抽水蓄能電站地下廠房整體與局部模態分析

楊 浩，蔣 璆，王 琪，楊 季 松，王 青 華，李 冬 冬

(1.惠州蓄能發電有限公司，廣東 惠州 5161000；2.上海安乃基能源科技有限公司，上海 201806)

0 引 言

為適應大電網的調節需求，我國已經建成了一大批高水頭、大容量的抽水蓄能電站[1-2]。因其具有高水頭、高轉速和雙向運行的特點，且與常規水電站相比，機組支撐的廠房結構承受的離心力、電磁力矩以及流道壓力脈動產生的振動都大得多，因此，對廠房結構的振動問題不容忽視[3-4]。

尹銚等對某蓄能電站進行環境噪聲與振動現場測試和數據分析，研究得到廠房各層柱子中以水輪機層柱子振動最強烈，母線和蝸殼層柱子次之[5]。廖俊利用 ANSYS 軟件對某抽水蓄能電站廠房結構進行了有限元數值計算，通過分析研究了地下廠房結構模型的建立及其自振特性，并對影響廠房數值模型較大的邊界條件進行了計算分析。結果表明，在水電站廠房的振動過程中，由于吊物孔處樓板、風罩等部分的剛度較低，模型的絕大多數階的振型均表現為樓板、風罩的局部振動，這些部位屬于廠房振動的薄弱環節[6]。張超等采用模態試驗技術對抽水蓄能電站地下廠房結構的動力特性進行了研究。結果表明，電站廠房一階振型為廠房整體沿軸線方向彎剪振動，兩邊墻以剪切振型為主，厚板—梁—柱構成的廠房框架結構沿軸線方向以彎曲振動為主。通過對某抽水蓄能水電廠的地下廠房進行振源測試及整體結構環境激勵下的模態測試，并與有限元計算結果進行了對比[7]。徐麗等人發現振源振動主要表現為發電機組工作轉速引起的 8.3 Hz 及其倍頻振動，7倍轉頻 58.3 Hz 顯著；并有與渦帶壓力脈動有關的 2.3 Hz 頻率成分一階模態為長軸向的整體平動；板、梁構件的局部豎向振動模態較多[8]。陳晨等為分析抽水蓄能電站地下廠房結構在干濕模態下的振動特性，建立某抽水蓄能電站地下廠房的動力分析模型，計算廠房整體結構在考慮尾水管流體作用后的濕模態，并與廠房的干模態進行比較[9]。

上述研究大多將廠房整體作為研究對象，通過實驗模態或有限元方法得到廠房整體結構的模態振型與模態頻率，然而廠房局部模態振動頻率及其振型對廠房整體共振亦有較大影響。本文對某抽水蓄能電站地下廠房下部結構進行自振特性研究。主要包括兩部分內容：(1) 廠房整體模態分析，求得廠房的模態頻率與對應振型，分析評價廠房共振復核指標；(2) 廠房局部模態分析，求得廠房各層立柱和樓梯的自振特性，評價廠房局部結構對共振的影響。

1 廠房結構及有限元模型

1.1 廠房幾何模型

水電站主廠房一般以發電機層樓板為界分為上部結構和下部結構。上部結構主要包括屋面體系、吊車梁、廠房框架，下部結構主要包括發電機層梁板系統、發電機的機墩、蝸殼、尾水管、上下游邊墻和層間立柱等。很多資料表明，機組在一定的導葉開度下，出現強烈振動，并引發廠房結構共振，強振部位主要集中在下部結構，尤其在發電機層樓板上振感最為強烈，因此，研究建模的重點應放在廠房的下部結構。本文以某抽水蓄能電廠5號廠房下部結構為研究對象，其幾何模型如圖1所示。

圖1 廠房三維模型

1.2 廠房有限元模型

該抽水蓄能電廠地下廠房結構模型計算采用以下假定：(1)進行廠房動力分析時，假定結構為無阻尼，且在彈性范圍內微幅振動；(2)假定混凝土及圍巖均為各向同性材料；(3)計算中不考慮樓板混凝土與巖石的黏結力。

振動測試分析表明，廠房振動的主要振源為水力振源，因此，本次計算有限元模型按照流道結構的設計尺寸，嚴格模擬了流道結構及其外圍大體積混凝土。鑒于各層樓板、柱子以及蝸殼層以上的樓梯等部位振動相對強烈，本次計算有限元網格嚴格按照設計尺寸對振動強烈部位進行了精細模擬。此外與地震作用下的廠房整體振動不同，廠房振動為樓板中間部位、柱子以及樓梯等局部振動，廠房墻體對樓板豎向振動、柱子水平振動約束較??；同時，根據現場調查，上下游墻體與圍巖之間存在局部聯接，因此，本次計算分析對墻體的孔洞及其與圍巖聯接關系與結構細節特征進行了合理簡化。經網格無關性驗證，確定5號廠房有限元單元總數為566 116個。圖2給出了廠房整體網格模型，圖3給出了廠房局部網格劃分。

1.3 有限元模型的邊界條件

計算模型中的模型底部與兩側基巖邊界如下：模型底部采用三方向固定約束，上下游基巖采用彈性邊界條件。此外，兩廠房分縫處為自由邊界(無約束)。

對于彈性邊界條件，由現場調查表明，實際廠房結構與圍巖之間存在局部聯接。因此，本次計算還將考慮圍巖對廠房結構自振特性的影響。本次計算中將圍巖抗力剛度采用彈簧單元等效。圍巖的抗力系數參考小浪底工程進水塔柱基礎圍巖的抗力系數試驗成果(Ⅲ類圍巖的抗力系數為80 kg/cm3)。

圖2 廠房整體網格劃分

a.機墩網格 b.機墩網格剖面視圖圖3 廠房局部網格劃分

2 廠房整體模態分析

2.1 模態分析標準

關于水電站廠房結構的共振復核，《水電站廠房設計規范》(SL266-2001)對機墩結構作了規定。根據該規范4.3.8條規定，機墩自振頻率與強迫振動頻率之差和自振頻率之比值應大于20%～30%，或強迫振動頻率與自振頻率之差和機墩強迫振動頻率之比值應大于20%～30%，即：

式中f0為機墩結構的自振頻率，f為機組振源的頻率。

根據相關水電工程廠房結構分析成果，由于水電站廠房結構比較復雜，各構件不僅剛度相差較大，而且其自振頻率存在交叉和耦合。同時，由于有限元方法求解多自由度自振頻率的局限性，往往頻率的階數越高，其計算累計誤差越大。因此，對具有復雜結構的水電站廠房開展整體結構自振特性分析時，求解階數取值不宜過高。

2.2 廠房整體結構自振特性

由于廠房結構主要載荷為轉動部件質量不均產生激振力與動靜干涉產生的壓力脈動，其激勵頻率分別為8.33 Hz與75 Hz，然而實際測試中發現壓力脈動2倍頻150 Hz也占較高分量，此處著重對上述頻率進行分析。

本次開展電站5號機組段整體廠房結構自振特性分析時，取20階振型和頻率，各階模態頻率計算結果見表1。

表1 廠房整體結構模態頻率表

圖4給出了廠房整體結構前6階模態振型圖。

廠房整體結構自振特性計算結果表明：

(1)地下廠房結構的一階模態頻率為17.5 Hz，與轉輪轉動頻率8.33 Hz以及動靜干涉產生的壓力脈動頻率以及其二倍頻(75 Hz，150 Hz)有一定的差距，滿足規范規定的防共振20%的錯開度要求。

(2)從表1及圖4可以看出，由于廠房結構各部位剛度存在較大差異，從第6階后的各階頻率幅值相差較小，同一階振型表現為不同部位的振動，因此，很難從整體模型的自振特性分析中判斷局部是否會發生共振。因此，需要開展廠房結構的局部自振特性分析。

3 廠房局部模態分析

如前所述，由于廠房結構各部位剛度存在較大差異，各階頻率幅值相差較小，同一階振型表現為不同部位的振動，故難以從整體模型的自振特性分析中判斷局部結構是否會發生共振。因此，需要開展廠房結構的局部自振特性分析。

建筑振動主要由低階模態貢獻，高階模態模態貢獻度較低，高階模態對振動貢獻較小，此處忽略高階模態對振動的影響，取前6階模態進行重點分析。對廠房某一局部結構進行模態分析和研究時，應將其余結構均視為無質量，以模擬整體模型其他結構對該局部結構的約束。

在實際測試中，廠房立柱及廠房樓梯振動嚴重，且廠房各層立柱結構相似、約束相同，故本次研究分析針對廠房中間層立柱和廠房樓梯開展自振特性分析。

3.1 廠房中間層立柱自振特性

對于樓層支柱上、下接觸樓板是支柱結構的唯一約束，機組所在的廠房各層(中間層、水輪機層與蝸殼層)層高差距較小且各層樓板厚度一致，所以廠房各樓層間立柱約束相同，自振特性具有相似性。本文以廠房中間層立柱為例，研究樓層立柱的自振特性。

由于立柱結構的相似性與對稱性，致使各階模態頻率與振型相近，相近振型與模態頻率實為不同立柱同一階模態，此處結合模態頻率與振型圖，對中間層取前24階模態進行分析。

表2給出了廠房中間層立柱各模態階數對應的模態頻率表。

間層各立柱X方向1階模態頻率分別為61.5 Hz、62.1 Hz、64.4 Hz、66.7 Hz 、68.5 Hz、 69.4 Hz 、70.7 Hz 、71.7 Hz ；中間層各立柱Y方向1階模態頻率分別為54.3 Hz、55.8 Hz、57.8 Hz、63.4 Hz 、64.94 Hz、69.6 Hz 、70.1 Hz 、71.4 Hz 。

表2 廠房中間層立柱模態頻率表

圖5 廠房中間層立柱模態振型

圖5給出了中間層立柱1～6階與19～24階模態振型圖，可以發現前6階均為各立柱非支撐方向扭振，且模態頻率十分接近，結合表2可以發現中間層立柱1～18階模態頻率(54.4～72.3 Hz)差距很小，其原因是立柱結構的相似性與對稱性，各支柱交替振動，且其振型均為非支撐方向振動(截面積越大其模態頻率越高)。立柱19～24階模態頻率開始快速上升，其振型特點轉變為支撐方向振動，并且其頻率范圍為(74.1～96.6 Hz)。前24階模態頻率范圍(54.4～96.6 Hz)與75Hz 動靜干涉壓力脈動頻率相近，會引起中間層立柱結構局部共振。

中間層立柱25～40階模態頻率與動靜干涉產生的壓力脈動頻率二倍頻150 Hz相近，容易產生共振現象。

3.2 廠房樓梯自振特性

對于廠房樓梯的自振特性研究，同樣將其余結構做無質量處理，以作為廠房樓梯的支撐邊界條件。表3給出了廠房樓梯各模態階數對應的模態頻率表。圖6給出了廠房樓梯前8階模態振型。

表3 廠房樓梯模態頻率表

結合表3與圖6，可以發現樓梯結構前8階模態振型相似，表現為各樓層樓梯臺階上下振動。廠房樓梯前8階頻率范圍(85.4～100.8 Hz)與75 Hz激勵頻率差距不足30%，均在危險范圍內，容易發生局部共振。其9～35階模態頻率均與動靜干涉載荷二倍頻150 Hz不足20%，容易發生樓梯局部共振。

4 結 語

(1)廠房整體結構的一階模態頻率為17.5 Hz，與轉輪轉動頻率8.33 Hz、動靜干涉產生的壓力脈動頻率及其二倍頻(75 Hz，150 Hz)有較大的差距，滿足規范規定的防共振20%的錯開度要求。

圖6 廠房樓梯模態振型圖

(2)中間層立柱前24階模態頻率(54.4～96.6 Hz)與75 Hz 動靜干涉壓力脈動頻率相近，容易引起立柱結構局部共振，從而帶動樓板振動。

(3)廠房樓梯結構前8階模態振型相似，均表現為各樓層樓梯臺階上下振動；各廠房樓梯前8階頻率范圍(85.4～100.8 Hz)與75 Hz激勵頻率差距不足30%，均在危險范圍內，容易引發樓梯結構發生局部共振，導致樓梯間腔振進一步放大振動噪聲。

(4)廠房中間層立柱25～40階模態頻率與動靜干涉產生的壓力脈動頻率二倍頻150 Hz相近。廠房樓梯9～35階模態頻率與動靜干涉載荷二倍頻150 Hz不足20%。雖然高階模態對結構振動貢獻較小，但由于150 Hz載荷將會導致附近各模態振型疊加，其作用效果不能忽視。