小數與小數點

劉超

“超chāo值zhí特tè惠huì9.9元yuán”“1.2米mǐ以yǐ上shànɡ的de兒ér童tónɡ需xū要yào購ɡòu票piào”，在zài超chāo市shì、售shòu票piào窗chuānɡ口kǒu等děng地dì方fɑng，我wǒ們men都dōu見jiàn過ɡuò它tā，對duì，就jiù是shì它tā——小xiǎo數shù。說shuō到dào小xiǎo數shù，就jiù不bù得dé不bù提tí小xiǎo數shù點diǎn，小xiǎo數shù和hé小xiǎo數shù點diǎn是shì一yí對duì形xínɡ影yǐnɡ不bù離lí的de好hǎo朋pénɡ友you，絕jué對duì不bù可kě分fēn割ɡē。那nà我wǒ們men來lái和hé它tā們men一yī一yī認rèn識shi一yí下xià吧bɑ！

小數的誕生

我wǒ們men在zài很hěn多duō地dì方fɑnɡ都dōu能nénɡ看kàn到dào小xiǎo數shù，體tǐ檢jiǎn表biǎo上shànɡ、精jīnɡ密mì儀yí器qì上shànɡ、收shōu銀yín臺tái前qián……可kě想xiǎnɡ而ér知zhī，生shēnɡ活huó中zhōnɡ離lí不bù開kāi小xiǎo數shù。那nà小xiǎo數shù是shì怎zěn么me誕dàn生shēnɡ的de呢ne？

其qí實shí，古ɡǔ人rén很hěn早zǎo就jiù發fā明mínɡ了le小xiǎo數shù。隨suí著zhe科kē技jì的de進jìn步bù，社shè會huì的de發fā展zhǎn，人rén們men逐zhú漸jiàn開kāi展zhǎn了le天tiān文wén測cè量liánɡ、商shānɡ業yè貿mào易yì、鑄zhù造zào等děnɡ活huó動dònɡ，這zhè些xiē活huó動dònɡ對duì數shù及jí計jì算suàn提tí出chū了le更ɡènɡ精jīnɡ細xì的de要yāo求qiú，正zhènɡ整zhěnɡ數shù和hé分fēn數shù已yǐ無wú法fǎ滿mǎn足zú計jì算suàn需xū要yào。元yuán代dài數shù學xué家jiā朱zhū世shì杰jié最zuì早zǎo提tí出chū了le“小xiǎo數shù”這zhè個ɡè概ɡài念niàn，即jí“個ɡè位wèi以yǐ下xià無wú法fǎ標biāo出chū的de數shù位wèi名mínɡ稱chēnɡ部bù分fen的de統tǒnɡ稱chēnɡ”。還hái記jì得de我wǒ們men學xué過ɡuò的de十shí進jìn制zhì嗎mɑ？從cónɡ1開kāi始shǐ數shǔ10個ɡè數shù進jìn位wèi到dào10;從cónɡ0.1開kāi始shǐ數shǔ10個ɡè數shù，就jiù進jìn位wèi到dào1。所suǒ以yǐ，小xiǎo數shù是shì十shí進jìn制zhì分fēn數shù的de一yì種zhǒnɡ表biǎo現xiàn形xínɡ式shì。

小xiǎo數shù拆chāi開kāi，就jiù是shì“小xiǎo”和hé“數shù”。那nà么me肯kěn定dìnɡ有yǒu同tónɡ學xué會huì問wèn：“小xiǎo數shù指zhǐ的de就jiù是shì很hěn小xiǎo的de數shù嗎mɑ？”從cónɡ字zì面miàn意yì思si上shànɡ好hǎo像xiànɡ可kě以yǐ這zhè樣yànɡ理lǐ解jiě。但dàn小xiǎo數shù并bìnɡ不bù一yí定dìnɡ很hěn小xiǎo。因yīn為wèi小xiǎo數shù按àn照zhào整zhěnɡ數shù部bù分fen大dà小xiǎo可kě以yǐ分fēn為wéi純chún小xiǎo數shù和hé帶dài小xiǎo數shù。帶dài小xiǎo數shù就jiù是shì整zhěnɡ數shù部bù分fen大dà于yú或huò等děnɡ于yú1的de小xiǎo數shù，比bǐ如rú“9.9”，所suǒ以yǐ小xiǎo數shù不bù一yí定dìnɡ就jiù“小xiǎo”。

小數點的誕生

雖suī然rán無wú小xiǎo數shù點diǎn不bù成chénɡ小xiǎo數shù，但dàn是shì可kě不bú是shì小xiǎo數shù一yì出chū現xiàn，就jiù有yǒu了le小xiǎo數shù點diǎn的de。小xiǎo數shù點diǎn的de誕dàn生shēnɡ也yě經jīnɡ歷lì了le漫màn長chánɡ的de過ɡuò程chénɡ。

16世shì紀jì，比bǐ利lì時shí的de一yí位wèi數shù學xué家jiā斯sī蒂dì文wén研yán究jiū了le一yì種zhǒnɡ小xiǎo數shù點diǎn的de表biǎo示shì方fānɡ式shì：分fēn別bié使shǐ用yònɡ? 、①、②來lái表biǎo示shì個ɡè位wèi、十shí分fēn位wèi、百bǎi分fēn位wèi。他tā將jiānɡ163.82表biǎo示shì成chénɡ163? 8①2②。

看kàn著zhe是shì不bu是shì就jiù很hěn眼yǎn暈yùn？如rú果ɡuǒ碰pènɡ到dào了leπ這zhè樣yànɡ的de無wú限xiàn不bù循xún環huán小xiǎo數shù，那nà要yào畫huà多duō少shɑo個ɡè圈quān啊ɑ！到dào了le17世shì紀jì，英yīnɡ國ɡuó人rén約yuē翰hàn·納nà普pǔ爾ěr采cǎi用yònɡ“.”作zuò為wéi整zhěnɡ數shù部bù分fen和hé小xiǎo數shù部bù分fen的de分fēn界jiè點diǎn。人rén們men覺jué得de美měi觀ɡuān多duō了le，所suǒ以yǐ逐zhú漸jiàn形xínɡ成chénɡ了le現xiàn在zài通tōnɡ用yònɡ的de小xiǎo數shù的de寫xiě法fǎ。

失之毫厘，謬以千里

可kě別bié小xiǎo瞧qiáo這zhè個ɡè依yī附fù在zài小xiǎo數shù下xià面miàn的de小xiǎo點diǎn點diɑn，它tā雖suī然rán看kàn起qǐ來lái不bù起qǐ眼yǎn，作zuò用yònɡ可kě大dà著zhe呢ne。它tā要yào是shì不bù高ɡāo興xìnɡ，隨suí意yì亂luàn跑pǎo，數shù的de大dà小xiǎo可kě就jiù會huì發fā生shēnɡ巨jù大dà的de變biàn化huà。小xiǎo數shù點diǎn向xiànɡ右yòu（左zuǒ）移yí動dònɡ一yí位wèi、兩liǎnɡ位wèi、三sān位wèi……原yuán數shù就jiù擴kuò大dà（縮suō小xiǎo）到dào原yuán來lái的de10倍bèi、100倍bèi、1000倍bèi……

大dà家jiā都dōu聽tīnɡ過ɡuò“失shī之zhī毫háo厘lí，謬miù以yǐ千qiān里lǐ”這zhè句jù話huà吧bɑ？說shuō的de正zhènɡ是shì——如rú果ɡuǒ算suàn錯cuò了le一yí個ɡè小xiǎo數shù點diǎn，或huò看kàn錯cuò了le一yí個ɡè小xiǎo數shù點diǎn，那nà就jiù后hòu患huàn無wú窮qiónɡ了le！

在zài美měi國ɡuó，有yǒu一yí位wèi貧pín窮qiónɡ的de老lǎo奶nǎi奶nɑi，在zài醫yī院yuàn實shí施shī了le一yí次cì小xiǎo手shǒu術shù。兩liǎnɡ個ɡè星xīnɡ期qī后hòu，她tā接jiē到dào醫yī院yuàn寄jì來lái的de一yì張zhānɡ賬zhànɡ單dān，款kuǎn數shù是shì63440美měi元yuán。她tā看kàn到dào這zhè個ɡè這zhè么me大dà的de數shù字zì，不bù禁jīn大dà驚jīnɡ失shī色sè，心xīn臟zànɡ病bìnɡ猝cù發fā，倒dǎo地dì不bù起qǐ。 后hòu來lái，經jīnɡ過ɡuò核hé查chá，原yuán來lái是shì工ɡōnɡ作zuò人rén員yuán操cāo作zuò失shī誤wù，把bǎ小xiǎo數shù點diǎn的de位wèi置zhì放fànɡ錯cuò了le，老lǎo奶nǎi奶nɑi只zhǐ需xū要yào付fù63.44美měi元yuán。點diǎn錯cuò了le一yí個ɡè小xiǎo數shù點diǎn竟jìnɡ能nénɡ危wēi及jí生shēnɡ命mìnɡ！正zhènɡ如rú牛niú頓dùn所suǒ說shuō：“在zài數shù學xué中zhōnɡ，最zuì微wēi小xiǎo的de誤wù差chā也yě不bù能nénɡ忽hū略lüè?！?/p>

好hǎo了le，給ɡěi大dà家jiā講jiǎnɡ了le小xiǎo數shù和hé小xiǎo數shù點diǎn的de故ɡù事shi，現xiàn在zài要yào考kǎo考kɑo你nǐ了le！