基于社會力模型的人員逆流行為

魏歡歡，周 穎，張 磊，鮑東賓

(河北工業大學 人工智能與數據科學學院，天津 300130)

0 引 言

在發生突發事件的情形下，人作為一個獨立的個體將會產生恐慌、沖動、隨大流等特殊心理[1]，從而會產生逆流行為、從眾行為、小團體行為[2，3]等。在研究人員疏散方面，行人動力學模型主要有宏觀模型[4,5]和微觀模型[6,7]，人員疏散的研究大都集中在引導疏散上[8-10]，其中董書衡從地鐵站的特性、人員行為學原理和人員疏散行為特征等出發，收集大量人員基本特征與人員行為反應數據，并分析地鐵站的特殊結構、人員基本特性等因素對人員疏散時間的影響；陳慶棟研究高大凈空建筑火災煙氣蔓延時空分布對人員安全疏散過程的影響等。

在發生緊急情況的條件下，由于要幫助他人撤離、自身素質較低或者營救弱勢群體等原因造成的逆流行為，會造成通道的堵塞，形成人員擁擠，進而發生傷亡事故。目前，對人員疏散過程中逆流行為的研究很少，為解決該問題，本文在基于社會力模型的基礎上，首先對出口場館中的逆流行為進行建模；其次分析多出口場館中的兩種逆流行為情況下對疏散的影響；最后在單出口場館中研究逆流人數的個數來對所建模型進行驗證分析。

1 基于社會力模型疏散仿真模型

在人員疏散的研究領域中，社會力模型作為一種較為典型的微觀模型，模型表明，每個人都作用著社會力，即人與人之間、人與障礙物之間及人與周圍環境之間的相互作用力，該模型可以很好地模擬個體在疏散過程中的一些行為特征及常見的疏散情況，為后文構建逆流行為模型仿真提供相應的理論基礎。

1.1 選擇出口模型

根據疏散個體到目標出口的距離、人員密度及人員數量建立個體選擇目標出口模型。

(1)視野范圍

根據文獻[11]可將個體的視野范圍(即個體在人群中看其他個體的視野范圍)定義如下：在個體i的當前位置O與目標出口位置(Exit)所形成的直線方向上，第L個個體所在的位置為點P，則以點O為圓心，線段OP為軸線，以2α為圓心角，OP為半徑的扇形區域即為個體i的視野范圍。當L=6時，視野范圍如圖1所示。

圖1 個體的視野范圍

(2)出口選擇

假設整個場館中有M個出口，且En表示場館的第n個出口，n=1,2,3,…,M。 則所確定的出口目標模型為

(1)

其中，μ1，μ2，μ3表示目標出口各因素的權系數，且μ1+μ2+μ3=1，dn表示個體到出口n的距離，pn是該個體在視野范圍內的人數，ρpn表示在該視野范圍內的人群密度

(2)

(3)

(4)

(5)

式中： (xi,yi) 和 (xEn,yEn) 分別表示個體i和出口n的位置坐標，該個體的視野范圍半徑為R， 視野范圍的夾角為2α， 人的半徑為r，f(x′,y′) 表示位置坐標在 (x′,y′) (該坐標為個體圓心的坐標，除圓心外的圓內坐標不視為被個體占據的點)上是否有人占據。

1.2 社會力模型描述

1.2.1 模型框架

Helbing等提出社會力模型中，在社會力作用下個體發生相應運動。社會力模型[12]可以比較精確描述個體運動變化過程，此外還可解釋在出口處出現堵塞現象的原因。

1.2.2 模型建立

社會力模型是依據牛頓第二定律對個體進行運動建模的，建立個體運動與受力之間的關系。模型中的社會力包括為到達所期望的目的地個體本身的期望力、其他個體對自身的作用力以及墻壁等障礙物對自身產生的作用力，其動力學方程如下

(6)

(1)期望力

期望力是個體本身想到達目的地時自身產生的動力，在疏散過程中個體產生速度很大程度上由期望力的大小決定。個體在期望力的作用下向出口方向盡快按照期望的速度行動，如式(7)所示

(7)

(8)

(2)個體之間的作用力

(9)

個體為了防止和他人產生碰撞，會產生一種心理作用力，且這個心理作用力會隨著距離的改變而發生改變，當個體之間的距離達到最小時，這種心理作用力最大，如式(10) 所示

(10)

(11)

(12)

但是，在疏散過程中，個體之間的作用力不僅與個體之間的距離大小有關，實際中個體相對于后方的疏散人群而言會主動避讓該個體之前的人群。周圍的環境包括其他個體或者物對個體的心理作用力影響是不同的，即在個體視野范圍之內的個體或物對該個體的心理作用力影響較大，視野之外的人或物影響力較小，也就是人或物相對于該個體的位置對個體的心理作用力影響很大，因此對個體之間的心理作用力進行改進，如式(13)所示

(13)

(14)

其中

(15)

在人群密度較低的場館中，隨著疏散時間的延長，在身體之間就會產生物理作用力，這種作用力包括妨礙個體運動切線方向的滑動摩擦力和個體接觸時相互擠壓產生的彈力，如式(16)所示

(16)

(17)

g(x)與x的函數關系是如式(18)所示

(18)

(3)個體與障礙物或墻壁之間的作用力

在場館內的人員疏散過程中，隨著擁擠程度的加劇，距離會變得越來越小，最后個體與障礙物或墻壁之間會產生物理作用力，如式(19)所示

(19)

2 逆流行為模型建立及算法描述

在人員疏散的過程當中，不免有人會在疏散的過程中由于某些原因產生返回行為，這就形成了逆流行為。這些返回的原因有：尋找自己的親人、返回拿落下的物品、幫助弱勢群體撤離等，這樣會形成人員移動方向的交叉，很可能發生踩踏事故，產生嚴重后果。存在逆流行為的人群中包括逆流個體和非逆流個體，其中逆流個體包括不返回個體和返回個體，本文中將逆流個體中的不返回個體定義為主個體，將逆流個體中的返回個體定義為從個體，下文與此相同。例如在出口附近的從個體回到場館中尋找自己的親朋好友(即從個體)。

根據從個體在靠近主個體之前主個體的狀態，將常見的逆流行為歸納為：主不原地等待逆流行為和主原地等待逆流行為。主不原地等待逆流行為是指主個體不會等著從個體靠近后才向出口移動，而是自身主動向出口移動；主原地等待逆流行為是指從個體在未靠近主個體時，主個體會在原地等待從個體的靠近，待從個體靠近后兩者一同向出口移動。

2.1 主不原地等待模型描述及建立

2.1.1 主不原地等待決策模型描述

在存在主不原地等待逆流行為的人群中包括逆流個體和非逆流個體，其中逆流個體包括主個體和從個體。非逆流個體的決策模型與疏散人群中的普通個體決策模型一致，逆流行為中的決策模型包括返回個體和非返回個體的決策模型，而返回個體的決策模型主要體現了從個體的行動方向以及主從個體之間的吸引力。其機理圖如圖2所示。

圖2 主不原地等待機理圖

2.1.2 主不原地等待決策模型建立

(1)主個體決策模型

在疏散過程中，主個體的期望目標是出口，根據主從間的距離、期望力大小來確定自身行動方向。同所述的非逆流個體的目標及行動方向的決策相同，不再敘述。該模型中逆流行為的主個體按照自己的意愿向出口進行疏散。

(2)從個體決策模型

當從個體還沒有靠近主個體時，需返回，此時從個體的期望方向是主個體，即此時式(8)中，個體的期望目標位置為個體j。 同時從個體還受到主個體的吸引力如式(20) 所示

(20)

其它力與社會力模型相同，在此不再贅述。

從個體會根據自身距離主個體的距離來決定自己的方向，當從個體距離主個體較遠時，從個體會先向主個體靠攏，然后一塊向出口移動；當主個體距離出口較近時，從個體向出口移動；當主從個體距離較近時，兩者均按照均朝出口進行疏散。對于逆流行為中的從個體下一步的移動目標方向如式(21)所示，其中公式中的d1，d2是參數

(21)

ri,rj分別表示從個體和主個體此刻的位置，dij(t) 表示在t時刻主從個體之間的相對距離，djE(t),diE(t) 分別表示主個體和從個體各自到出口的距離，本文如不做特殊聲明，下同。

當主從個體靠攏后與主個體的決策模型相同，并一同向出口方向行動，在此不再贅述。

2.2 主原地等待模型描述及建立

2.2.1 主原地等待決策模型描述

在該模型中逆流行為的主個體當從個體未靠近時，主個體原地等待；從個體向等待個體方向移動，向主個體靠攏。等從個體向主個體達到靠攏后，一同向出口進行移動進行人員疏散。其機理圖如圖3所示。

圖3 主原地等待機理圖

2.2.2 主原地等待決策模型建立

(1)主個體方向決策模型

在人員疏散的過程中，主個體會在從個體靠近的過程當中先原地等待；等從個體靠攏后主從個體均向門口移動。在逆流過程中，主個體的下一步移動方向如式(22)所示

(22)

其中，rE,rj分別表示出口以及個體j的位置坐標，dij(t) 和djE(t) 分別表示個體i和j的距離以及個體j到出口的距離。

(2)從個體方向決策模型

當從個體距離主個體較遠時，從個體會先向主個體靠攏，即此時式(8)中，個體的期望目標位置為個體j。 達到靠攏后和主個體一同向出口方向移動，在逆流過程中，主個體的下一步移動方向如式(23)所示

(23)

此外個體j對個體i有吸引力作用，如式(20)所示，該模型其它受力同社會力模型相同，在此不再贅述。

3 仿真結果及分析

本實驗用Visual Studio 2017對場館中的人群疏散行為進行仿真，其中淺灰色圓點代表普通人群，中灰色圓點代表逆流人群的從個體，黑色代表逆流人群中的主個體。

3.1 本次仿真場景

(1)房間大小為15 m*15 m，墻寬為0.25 m；

(2)房間設置2個出口，出口寬度為1 m；

(3)在該房間內隨機布置共200名疏散人員，且男女比例1∶1；

(4)存在逆流，逆流主從個體各為4。

3.2 參數取值

在本文的實驗模型中，相應的參數取值如下：AE=1500 N/m，BE=0.08 m，Ai=1500 N/m，Bi=0.08 m，d1=0.5 m，d2=1.5 m,Aj=1500 N/m，Bj=0.08 m，Aw=1500 N/m，k=0.9×105kg/s2，τi=0.5 s，κ=1.8×105kg/s2，λ1=0.75。出口選擇的相關參數見表1。

表1 出口選擇參數

3.3 無逆流(情景1)

以上4個圖為仿真過程中的4個時刻仿真狀態，其中圖4(a)為初始狀態。由圖4可以看到，在不存在逆流的情況下，待疏散的人員自主的向出口進行疏散，并在出口附近形成拱形或者半圓形；可以觀察到堵塞現象，隨著堵塞行為的發生，變得越來越擁堵。

圖4 無逆流

3.4 主不原地等待逆流(情景2)

從圖5可以看出，在存在逆流且是主不原地等待情況下，在疏散過程中，非逆流個體均朝出口進行移動，并且形成拱形或半圓形；逆流的主個體也向出口進行移動，逆流的從個體向遠離出口的方向移動，遠離出口，存在明顯的逆流行為；當逆流從個體靠近主個體后會同主個體一同向出口移動；當逆流從個體意識到自身和主個體都靠近出口時，逆流的從個體也會向出口移動。

圖5 主不原地等待逆流

圖6 主原地等待逆流

3.5 主原地等待逆流(情景3)

從圖6可以看出，在存在逆流且是主原地等待情況下，非逆流個體也是均向出口進行移動，并且形成拱形和半圓形；主原地等待的從個體向主個體移動，遠離出口，具有明顯逆流行為，等靠近主個體后一同向出口移動；主原地等待的逆流的主個體在從個體未靠近前處于靜止狀態，等從個體靠近時一同向出口移動。

3.6 結果分析

3.6.1 數據對比

用MATLAB對無逆流、主不原地等待逆流(逆流主從個體人數各為4人)和主原地等待逆流(逆流主從個體人數各為4人)3種情況下，疏散人數隨著疏散時間的變化關系進行對比，結果如圖7所示。

圖7 各情況疏散人數隨疏散時間的關系

由圖7看出，在開始階段，3種情況的疏散效率相差不多；在疏散的前半段時間內，存在逆流時，因在人群中存在逆流個體，疏散效率比無逆流低；在后半段時間，存在逆流個體的主從個體都向出口移動，此時與無逆流情況相似，因此后半段斜率相差不大，且疏散效率加快；相同條件下，存在主原地等待逆流個體比有主不原地等待逆流個體疏散效率更低。

3.6.2 疏散規律

為研究存在逆流個體時，逆流行為對疏散效率的影響，現在一個出口的情況下，探討逆流人數(從個體人數)對實驗的影響。由于實驗數據具有偶然性，因此運行每次實驗時，在相同的實驗條件下取多次實驗數據平均值。在單出口場館中兩種逆流情況總疏散時間隨逆流從個體的人數變化如圖8所示。

圖8 單出口疏散總時間隨逆流人數的影響

從圖8可看出，在存在主不原地等待逆流行為時，相同條件下，疏散效率比主不原地等待逆流低，疏散時間也相應的增加，對疏散結果影響比較明顯；且當逆流的人數越多，相同情況下主原地等待比主不原地等待的影響更明顯。

本文提出的基于社會力模型的人員疏散逆流行為仿真模型能夠模擬出在人員疏散過程中逆流個體的典型行為，該仿真模型具有一定的可行性，比較符合真實的疏散情景，能夠再現和解釋真實的人員疏散的情形，模擬出的逆流行為不利于整體疏散的進行。

4 結束語

本文在社會力模型基礎上，建立逆流主從個體決策模型，在逆流中主從個體之間加上個體間吸引力，來表示逆流主個體和從個體成員之間的吸引力。通過單出口和多出口場館進行仿真，結果表明，當人員疏散過程中存在逆流行為時，疏散時間會明顯增加，嚴重影響疏散過程疏散效率；隨著逆流人數的增多，疏散效率越低；相同情況下主原地等待比主不原地等待對疏散效果的影響更明顯。本文提出的基于社會力模型對逆流行為的仿真具有可行性，在人員疏散仿真的研究上具有較好的效果，對研究人員疏散方案及疏散規律具有參考價值。