海洋熱塑性增強管(RTP)渦激振動數值計算1)

芮 雪 陳東陽 王國平

?(南京理工大學發射動力學研究所,南京 210094)

?(揚州大學電氣與能源動力工程學院,江蘇揚州 225127)

引言

當海流繞過海洋立管時,在立管下游會產生尾流和漩渦,周期發放的漩渦對立管產生垂直于來流向的渦激升力,引起立管的渦激振動(vortex-induced vibration,VIV).立管渦激振動即立管尾流渦脫落的頻率與結構頻率接近時發生的自激振動,一直以來是立管結構疲勞破壞的一個主要因素[1-4],由于海流速度沿水深變化的非均勻性及流固耦合的復雜性,渦激振動長期以來是海洋工程中頗具挑戰性的問題之一,渦激振動的準確預報是一個巨大的難題[5].

海洋熱塑性增強管(reinforced thermoplastic pipe,RTP)是一種復合材料管道,可用作立管,具有可盤卷(近百米一卷)、海陸施工快捷、質量小、耐疲勞、保溫性能好,以及高耐腐蝕等性能[6-10].使用RTP 作為立管可以減小海洋平臺的體積,減少海洋平臺錨張力、減少立管頂張力,顯著降低開采成本.同時,使用復合材料立管操作成本低,對系統其他構件的影響相對較小,相比傳統的鋼制立管有更多的優越性[11-12].RTP 在海上優勢突出,雖然要求高,投資大,但發展迅猛,海洋用RTP 市場可能超過陸用市場.我國海洋油氣資源豐富,過去油氣開采限制于100 m 深以內的淺海,近年向更深海域拓展,滿足深海要求的RTP 成關鍵.國內對復合材料立管的研究起步較晚,關于完全非金屬的復合材料RTP 立管渦激振動的研究更少.能夠適用于工程上快速評估復合材料立管渦激振動性能的方法未見報道.RTP 產品的種類繁多,本文僅以如圖1 所示的復合材料預制增強帶RTP 立管作為研究對象,探索適合工程的復合材料立管的建模方法,以及研究其渦激振動行為,為工程上類似的復合材料立管快速建模和渦激振動快速分析提供參考.

1 海洋立管系統動力學模型

圖1 RTP 結構示意圖Fig.1 Structural diagram of RTP

如果水深小于500 m,一般采用傳統的固定式平臺或塔式平臺.假設本文研究的立管長度在50～150 m 之間,因此采用塔式平臺,即固定式平臺.針對密度與水接近的RTP 立管,忽略立管重力,考慮均勻來流和剪切流引起的渦激升力、立管頂部的頂張力、連接管道的剛性接頭,簡化后的RTP 立管模型示意如圖2 所示,立管下端鉸接在位于海底的萬向節上,上端鉸接于固定平臺上.圖中T為頂張力,數字1 表示均勻來流,數字2 表示剪切流.本文研究所用到的立管參數如表1 所示.忽略平臺的振動,立管邊界條件可視為兩端簡支,另外做如下假設:

(1)不考慮立管的扭轉轉動;

(2)立管內部流體為油,視為附加質量,不考慮內流速度對立管振動的影響;

(3)忽略立管本身的結構阻尼,僅考慮立管振動引起的水動力阻尼;

(4)立管應變很小,應力應變為線性關系;

(5)海流沿水深為均勻來流或者剪切流.

RTP 管道一般由內管、增強層和外管組成.如表1 所示,本文研究的RTP 立管的材料包括高密度聚乙烯(HDPE)、中密度聚乙烯(MDPE)和芳綸纖維.立管參數見表2.

圖2 立管模型示意圖Fig.2 Riser model

表1 RTP 管道材料性質Table 1 RTP material properties

表2 立管參數Table 2 Riser parameters

考慮柔性立管剛性接頭等結構細節,基于多體系統傳遞矩陣法計算其振動特性.鉸?鉸約束的帶有頂張力的立管的歐拉梁模型如圖3 所示.本文采取將梁分段的方法來建立柔性立管的力學模型.為了便于考慮立管中剛性接頭對振動特性的影響,以剛性接頭的長度為參考長度,將RTP 立管分為n段,那么剛性接頭的長度為L/n(本節針對150 m 長RTP 立管計算時,取n=80).這樣計算中可以任意選取剛性接頭的個數,只需將對應的梁元件的材料改為剛材料即可.

圖3 包括狀態矢量和傳遞方向的立管模型Fig.3 Riser model including state vector and transfer direction

2 RTP 立管動力學特性建模

文獻[13-15]基于多體系統傳遞矩陣法[16-18],均推導了帶有預應力的歐拉?伯努利梁的傳遞矩陣.本文的立管模型也采用該梁模型,但立管所受的定張力方向向上,與文獻[13-15]所推導的傳遞矩陣存在正負號差別.限于篇幅,此處不作重新推導.所得的該可以考慮橫向和軸向振動的預應力歐拉?伯努利梁的傳遞矩陣為

式中

由于柔性立管非常細長,將立管分成四部分,并使用圖3 所示的傳遞方向,以減小同一方向傳遞過程中由于過多矩陣相乘引起的高階振型的數值誤差.柔性立管的傳遞方程為

式(3)中,狀態矢量的下標up 和down 分別表示聯接點處的上方和下方對應的狀態矢量.另外,由圖3 中的坐標系和傳遞方向,以及MSTMM 書中的符號約定可知,式(3)中[16]

所以柔性立管的總傳遞方程

式中,Upart1=Ui···U3U2U1,Upart2=Ui+1···Uj?1Uj,Upart3=Uk···Uj+2Uj+1,Upart4=Uk+1···UnUn+1,n.U1,U2···Un分別代表柔性立管每一段傳遞矩陣,可以充分考慮柔性立管具體的結構細節.對于鉸?鉸連接的柔性立管的邊界條件為

將系統邊界條件代入式(5),可得系統特征方程

求解方程(9)即可得到系統的固有頻率ωk(k=1,2,···),然后求出系統邊界點狀態矢量和Zall,進而通過元件傳遞方程得到對應于固有頻率ωk的系統全部聯接點的狀態矢量,得到RTP 立管系統的振型.

3 RTP 立管渦激振動動力學方程

基于MSTMM 和Van der Pol 尾流振子模型建立RTP 立管渦激振動動力學方程為

其中,M和K分別為質量矩陣和剛度矩陣.令V=[V1V2···Vn],q=[q1q2···qn]T,n表示立管系統模態疊加所用的模態階數,本節對于立管的渦激振動計算取前10 階模態,即n=10.v=Vq,可以將式(10)轉化到模態坐標系中,則有

根據文獻[1,19]可得

利用增廣特征矢量的正交性,在式(12)兩邊同時乘以VT,即

將式(15)、式(16)寫成狀態空間的形式,令x1=q,x2=x3=qv,x4=,則

采用龍格庫塔法求解式(17),其初始條件q==01×10,qv=0.21×80,=01×80,時間步長大小一般取參考長度與來流速度比值的0.1～0.01 倍,此處取0.01 s.

4 模型驗證及參數獲取

4.1 振動特性及渦激振動模型驗證

以文獻[20]中的立管參數為例,采用MSTMM計算了細長立管的振動特性.圖4 為采用MSTMM計算頂張力為817 N 的立管的干模態(不考慮周圍流體的影響下的模態,這種模態可以稱為“干模態”,即不受流體影響的模態)前8 階圓頻率計算結果,與文獻[20]中的理論分析解對比結果如表3 所示,誤差小于0.12%,因此驗證了基于MSTMM 立管動力學特性計算模型的準確性.

圖4 干模態前8 階圓頻率Fig.4 First eight circular frequencies of dry modal

在海流作用下,立管上各點由漩渦脫落引起的振動可視為立管各模態振動的疊加(一般為前幾階濕模態,濕模態即考慮周圍流體影響下的模態,工程上濕模態計算一般將立管外徑對應的圓柱排開的流體質量作為附加質量考慮),且一般存在主導振動模態.以文獻[20]中的立管為例,基于MSTMM 和Van der Pol 尾流振子模型,通過式(17)采用模態疊加法計算帶有頂張力的立管的渦激振動響應.

表3 立管干模態前8 階頻率對比Table 3 Comparison of the first eight frequencies of riser dry modal

文獻[20]中,均勻來流速度為0.2 m/s,直徑為0.02 m,所以Re=3988,根據S t和Re的關系圖[3],S t取0.23.Van der Pol 尾流振子模型的計算精度一定程度上取決于經驗系數的選取,本文選取A=12 和ε=0.3,CL0=0.25,CD=1.2[3].如圖5 所示,仿真得到沿立管軸向的渦激振動最大振幅分布.通過與文獻[20]的實驗數據及CFD 仿真數據對比,誤差較小,驗證了本文方法的可行性.

圖5 沿立管軸向的渦激振動振幅分布Fig.5 Amplitude of vortex induced vibration along the axis of riser

4.2 RTP 立管等效剛度計算

頂張力作用下的簡支梁固有頻率的理論計算公式為

式中,T為頂張力,M為單位長度的RTP 管質量,L為立管長度,E為立管的彈性模量,I為立管的截面慣性矩.

在作者前期工作中[6],采用ANSYS 軟件的shell 181 單元對RTP 立管進行了復合材料建模,并驗證了建模方法的準確性.本文為了獲取RTP 立管的等效剛度參數,采用ANSYS 軟件計算一小段兩端鉸接的RTP 短立管(此處取10 m 長,直徑為365 mm 的短管進行有限元復合材料鋪層并進行模態計算,頂張力為1 N)的第一階頻率,即可以利用式(18)反推出立管的等效剛度EI.然后采用MSTMM 就可以方便的計算出不同長度、不同頂張力的RTP 立管的振動特性.

如圖6 所示,為短立管的第一階模態分析的結果,計算出短立管的第一階頻率為7.357 9 Hz,立管的單位質量為40.081 kg/m.令式(18)中n=1,因此可以反推出

為了驗證所獲得的立管彎曲剛度參數的準確性,采用MSTMM 計算150 m 長,直徑D=365 mm 的復合材料RTP 立管的前10 階頻率和振型,并與ANSYS有限元軟件計算結果對比分析.圖7 為采用MSTMM計算得到的頂張力T=60 000 N 情況下的RTP 立管前10 階圓頻率.表4 為MSTMM 與ANSYS 有限元軟件計算結果的對比,兩種方法計算結果相差較小,說明采用短立管獲取細長復合材料立管等效剛度的方法可行.

圖6 短立管模態分析Fig.6 Modal analysis of short riser

圖7 基于MSTMM 的RTP 立管前10 階圓頻率Fig.7 The first ten circular frequencies of RTP riser based on MSTMM

表4 MSTMM 與ANSYS 計算結果對比Table 4 Comparison of results between MSTMM and ANSYS

將MSTMM 計算出的前10 階振型進行質量歸一化,然后與ANSYS 計算出的振型進行對比.如圖8所示,可以看出MSTMM 計算出的振型與ANSYS 軟件計算出的復合材料立管的振型一致.

5 仿真結果

5.1 RTP 立管渦激振動特性分析

采用本文的方法省去了每改變一次參數就要對立管進行重新建模、復合材料鋪層等繁瑣步驟,也無需劃分大量網格單元,計算量小,且矩陣階次低,計算效率高.直接采用MSTMM 可以快速計算出RTP立管不同參數情況下的濕模態頻率.如圖9(a)所示,計算了頂張力為60 000 N 情況下,不同長度RTP 立管的濕模態頻率.隨著立管長度的增大,立管的高階濕模態頻率增長越緩慢,且立管長度越大,頻率越小.說明立管長度越大,立管整體剛度越小.立管的頂張力大小一般取立管重量的1～2 倍之間.150 m 長立管的重量為60 000 N.如圖9(b)所示,分別計算了150 m長立管頂張力為60 000,80 000,100 000 N 情況下的濕模態頻率.從圖中可以看出,頂張力對立管的濕模態頻率影響不大,隨著頂張力的增大,RTP 立管濕模態頻率微弱增大.

圖8 RTP 立管的1,3,5,7,9,10 階振型Fig.8 Modes 1,3,5,7,9 and 10 of RTP riser

圖9 RTP 立管濕模態頻率Fig.9 RTP riser wet modal frequency

5.2 RTP 立管渦激振動特性分析

一般表層海流的水平流速從0.01 m/s 到0.3 m/s,深處的水平流速則在0.01 m/s 以下.基于MSTMM 和Van der Pol 尾流振子模型,利用式(11)～式(17)求解立管的渦激振動響應,取Van der Pol 尾流振子模型中系數A=12 和ε=0.3,CL0=0.25,CD=1.2[3],S t取0.2.

立管參數確定以后,立管的固有頻率就可確定,但渦激升力的頻率會隨流速的增大而增大,這就導致不同流速下立管渦激振動激發的模態不同.從圖10可以看出,150 m 長,頂張力為60 000 N 的立管,流速越大,立管渦激振動激發模態越高,但沿著立管軸向的最大振幅略有減小,說明立管渦激振動位移主要受低階模態控制.這是由于150 m 長立管相對于50 m長立管剛度大幅度減小,容易激發出高階模態為主導的振動響應.圖11(a)、圖11(b)、圖11(c)分別是L=150 m,T=60 000 N 的立管在U=0.1,0.2,0.3 m/s時的y/D歷時云圖.圖中水平坐標表示時間,垂向坐標表示立管長度方向位置,顏色代表的是不同的y/D的值.從圖11(a)可以看出,立管主要是以第1 階模態為主導的振動,圖11(b)可以看出立管在來流速度為0.2 m/s 時,發生第1 階和第2 階模態切換現象.這是由于柔性立管各階振型對應的頻率比較相近造成的.圖11(c)為立管在來流速度為0.3 m/s 時,發生以第3階模態為主導的振動歷時云圖.

圖10 沿RTP 立管軸向的渦激振動振幅分布Fig.10 Amplitude of vortex induced vibration along the axis of RTP riser

圖11 沿RTP 立管軸向的渦激振動響應歷時云圖Fig.11 Contour of vortex induced vibration response along the axis of RTP riser

圖11 沿RTP 立管軸向的渦激振動響應歷時云圖(續)Fig.11 Contour of vortex induced vibration response along the axis of RTP riser(continued)

同樣的,計算立管不同長度,不同頂張力情況下的渦激振動響應,并繪出沿著立管軸向的渦激振動振幅分布圖.圖12(a)為來流速度為0.3 m/s 情況下,不同長度立管的渦激振動振幅沿著立管軸向分布圖,對照圖10、圖11 可以看出,立管長度為50 m和100 m 時主要以第1 階模態為主導的振動,立管長度為150 m 時主要以第3 階模態為主導的振動.如圖12(b)所示,頂張力為80 000 N 和100 000 N 激發出以立管第2 階模態為主導的振動;頂張力為60 000 N時,激發出以立管第3 階模態為主導的振動.隨著頂張力增大,立管振動位移略有增大.這是由于頂張力增大,立管彎曲剛度增大,立管濕模態頻率升高,在同等流速下由于渦激頻率不變,導致立管激起模態降低,從而使立管振動位移增大.

圖12 沿RTP 立管軸向的渦激振動振幅分布Fig.12 Amplitude of vortex induced vibration along the axis of RTP riser

基于MSTMM 快速建模的優點,考慮150 m 長立管中間包括多個剛性接頭對渦激振動響應的影響,只需將傳遞矩陣中的剛性接頭部分的RTP 的參數換成剛性接頭的參數(EI=9.5734×107N·m2,ˉm=284.70 kg/m),即可快速求解出立管振動特性及動力響應.從圖13(a)可以看出,均勻添加了3 個剛性接頭對RTP 立管的頻率影響較小.這是由于添加了剛性接頭,同時微弱的增大了立管的質量和剛度,因此立管的濕模態頻率變化微弱.從圖13(b)可以看出,增加了剛性接頭后,對立管的振型也只是產生微弱的影響.同理,均勻添加了2 個剛性接頭對RTP 立管的頻率和振型幾乎沒有影響.但是,在立管中均勻添加2 個或3 個剛性接頭會對渦激振動的振幅分布產生一定影響.

圖13 包含3 個剛性接頭情況下沿RTP 的濕模態Fig.13 Wet mode along RTP with three rigid joints

從圖14 可以看出,均勻添加了2 個剛性接頭后,2 個剛性接頭對RTP 立管的渦激振動振幅分布影響較小.從圖15 中可以看出,在立管中添加3 個剛性接頭后,沿著RTP 立管的渦激振動振幅卻有明顯變化.均勻分布的3 個剛性接頭對立管的低流速激發出以第1 階模態為主導的渦激振動振幅分布影響較小,對立管中部0.2 m/s 流速激發出以第2 階模態為主導的渦激振動振幅響應影響稍大.當來流速度為0.3 m/s時,剛性接頭對渦激振動振幅分布的影響比較顯著.這說明添加了3 個剛性接頭后,隨著流速的增大,激發出的模態越高,對渦激振動的振幅分布影響越大.

圖14 包含兩個剛性接頭情況下沿RTP 立管軸向的渦激振動振幅分布Fig.14 Amplitude of vortex induced vibration along the axis of RTP riser with two rigid joints

圖15 包含3 個剛性接頭情況下沿RTP 立管軸向的渦激振動振幅分布Fig.15 Amplitude of vortex induced vibration along the axis of RTP riser with three rigid joints

實際海洋環境中,水流條件復雜多變,立管不僅存在均勻流的作用,更多實際情況下還受到傾斜流、剪切流、階梯流等作用.如圖16 所示,來流為線性剪切流,靠近立管底部流體速度都為0,靠近海平面的三種來流速度情況分別是0.1,0.2,0.3 m/s.從圖中可以看出,剪切流頂端來流速度為0.1 和0.2 m/s 主要激發出了以第1 階模態為主導的振動.剪切流頂端來流速度為0.3 m/s 主要激發出以第2 階模態為主導的振動.相對于均勻來流速度情況下的沿著立管軸向的渦激振動振幅分布有較大不同.剪切流頂端來流速度為0.1 和0.2 m/s 時引起的渦激振動振幅都比均勻來流情況下引起的渦激振動振幅要小,這主要是剪切流的能量相對于均勻流的能量過小的原因造成的.而當剪切流頂端來流速度為0.3 m/s 時,渦激振動引起的振幅相比0.3 m/s 的均勻來流情況下的振幅稍大.這是由于,剪切流頂端來流速度為0.3 m/s 時激起的立管模態降低,使得立管振動位移增大.

圖16 剪切流情況下沿RTP 立管軸向的渦激振動振幅分布Fig.16 Amplitude of vortex induced vibration along the axial direction of RTP riser in shear flow

6 結論

(1)基于MSTMM 和Van der Pol 尾流振子模型建立了可以快速預測復合材料立管振動特性和渦激振動響應的動力學模型.

(2)流速越大,RTP 立管渦激振動激發出的模態越高;立管渦激振動位移主要受低階模態控制;RTP立管的剛性接頭對立管的濕模態頻率和振型影響較小,但是對較高階模態為主所激發出的渦激振動振幅分布影響較大.

(3)剪切流對沿RTP 立管軸向的渦激振動振幅分布影響較大,低流速能量小所引起的渦激振動幅值較小,但是當剪切流流速達到能激發出較高階模態時,相比同等流速的均勻流所引起的渦激振動振幅要大.