基于流固耦合作用的纖維增強復合材料海洋立管渦激振動的三維計算流體動力學模擬

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(1. 山東理工大學 建筑工程學院， 山東 淄博 255000； 2. 理海大學 P. C. Rossin工程與應用科學學院， 美國 伯利恒 18015；3. 伊利諾伊大學厄巴納 -香檳分校 土木與環境工程學院， 美國 香檳市 61801)

海洋立管是海洋石油工程中油氣開采和輸送系統的必備結構。目前，大部分海洋立管由金屬制成，隨著水深的增加，金屬立管的自重導致其對頂張力的要求不斷提高，因此需要更大的平臺或減少所連接立管的數量，限制了海洋工程向更深海域發展。纖維復合材料具有極佳的機械性能和低密度特點，用其代替傳統的金屬材料將大幅減小海洋立管的自重，并相應減少對現有海洋平臺的頂張力需求和運營成本，也有利于更深海域的油氣開發和輸送[1]。同時，纖維復合材料有更好的耐腐蝕性、保溫隔熱性和抗疲勞性，從而可以減少維護方面的成本[2]。纖維復合材料在海洋立管中的應用研究起源于20世紀80年代的法國石油研究所(IFP)[3]，研究表明，復合材料立管是有效和可行的。

渦激振動(VIV)將導致立管疲勞破壞，不僅影響工程進展，而且會產生嚴重環境災害，因此各國學者對此進行大量研究，建立了很多VIV模型。VIV研究始于風洞實驗[4]，而傳統材料海洋立管的VIV實驗也在水槽中得以完成[5-6]；此外，各國學者還提出和改進了各種經驗模型，以分析立管的VIV現象[7-8]。近年來，計算流體動力學(CFD)技術開始廣泛應用于解決VIV問題。纖維復合材料海洋立管作為一種新的海洋立管形式，其VIV特征是一個不可忽略的研究環節。相對于傳統金屬立管，復合材料立管的VIV研究還處于起步階段。復合材料海洋立管的結構復雜性和設計參數的多樣性，大幅提高了其動力特征研究的難度。Li等[9]利用數值法與解析法結合的方式，探索了纖維復合材料管線的非線性及后屈曲振動特性。Tan等[10]研究了纖維復合材料海洋立管與鋼制立管VIV作用下的激勵模態、變形的區別。Huang[11]、 Chen等[12]利用工程模擬有限元軟件ABQUS與Shear 7軟件對比了傳統金屬立管和復合海洋立管的動力特性。以上研究大多采用經驗模型，而流固耦合作用以及纖維復合材料海洋立管的結構構造與每個纖維層的特征沒有涉及。

本文中通過等效彈性模量法構建正交式纖維復合材料海洋立管(立管1)、 優化后的纖維復合材料海洋立管(立管2)和金屬海洋立管(立管3)； 同時采用層狀結構法構建立管1、 2的立管模型。通過基于流固耦合作用的三維CFD的VIV模擬，探索纖維復合材料海洋立管與傳統金屬海洋立管VIV特征的典型區別，并利用層狀結構法模型展示每個纖維層的應力與應變特征。

1 數值模型

1.1 結構構造及材料屬性

復合材料海洋立管截面構造參考已有的研究結果[13]， 采用AS4-PEEK型高強碳纖維和材料為聚醚醚酮(PEEK)的內管組成， 分別為22層的立管1 [liner/90/(0/90)10](由內至外分別為內管層、環向增強層、 軸向增強層；liner為內管，90代表角度為90°的環向纖維增強層，0代表角度為0°的軸向纖維增強層，下標10為環向與軸向各層重復次數)與18層的立管2 [liner/03/(+52,-52)5/904](由內至外分別為內管層、 軸向纖維增強層、有角度的纖維增強層、環向纖維增強層；52代表角度為52°的纖維增強層，下標3、 5、 4為各層重復次數)。2種纖維增強復合材料海洋立管及金屬立管(立管3)3種海洋立管的尺寸特征如表1所示。

利用等效彈性模量法建立纖維復合材料海洋立管時，所利用的公式[14]為

表1 纖維復合材料海洋立管幾何尺寸及密度

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表2所示為由式(1)—(8)計算所得纖維復合材料海洋立管的等效材料屬性。在采用層狀結構法建立纖維復合材料海洋立管時，直接采用PEEK內管及單層AS4-PEEK型纖維層的材料屬性(見表2)。

1.2 數值模型

采用Fluent軟件建立10D×20D的流體場模型，其中D為海洋立管外徑，即立管1的尺寸為3.26 m×6.52 m(橫流向寬度×順流向長度， 以下同)， 立管2的尺寸為3.1 m×6.2 m， 立管3的尺寸為3 m×6 m， 立管中心距流場入口的距離長度為5D。

表2 纖維復合材料海洋立管的等效材料屬性(等效彈性模量法)及聚醚醚酮(PEEK)內管與AS4-PEEK型纖維層材料屬性(層狀結構法)

流體場入口、出口、兩側及上、下面分別采用速度邊界、流體邊界、對稱邊界及無滑移壁面。使用墨西哥灣海洋立管正常條件下的水文資料作為流場參數，流速U為0.36 m/s，流體密度為1 024 kg/m3，運動黏性系數為1.06×10-6，并采用大渦模擬(LES)進行海洋立管VIV模型的CFD模擬研究。表3所示為3種海洋立管的雷諾數及頂張力。頂張力為海洋立管結構自重的2倍，雷諾數Re為

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為了保證足夠的網格精度以模擬漩渦脫落現象，并能反映每個時間步中立管結構變形與流場條件改變之間的相互影響，在立管周圍5D×5D區域內進行網格細化并設置動網格。通過ANSYS-ACP、ANSYS-Transient、 Fluent軟件實現基于流固耦合作用(FSI)的海洋立管VIV模擬。纖維復合材料數據及結構形式通過ANSYS-ACP、ANSYS-Transient軟件交互建立纖維復合材料海洋立管模型，ANSYS-Transient立管計算數據與Fluent軟件的流體場計算數據則通過System coupling進行交互，從而綜合實現流體場與海洋立管的流固耦合作用。Fluent軟件建立的流場在面層設有4 478個單元(包括加密區)，在流場高度方向上劃分150個單元，其流體場總單元個數為671 700。纖維復合材料海洋立管采用單元種類為Solid185的單元進行模擬。徑向采用240個單元，環向采用20個單元，合計4 800個單元。立管底部采用固接，上部采用鉸接，并施加頂張力。三維流場及海洋立管的模型如圖1所示。

表3 立管模型雷諾數與頂張力

圖1 流場及立管模型圖

2 結果分析

2.1 3種海洋立管的頻率分析

通過海洋立管VIV模擬，對比等效彈性模量法及層狀結構法所得的正交式纖維復合材料海洋立管(立管1)、優化后的纖維復合材料海洋立管(立管2)和金屬立管(立管3)的渦激振動特征。由表3可知，3種海洋立管的雷諾數均約為105，即次臨界階段(300≤Re≤3×105)。在此階段，立管的尾流區域產生周期性交替泄放的紊流漩渦。

根據海洋立管的尺寸、頂張力、浮力、材料屬性等進行有預應力模態分析，得到3種海洋立管的自振頻率fn及前三階模態(見表4及圖2)。由于3種海洋立管的模態圖相同，圖2僅以立管2的前三階模態圖為例。在立管的工作環境中，如果其自身固有頻率與漩渦脫落頻率相近，則會出現頻率鎖定現象，加劇立管的疲勞破壞。漩渦脫落頻率主要受斯特勞哈爾數St、立管直徑D以及外流流速U的影響。根據St與Re的關系[15]，確定3種海洋立管的St取值均為0.21。

表4 海洋立管的自振頻率、漩渦脫落頻率及約化速度

圖2 海洋立管2的前三階模態

對升力系數Cl進行傅里葉變換(FFT)(如圖3所示)得到漩渦脫落頻率fs，并與

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所得fs相互驗證，3種海洋立管的漩渦脫落頻率如表4所示。

判斷海洋立管的鎖振現象時， 也可以采用約化速度

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即當約化速度Ur為4～8[16]時，進入鎖振區間。根據表4，由2種海洋立管的約化速度Ur以及漩渦脫落頻率fs與其自振頻率fn的關系可以看出，在給定條件下，海洋立管不會發生鎖振現象。

圖3 對升力系數Cl進行傅里葉變換所得旋渦脫落頻率

2.2 3種海洋立管VIV的CFD模擬結果

采用基于流固耦合作用的CFD三維模型，對3種不同的海洋立管進行數值模擬，選取其3個典型位置(距水面1.2、 6.2、 11.2 m)的位移時程曲線，如圖4所示。由圖可知，1)在相同海洋環境及立管約束條件下，同種海洋立管：①橫流向振動幅值遠大于順流向振動幅值；②橫流向振動具有明顯的周期性并出現“拍”現象，順流向振動則趨于穩定在一個較大值附近；③中間部分的位移遠大于兩端的位移，在靠近固定支撐處最小。2)在相同海洋環境及立管約束條件下，不同種類海洋立管的位移由大到小的順序為立管2、 立管1、 立管3，與彈性模量的大小順序正好相反。

(a)-1.2 m處順流向位移(b)-1.2 m處橫流向位移(c)-6.2 m處順流向位移(d)-6.2 m處橫流向位移(e)-11.2 m處順流向位移(f)-11.2 m處橫流向位移圖4 3種海洋立管渦激振動時的位移時程

圖5所示為3種海洋立管橫流向變形。 由圖可知， 海洋立管橫流向的位移經過初始階段的增長后， 將保持在一個相對穩定的位置。3種不同立管在相同海洋環境下橫流向的最大變形范圍相差較大，3種海洋立管橫流向變形由大到小的順序為立管2、立管1、 立管3。

圖5 3種海洋立管的最大橫流向變形

圖6所示為3種海洋立管總位移最大時刻的立管形狀。由圖可知，3種不同立管在相同海洋環境下順流向的位移由大到小的順序為立管2、 立管1、 立管3。

圖7、 8所示分別為3種海洋立管最大等效應力及總應力最大時刻的應力分布。從圖7、 8中可以看出，等效應力由大到小的順序為立管3、 立管2、 立管1。此時，立管的應力不再按彈性模量的大小排列，與立管的位移變化情況不同。由此可知，對于應力計算，海洋立管的等效彈性模量不再是最重要的因素。同時，對于金屬海洋立管，其等效應力最大處在海洋立管的頂部，這是由其較大自重引起的較大頂張力所導致的；而纖維復合材料海洋立管的應力分布與傳統金屬海洋立管的應力分布明顯不同，其最大應力一般發生在立管的中部或立管的固定端。

圖6 3種海洋立管的總位移

圖7 3種海洋立管的最大等效應力

采用等效彈性模量法建立纖維復合材料海洋立管時， 可以較好地獲得纖維復合材料海立管的整體特性， 但是對于每一層應力分布特征及破壞形式無法分析， 而層狀結構法建模方式則可以很好地解決該問題。 圖9所示為立管1與立管2利用層狀結構法模型所得的各層最大應力， 包括纖維方向應力S1、 垂直纖維方向應力S2與剪切方向應力S12。由圖可知，由于結構的構造參數不同，在纖維復合層中，2種立管的應力分布完全不同。立管2纖維增強層中的應力整體上大于立管1纖維增強層中的應力，表明優化后的立管2可以更好地發揮纖維增強層的抗力能力。同時，對比2種立管纖維增強層中的應力分布特征可以發現： 1)對于S1， 立管1的徑向纖維層應力較大，而環向纖維層應力較??； 立管2的徑向纖維層應力最大， 纖維層增強角度為±52°的纖維層應力的大小居中，而環向纖維層應力最小。 2)對于S2，立管1的環向纖維層應力較大，而徑向纖維層應力較??； 立管2的環向纖維層應力最大，纖維層增強角度為±52°的纖維層應力的大小居中，而徑向纖維層應力最小。 3)對于S12，立管1由于僅存在正交的纖維增強層， 因此幾乎沒有剪應力；立管2則會在纖維層增強角度為±52°的纖維層中產生剪應力。

圖8 3種海洋立管的應力分布

(a) 立管1

(b)立管2圖9 立管1、 2各纖維層的應力分布

3 結論

本文中利用不同的CFD數值模型對3種海洋立管在相同海流速度0.36 m/s時進行VIV模擬，并對3種立管的位移響應特征和應力響應特征進行比較，得出以下主要結論：

1)采用等效彈性模量法及層狀結構法分別建立了纖維復合材料海洋立管模型(立管1與立管2)，對于同一纖維復合材料海洋立管，利用2種不同建模方式所得的VIV特征相近。等效彈性模量法建模簡單，計算時間短，有利于快速得到立管變形、應力等反映整個立管工作狀態的結果；對于層狀結構法，雖然建模步驟復雜且計算時間長，但是能直觀地顯示立管每個纖維層的各項計算結果。由此，需要根據具體的分析要求選擇合適的建模方式進行計算。

2)在相同的海洋環境及立管約束條件下，海洋立管的橫流向振動幅值遠大于順流向振動幅值。橫流向振動具有明顯的周期性，而順流向振動則趨于穩定在一個較大值附近。纖維復合材料海洋立管的最大位移及振幅均遠大于傳統金屬海洋立管的。不同設計方案的纖維復合材料海洋立管的最大位移及振幅也不相同，它們與海洋立管的尺寸、 彈性模量、 頂張力、 支撐條件等有關。

3)由于截面構造及頂張力不同，因此纖維復合材料海洋立管的應力分布與傳統金屬海洋立管明顯不同，其最大應力一般發生在立管中部或立管的固定端，應力包絡遠小于傳統金屬海洋立管的。不同設計方案的纖維復合材料海洋立管的應力特征也不相同。