曲線鋼混組合梁橋施工階段翹曲應力與橫隔板間距的研究

侯帆

（中設設計集團股份有限公司 江蘇南京 210000）

0 前言

通過薄壁結構理論可知，鋼梁橫隔板間距一般應畸變應力控制水平決定?！豆蜂摻Y構橋梁設計規范》（JTGD 64—2015）（下稱《公路鋼橋規范》）參考日本公路鋼橋設計指南，給出了在偏心活載作用下箱梁畸變應力與鋼材容許應力比應在0.02～0.06范圍內的橫隔板設置要求，對應于Q345鋼材，翹曲應力應小于16.2MPa，但并未明確橫隔板設置間距與翹曲應力的定性或者定量關系，其二者在鋼混組合結構中的關系是本文研究的主要內容。

槽型鋼混組合梁采用現澆無支架施工時，施工階段鋼梁承擔了自重及上部混凝土濕重（還包括施工荷載），此階段鋼梁應力水平較高，同時本階段為開口截面，抗扭剛度遠低于成橋狀態，是控制組合梁翹曲與穩定設計的主要因素。

本文為了確定設計中常見的簡支曲線鋼混組合梁橫隔板間距，并針對其在混凝土板澆筑過程中為開口薄壁截面，結構分析主要有以下內容：首先，采用M/r法將曲梁簡化為直梁；其次，根據符拉索夫約束扭轉理論將橫隔板效應進行連續化處理；再次，以截面翹曲正應力和材料允許應力的比值為指標，研究橫隔間距對畸變應力的影響。

1 曲梁內力計算

曲梁彎矩、扭矩、剪力、軸力等于直梁并無較大不同，可按經典理論計算，僅需要對曲線所產生的附加扭矩進行計算。

M/r法是求解曲梁附加扭矩的一種簡便的算法，其原理如圖1所示。將豎向荷載作用下曲梁彎矩等效為作用于頂、底板上的一對大小相等，方向相反的軸力M/h（M為彎矩，h為梁高）。結構中任意取出一個微段，假如受正彎矩作用，則按上述等效原則，可視作頂、底板承受一對相同大小的壓力與拉力。頂板由于曲率的影響，微段頂底板兩側的切向力大小不同，因而產生了垂直于梁軸線的徑向作用力，頂板徑向力向曲線外側、底板徑向力向曲線內側。這樣，梁軸曲率的影響就可等效為作用于曲梁上、下翼緣的反對稱水平荷載，從而產生截面扭矩M/r。

圖1 M/r法附加扭矩求解原理

對于施工階段橋面板澆筑荷載q，可近似為均布荷載，將曲梁沿中線展開為直量后的梁體分布扭矩mz為：

其中：z-沿梁縱向坐標；r-曲線半徑。

2 截面特性計算

結構本身截面特性可參考相關規范、文獻計算，比較常規，本文不再贅述，僅說明橫隔板對截面抗扭特性的影響加以說明。

采用隔板加強的槽形截面鋼箱梁的約束扭轉，如果隔板布置較多且均勻時，可以按照符拉索夫約束扭轉理論將橫隔板進行連續化處理。橫隔板效應可分為上翼緣所產生的的橫向聯系作用及橫隔板本身。由橫隔板上翼緣及橫隔板加強后的槽型鋼截面扭轉剛度為：

其中由橫隔板上翼緣及橫隔板所產生的附加抗扭慣性矩分別為[1]：

式中：Jd為開口槽型鋼自由扭轉慣性矩；δ，d，lb，Ab，Ib，C 為橫隔板上翼緣厚度、寬度、長度、截面面積、截面慣性矩及橫隔板間距；td為橫隔板厚度；f為橫隔板高度；d為槽型梁腹板間距；Ω為橫隔板外輪廓所圍成面積的2倍；E，G，μ分別為鋼材彈性模量、剪切模量及泊松比。

上述公式是按照實腹式橫隔板進行理論推導，實際可根據所采用的橫隔板抗扭剛度予以調整，各種橫隔板抗扭剛度算法參見《公路鋼橋規范》條文說明。

3 翹曲效應計算

根據克拉索夫理論，開口截面約束扭轉微分方程為[1]：

式中：E，G 分別為鋼材彈性模量、剪切模量；Jω，Jd，Jd分別為主截面扇性慣性矩、自由扭轉慣性矩，由橫隔板及翼緣加強后的截面扭轉慣性矩；θq（z）為截面扭轉角。

通過初參數法[1]對微分方程進行求解[1]及簡支梁兩端鉸支承的邊界條件，并參考文獻[4]，通過公式推導可得由均布荷載q引起的截面雙力矩 Bq（z）為：

曲梁由于支座的作用，在彎扭雙力矩作用下會發生約束扭轉，根據進而產生翹曲正應力 σ（ωz）=B（qz）/Jω·ω，式中：ω 為應力計算點的扇性坐標（或稱扇性面積），計算方法參考文獻[1]，當計算采用橫隔板加強后的開口截面翹曲效應時，僅需將相應的Jd調整為Jd。

4 案例計算

本論文結合工程案例進行計算，某項目匝道橋橋面寬度10m，曲線半徑1000m，結構為50m簡支鋼混組合梁，雙槽型鋼主梁，鋼主梁高度2.2m，主梁中心間距5m，橋面板為C50現澆鋼筋混凝土、厚度26～34cm，采用無支架橋面現澆施工法。

經計算：單片鋼梁截面主扇性慣性矩Jω=1.26×1017mm6，自由扭轉慣性矩 Jd=1.10×108mm4，K*=3.43×1013N·mm3，橫隔板上翼緣附加抗扭慣性矩為Jdb=2.35×109mm4，橫隔板附加抗扭慣性矩為Jdd=8.96×105mm4，考慮橫隔板及其上翼緣橫向聯系加強后的整體扭轉慣性矩為J=2.46×109mm4。

根據扇性慣性矩特點，本例計算了腹板與底板交點（最不利E點）不同橫隔板布置間距下的主梁施工狀態畸變正應力，如圖2所示。

圖2 不同橫隔板布置情況下E點翹曲應力

通過圖2中數據可以看出，在施工階段跨中截面E點翹曲正應力最大，當全橋不設置橫隔板時約為28MPa，按5m間距設置橫隔板時約為10MPa。

由于施工階段為半開口截面，抗扭剛度遠低于組合后的閉合截面，而后期鋪裝、活載等產生的扭矩相較于施工階段并沒有明顯變大，因此，可以根據施工階段翹曲應力來控制最終的翹曲應力水平。

若根據《公路鋼橋規范》中關于翹曲應力描述，翹曲應力應控制在16.2MPa以內，從圖2可以看出，橫隔板間距為8m時仍可以滿足要求，采用規范推薦間距6m自然是可以滿足要求的。但是當鋼梁應力水平較高，應考慮嚴格控制翹曲應力，如采用鋼材抗拉強度設計值的4%時（約為10.8MPa），從圖2可以看出：橫隔板間距應不大于5m。

由于施工階段翹曲應力跟曲線半徑有較大關系，圖3給出了跨徑50m的簡支組合梁不同曲線半徑下翹曲應力情況，從結果可以看出：當翹曲控制應力采用16.2MPa時，曲線半徑應不小于1300m；當翹曲控制應力采用10.8MPa時，曲線半徑應不小于2000m。

圖3 不同橫隔板布置情況下E點翹曲應力

5 總結

（1）對于現澆無支架施工槽型梁鋼混組合梁，施工階段鋼梁獨自承受自重、橋面板濕重及施工荷載，施工階段應力在永久應力中占比較高，同時又是開口截面抵抗變形能力較弱，翹曲變形、側向失穩等問題應受到足夠重視。

（2）由于施工階段截面為開口截面，抗扭剛度遠低于橋面板形成強度后的組合閉合截面，對于曲線橋來說，翹曲應力主要由施工階段控制。當采用規范推薦的6m橫隔板間距設計時一般可以滿足翹曲應力要求，但若鋼梁應力水平較高時應嚴格控制翹曲應力值，必要時橫隔板間距建議控制在5m以內。

（3）橋梁平面曲線半徑對鋼混組合梁施工階段翹曲應力影響較大，上例中槽型截面組合梁的曲線半徑建議不小于1300m，當嚴格控制翹曲應力水平時，曲線半徑應不小于2000m，方案階段宜按照較大值進行控制。