基于鍍層界面剪切疲勞損傷的槍管壽命預測研究

耿雪浩,周克棟,赫雷,馮國銅,李峻松

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.蘇州工業職業技術學院 精密制造工程系，江蘇 蘇州 215000；3.中國兵器工業第208研究所,北京 102202)

0 引言

槍管是自動武器的關重構件，槍管壽終的主導因素是內膛的損傷累積，即射擊過程中熱、機械和化學綜合作用的結果，其中熱起主導作用[1]。射擊時槍管的內膛損傷始于鍍層破壞，在射擊時的循環熱沖擊作用下，槍管鍍層會發生島狀開裂，完整性遭到破壞，開裂后鍍層在界面剪切作用下發生剪切破壞、失效剝落，使得基體材料直接暴露于高溫火藥燃氣環境中，進而引發基體快速燒蝕、導致槍管壽終。研究發現，一旦鍍層完整性遭到破壞，帶鍍層的身管燒蝕速度甚至要比沒有鍍層的身管更快[2]。

槍管壽命是困擾輕武器行業幾十年的難題，也是國內外兵器行業上百年來持續不斷、至今仍在研究的熱點問題，國內外學者針對身管壽命已經開展了大量研究。沈超等基于有限元法和壽命試驗結果，研究了某大口徑機槍槍管內膛損傷情況對內彈道性能和彈頭出膛狀態的影響[3]；喬自平等通過對大口徑機槍槍管失效規律的分析，研究了基體材料的燒蝕規律[4]；齊玉輝等研究了射擊規范及典型使用條件對大口徑機槍槍管壽命的影響[5]。對于槍管壽命預測的研究，目前已經發展出多種預測模型[6-8]。徐寧等提出基于鍍層和基體結合部疲勞損傷累積的槍管壽命預測方法[9]，預測模型中計算載荷采用以壓應力為主的Von Mises應力，材料抗拉強度采用的是常溫數據。

本文根據身管鍍層剪切失效理論和疲勞損傷累積理論，采用隨溫度變化的槍管材料抗拉強度，研究了某5.8 mm小口徑步槍槍管在瞬態熱壓耦合載荷作用下，基于鍍層界面剪切疲勞損傷的槍管壽命預測方法，為槍管壽命預測提供了新的途徑。

1 鍍層界面剪切損傷理論

鍍層的損傷失效過程大致可分為開裂和剝落兩個階段。鍍層的初始裂紋可能在身管進行第1次射擊之前就已經存在，例如電解沉積鉻在沉積及熱處理去氫過程中產生的殘余應力會導致鍍層內部產生微裂紋[10]。射擊時，鍍層在瞬態高溫熱沖擊作用下發生壓縮屈服，然后在冷卻過程中受殘余拉應力作用發生脆性開裂。通過實彈試驗發現,身管鍍層表面在射擊幾十發甚至幾發后便會形成大量宏觀裂紋，而鍍層開裂并不會立即導致身管失效,后期界面破壞導致的鍍層剝落才會對身管壽命產生重要影響。鍍層界面破壞也是一個長時間過程，鍍層開裂后仍然能承受成千上萬次循環熱載荷的沖擊，因此有理由認為鍍層界面破壞是一個損傷累積過程，鍍層剝落是循環熱沖擊作用下的疲勞行為。

對于開裂后的鍍層剝落機制，Underwood在對剪切失效、彎曲失效和界面裂紋擴展失效幾種身管鍍層可能存在的失效模式進行對比分析后認為，鍍層與基體界面附近的剪切應力是鍍層界面破壞的主要驅動力，界面剪切失效是最有可能的鍍層最終失效機制[11]。

圖1所示為根據剪切失效理論繪制的槍管橫剖面鍍層受力分析示意圖。圖1中，b為鍍層片段寬度，L為鍍層片段長度，h為鍍層厚度，τ為鍍層片段底部切應力，Sc為鍍層內部周向正應力。由圖1可見，該鍍層片段左側存在一條張開型裂紋，右側存在一條閉合型裂紋。射擊時鍍層片段右側受熱與壓耦合下周向正應力作用，鍍層所受熱壓耦合應力可表示為

Sc=St+Sp，

(1)

式中：St為熱作用在鍍層內產生的瞬態熱應力；Sp為鍍層受膛壓作用產生的應力。

圖1 槍管鍍層剪切失效模型Fig.1 Shear failure model of coating on gun barrel

為簡化計算，假設鍍層片段內的正應力Sc沿鍍層厚度方向均布載荷，以鍍層半厚處的瞬態熱應力和膛壓作用應力代替鍍層內平均熱應力和平均膛壓作用應力。瞬態熱應力St在槍管周向上表現為壓應力，可表示[12]為

St=Eα[Th/2-T2h]/(1-ν)，

(2)

式中：E為鍍層的彈性模量；α為鍍層的熱膨脹系數；Th/2為鍍層半厚處溫度；T2h為2倍鍍層厚度處溫度；ν為泊松比。

假設槍管內壁薄層內的裂紋分布對膛壓作用應力分布無影響，槍管內壁薄層的膛壓作用應力與無缺陷厚壁圓筒在內壓作用下的周向應力分布一致，則Sp可由著名的Lame公式確定，其在槍管周向主要表現為拉應力，

(3)

式中：p為膛壓；r0和R分別為槍管內半徑和外半徑；r為槍管壁中某點距槍管對稱軸的距離。

考慮到射擊過程中槍管內壁應力以熱應力為主，為表示及計算方便，假設壓應力方向為正、拉應力方向為負，故射擊時鍍層片段內平均熱壓耦合應力可表示為

(4)

根據Evans等的界面失配力平衡概念[13],當鍍層片段內產生周向力后，其底部會產生剪切力以平衡周向力，力平衡公式可表示為

τbL=Scbh，

(5)

消元移項后，得

(6)

因此bL表示鍍層底部的受剪切力作用的面積，bh表示鍍層側面受周向力作用的面積。

聯立(4)式和(6)式，鍍層片段底部的剪切應力可表示為

(7)

2 槍管壽命預測模型

2.1 疲勞方程

射擊過程中槍管鍍層與基體界面的疲勞可以看做熱壓耦合作用下的低周疲勞，其疲勞壽命可以利用Manson-Coffin疲勞方程[14]及修正后的Morrow方程[15]計算得出。當平均應力σm≠0以及平均應變εm≠0時，槍管鍍層與基體界面疲勞損傷壽命計算模型為

(8)

式中：Δε為應變幅；σf為材料疲勞強度系數，σf=σb+350 MPa，σb為材料抗拉強度；N為槍管壽命；b′為疲勞強度指數，研究認為b′=-0.12時壽命估算結果較為謹慎；εf為材料疲勞延性系數，εf=ln(1-ψ)-1，ψ為材料斷面收縮率；a為材料的疲勞延性指數，取值范圍為-0.8～-0.3.

不同于單調加載情況，低周循環加載下材料會產生循環硬化或軟化，其循環應力與應變關系會隨循環數而改變，但達到一定循環次數后，材料對變形的抵抗能力會趨于穩定。由于循環穩定階段是疲勞壽命的主要階段，一般以穩定的循環應力與應變曲線表示材料的循環應力和應變性質，材料的循環應力與應變關系可表示為

(9)

式中：Δσ為應力幅；n為循環應變硬化指數，n取0.1～0.2.

2.2 疲勞損傷累積

Miner線性疲勞累積損傷理論具有很好的可驗證性和可行性，在工程上得到了廣泛應用。設加載歷史由δ1，δ2，…，δl共l個不同的應力水平構成，各應力水平下的疲勞壽命依次為N1,N2，…，Nl，各應力水平下的循環次數依次為n1，n2，…，nl，則零件的疲勞壽命[16-17]為

(10)

3 槍管壽命預測及試驗驗證

以某5.8 mm小口徑步槍槍管為研究對象，忽略膛線，將槍管簡化為厚壁圓筒，鍍層材料為鉻，鍍層厚度0.01 mm，進行槍管壽命預測計算。為全面評價槍管壽命情況，綜合反映射擊時槍管的溫度場和應力場分布狀況，沿槍管軸線選取3個典型截面進行壽命預測，分別為最大膛壓截面(A截面)、距膛口150 mm截面(B截面)和距膛口85 mm截面(C截面)，3個截面在槍管軸向的位置示意圖如圖2所示。

圖2 3個截面軸向位置Fig.2 Axial positions of three chosen sections

3.1 槍管溫度場求解

由(7)式可知，界面剪切應力與槍管內壁附近溫度分布息息相關，因此需要對該槍管在射擊過程中的溫度場分布進行數值模擬。根據國家軍用標準GJB3484—98的要求，該小口徑步槍槍管壽命試驗一個完整冷卻周期的射彈量為150發，共5個彈匣，此150發彈在射擊過程中需要按照一定比例分為單發、短點射和連發射擊，具體為：單發×15，5發×3，5發×6，5發×6，5發×6，30發×1，其中每射擊30發彈需換一次彈匣。

利用有限差分法分別對A、B和C3個截面在一個完整冷卻周期內的槍管溫度場進行求解。假設射擊過程中每一發彈的內彈道參數各自獨立且完全相同，3個截面單發加載的火藥燃氣溫度及內壁強迫對流換熱系數邊界條件如圖3所示。

圖3 一維徑向傳熱分析內壁邊界條件Fig.3 Boundary conditions of inner surface of barrel in 1D radial heat transfer analysis

圖4所示為3個截面首發射擊時內壁溫度變化情況。由圖4可見，槍管內壁溫度從高到低依次為A截面、C截面和B截面，射擊過程中槍管內壁溫度在軸向上的分布為兩端高、中間低。A截面靠近膛底，對應的膛壓最大和火藥燃氣溫度最高，故內壁溫度最高；C截面離膛口較近，雖然對應的膛壓和火藥燃氣溫度都較低，但由于該處槍管壁厚較薄，且內壁強迫對流換熱系數較大，內壁溫度和A截面反而相差不大。

圖4 首發射擊過程中槍管內壁溫度變化情況Fig.4 Temperature variation of inner surface of barrel during the first firing

3.2 界面剪切應力計算

將溫度場求解獲得的3個截面在一個完整冷卻周期內的鍍層半厚處及兩倍鍍層厚度處的溫度變化與膛壓載荷共同代入(7)式，便可計算獲得3個典型截面一個完整冷卻周期內的界面剪切應力變化情況。

各截面單發加載的膛壓載荷如圖5所示。對比圖4和圖5可發現，由于熱傳遞需要時間，鍍層半厚處膛壓載荷和溫度載荷達到峰值的時機并不一致，膛壓載荷要先于溫度載荷達到峰值。而由膛壓載荷引起的周向應力為拉應力，熱載荷引起的周向應力為壓應力，故在首發彈的射擊過程中，鍍層內周向正應力會表現為先拉后壓。圖6所示為首發射擊時各截面鍍層內周向應力變化情況。由圖6可見，膛壓越大的位置，其拉應力峰值越大。A截面對應的拉應力和壓應力峰值分別為646 MPa和410 MPa，此處膛壓載荷應力在首發射擊過程占據主導地位。隨著射擊發數增加，槍管溫度升高后，熱應力會逐漸占據主導地位，此時膛壓載荷的主要作用開始表現為抑制熱載荷應力。

圖5 單發膛壓載荷Fig.5 Bore pressure load

圖6 首發射擊時鍍層內平均周向正應力隨時間變化情況Fig.6 Variation of average circumferential stress in coating during the first firing

由(7)式可知，對于開裂后的鍍層片段而言，其界面切應力是周向應力Sc和斷裂后的鍍層長厚比L/h的比值，而斷裂后的鍍層長厚比等于鍍層材料抗拉屈服強度和其剪切強度之比[12]，對于特定鍍層而言，L/h有固定的取值范圍，在身管的實際射擊中發現，開裂后電解沉積鉻鍍層片段長厚比約為1.5左右[12,18-19]，故本文取1.5作為槍管鉻鍍層斷裂后的典型長厚比，計算150發射擊過程中的鍍層界面剪切應力。

圖7所示為一個完整冷卻射擊周期內3個截面界面切應力的平均應力變化情況。由圖7可見，射擊過程中，平均應力的整體變化趨勢是隨著射彈量增加而變大，但在換彈匣間隙的短暫空冷期內會因槍管溫度下降而出現小幅下降。在冷卻周期前期，A截面和B截面的平均應力都有一段負值，表明此時鍍層內的周向正應力以膛壓載荷引起的拉應力為主導。

圖7 平均應力隨射彈量變化情況Fig.7 Variation of mean stress during whole firing process

圖8所示為一個完整冷卻射擊周期內3個截面界面切應力的應力幅變化情況。由圖8可見，隨著射彈量增加，槍管溫度逐漸升高，槍管材料的導熱性能也隨之下降，進而導致單次射擊帶來的槍管近壁溫度脈沖幅值有所下降，因此應力幅的整體變化趨勢隨著射彈量增加而降低。對比第1發和最后一發的應力幅大小可發現，在整個射擊過程中，3個截面的應力幅下降幅度其實都不大，累積下降量都僅為20 MPa左右。

圖8 界面切應力幅隨射彈量變化情況Fig.8 Variation of interface shear stress amplitude during whole firing process

單次射擊過程中，A截面和C截面內壁溫度幅值幾乎相等(見圖4)，則忽略膛壓作用時，其對應的熱應力幅值應該相差不大。但是由于A截面處的膛壓應力遠大于C截面，從而導致熱壓耦合作用下兩截面對應的切應力峰值谷值都不盡相同(見圖6)。因此A截面的應力幅在整個冷卻周期內始終比C截面大20%左右。

3.3 槍管材料抗拉強度

本文研究的槍管材料為高強度合金鋼，抗拉強度采用隨溫度變化的數據，表1所示為試驗實測的該槍鋼不同溫度下對應的抗拉強度數據。

表1 不同溫度下的槍管材料抗拉強度Tab.1 Tensile strength of gun barrel material at different temperatures

對表1所示數據進行數據擬合，獲得該槍鋼材料在20～700 ℃范圍內抗拉強度隨溫度連續變化的曲線，如圖9所示。擬合后的抗拉強度隨溫度變化公式可表示為

σb=1 254.9-49.96eT/227.99，

(11)

式中：T為材料溫度。

圖9 槍管材料抗拉強度隨溫度變化擬合曲線Fig.9 Fitted curves of variation of tensile strength at different temperatures

圖9所示為槍管材料抗拉強度隨溫度變化擬合曲線。由圖9可見，該槍管材料在溫度低于400 ℃時，抗拉強度隨溫度升高而下降的趨勢較慢，但在溫度超過400 ℃后，隨著溫度上升，抗拉強度開始大幅下降，且溫度越高、下降率越高。實際射擊時，槍管近壁層溫度都高達數百攝氏度，且會隨著射彈量增加而增高，在這種情況下再采用常溫抗拉強度進行壽命預測，顯然是不符合實際情況的。

出于極端工況考慮，取各單發射擊時的界面抗拉強度最小值——界面溫度達到峰值時的界面抗拉強度進行槍管壽命預測。圖10所示為一個完整冷卻周期內，槍管鋼鉻交界面溫度峰值隨射彈量增加變化情況。由圖10可見，A、C截面的界面溫度峰值在整個射擊過程中都大于400 ℃，而B截面的界面溫度在整個射擊過程中都要比A、C截面低100 ℃以上。

圖10 槍管界面溫度峰值隨射彈量變化情況Fig.10 Variation of peak interface temperature during whole firing process

結合(11)式及圖10界面溫度變化，計算得到各截面對應的槍管鋼鉻結合面抗拉強度隨射彈量增加變化情況如圖11所示。由圖11可見，在射擊開始階段，由于槍管溫度較低，3個截面對應的界面抗拉強度之間差異并不是很大，而隨著射彈量增加，槍管溫度升高后，各截面對應的界面抗拉強度之差逐漸增大。然而由于材料高溫強度缺乏700 ℃以上的實測數據，而根據擬合公式計算出700 ℃以上高溫強度都極低甚至出現負值。事實上，當溫度超過700 ℃時，鋼材料晶格會發生體心立方(BCC)到面心立方(FCC)的相變，材料強度下降幅度也會變緩。而在本文研究的3個截面中，只有A截面的界面溫度在射擊過程中超過了700 ℃，且界面溫度超過700 ℃的時期僅占整個冷卻周期非常小的一部分，在此時期內是否采用更低的抗拉強度進行壽命預測，對A截面的整體疲勞累積壽命預測結果并不會產生顛覆性影響。故本文在計算A截面壽命時，溫度超過700 ℃后的界面抗拉強度都采用700 ℃時的數據。

圖11 槍管界面抗拉強度隨射彈量變化情況Fig.11 Variation of interface tensile strength during whole firing process

3.4 壽命預測結果及試驗驗證

由圖10可知，B截面在射擊過程中溫度較低，對應的應力幅最低(見圖8)，而界面抗拉強度最大(見圖11)。最終進行壽命預測得出的B截面等幅載荷壽命和疲勞累積損傷壽命都遠大于A、C截面。顯然，根據短板理論，槍管的壽命預測結果不能采用B截面壽命，而A、C兩截面的預測壽命更為接近槍管真實壽命，故下文僅以應力狀態較為接近且壽命預測結果相差不大的A、C截面為比較對象進行分析。

圖12所示為A、C截面對應的等幅載荷壽命隨射彈量增加變化情況。如圖12所示，整個射擊過程中C截面的等幅載荷壽命都大于A截面。雖然射擊過程中，C截面對應的鍍層內周向正應力峰值大于A截面(見圖6),界面切應力平均應力也始終大于A截面(見圖7)，但其應力幅卻小于后者(見圖8)，且界面抗拉強度較大(見圖11)。由此可見，鍍層的剪切疲勞壽命主要受切應力應力幅和界面抗拉強度大小影響，而并非受界面切應力的峰值或平均應力大小控制。切應力應力幅越大，界面抗拉強度越小，則鍍層的剪切疲勞壽命越小。隨著累積射彈量增加，兩截面的切應力應力幅整體上呈略微下降趨勢，但其等幅載荷壽命卻隨著界面抗拉強度的下降而迅速衰減，表明連續射擊過程中近壁溫度升高帶來的界面抗拉強度下降，是導致鍍層破壞及槍管壽終的主要誘因之一。

表2所示為不同累積射彈量時鍍層等幅載荷壽命及相對于第1發的下降率。由表2可見：當射擊進行到第2個彈匣累積射彈量達到60發時，A、C截面的等幅載荷壽命都已不足第1發的一半；當射擊進行到第5個彈匣時，A、C截面的等幅載荷壽命衰減率分別達到95.5%和87.9%，材料高溫強度對槍管壽命的影響可見一斑，提高槍管材料高溫強度對槍管壽命的提升意義重大。

圖12 槍管等幅載荷壽命隨射彈量變化情況Fig.12 Variation of barrel life under constant amplitude loading during whole firing process

表2 不同射彈量時的槍管等幅載荷壽命及壽命下降率Tab.2 Barrel lives under constant amplitude loading and life droop rates for different firing shots

換彈匣間隙的短暫空冷帶來的槍管近壁溫度下降引起了槍管應力狀態的一系列變化，如平均應力下降及界面抗拉強度回升等，這一系列變化最終導致槍管的等幅載荷壽命在換彈匣后再次射擊時會出現短暫回升。以A截面為例，第30發彈對應的等幅載荷壽命為76 185發，第31發對應的等幅載荷壽命為87 051發，比第30發上升了14.3%，與第20發對應的87 608發非常接近。幾秒鐘的短暫空冷即可以帶來槍管等幅載荷壽命的大幅提升，因此實際射擊中，采用科學合理的射擊規范，如盡量采用單發或者短點射以減緩槍管近壁溫度的上升速度，并及時冷卻過熱的槍管，可以有效提高槍管壽命。

根據疲勞損傷累積理論，計算得出A、C截面對應疲勞損傷累積壽命分別為10 446發和15 569發，A截面的疲勞壽命在本文研究的3個截面中最低。由于A截面的膛壓在槍管中最高，在射擊過程中承受熱沖擊作用的時間最長，工作環境最為惡劣，故可將A截面所處區域，即最大膛壓區的壽命(10 446發)視為整根槍管的疲勞壽命。為了驗證上述壽命預測模型及預測結果的正確性，對該小口徑步槍進行槍管壽命試驗驗證。試驗驗證槍兩支，分別編號為1號槍和2號槍，壽命試驗流程按照國家軍用標準GJB3484—98槍械性能試驗方法執行。對于槍管燒蝕壽命的壽終判別標準，目前有初速下降率、橫彈孔率和散布密集度R50大小3個標準，其中R50為包含總測彈量一半彈著點的最小圓半徑，但在對本文所研究的小口徑步槍歷次壽命試驗中發現，該槍槍管全部是因為R50值超標而壽終，因此在實際應用中均以R50超標時的射彈數作為該小口徑步槍槍管的壽命。壽命試驗中，每隔一定階段測試被試槍支在100 m距離上固定夾持射擊的立靶密集度R50值，壽終判據為R50>11 cm.表3所示為兩支被試槍支不同試驗階段對應的R50變化情況以及壽終時的累計射彈量。

表3 槍管壽命試驗結果Tab.3 Life test results of gun barrel

本文基于鍍層界面剪切疲勞損傷累積理論預測的槍管壽命與兩支被試槍支的壽命試驗結果相比，誤差分別為1.4%和1.8%，表明本文所建模型和預測方法是正確的、可行的，鍍層的界面剪切疲勞失效是導致槍管壽終的重要原因。

4 結論

本文基于界面剪切失效理論，計算了某小口徑步槍在射擊過程中，熱壓耦合作用下的鍍層界面剪切應力；結合疲勞損傷累積理論，提出了基于槍管鍍層與基體界面剪切疲勞損傷累積的槍管壽命預測模型；采用隨溫度變化的非線性抗拉強度數據，對該小口徑步槍連續射擊過程中的壽命進行了預測。得到主要結論如下：

1)鍍層剪切疲勞壽命主要受界面切應力的應力幅大小影響，而非受界面切應力的峰值或平均應力大小控制。

2)槍管材料高溫強度是影響槍管壽命的重要因素，槍管近壁溫度升高帶來的界面抗拉強度下降是導致鍍層破壞及槍管壽終的主要誘因之一；采用科學合理的射擊規范，減緩槍管近壁溫度的上升速度，并及時冷卻過熱的槍管，可以有效提高槍管壽命。

3)最大膛壓截面的壽命在槍管中最低，可以將該位置的壽命視為整根槍管壽命。

4)基于鍍層界面剪切疲勞損傷累積的槍管壽命預測模型是可行的、正確的，鍍層界面剪切疲勞失效是導致槍管壽終的重要原因。