噴淋液滴在空氣環境下的運動特性

閆超星，張 翼，劉成洋，張鵬飛

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

船用艙室和陸基核電站采用的噴淋系統功能，是當艙室或安全殼內溫度或壓力超過允許值時，向堆艙內噴淋冷卻水，冷凝泄漏工質產生的蒸汽，增加氣體的攪混，使艙室內和安全殼內的溫度和壓力恢復到正常范圍，而噴淋液滴的動力學特性是影響噴淋系統降溫、降壓效果的決定性因素[1-4]。

液滴在離開噴淋頭后，初始速率、噴射角度、臨界尺寸、沉降雷諾數等是構建動力學模型的關鍵參數，學者們針對液滴在空氣、飽和蒸汽環境下的動力學特性開展了廣泛研究[5-7]。Ford和Lekic[8]通過液滴冷凝蒸汽傳熱過程，獲得了考慮蒸汽冷凝液滴尺寸增長的計算關系式。Lemaitre和Porcheron[9]開展了噴淋質量流量對傳熱傳質特性影響的實驗研究，采用粒子圖像測速法(PIV)技術測量液滴速度，提出在不同工況下噴淋質量流量的影響均十分顯著。祝杰等[10-11]研究發現液滴的臨界尺寸隨空塔氣速的增加而增大，最終沉降速度僅與液滴直徑有關，增大氣速或減小液滴直徑可顯著增大液滴在空氣中停留時間；噴淋塔頂部液滴分布密集，底部稀疏，液滴群在下落過程中，平均粒徑減小且趨于均勻化。鄧豐等[12]通過單顆粒球形液滴在飽和蒸汽相中的動力學模型，對不同尺寸、不同初始速率、不同噴射角度的球形液滴的動力參數進行數值計算，結果表明，在離開噴頭后短時間內，其水平方向速率趨近于零，豎直方向趨近于相同的平衡速率。Jain等[13]以反應堆安全殼噴淋系統為母型對象開展小比例噴淋試驗研究，獲得了不同噴淋頭對應的釋放系數、噴淋角和液滴索特平均直徑，基于實驗數據評價了現有的噴淋頭特性參數關系式。

本文以噴淋液滴在大空間空氣環境下運動特性為工程背景，建立單個液滴在常溫、常壓下空氣環境中的動量方程，分析液滴初始尺寸、初始噴射速度、初始噴射角度對橫向速度和橫向位移的影響。

1 模型的建立

大空間空氣環境下噴淋液滴的動力學模型，可針對單個球形液滴建立動量方程，假設液滴為球體，運動過程中形狀保持不變，液滴離開噴淋頭后在大空間運動過程中，受到重力、浮升力、附加質量力、瑪格努斯(Magnus)力、薩夫曼(Saffman)力及曳力綜合作用。由于本文研究中氣液相密度比約為10-3量級，故附加質量力可忽略，又空氣環境中近似認為空氣是靜止的，速度梯度可忽略，因此Magnus力、Saffman力可近似認為為零[14]。綜合考慮重力Fg、浮升力Fb和曳力Fd的作用，液滴與時間相關的動量方程[12]如下：

(1)

式中：Md為液滴相關的質量，kg；ud為液滴速度，m/s；ua為空氣速度，m/s；Ad為液滴在運動方向上的表面積，m2；Vd為液滴的體積，m3；ρa為空氣密度，kg/m3；g為重力加速度，g=9.8 m/s2；Cd(t)為液滴與時間t相關的阻尼系數。

噴淋液滴運動模型示于圖1，該模型建立在穩定空氣環境空間，可視空氣速度ua=0，僅有液滴相對于空氣的運動，根據液滴的噴射角度φ，將液滴的速度分為水平方向和豎直方向的分量，則式(1)可化為：

(2)

式中：t=0 s時，ud0x=ud0sinφ0，ud0y=ud0cosφ0，ud0為初始時刻液滴速度，m/s；Cd與液滴雷諾數Red有關：

(3)

式中，Red=udρadd/τa，dd為液滴直徑，τa為空氣黏度，kg/(m·s)。

圖1 噴淋液滴運動模型Fig.1 Dynamic model of spray droplet

依據學者們的實驗研究結果[13,15]，選取本研究計算條件為：液滴初始速度，1～10 m/s；液滴初始直徑，0.1～2.0 mm；液滴初始噴射角度，15°～75°。

2 計算結果分析

2.1 噴淋液滴沉降速度特性

圖2 液滴初始尺寸對沉降速度的影響Fig.2 Effect of droplet initial dimension on sedimentation velocity

噴淋液滴垂向初始速度為1.414 m/s時，初始尺寸對沉降速度的影響示于圖2。由圖2可知，不同液滴尺寸下沉降速度隨時間的變化表現出不同的變化趨勢，液滴直徑為0.1 mm時，液滴離開噴淋頭后，空氣曳力與浮升力的合力大于重力，導致液滴速度迅速降低，經短暫時間約0.1 s后，液滴達到最終穩定沉降速度，液滴直徑大于0.2 mm時，空氣曳力與浮升力的合力小于重力，導致液滴短時以接近初始速度沉降，隨后沉降速度急劇增大，最終達到穩定沉降速度。液滴尺寸越大，速度變化速率越大，最終穩定沉降速度也越大。

噴淋液滴初始直徑為1.0 mm時，初始速度對沉降速度的影響示于圖3。結果表明，垂向初始速度在0.707～7.070 m/s的范圍內，液滴離開噴淋頭后短時間內維持近似初始速度運動，約0.1 s后，沉降速度有個陡增的趨勢，液滴離開噴淋頭3 s后，不同初始速度條件下液滴基本達到穩定沉降速度。本文計算選取的初始速度均小于最終穩定沉降速度，初始速度越大，液滴接近初始速度沉降的持續時間越長，速度增長越緩慢。

圖3 液滴初始速度對沉降速度的影響Fig.3 Effect of droplet initial velocity on sedimentation velocity

從液滴沉降過程中的動量方程角度分析，影響液滴沉降過程的力主要有重力、浮升力和曳力，由于氣相密度較液滴密度小，可忽略，因此對液滴沉降過程中重力和曳力隨時間變化趨勢分析即可，液滴沉降過程中受力分析如圖4所示。結果表明，噴淋液滴垂向初始速度為1.414 m/s時，直徑為0.1 mm的液滴離開噴淋頭瞬時曳力大于重力，約0.1 s后液滴受力達到平衡，而直徑為0.2 mm和0.5 mm的液滴離開噴淋頭瞬時曳力小于重力，短時間后液滴受力達到平衡(圖4a)，因此表現出圖2液滴速度的變化趨勢；噴淋液滴初始直徑為1.0 mm時，垂向初始速度為0.707～2.828 m/s的范圍內，液滴離開噴淋頭的短時間內，重力大于曳力，隨后曳力迅速增大，約3 s過后重力與曳力相等，液滴垂向受力達到平衡(圖4b)，以最大沉降速度運動，表現出如圖3所示液滴速度變化趨勢。

圖4 液滴沉降過程中受力分析Fig.4 Force analysis on droplet during sedimentation motion

2.2 噴淋液滴垂向位移特性

圖5 液滴初始尺寸對垂向位移的影響Fig.5 Effect of droplet initial dimension on vertical displacement

液滴初始速度為1.414 m/s時，初始尺寸對垂向位移變化的影響示于圖5。圖中，Sy為液滴垂向位移。液滴離開噴淋頭后，垂向位移均迅速增大，液滴粒徑越大，垂向位移增長的速率也越大，達到相同位移(10、20、30 m)的用時越短。對比初始直徑為0.1 mm與0.2 mm垂向位移變化差異和初始直徑為1.0 mm與2.0 mm的可知，液滴尺寸越大，再增大液滴尺寸對垂向位移的增長變化趨勢影響越小。

噴淋液滴初始直徑為1.0 mm時，初始速度對垂向位移變化的影響示于圖6。液滴離開噴淋頭后，垂向位移均迅速增大，液滴初始速度越大，垂向位移增長的速率也越大，達到相同位移(10、20、30 m)的用時越短，不同初始速度下液滴垂向位移變化趨勢十分接近。

圖6 液滴初始速度對垂向位移的影響Fig.6 Effect of droplet initial velocity on vertical displacement

2.3 液滴沉降過程中追趕特性

祝杰等[11]采用可視化方法對噴淋塔液滴的動力學特性開展了試驗研究，研究發現噴淋塔頂部液滴分布密集，底部稀疏，液滴群在沉降過程中平均粒徑減小并趨于均勻化，分析認為液滴粒徑減小主要原因是液滴間碰撞破碎引起的。由上述分析可知，液滴初始條件相同的情況下，初始尺寸越大的液滴沉降速度越大，達到相同位移的時間越短，因此存在同一垂直方向上相同位置處后離開噴淋頭的大液滴追趕碰到之前離開噴淋頭的小液滴情況，導致噴淋液滴在沉降過程中尺寸更加趨向均勻化。假設直徑2.0 mm的大液滴在小液滴離開噴淋頭后3、5 s再離開噴淋頭，并假設所有尺寸液滴離開噴淋頭的垂向初始速度為0.707 m/s，液滴沉降過程中的追趕特性如圖7所示。結果表明，液滴尺寸相差越大，液滴追趕所用的時間越短，追趕位移越??；液滴尺寸越接近，液滴追趕所用的時間越長，追趕位移越大。假設液滴尺寸相同，垂向初始速度為0.707～5.656 m/s的液滴離開噴淋頭0.5、1 s后垂向初始速度為7.070 m/s的液滴開始脫離噴淋頭，追趕特性示于圖8。結果表明，液滴初始速度相差越大，液滴追趕所用的時間越短，追趕位移越??；液滴初始速度越接近，液滴追趕所用的時間越長，追趕位移越大。

2.4 液滴運動軌跡研究

不同初始條件下液滴的運動軌跡如圖9所示。液滴初始尺寸、噴射角度相同情況下，液滴初始速度越大，橫向速度消失越慢，達到的橫向位移越大，噴射液滴覆蓋的面積也越大(圖9a)；液滴初始速度、噴射角度相同情況下，液滴初始直徑為0.1 mm時，橫向位移幾乎可忽略，液滴離開噴淋頭后近似做沉降運動，液滴初始尺寸越大，橫向速度消失越慢，達到的橫向位移越大，噴射液滴覆蓋的面積也越大(圖9b)；液滴初始速度、尺寸相同情況下，液滴初始噴射角度越大，橫向速度消失越慢，達到的橫向位移越大，噴射液滴覆蓋的面積也越大，噴射角度較小時，增加噴射角度會顯著增加橫向位移，隨著噴射角度的逐漸增大，噴射角度相同的增量對橫向位移的影響逐漸變小(圖9c)。

a——3 s后2.0 mm直徑液滴離開噴淋頭；b——5 s后2.0 mm直徑液滴離開噴淋頭圖7 不同尺寸液滴沉降過程中追趕特性Fig.7 Chasing characteristic of different droplet sizes during sedimentation motion

a——0.5 s后垂向初始速度7.070 m/s液滴離開噴淋頭；b——1 s后垂向初始速度7.070 m/s液滴離開噴淋頭圖8 不同初始速度液滴沉降過程中追趕特性Fig.8 Chasing characteristic of different droplet initial velocities during sedimentation motion

圖9 不同初始條件下液滴運動軌跡Fig.9 Trajectories of droplets under different initial conditions

3 結論

本文以噴淋液滴在大空間空氣環境下運動特性為工程背景，建立單個液滴在常溫、常壓空氣環境中的動量方程，分析液滴沉降特性、追趕特性及運動軌跡行為，主要結論如下。

1) 不同噴淋液滴初始條件下，短時間內存在重力大于曳力和重力小于曳力的兩種情況，但最終減速液滴均會達到受力平衡狀態。重力大于曳力時，液滴加速運動，重力小于曳力時，液滴減速運動。

2) 液滴離開噴淋頭后，垂向位移均迅速增大，液滴粒徑越大、初始速度越大，垂向位移增長的速率也越大，達到相同位移的用時越短。

3) 液滴尺寸、初始速度相差越大，液滴追趕所用的時間越短，追趕位移越??；液滴尺寸、初始速度越接近，液滴追趕所用的時間越長，追趕位移越大。

4) 液滴初始速度越大、初始直徑越大、噴射角度越大，橫向速度消失越慢，達到的橫向位移越大，噴射液滴覆蓋的面積也越大。