基于有效理論方法在經典力學中的應用探析

王欣睿

摘要：人類文明的發展由盲目的信仰走向科學，并逐步實現自我認知的過程中物理學在其中起著極其重要的作用。而經典力學則是物理學重要的組成部分之一，并在啟蒙的過程中有著極其重要的作用。但其在實際的運用中依舊存在一定的局限性;基于此，本文對于相應的理念進行一定的概述;并對于經典力學的絕對時間、宏觀應用以及速度、能量無關性等局限進行闡述，最后對于經典力學的自由度有效理論、中心勢場理論做出有效理論分析，希望為經典力學的發展有著一定的促進和借鑒。

關鍵詞：有效理論方法;經典力學;局限

引言：近代對于有效理論方法的研究應用工作獲得了相應的成績;其也成為了探究現代量子場、力學、運動學等多專業的重要分析和應用方法之一。同時對于經典力學來說，其也有著一定的作用;對于有效解決經典力學中的局限性方面也有這其獨特的作用;如何利用有效理論方法服務于經典力學是有關學者和研究人員關心、討論的問題之一。

1理論概述

1.1有效理論方法

所謂的有效理論是基于完整理論提出的;其注重的是在多重能量標度和多個自由度下對于單一特定能量范圍的研究工作。例如相應的自由落體中的動力學部分。同時有效理論方法也有著自身的原則;首先是對于相應的能量范圍有著一定的對稱性要求;這種對稱性在完整理論中是不具備的。其次是在實際的有效理論方法中，存在一定的“退耦”（將無關聯的問題和理論從原有的部分進行有效的剔除）。這是這種“退耦”的性質，是其可以有效地區分于完整理論，做好相應簡化以及有效化的理論;這種性質也在一定程度上保證了有效理論方法的單一性和精準性。

1.2經典力學

經典力學是力學中重要的分支之一;同時其也是牛頓運動定律的基礎構成之一[1]。在物理學當中，經典力學可以說是貫穿于力學的基本綱領;在其基本的分類上有著靜止力、運動力以及各種情況下的物體受力狀況分析。在16世紀初期，伽利略便已經著手于力學的研究工作;運用相應的實驗方式以及數學計算進行一系列力學的分析工作。后來經過了不斷的學者進行研究、補充和發展;在牛頓時期對相應的力學定律進行了文字化、數字化的表述，同時也奠定了經典力學的基礎，開始了對于經典力學的不懈追求之旅。經典力學是學習力學學科、機械學科、土木建設學科等專業必修的課程之一，同時其也是構成基本力學研究的基礎理論;在教育、實踐領域中占據這極大的位置。

2經典力學的局限性

2.1絕對時間、絕對空間的引入

按照牛頓的說法，絕對空間和絕對時間是相對存在的;其對于經典歷史來說不具有相應的影響。絕對空間就其實際的本質而言，與外界事物無關且相同的;絕對時間的概念在一定程度上不受其他因素的影響[2]。但也正是這種絕對性導致實際的經典力學在運用過程中存在著一定的不符合狀況;在后來的發展過程中，以馬赫為外代表的一系列學者都對絕對時間、絕對空間的價值性方面產生了一定的異議;最為主要的原因是絕對時間以及絕對空間在尋常狀況下難以實現且沒有相應的證據表明其真實存在與否。加之愛因斯坦提出的相對論原理，將時間長度與間隔變成了相對量。對于運動的速度，質量等也存在著一定的比較;因此對于經典力學中的絕對時間和絕對空間產生了一定的沖擊。這也就進一步加深了經典力學所存在的局限性和待辯證性。

2.2物體的質量恒定不變，與物體的速度或能量無關

在經典力學之下，物體的質量是恒定不變的，其與自身的速率能量不產生相應的連關系。該理論在愛因斯坦的相對論理論中被再次的擴展，例如著名的質能方程：E=mc?，其中的“E”表示具體的能量大小，“m”則是物質本身的質量大小;“c”表示為光速常量（c=299792458m/s）其將具體的質量守恒以及能量守恒進行了一定的重組、結合;繼而形成了相應的“質能守恒定律”其在一定程度上指出了物質的能量在一定程度上是受制于質量大小的影響。那么反向說明在質量恒定的狀況下，能量變化與質量恒定存在一定的邏輯難以自洽的問題。因為二者存在相互影響的狀況;質量的增加會影響物體質能方面的提升;同時物體的質量相應減少，也會造成物體質能方面的下降。這一點也是經典力學之下“物體的質量恒定不變，與物體的速度或能量無關”存在一定悖論狀況，從而在一定角度上證明了經典力學中部分理念存在一定的局限性。

2.3經典力學定律只適用于宏觀低速世界

同樣，經典力學定律也只適用在宏觀低速環境之下;對于高速或者光速以上的微觀環境上來說就存在著一定的適應性不足狀況[3]。上世紀初，德國物理學家在其發表的相對論來說;在真空環境下，唯一不變的就是光在真空中傳輸的速率，而其他的實際長度，質量等在不同時間不同參考系下會有著不同的變化。因此將其納入到經典力學之中，就難以自圓其說。例如經典力學下光的波動論，在實際的宇宙環境下，光是以太震動的方式進行傳播。實際的光是一種橫波的形式。所以以太就需要承受一定的切應力對于應壓力方面則較小的承受。對于經典力學所描述的相應以太模型，人們難以對其進行臆測和想象;這就導致相映的經典力學定律在實際的運用中只處于宏觀的低速世界之中，對于更加微觀的高速世界就存在著一定的不適用狀況。

3有效理論方法在經典力學中的應用

3.1自由度有效理論示例

對于實際的自由度有效理論，主要從以下兩個方面進行多自由度的完整理論退耦有效理論闡述。

首先，是自由落體問題：依據牛頓的萬有引力定律，一個質量大小為m的物體，其與地球之間的勢能大小為? 在實際的求值過程中，m為地球的質量，R為地球的半徑（約為6370km），r則是物體距離地面的高度（重心到地面的距離）。在自由落體的問題中，關注的是物體做垂直運動狀況。相較于地球的半徑人眼;實際的r值就是一個微量。所以相應的公式，結合拉格朗日量、重力加速度的公式可以變化為? →? ?同時在具體的計算以及變化過程中，對稱性分析對有效理論的確立至關重要;在不同的垂直運動狀況下，自由下落的物體其動力學規律應該是不變的;這也就說明了向楊的平移變換h→h+c（其中c為恒定距離）下理論具有不變性。利用有效理論的凡是進行相應的闡述就是需要進行原有的自由度r-R進行退耦，從而使得參數g實現數據化、合理化[4]。

其次，微振動問題：在單一自由度的系統下，對相應的系統進行研究。設原子間的距離為r;那么震動的平衡位置r0滿足 ，帶入相應的初始值，其附近勢能的泰勒級數展開為 （該式中已使用平衡條件，因此r-r。的一次項不存在），所謂的微振動就是對于相應的平衡位置r0進行的探析;在有效理論方法的對稱性要求下，微振動問題的有效勢能以及記作 。從單一自由有效理論出發，相應的r0則對于實際公式的有效性上，存在較小的影響。

3.2中心勢場中的有效理論

在構建有效理論的過程中，對于級數展開或微擾處理工作較少，但中心勢場下的質點（粒子）運動問題具有一定的獨特性、層次性。在經典力學的情景之下，質點相對于固定力心的運動做出相應的判斷。選取r和θ為廣義上的坐標，則哈密頓量為? 由于哈密頓量中對于θ的坐標，可轉換為θ→θ+α（α為中心質子轉動的弧度）;對于基本的力學影響較小。利用有效勢能，哈密頓量可改寫為 包含廣義r、θ（坐標值）和Pr（廣義動量）。在經典力學情形下當質點作橢圓軌道運動時，徑向坐標r;橫向坐標θ也發生變化，即θ自由度始終存在變動，并未被退耦[5]。顯然，它不是純粹意義的的單自由度有效拉格朗日量，這和哈密頓形式得出的結論是一致的。

結束語：綜上所述，有效理論方法在實際的經典力學方面具有較強的優勢;在對于相應經典力學探討過程中有著積極的作用;同時有效理論方法有效的在經典力學的運用是未來發展的趨勢。

參考文獻：

[1]葛水兵.一道經典力學題的解析探討[J].物理教師，2019，40（12）：91-92.

[2]黃小東.系統掌握調研理論方法是有效開展調查研究的關鍵——讀《如何有效開展調查研究》[J].青年學報，2019（04）：18-23.