艦載機無桿式牽引車縱向動力學分析

戚基艷,金嘉琦,鄒姍姍

(沈陽工業大學 機械工程學院， 沈陽 110870)

艦載機調運是航母艦基保障的重要環節[1]，無桿式牽引車作為艦基保障的一種新型設備，在現代艦載機調運中被廣泛使用[2]。無桿式牽引車能夠更好地融合先進的設計技術，操縱穩定性、靈活性更高，是未來艦載機牽引車發展的趨勢[3-6]。主要應用于中小型飛機的電力驅動牽引車[7]，很好地解決了噪聲和環境污染問題，因為通過性好的優勢，被艦載機調運廣泛采用。目前國內外對無桿式牽引車的相關研究主要集中在整體結構參數和夾持——舉升機構的設計仿真以及牽引運動的穩定性、平順性、制動性等行駛可靠性方面為主[8-12]。對于艦載機無桿式牽引車系統縱向受力分析方面，沒有基于復雜的海洋應用環境，建立通用的數學模型，沒有考慮鉸接點的耦合作用[13-15]；對于艦船上的牽引車研究主要以起飛和著艦動力學特性為主[16-17]，對于艦船上的牽引運動主要研究行駛的橫向穩定性[10]。

本文通過建立艦載機無桿式牽引車坐標系，針對海洋環境的特殊性，考慮坐標轉換的準確性，按照航向、縱搖、橫搖建立船體三自由度耦合的牽引車縱向行駛動力學模型，并通過Matlab/Simulink建立考慮海洋環境的仿真模型?？紤]實際運行的需要，通過設置不同的仿真運行條件，利用ADVISOR軟件驗證了模型的正確性。進一步分析了艦載機無桿式牽引系統縱向穩定勻速行駛的前提條件，為后續艦載機無桿式牽引車縱向穩定行駛的深入研究提供了方法和方向。

1 牽引車參數

本團隊在前期已經完成了對輪轂電機驅動的艦載機無桿式牽引車的結構設計(如圖1)，并進行了靜力學與模態分析的研究[18]，為了便于描述，下文中提到的牽引車均指艦載機無桿式牽引車。采用輪轂電機作為驅動力，無駕駛室，不需要機械作為中間傳遞機構，簡化了驅動系統，減少了動力損失和使用故障率，提高了整車的傳動效率，減少對空間占用率，很好地解決了傳統無桿式牽引車存在的諸多問題[7]。引入無人駕駛技術，采用無線遙控功能，減少操作人員的誤操作和工作負擔，改善了操作環境，提高了工作人員的利用率[8]。為了提高系統牽引運動轉彎時的操控準確性，在對牽引車結構設計時，已將艦載機作用于牽引車部分的重量與兩后驅動輪軸線中心點重合。自主設計的牽引車的性能參數如表1。

圖1 自主設計的艦載機無桿式牽引車結構示意圖

表1 牽引車的性能參數

性能參數牽引車整備質量/kg1 500車體外廓尺寸/mm2 650×2 480×476最高行駛速/(km·h-1)4 km/h(滿載)25 km/h (空載)軸距/mm1 668±60車輪靜力半徑/m0.28質心高度/m0.3

2 艦載機-牽引車系統坐標

由于艦載機牽引車的運動受海洋多自由度的耦合運動影響較大，因此必須建立牽引車坐標系和慣性坐標系之間的關系[7]。建立的系統動力學模型如圖2所示，其中，牽引車坐標系參照國際汽車工程師協會制定的車輛標準坐標系，艦船運動坐標系采用由造船和輪機工程學會推薦的常用體系[19]。

圖2 艦載機無桿式牽引車牽引系統模型示意圖

(1)

由于艦船甲板面比較平坦且輪轂電機驅動的牽引車沒有像汽車懸架帶來的平順性影響，牽引系統行駛時其相對甲板的俯仰，側傾以及垂向自由度影響較小，因此可以不考慮[22]。則船體坐標系到牽引車——艦載機連體坐標系的轉換關系可以表示如下[23]:

(2)

式中：θi(i=1,2)為牽引車和艦載機的連體坐標系相對于船體坐標系的橫擺角。

3 牽引車縱向動力學模型建立

牽引車和艦載機在自身坐標系下所受的縱向外力主要包括：滾動阻力、空氣阻力、輪胎側偏力、鉸接點處作用力，重力在連體坐標系的分力[10]，借鑒汽車系統動力學，車輪的滾動阻力包括了輪胎側偏力[20]。因此，根據汽車動力學方程[24]和建立的系統坐標系，可得出牽引車—艦載機系統的縱向動力需求平衡方程為：

i=1,2

(3)

式中：Ft為牽引車所需的驅動力；Fiz代表牽引車和艦載機行駛過程中受到的阻力；Fif為牽引車和艦載機的滾動阻力；Figx表示重力在連體坐標系的縱向分力，根據海況的不同，該力作為阻礙和加速系統運動的力[10]，作用在牽引車和艦載機上，作用類似于汽車行駛方程式中的坡度阻力；Fiw為牽引車和艦載機的空氣阻力，Fiq為艦載機和牽引車鉸接點處的縱向外力；Fij為牽引車和艦載機的加速阻力。

3.1 滾動阻力分析

以牽引車為例，連體坐標系下所受的滾動阻力為[9,23]：

(4)

式中：F1f為牽引車在甲板上行駛的滾動阻力；f1為牽引車在甲板上的滾動阻力系數；Ni為牽引車自身不提供驅動力和制動力的前提下，牽引車各輪胎所受的支持力，根據對牽引車進行受力分析，可得：

(5)

式中：N1，N2，N3，N4為牽引車左、右前輪和左、右后輪的垂向受力；L1為牽引車軸距；l1、l2為牽引車前軸和后軸到質心的距離；l6為牽引車左右輪的輪距；h1、h2為牽引車質心和艦載機—牽引車系統的鉸接點距地面的高度；qx、qy、qz為牽引車的重力在自身坐標系各坐標軸下的投影；F1qx為牽引車在鉸接處點的所受的縱向力。

將(5)代入式(4)整理得:

F1f=f1(-qz)

(6)

牽引車所受重力在自身坐標系和慣性坐標系下的轉換關系為：

(7)

因此，牽引車在慣性坐標系下的滾動阻力為：

F1f=cosαcosβp1f1

(8)

p1為牽引車在慣性坐標系下的重力。對于艦載機來說，前鼻輪被抬起，按照受力分析推導，模型需要的已知數據較多[10]，計算復雜，為了簡化模型，對艦載機所受的支持力做如下假設：由于主要研究的是艦載機的垂向受力對縱向滾動阻力的影響，可認為艦載機是左右對稱結構，借鑒汽車模型構建方法，在滿足一定假設條件下，將艦載機和牽引車簡化為“單輪車輛”模型[24]，則可認為二者所受的滾動阻力分析方法是一樣的，可以根據式(8)計算飛機所受的滾動阻力。

3.2 加速阻力分析和空氣阻力分析

(9)

式中：δi(i=1,2))為牽引車和飛機的旋轉質量轉換系數[25]。

甲板上紊亂的氣流對牽引車和艦載機會產生復雜的多方向作用力[26]，根據對牽引車在艦面上經常行駛的區域進行分析，忽略凸起建筑物對縱向氣流的影響，牽引車在甲板上的縱向空氣阻力可以表示為[10]：

(10)

3.3 艦載機所需牽引力分析

將牽引車和艦載機作為分離體來考慮時，艦載機被牽引勻速行駛時，結合式(3)、式(8)、式(10)，可知此時艦載機的縱向受力為：

(11)

根據圖2分析可知，鉸接點處牽引車和艦載機的受力，有如下非線性關系[28]：

(12)

當Δθ=θ1-θ2的值很小時，根據式(12)可認為：

F2qx≈F1qx

(13)

根據式(7)可知，牽引車和艦載機的重力在連體坐標系的x軸方向的分力為：

Figx=(cosθi(cosγsinβ+sinγcosβsinα)+

sinθi(sinγsinβ-cosγcosβsinα))(-pi)

(14)

結合式(3)、式(14)，可以得出牽引車和艦載機分別所受的縱向外力動力學模型如式(15)所示，也可以進一步算出牽引車動力需求的功率[25]。

(15)

4 仿真模型搭建

設定牽引車和艦載機的縱向速度相等，牽引車和艦載機的相對橫擺角的差Δθ很小可以忽略不計，牽引車參數如表1，艦載機的相關取值參考文獻[29]，在Matlab/simulink中建立牽引車——艦載機系統縱向受力仿真模型并進行封裝如圖3所示。

圖3 封裝后縱向受力仿真模型示意圖

其中框圖1，2，3是輸入參數系統，分別是牽引車參數，海況參數和艦載機參數，可以根據實際需要修改。由于海況復雜，考慮本文研究海況對牽引車縱向動力需求的總體影響和力的大小進行分析，假設航向不變的前提下，對代表海況的橫搖，縱搖的角度進行適當簡化?？紤]到風速與海況一一對應[30]，采用波形輸入，將橫搖、縱搖角度和風速設為周期相同(4 s)，保證對應關系不會被破壞，仿真時長為20 s，按照中等海況下的艦船運動數據作為最大值[31]，遞減設置數值，海況三維模擬數據輸入如圖4。

圖4 模擬不同海況的三維數據圖

對于縱向受力封裝子系統模型組成部分與式(15)中各項對應，F1f、F1w、F1j、F1qx、F1gx、F2gx仿真模型依次如圖5～圖10。

圖5 滾動阻力仿真模型(F1f)示意圖

圖6 空氣阻力仿真模型 (F1w)示意圖

圖7 加速阻力仿真模型 (F1j)示意圖

圖8 牽引車所受重力在連體坐標系的x軸方向分力(F1gx)

圖9 艦載機所需牽引力 (F1qx)示意圖

圖10 艦載機所受重力在連體坐標系的x軸方向的分力(F2gx)示意圖

通過仿真實驗結果(圖11)分析得到目標牽引車在中等海況下勻速行駛所受的最大阻力為31.36 kN，根據式(3)傳遞效率取0.95時，所需的功率為45.59 kW。

所設計的牽引車的全部動力均來自于裝在牽引車輪轂內的電機，牽引車的縱向牽引力必須滿足動力最大需求狀態，即具有克服最大阻力的能力。因此，為了驗證模型的正確性，將艦載機所需的牽引力等效為牽引車的載重，將相關參數導入到驗證汽車動力性的軟件ADVISOR中，參考輪轂電機驅動的汽車相關設置方法[32-33]將模型參數進行修改設置。牽引工作時，即滿載時，在CYC_CONSTANT循環工況下，進行仿真，將運行速度設置為4 km/h (2.49mph)，時間與車速的關系矩陣修改為cyc_mph=[0 0;5 vel;45 vel;50 0;55 vel;95 vel;100 0;105 vel ;145 vel;150 0;155 vel;195 vel;200 0;205 vel;245 vel;255 vel;295 vel;300 vel ]?？蛰d時，為了能夠更好的體現牽引車的機動性和擴展使用功能[34]，選擇CYC_BUSRTE循環工況，最高速度為29 km/h(18 mph)，一次循環內28次啟停，滿足空載設計最高速度和運行環境的要求。仿真結果如圖12所示，通過對比循環工況需求車速與仿真實際運行速度結果可知，根據分析所得的縱向力計算的電機功率滿足運行要求，所建立的牽引車縱向力仿真模型準確可靠。

圖11 縱向阻力與牽引車功率仿真結果

5 艦載機牽引車系統的縱向行駛穩定性討論

艦船坐標系下，無桿式牽引車和艦載機位置(車速)之間的關系如圖13，定義(xi，yi，θi) (i=1，2)為艦船坐標系中牽引車和艦載機的位形，牽引車牽引艦載機向前運行時，牽引車的系統運動學方程可以描述如式(16)：

(16)

其中：v1為牽引車在艦船坐標系下的移動速度，p(xi,yi)為牽引車驅動輪和艦載機主起落架輪軸中心點在艦船坐標系下的坐標；θi(i=1，2)為牽引車和艦載機的坐標系與艦船坐標系的夾角，φ表示牽引車前輪與牽引車坐標系橫軸y的夾角，L1為牽引車前后輪軸之間的軸距，L2為艦載機主起落架輪軸到鉸接點距離。

圖12 實際車速與循環工況所需車速仿真結果

圖13 艦船坐標系下的牽引系統模型示意圖

根據圖13分析，可知牽引車和艦載機之間幾何關系為:

(17)

則艦載機在艦船坐標系下的行駛速度為：

(18)

根據式(18)可知，保證牽引車和艦載機在艦船坐標系下等速行駛的前提條件是θ1=θ2或θ2=0。

進一步討論，牽引車—艦載機系統縱向等速運行的穩定條件。牽引車和艦載機鉸接點沒有側向移動情況下，鉸接角Δθ產生擺動時的微分方程為：

(19)

其中:m2是艦載機質量；IZ2是艦載機的轉動慣量；Cf是艦載機輪胎的側偏剛度，這種運動是一種典型的有阻尼的衰減振動，參考文獻[35]，該方程的穩定解為Δθ=0。

通過以上分析可得出：牽引車牽引艦載機縱向等速穩定運行條件為：θ1=θ2，如果不能保證這種狀態，需要采用一定的控制器[29]，通過直接或間接控制鉸接角的橫擺位移來保證系統的穩定運行。

6 結論

結合汽車動力學驗證軟件ADVISOR，根據艦載無桿式牽引車實際運行環境，設置不同條件，仿真實驗結果證明了所搭建模型的正確性。該模型可以通過輸入不同的參數，分析不同參數的艦載機無桿式牽引車縱向受力情況。

通過分析目標牽引車位形方程和鉸接角橫擺運動學方程，給出艦載機無桿式牽引車縱向勻速穩定運行的條件是牽引車和艦載機與艦船橫擺角相同(θ1=θ2)，否則需要控制器介入。