基于改進冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器的非線性行為

胡 娟，江 偉，吳榮華

(東華理工大學 放射性地質與勘探技術國防重點學科實驗室，江西 南昌 330013)

逆變器是一個強非線性系統，運行過程中會出現倍周期分岔、切分岔、非混沌奇怪吸引子、共存吸引子、陣發混沌和次諧波振蕩等非線性行為[1-2].對H橋逆變器的研究已由DC-DC變換轉至DC-AC變換.2002年，Robert團隊首次將電力電子變換器的非線性研究拓展至逆變器[3]，隨后將時滯反饋控制和擴展時滯反饋控制引入SPWM-H橋逆變器[4]，以擴大穩定運行的參數域[5].文獻[6]將正弦電流作為參考電流，分析了SPWM-H橋逆變器中的分岔及混沌現象.文獻[7]建立了快變和慢變尺度的離散模型.文獻[8]運用分岔圖、折疊圖、Lyapunov指數譜及功率譜圖，分析了SPWM-H橋逆變器的分岔及混沌行為.然而，上述研究只分析了線性控制下的H橋逆變器，非線性控制下的H橋逆變器的非線性行為有待研究.

滑?？刂埔蚱漤憫俣瓤?、參數擾動小、魯棒性強及物理實現簡單等優點，廣泛應用于H橋逆變器[9-11].然而，H橋逆變器中，有不能瞬時切換的開關器件，存在滯后和慣性，出現抖振現象，影響設備性能甚至使用壽命.文獻[12]的研究結果表明此類抖振不能完全消除，只能減輕.文獻[13]提出了一種應用于機械臂的消抖參量，從理論上證明了改進的冪次趨近率相對于傳統趨近率，具有更好的滑模運動品質和更快的收斂速度.受該文獻的啟發，筆者將該參量應用于滑?？刂艸橋逆變器中，并對其出現的非線性進行如下研究：推導基于改進冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器的離散數學模型，應用折疊圖和分岔圖分析不同控制參數下逆變器出現的非線性行為.

1 改進冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器的工作原理

將改進冪次趨近率應用于逆變器中的滑?？刂破?改進冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器的工作原理如圖1所示.圖1(a)為H橋逆變器主電路圖，逆變器由直流電壓源E、4個開關管S1～S4、負載電阻R和電感L組成.圖1(b)為H橋逆變器的控制電路.

圖1 改進冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器的工作原理

逆變器工作過程為：比較電感電流i與參考電流iref得到誤差信號e，將誤差信號e送至滑?？刂破鞯玫娇刂屏縰，將控制量送入PWM驅動電路，由PWM驅動電路交替控制開關管S1，S3和S2，S4.當S1，S3閉合、S2，S4斷開時，逆變器工作在模態1；當S2，S4閉合、S1，S3斷開時，逆變器工作在模態2.模態1，2的狀態方程分別為

(1)

(2)

其中：i為電感電流，v為輸出電壓.

改進冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器的負載信號波形如圖2所示.圖2中，TS為開關周期，第n個開關周期內，模態1的持續時間為tn，此時負載電流處于上升階段，模態2的持續時間為TS-tn，此時負載電流處于下降階段，占空比d=tn/TS.當參考電流為直流時，逆變器工作在直流斬波狀態，輸出直流信號；當參考電流為正弦波時(iref=Asin2πf1t,fS?f1)，逆變器工作在正弦逆變狀態，輸出交流信號.

圖2 逆變器負載的電流(實線)和電壓(虛線)波形

2 離散模型

為了分析改進冪次趨近律的滑?？刂频腍橋逆變器的非線性行為，采用頻閃映射法，以開關頻率為尺度建立離散模型.頻閃映射建模的核心思想是：用第n個開關周期的采樣值表示第n+1個周期的采樣值[7]，得到負載電流的迭代關系為

(3)

其中：dn為第n個開關周期的占空比，其表達式為

(4)

其中：u為改進后的冪次趨近律的消抖參量，其表達式為

u=-k1|e|αsgn(e)-k2e2sgn(e),k1>0,k2>0,0<α<1，

(5)

其中：e為負載電流采樣時刻的值與參考電流的差值，其表示式為

(6)

(7)

(3)～(4)式構成逆變器的離散模型.

3 改進冪次趨近律的滑?？刂频腍橋逆變器的非線性分析

3.1 折疊圖

任選一個電流初值代入逆變器的迭代方程，忽略不穩定的前20個周期，將穩定后的50個周期按采樣時刻對齊后折疊，繪制逆變器的折疊圖.

取k1=0.15，分別繪制k2=0.1，0.3，0.45，0.7，0.85，1.5時的折疊圖，結果如圖3所示.

(a)k2=0.1；(b)k2=0.3；(c)k2=0.45；(d)k2=0.7；(e)k2=0.85;(f)k2=1.5.圖3 k1=0.15時，不同k2值下的折疊圖

由圖3可知，當k2=0.1時，圖形為一條光滑的正弦曲線，穩定后的50個采樣點完全重合，說明處于穩定的周期1狀態；當k2=0.3時，峰值附近處于周期2狀態，谷值附近處于穩定的周期1狀態；當k2=0.45時，峰值和谷值附近均處于周期2狀態；當k2=0.7時，谷值附近處于混沌狀態，峰值附近處于周期2狀態；當k2=0.85時，峰值和谷值附近均出現一定區域內的密集填充，說明二者均處于混沌狀態；當k2=1.5時，峰值附近處于混沌狀態，谷值附近處于周期6狀態.

取k2=0.2，分別繪制k1=0.1，0.3，0.7，0.9，0.97，1.5時的折疊圖，結果如圖4所示.

(a)k1=0.1；(b)k1=0.3；(c)k1=0.7；(d)k1=0.9；(e)k1=0.97;(f)k1=1.5.圖4 k2=0.2時，不同k1值下的折疊圖

由圖4可知，當k1=0.1時，峰值附近處于周期2狀態，谷值附近處于穩定的周期1狀態；當k1=0.3時，50個采樣點完全重合，說明處于穩定的周期1狀態；當k1=0.7時，谷值附近處于周期2狀態，峰值附近處于穩定的周期1狀態；當k1=0.9時，峰值附近處于周期3狀態，谷值附近處于周期2狀態；k1=0.97時，峰值附近處于周期3狀態，谷值附近處于混沌狀態；k1=1.5時，采樣點從峰值到零點，同時存在5，6,8等倍周期狀態，從零點到谷值，同時存在5，7，9等倍周期狀態，可見，逆變器中同時出現了多倍數的周期狀態.

3.2 分岔圖

忽略不穩定的前20個周期，在穩定后的50個周期的峰值及谷值附近采樣，分別繪制以k1和k2為參數的分岔圖.

取k1=0.15，繪制峰值和谷值附近采樣的分岔圖，結果如圖5所示.

圖5 k1=0.15時，k2分岔圖

由圖5可知，當0≤k2≤0.2時，不論峰值還是谷值附近50個采樣點完全重合，處于穩定的周期1狀態；當0.2

取k2=0.2，分別繪制峰值和谷值附近采樣的分岔圖，結果如圖6所示.

圖6 k2=0.2時，k1分岔圖

由圖6可知，當0

4 結束語

筆者以基于改進冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器為研究對象，建立逆變器的離散模型，采用折疊圖、分岔圖分析了在不同控制參數下逆變器的穩定性.研究結果表明：基于改進冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器同時出現了多倍數周期狀態，呈現豐富的非線性.研究結果對于改進冪次趨近律的滑?？刂频腍橋逆變器的設計具有指導意義.