長方形和正方形病例診治

□封國云

馬小虎在學習長方形和正方形時的作業中出現了不少差錯，現在我們來幫他糾錯吧。

［病例1］判斷：對邊相等的四邊形一定是長方形。（ ）

［病癥］（ √ ）。

［診斷］“病癥”錯在沒有理解長方形的特征。長方形不僅對邊相等，而且四個角都是直角。對邊相等的四邊形不一定是長方形，也可能是正方形，還可能是平行四邊形（如下圖）。

［處方］（ × ）。

［病例2］判斷：長方形是一種特殊的正方形。（ ）

［病癥］（ √ ）。

［診斷］“病癥”錯在沒有理解正方形與長方形之間的關系。長方形具有的所有特征（對邊相等，四個角都是直角）正方形都具有，而正方形四條邊都相等的特征長方形不具有。因此我們應說，正方形是一種特殊的長方形。

［處方］（ × ）。

［病例3］判斷：下面兩個圖形的周長不相等。（ ）

［病癥］（ √ ）。

［診斷］“病癥”錯在沒能正確理解周長的含義。封閉圖形一周的長度，是它的周長，可見圖形的周長是指圍成一個圖形的所有邊線的總和。左圖是一個不規則圖形，我們若把其中的紅色線段和藍色線段向右平移至圖中的位置（如下圖），粉色線段和綠色線段向上平移至圖中的位置，原圖形的周長就可以轉化成長方形的周長，可見病例中兩個圖形的周長是相等的。

［處方］（ × ）。

［病例4］解決問題：把兩個長都是6 厘米、寬都是4 厘米的小長方形拼成一個大長方形，大長方形的周長是多少？

［病癥］（6+4）×2＝20（厘米），20×2＝40（厘米）。

［診斷］“病癥”錯在沒能正確理解長方形周長的含義，誤以為拼成的大長方形的周長等于兩個同樣的小長方形的周長之和，而不知道拼成的大長方形的周長比兩個小長方形的周長之和少了兩條寬（如下圖）。

［處方］方法1：先求出一個小長方形的周長為（6+4）×2＝20（厘米），再求出兩個同樣的小長方形周長之和為20×2＝40（厘米），最后用兩個小長方形的周長之和減去兩條寬的長度，就可求出拼成的大長方形的周長為40-4×2＝32（厘米）。

方法2：先求出大長方形的長為6×2＝12（厘米），再求出大長方形的周長為（12+4）×2＝32（厘米）。

［病例5］選擇：用24 張邊長是1 厘米的正方形紙拼成一個長方形，這個長方形的周長最短是（ ）厘米。

A.50 B.20 C.24 D.22

［病癥］（ C ）。

［診斷］“病癥”錯在沒有弄清共有幾種不同的拼法，也不清楚在什么情況下拼成的長方形周長最短。把24 張邊長1 厘米的正方形紙拼成一個長方形，共有4 種不同拼法，不同拼法的周長如下表所示：

?

通過上面的計算，可以看出長方形的周長最短是20 厘米。觀察上表中的數據，我們可以發現：在所用正方形的總個數不變的前提下，長和寬相差得越小，長方形的周長就越??；長和寬相差得越大，長方形的周長就越大。

［處方］（ B ）。

小朋友，馬小虎的錯誤你都看出來了嗎？類似的錯誤你可不能再犯哦！