齒輪高精度4軸聯動測量技術

曹高原，曹學明，王緒杰

深圳市銀寶山新檢測技術公司（廣東深圳 518000）

1 引言

齒輪傳動技術經歷了長期的歷史發展過程，公元前400～200 年，中國古代就開始使用齒輪，作為反映古代科學技術成就的指南車就是以齒輪為核心運轉的機械裝置。但從17世紀末，我國才開始研究能正確傳遞運動的輪齒形態。18 世紀，歐洲工業革命以后，齒輪傳動應用日益廣泛，而在我國建國初期，基本上沒有生產軸類產品的能力。經過第一、二個五年計劃的建設，我國初步形成了一套包括機床、汽車、重型機械、電站設備，石油化工與通訊設備等機械制造能力，同時相應的齒輪制造業也隨著工業的發展而發展起來了。到1963年左右，我國就能批量生產齒輪及其周邊裝置，1970 年后，國家為了在齒輪生產上更上一個臺階，新建與改良了一批生產齒輪及齒輪相關零件的專業廠房與車間，并從國外引進一批先進設備，使齒輪產品的生產能力和水平與世界接軌。進入20世紀80 年代，我國開始改革開放，并與ISO/TC60 相接觸。為改變我國齒輪行業的落后局面，參照ISO 1328：1975標準于1988年制定了新的齒輪標準。由于當時制定標準的原則是“參照”，并沒有等同采用，所以在齒輪的生產制造等方面仍然與國際水平有一定的差距。20世紀90年代，中國加入世界貿易組織，開始走向市場經濟，參與國際競爭，執行的標準等同采用ISO標準。由于等同采用了ISO標準，從而促使了我國生產制造齒輪的能力得到突飛猛進的提升。

2 齒輪測量的意義

從齒輪的傳遞運動和動力等方面考慮，需要在動力傳遞運動過程中，保證其準確、平穩、靈活的承載能力。誠然，齒輪和其他機械零件一樣，由于加工、制造、裝配過程中不可避免地存在各類問題，導致齒輪在制造出來時必然會存在一定誤差。在加工、制造、裝配過程中可能由加工軸心徑向跳動與齒坯基準孔間配合間隙、齒坯校準圓與基準軸線不重合等引起齒坯基準軸線與機床工作臺回轉軸線的跳動，造成嚙合線增量和齒圈徑向跳動等誤差，且連續（滾、插、蝸桿砂輪磨）與不連續（納利斯型磨齒）展成法切齒時機床分度蝸輪偏心時，使工作臺相對刀具作周期性不均勻回轉，從而造成的運動偏心引起的嚙合線增量、公法線長度變動量等誤差導致傳遞運動的不準確；由切齒機分度蝸桿制造與安裝誤差（徑、軸向跳動）引起的周期誤差造成的齒輪嚙合線增量、齒距偏差等誤差和軸向齒距誤差造成的齒形誤差、基節偏差等誤差導致傳遞運動的不平穩；由滾刀軸向進給形成側面不平度造成的齒頂法向波紋高度誤差等和由刀具、砂輪齒形角（包括齒形）誤差，滾刀的軸、徑向跳動等造成的齒向誤差等誤差導致載荷分布的不均勻等質量問題。

從上述所存在的問題來看，齒輪的質量及精度對于齒輪在機械內工作的準確性、穩定性、承載力、使用壽命等是至關重要的，為了保證齒輪的精度及質量，在其制造過程中，對其進行相應參數的測量工作是不可或缺的。

本文中擬采用德國的Leitz 固定橋式高精度三坐標測量機，配合使用QUINDOS測量軟件，對漸開線齒輪進行4軸聯動測量技術應用，分析其在幾何學意義上的誤差，管控其生產制造過程中的品質，使其質量得到有效保證。

3 技術方法及測量過程

3.1 測量的環境條件

在對齒輪的高精度4軸聯動測量中，基于其精度及特性考慮，在高標準恒溫恒濕測量實驗室環境中，采用德國制造的Leitz 高精度三坐標測量機PMM-C 8106，并配備旋轉工作臺作為第4 軸。PMM-C 8106三坐標測量機長度示值誤差僅為：（0.5+L/700）μm，且測量實驗室環境相對濕度：30%～70%（無冷凝），溫度為：19℃～21℃，溫度時間梯度為0.5℃/H，溫度空間梯度為0.5℃/m，以確保測量環境和工具的可靠性。

Quindos 7是目前世界上功能最強大的數字型計量軟件之一，其基本測量特征包括點、線、圓弧、橢圓、拋物線、平面、球、圓柱、圓錐、雙曲面、橢球、拋物面等?？梢詫y量元素進行相交投影等多種處理。特殊模塊包括圓柱齒輪，未知齒輪，直傘齒輪，螺旋傘齒輪，GLEASON GAGE 4/WIN，CAT 齒輪，鏈輪，滾刀，成型刀具，剃齒齒輪，拉刀等50多個特殊模塊，可以實現所有常見特殊零件的測量和誤差評價。

本文采用Leitz 高精度三坐標測量機PMM-C 8106 與Quindos7 測量軟件中特殊模塊——GEAR 圓柱齒輪測量模塊，對圓柱式齒輪進行測量，并從齒輪的夾持、建立坐標系、編寫測量程式及運行過程、分析測量報告等步驟，研究齒輪的高精度4 軸聯動測量技術。

3.2 齒輪的緊固夾持

根據齒輪的旋轉傳動穩定性的需求特性，在Leitz高精度三坐標測量機PMM-C 8106上，必須對齒輪進行測量前的固定夾持安裝，用以保證檢測齒輪測量數據精確度以及重復性。在對齒輪的固定夾持安裝中，還需要考慮設備的有效行程、測針大小的合適性、測量特征的有效分布等。

如圖1所示，將被測齒輪放置在Leitz高精度三坐標測量機PMM-C 8106的旋轉工作臺上，放置時需要將齒輪的中心軸與旋轉工作臺的中心對齊。在對齊過程中，可以通過調校齒輪軸中心與旋轉工作臺中心的重合度，還可以采用固定式三爪夾持工具對齒輪和旋轉工作臺進行兩中心的重合，作夾緊處理，利于后續測量過程中的4軸聯動穩定性。

圖1 三坐標測量機上放置的圓柱式齒輪

3.3 建立測量坐標系

測量齒輪前，與測量其他零件相同，需要對齒輪進行坐標系的建立，建立測量坐標系實際上就是建立被測零件和測量機之間的坐標系矩陣關系。建立坐標系又分為兩步：手動坐標系和自動坐標系。手動坐標系的目的是確定零件的位置，作為后面程序自動運行基礎，通常會測量較少的測量點，又稱參考坐標系；自動坐標系的目的是準確測量相關基準元素，作為后續尺寸評價的基準，通常會測量更多的點數，又稱精確坐標系。

在對齒輪測量前的坐標系建立中，結合齒輪在三坐標測量機上的夾持形態，一般以齒輪的向上平面作為坐標系XY平面、法向為Z軸，齒輪中心在XY平面的投影為X、Y原點。

建立坐標系具體過程方法為，首先激活并且調用Leitz 高精度三坐標測量機PMM-C 8106 的旋轉工作臺坐標系，采用垂直于齒輪向上平面的測針，其次采用Quindos7測量軟件中MEPLA指令手動在齒輪上平面相對分散打三個測量點建立平面PLA，用MECIR在齒輪中心圓位置打4 個測量點建立圓CIR，然后用BLDCSY指令，PLA為Z+，CIR為X、Y原點建立參考坐標系CSY。接下來建立精確坐標系，首先采用指令GENPLA定義一個平面Z軸坐標為0的平面PLA（1），用指令MEPLA 測量平面PLA（1），用指令MOVCMM插入移動點，將測針移動到坐標原點即可，其次用指令GENCIR 來定義圓CIR（1），用指令MECIR 測量圓CIR（1）并投影到平面PLA（1）上，然后使用指令BLDCSY，PLA（1）為Z+，CIR（1）為X、Y 原點建立精確坐標系CSY（1），最后使用USECSY命令來調用精確坐標系CSY（1），保證后續對齒輪測量的準確性。

3.4 測量程式的編寫

基于本文中圖1所示齒輪的夾持狀態，需要采用指令USEPRB更換為與齒輪中心軸向垂直的測針，測針紅寶石的直徑理想為齒輪模數的二分之一以下。根據齒輪的參數及保證三坐標測量機測針的安全，設置合理的測針逼近回退距離，利于測針在對齒輪齒距、齒廓的測量過程中的運行路徑正常。

在Quindos7測量軟件中，測量齒輪模塊的指令為GEAR。鍵入指令GEAR后，雙擊進入相應參數填寫，如圖2所示。

圖2 GEAR指令

以上述齒輪為例，需要填寫參數項為：外齒External；直齒straight；齒輪齒數Number of teeth；壓力角Normal perssure angle；模數Normal module（模數與節徑normal diametral pitch 二選其一）；變位系數Addendum modif.coefficient（變位系數與周節跳動profile adjustment二選其一）；齒輪的上表面與坐標系下Z 軸的距離Z coordinate of upper face；齒輪寬度Face width；齒根圓直徑Root diametes；齒頂圓直徑Tip diametes。公差標準Quality；是否需要轉臺參與測量Measure with rotary table；使用測針的名字Probe name；使用測針稱號的序號Probe indices for runout and pitch、Probe indices for flank ine、Probe indices for profile；測量齒形的起始位置Diameter at start point；錯誤的放大倍數Error magnification；評價的起始位置（由齒根開始）Start evaluation near root；評價的終止位置（到齒頂結束）End evaluation near tip；測量齒向的位置Measurement position middle；與上端面的距離Distance from top face；與下端面的距離Distance from bottom face；測量點位置所在的直徑值Distance；測量點距上下平面的距離Distance from top face。

根據圖紙及其特性，將相關參數逐一對應填寫在相應參數框，Quindos7測量軟件在后臺對當前輸入的參數進行自動分析并自動生成三坐標測量程式。

3.5 齒輪的測量過程

齒輪的程式編輯完成后，可驅動Leitz高精度三坐標測量機PMM-C 8106 對齒輪進行測量。對齒輪測量軸向定位點采集前，在齒輪總厚度的約中間剖切平面附近設置一個移動點CLP點，再將測針慢慢靠近齒輪，將測針移動至兩齒中間，在前齒的右齒面采集一點，在后齒的左齒面采集一點后，按操控面板中的“END”鍵完成齒輪坐標系旋轉軸向點采集。此時，三坐標測量機即自動按照所編輯的程式指令開始測量。

在自動測量時，Quindos7測量軟件自動將手工采集點的齒作為第一號齒。自動測量程式首先采用測針對第一號齒進行接觸式掃描測量，在第一號齒的中間位置，從齒的右齒面掃至齒的左齒面，完成第一號齒的齒廓掃描測量。在第一號齒齒廓掃描測量完成后，測針在齒面上以豎直方式進行掃描測量，掃描路徑為從齒根圓直徑向齒頂圓直徑方向運動。掃描路徑根據齒輪形狀自動生成，如果齒輪為斜齒輪，掃描測量路徑則為斜下向，在從齒頂圓的直徑向齒根圓的直徑掃描，同樣為斜下向掃描方式，并來回折線式掃描，完成第一號齒的齒向掃描測量。在需要掃描下一個齒時，Leitz高精度三坐標測量機PMM-C 8106旋轉工作臺會根據程式自動旋轉到與測針匹配的位置，測針再自動按照第一號齒的步驟周期進行掃描測量，直至將所設定需要測量的齒號全部掃描測量完成。將齒輪的設定齒的齒廓、齒向掃描測量完成后，自動對齒輪的節距進行全部測量，測量周節時所采用的方式一般為觸發式觸點測量，測針會在第一號齒的右齒面觸測一個點之后在第二號齒的左齒面再觸測一個點，測針回退至設定的CLP點位置，旋轉工作臺按設定的齒數計算角度并旋轉至相應位置，測針移動至第二號測針與第三號測針之間，進行下一組齒間的節距測量，以4軸聯動的方式，依次循環重復測量節距過程，將所有齒節距測量完成后，生成節距測量報告。至此，齒輪的整體測量程式及測量過程運行結束，測針自動退回至安全位置，如圖3所示。

圖3 測量圓柱齒輪

3.6 測量報告的解讀和分析

如圖4 所示，為Quindos7 測量軟件對齒輪測量完成后，自動生成的測量報告。報告分為3部分：齒廓報告、齒向報告、節距報告。

測量報告的表頭信息是在GEAR 指令模塊中填入的齒輪理論信息，生成表頭如表1所示。

表1 測量報告表頭信息

圖4 齒輪測量圖文報告

（1）齒廓報告。

齒廓報告是圖文相結合的報告，圖4 中黑色柱線代表齒廓的理論值，紅色的曲線代表齒廓實測值，藍色線代表擬合后曲線。一個齒輪對應兩個參數，左齒面與右齒面兩個參數。在圖4的最左側有兩個放大倍數，50:1和10:1兩個分別為偏差放大系數和徑向放大系數，放大是為了更直觀的看清楚偏差的形狀。放大倍數可在GEAR模塊中調節。4個橫杠從上到下分別代表測量終止距離、評價終止距離、評價開始距離、測量開始距離，這個4個距離是根據開始給的齒輪厚度軟件合理選擇的。在圖形下面就是文字報告，給出的數值從上到下分別是齒廓角向平均偏差fHAm、齒廓角向偏差fHA、齒廓總偏差FA、齒廓形狀偏差ffa，齒廓角向平均偏差fHAm是4個齒廓角向偏差的平均值，左邊是4 個左齒面的平均值，右面是4 個右齒面的平均值。齒廓角向偏差fHA、齒廓總偏差FA、齒廓形狀偏差ffa 是測量值。左齒面偏差和右齒面偏差中間從左到右是齒廓精度等級、齒廓公差、齒廓實測等級。

（2）齒向報告。

齒向報告與齒廓報告格式一致，不同點在齒向報告給出的偏差從上到下分別是齒向角向平均偏差fHβ m、齒向角向偏差fHβ、齒向總偏差Fβ、齒向形狀偏差ff β，齒向角向平均偏差fHβm 是4 個齒向角向偏差的平均值，左邊是4個左齒面的平均值，右面是4個右齒面的平均值。齒向角向偏差fHβ、齒向總偏差Fβ、齒向形狀偏差ffβ是測量值。左齒面偏差和右齒面偏差中間從左到右是齒向精度等級、齒向公差、齒向實測等級。

（3）節距報告。

節距報告與齒廓報告、齒向報告不同的地方在于周節報告是把齒輪當做一個整體來看的，而齒廓報告、齒向報告是把每個齒分當做一個整體來測量的，在圖4中黑色的橫線代表節距理論值，紅色的矩形線代表的是節距的實測值，累積節距偏差：Fp、相鄰節距偏差：Fu、節距變化量：Rp、單個節距偏差：fp在圖形的右側還給出了實測精度等級Act.Qua.與規定精度等級Tol.Qua。

從上面3個報告中就可以對這個齒輪的精度有一個客觀的全面的評價，也可以看出這個齒輪的精度是否符合生產的要求。

4 齒輪的高精度4軸聯動測量技術優點

采用高精度4 軸聯動測量技術方法，將齒輪作為一個具有復雜形狀的幾何實體，在所建立的測量坐標系上，按照設計幾何參數對齒輪齒面的幾何形狀偏差進行測量。測量方式為：4 軸聯動式連續幾何軌跡點掃描（展成）的測量方式。所測得的齒輪誤差是被測齒輪齒面上被測點的實際位置坐標（實際軌跡或形狀）和按設計參數所建立的理想齒輪齒面上相應點的理論位置坐標（理論軌跡和形狀）之間的差異，通常也就是和幾何坐標式齒輪測量對應測量運動所形成的測量軌跡之間的差異。測量的誤差項目是齒輪的單項幾何偏差，以齒廓、齒向和齒距（節距）等3項基本偏差為主。

由于坐標測量技術、傳感器技術、計算機技術的發展，尤其是數據處理軟件功能的增強，三維齒面形貌偏差、分解齒輪單項幾何偏差和頻譜分析等誤差項目的測量得到了廣大用戶的認可。單項幾何偏差測量的優點是便于對齒輪（尤其是首件）加工質量進行分析和診斷、對機床加工工藝參數進行再調整；加工機床可借助于測量報告進行校正，實現基準的傳遞。

5 結束語

介紹了利用Leitz 高精度三坐標測量機PMM-C 8106，結合Quindos7 測量軟件，對漸開線齒輪的高精度4 軸聯動測量方法，此方法的優勢在于：①裝夾簡單，只要求一個同軸，可以緊固式夾持座即可保證同軸度的偏差在允許的范圍內更保證齒輪在旋轉工作臺上的緊固夾的快速穩定效果；②程序連貫，坐標系建立完后，僅用GEAR指令即可以完成；③測量精準，結合旋轉工作臺與三坐標測量機三軸聯動，實現測量過程采用同一測針進行掃描測量，保證了測量的連貫性，同時也可將測量誤差降到最低。

綜上所述，采用高精度4軸聯動測量技術測量漸開線齒輪，利于公司解決人工操作的繁瑣步驟，節約了人工的用工成本，采用高精度三坐標測量機，可有效保證齒輪在測量過程中的數據真實可靠。