虛同相軸概念及其層間多次波預測方法由Ikelle[15]提出，這里虛同相軸是指在實際地震資料當中并不存在的同相軸。借助虛同相軸可以將多次波的向下散射點從產生層間多次波的真實界面轉移至地表，從而預測出層間多次波。

(1)

式中xS和xR分別代表炮點和檢波點位置。將虛同相軸與不含淺層界面一次反射波的原始數據進行褶積，即可預測出其產生的層間多次波

(2)

圖1描述了虛同相軸的物理過程。當地震深層一次反射波與地震淺層一次反射超前波進行褶積運算時，兩者重疊的路徑導致其時間延遲相互“抵消”，不重疊的路徑保留，得到右端的結果，稱為虛同相軸(圖1a)。當這個虛同相軸與地震深層反射波進行褶積運算，兩者重疊的路徑其時間延遲同樣被“抵消”，運算得到的路徑為層間多次反射波(圖1b)。虛同相軸與原始數據褶積可以預測出與某淺層一次波相關的層間多次波，再通過自適應匹配并向深部逐層位重復即可預測所有層間多次波。該方法經后續改進后，具有較好的應用前景[25-27]。

圖1 虛同相軸原理示意圖(a)構建虛同相軸； (b)通過虛同相軸構建層間多次波

?表示炮點，▽形表示檢波點，*表示褶積運算，檢波點與炮點之間的連線表示兩者的位置相同，地下射線路徑分為實線和虛線兩種，實線表示延遲波，虛線表示超前波

圖2為一簡單的水平層狀速度模型，密度為常數2000kg/m3。圖3a為有限差分方法正演的炮集記錄，直達波已被切除。由于四周采用吸收邊界，記錄中不包含地表多次波。根據虛同相軸的基本定義，每次選取一個界面一次反射同相軸構建層間多次波，因此構建出來的層間多次波都與該層相關。例如，為了構建與第一個界面有關的層間多次波，在所有炮集記錄中選取第一界面一次反射同相軸，將其與去掉該一次反射的原始數據做褶積，即可得到虛同相軸。將該虛同相軸再次與上述原始數據褶積，即可得到層間多次波預測模型。通過自適應相減即可得到去除了與第一界面有關的層間多次波的炮集記錄。依此類推，分別選取其余界面的一次反射，重復上述過程，即可得到最終的層間多次波壓制結果。

本文合成和實際資料多次波壓制中均采用L1范數匹配相減技術[28]，該算法以最小化地震道信號絕對值和為目標。合成數據采用多道全局匹配算法，實際地震數據采用多道全局和局部匹配相結合的算法。圖3b為去除了與第一界面相關的層間多次波后的炮記錄。為了預測和壓制與剩余三個界面有關的層間多次波，可通過開時窗依次提取各界面的一次反射同相軸。圖3c為去除了與第二界面有關的層間多次波結果，圖3d為去除了所有層間多次波后的結果?？梢钥闯?，所有階次的層間多次波均得到了有效壓制，一次波也得到了完整保留。

圖2 簡單速度模型

圖3 合成地震數據及層間多次波衰減結果(a)原始炮集； (b)去除與第一界面相關的多次波后； (c)去除與第二界面相關的多次波后； (d)去除所有層間多次波后

上述合成數據的同相軸時差較大，交叉重疊現象較少。圖4為基于真實測井數據建立的地震速度模型，圖5a～圖5c為模擬的炮記錄，不含地表多次波。應用該模型數據檢驗虛同相軸方法在較為復雜波場條件下對層間多次波的衰減能力。模型速度分層較多，且存在速度反轉和密度反轉，導致地震數據多次波較發育，無法用傳統方法較好壓制。選定波阻抗差異較大的一個分界面作為向下散射界面，構建虛同相軸和層間多次波，多次波衰減結果如圖5d～圖5f所示。

從衰減結果看，虛同相軸方法對于復雜波場條件下的層間多次波具有較好的預測和衰減能力：第一，在不需要局部時窗等復雜匹配算法的前提下，僅僅依靠全局時窗匹配即可對遠炮檢距、交疊現象嚴重的深層層間多次波、以及近炮檢距振幅較強的層間多次波實現有效壓制，突顯深層一次波能量；第二，在多次波和一次波重合區域，多次波能被準確預測和壓制，且一次波能量得到完整保留；第三，在一次波和多次波同相軸相交的區域，多次波依然能被準確預測和壓制。 此外，存在多次波殘留的主要原因：一是由于為避免引入切除導致的預測誤差，數據分割僅針對第一界面和第二界面對應的一次反射波；二是由于多次波預測模型的振幅與真實情況存在誤差；三是由于部分多次波振幅與一次波較為接近。

圖4 基于實際測井資料建立的速度模型

圖5 基于測井數據模型的合成地震數據及層間多次波衰減結果(a)原始炮集； (b)圖a的淺層局部記錄； (c)圖a的深層局部記錄； (d)去除層間多次波后的炮集； (e)圖d的淺層局 部記錄； (f)圖d的深層局部記錄。紅箭頭表示易受影響的一次波，黃箭頭表示層間多次波的零炮檢距理論旅行時

2 陸上層間多次波衰減近似方法

上文對虛同相軸方法的基本原理、基本公式、物理意義做了闡述，通過合成數據檢驗方法的正確性。對于實際地震數據，問題比理想情形復雜很多，在應用虛同相軸方法之前，需要做一定的近似和假設。首先討論這些近似、假設的必要性，并給出虛同相軸算法在實際陸上數據中的具體應用方法。

在實際地震數據中，以下兩種情況選取的真實一次波同相軸不符合虛同相軸方法的要求：①某一次波同相軸與其他一次波同相軸的時差十分接近以至于除了峰值外沒有明顯間隔，無法直接分離；②淺層部分地震波記錄的不可靠導致關鍵的淺層數據無法應用于虛同相軸算法。

針對同相軸時差很近、不容易單獨分離的問題，本文把與關鍵界面(即產生層間多次波的波阻抗界面)反射軸相鄰的振幅較弱的同相軸同時選擇，并將其作為向下散射的產生來源構建虛同相軸。對于由地表風化層質地松軟且橫向不連續、層位較多而導致的陸上資料淺部數據可靠性差的問題，本文通過依靠旅行時更長、信噪比更高的一次波構建的虛同相軸，替代淺層不可靠的信號。

2.1 散射體近似方法

對于同相軸時差很小、不容易單獨分離的問題，可以把與關鍵界面反射軸相鄰的振幅較弱的同相軸同時選擇，并將其作為向下散射的產生來源構建虛同相軸，但需證明這種近似的合理性。如圖6a所示，假設在炮集存在一條能夠產生層間多次波的向下散射界面(簡稱“關鍵界面”)的同相軸zn，由于其上、下界面zn-1～zn+2的反射軸時差較小且同相軸振幅相對較小，一并選取作為向下散射算子，記為關鍵向下散射體(簡稱“關鍵散射體”)。按照虛同相軸算法的定義，這種近似選取不影響那些向上反射全部發生在zn+3～zN界面的層間多次波，其中N代表層位數目。因此只需考慮是否會影響在zn-1～zn+2界面產生的一次或一次以上向上反射的層間多次波即可，涉及到的虛同相軸如圖6b所示。

假設弱反射層zn-1、zn+1、zn+2的一次反射振幅均為RW，關鍵界面的一次反射振幅為RS，且RS?RW，那么為了預測上面提到的在zn-1～zn+2界面有過至少一次向上反射的層間多次波而必須構建的虛同相軸可分為圖6b所示的A、B和C三類情況。A

圖6 適用于虛同相軸方法的向下散射界面近似選取示意圖(a)炮集記錄的同相軸近似選??； (b)與炮集記錄同相軸對應的5類典型 虛同相軸(同相軸粗細代表相對振幅大小)。?表示炮點，▽形表示檢波點

上述定性結論表明，關鍵散射體產生的層間多次波近似地等價于將逐層依次計算關鍵界面產生的向下多次散射波之和。對于在時空域十分鄰近、不便人工分離的弱同相軸，連同關鍵界面反射軸一起分離出來構建層間多次波模型具有明確的物理意義。從物理圖像上看，這個過程等價于將強反射軸附近的厚度較小、波阻抗差異較小的各個層位視作一個關鍵散射體，并假定其內部不發生層間多次反射，或者認為其內部的多次散射波振幅遠小于強反射軸產生的多次波，從而使這個整個散射體可以很好地近似成關鍵界面，并作為向下散射源產生層間多次波。

2.2 同相軸替代方法

對于陸上地震資料，近地表風化層質地松軟且橫向不連續、層位較多，導致淺部數據可靠性差，淺部同相軸無論是從物理意義上還是從信噪比上都無法作為有效的向下散射算子。然而，淺部波阻抗差異較大的界面對于層間多次波的生成和預測具有重要意義。因此，十分有必要提出一種針對陸上淺層同相軸低信噪比數據的近似方法。下文將證明，由相對較深的反射波數據構建的虛同相軸和層間多次波，在一定的假設條件下可以完全替代基于淺層反射軸構建的多次波，從而在一定程度上緩解虛同相軸方法對淺層同相軸數據的依賴。這種用深層反射數據構建層間多次波的近似方式，忽略了由淺層界面產生的一階層間多次波。

假設第一個界面的一次反射波數據可靠，那么對于圖7a中的層間多次波，其預測模型可以采用如圖7a所示的方式建立。然而，實際地震數據的淺層反射波數據未必可靠，如果第一個界面的一次反射波數據不可靠，那么還可以通過圖7b的方式建立預測模型。在該模型中，第二界面被看作關鍵界面，虛同相軸的構建需要用到相對可靠的第二和第三界面的反射信號，由此得到的層間多次波預測也更接近真實情況。進一步，如果前兩個界面反射信號都不可靠，可以如圖7c所示通過第三界面反射信號預測該多次波。值得注意的是，對于所有向下散射都發生在淺層界面的多次波來說，對于這類多次波的預測模型沒有替代方案。此近似方法成立的前提條件是：待預測的層間多次波至少有一個向下散射點所在的界面具有可靠的一次反射波同相軸。實際上，如果前提不成立，意味著對于那些無法形成有效連續反射信號的淺層界面引發較強層間多次波的可能性較小，因此前提假設的不滿足意味著該層產生的層間多次波能量小到可以在一定程度上被忽略，因此該近似方法在提高虛同相軸方法的適用性的同時，不會顯著影響結果的準確性。

由上文得出，基于上覆分界面一次反射波構建的虛同相軸和預測模型一定可以被基于其下方的某個界面的預測結果所替代。因此，對于下行反射發生在不同深度界面的二階及以上階次的層間多次波，如果淺層反射信號不可靠，最佳策略是舍棄這些淺層同相軸，并依靠中深層信號得到理論上等價、信噪比不受近地表信號影響的層間多次波預測結果。

將上述近似方法應用于圖5所示的合成數據，得到了較好的多次波壓制效果(圖8)。圖8a和圖8c給出了同時選取第一和第二界面反射波同相軸作為一個整體來構建虛同相軸時的壓制結果。圖8b和圖8d給出了只選取第一個界面的一次反射同相軸構建虛同相軸時的多次波壓制結果；與圖5e和圖5f對比，效果接近，從而驗證近似方法的有效性。同相軸的分割選取方法是：通過時窗選出第一、第二條一次反射波同相軸，將其整體或其中單獨一條同相軸作為向下散射界面，構建虛同相軸。由圖可見，近似方法一定程度上降低了多次波壓制精度，存在多次波殘余情況。

圖7 適用于虛同相軸方法的層間多次波等價構建示意圖(a)理想情況下的構建方式； (b)部分淺層數據信噪比較低時的等價構建方式； (c)大部分淺層數據信噪比較低時的等價構建方式 ?表示炮點，▽表示檢波點，“×”表示表示真實地下界面的一次反射波信噪比不高，不能用于構建虛同相軸

圖8 虛同相軸近似方法在復雜合成地震數據中的層間多次波衰減效果

(a)同時選取第一和第二界面一次反射同相軸作為整體構建虛同相軸的層間多次波壓制結果(淺層局部)； (b)只選取第一界面一次反射同相軸構建虛同相軸的層間多次波壓制結果(淺層局部)； (c)同時選取第一和第二界面一次反射同相軸作為整體構建虛同相軸的層間多次波壓制結果(深層局部)； (d)只選取第一界面反射同相軸構建虛同相軸的層間多次波深層局部壓制結果紅箭頭表示易受影響的一次波，黃箭頭表示層間多次波的零炮檢距理論旅行時注意到把兩條同相軸作為一個整體來預測壓制層間多次波的效果劣于使用一條同相軸。原因是：前者(圖8a和圖8c)違反了虛同相軸原理的假設(向下散射界面是真實存在的單一波阻抗分界面)。在理想狀況下，應該分別將第一和第二條反射軸作為向下散射界面，進行多次波壓制(圖5c和圖5f)。第二種近似方法則不違反假設。從整體上看，兩種近似方法均對最終壓制結果產生了較小的負面影響，能夠較好地替代虛同相軸方法，有效壓制層間多次波。

3 陸上層間多次波衰減實例

本文將虛同相軸近似方法應用于實際二維疊前地震數據中，證明該近似方法在去除層間多次波、突顯一次波同相軸方面的效果。實際數據來自中國西部，層間多次波較發育。

圖9為虛同相軸層間多次壓制結果，可以看出，原始炮集記錄中的多次波現象十分嚴重，振幅較強，旅行時與一次波接近。通過虛同相軸近似方法處理后，大部分多次波被衰減，少部分一次波受到影響，這主要是由于近似方法在理論上與理想情形的預測模型具有一定的誤差，且其中一部分誤差無法通過自適應匹配算法得到完全校正。

圖9 實際二維陸上疊前地震資料的虛同相軸近似方法層間多次波壓制結果(a)原始炮集； (b)多次波衰減結果； (c)預測的多次波。黃箭頭表示多次波，紅箭頭表示易受影響的一次波

圖10為層間多次波壓制前、后疊加剖面的對比，進一步證實了方法對多次波衰減的良好效果，證明虛同相軸近似方法對于存在一定傾角的地下構造環境中的多次波具有較好的識別、預測和衰減能力。

圖10 虛同相軸近似方法在實際二維陸上疊前地震資料中的應用結果(a)原始疊加剖面； (b)多次波衰減結果； (c)多次波剖面。藍箭頭表示被去掉的多次波，紅箭頭表示易受影響的一次波

此外，實際地震層間多次波壓制效果與合成數據結果存在差距，其主要原因包括：虛同相軸多次波模型與真實值相比存在誤差；近似方法對多次波預測和壓制精度存在一定的影響；實際資料比合成數據存在更多的與一次波旅行時較為接近的多次波，在對此類多次波進行壓制時，無法完全避免傷害有效波。

4 結束語

本文給出了虛同相軸的方法原理，并針對陸上數據實際情況提出了應用該算法的近似條件和具體步驟。通過合成地震數據和陸上地震資料的處理實例，表明虛同相軸近似方法對于預測和衰減層間多次波的顯著效果。虛同相軸陸上近似應用方法適用于復雜條件下的疊前地震數據，能夠衰減陸上層間多次波，突顯一次波能量。在不顯著降低多次波壓制精度的情況下，該近似方法可以提高虛同相軸算法在復雜條件下實際地震數據中的適用性。