堆芯補水箱地震易損性分析

鄂萬江，玉 宇，王鵬飛，彭禮韜

(1.華北電力大學 核科學與工程學院，北京 102206；2.非能動核能安全技術北京市重點實驗室，北京 102206)

日本福島核電站事故之后，人們意識到外部事件對核電站潛在的巨大威脅，通過各種方法來提高核電站抵御外部災害的能力。地震作為主要的外部事件之一，具有極大的不確定性和隨機性，通常采用抗震裕度評價(SMA)和地震概率安全評價(PSA)方法進行核電廠的地震安全評價[1]。對構筑物、設備進行易損性分析是其中的一個重要步驟。堆芯補水箱(CMT)是AP1000核電站非能動堆芯冷卻系統的重要組成設備，通過有限元軟件ANSYS建立其三維有限元模型，采用模態分析方法以獲得CMT正常運行工況下的自振頻率和振型，作為動力時程分析的基礎，采用時程分析法可較為真實準確地模擬其地震響應。通過設備易損性計算模型，計算CMT的相關易損性參數。由于地震易損性分析中涉及大量關于結構、設備以及分析方法的相關變量，本文通過對易損性分析過程中所涉及的變量在分析過程中可能產生的誤差即隨機性對數標準差βR和不確定性對數標準差βU進行敏感性分析，以獲得關鍵參量誤差對地震易損性以及高置信度低失效概率(HCLPF)值的影響。

1 易損性分析方法

1.1 易損性分析數學模型

如果給定了結構或設備在地震下的失效模式，那么其地震易損性定義為在給定的地震動參數(峰值地面加速度或不同頻率下的譜加速度)下的條件失效概率[2]。核電站設備的易損性模型常使用雙對數正態分布，這種分布很好地模擬了結構和部件的真實易損性分布，且在數學上能方便地分析其概率分布[1]。當確定了描述抗震能力的隨機性抗震能力中值Am和對數標準差βR，即可計算在不同運動水平條件下的失效概率。

對于特定失效方式，其地面加速度容量可由中值地面加速度容量Am和兩個隨機變量[3]表示：

A=AmeReU

(1)

式中：A為構件的抗震能力，m/s2；eR和eU為中值為1的隨機變量，分別表示中值所固有的隨機性和不確定性。

在該模型中，假設eR和eU服從對數正態分布，其對數標準差分別為βR和βU。在每個加速度處，f將被表示成為一個主觀概率密度函數，在給定峰值加速度a條件下，構件的條件失效概率f0[3]為：

(2)

式中：Q為主觀概率(置信度)，通過該值可得到1組易損性曲線；φ為標準正態累積分布函數，φ-1為正態累計分布函數的反函數。

均值易損性曲線通過組合變量標準差βC來描述，將βC代入上式即可獲得設備的均值易損性分布，其中[3]：

(3)

高置信度低失效概率(HCLPF)值是指在具有95%置信度的易損性曲線上，對應具有5%失效概率的抗震能力值[2]，其值越高，表明設備抗震能力越強，計算式[3]為：

HCLPF=Ame-1.645(βR+βU)

(4)

1.2 設備易損性計算方法

設備易損性評價的目的是要給出設備在特定失效模式下的中值抗震能力、隨機性、不確定性以及設備的HCLPF能力[4]。引入安全因子作為中間參數，能方便計算易損性參數，其定義為結構實際抗震能力與其在安全停堆地震下的響應的比值。對于設備，其安全因子F由容量因子FC、結構響應因子FSR、設備響應因子FER復合而成，其表達式[5]為：

F=FCFSRFER

(5)

容量因子FC表征設備不再執行其抗震設計級別下預期功能時的加速度與設計地震水平加速度的比值，設備的FC可通過下式[5]計算：

FC=FμFS

(6)

式中：Fμ為非彈性能量吸收因子(延性因子)，為延性比μ的函數，延性因子描述了在地震的作用下設備進入塑性會吸收一部分能量從而保持其功能的能力[6]；FS為極限強度(或失去功能對應的強度)與在SSE作用下的應力的比值。計算FS時，非地震部分的應力要扣除，表達式[5]為：

(7)

式中：S為特定失效模式下結構單元的強度，Pa；PN為正常運行載荷(自重載荷、運行溫度等)引起的應力，Pa；PT為總應力(即SSE、正常運行載荷作用下應力總和)，Pa。

(8)

(9)

(10)

(11)

抗震能力中值Am、中值安全因子Fm和ASSE之間的關系[5]如下：

Am=FmASSE

(12)

2 CMT動力學分析

2.1 模態分析

AP1000核電站CMT是帶有半球形上下封頭的立式圓柱形碳鋼容器并且內襯為不銹鋼。在正常運行期間，CMT完全充滿硼水，其壓力通過冷管段壓力平衡管線維持與反應堆冷卻劑系統(RCS)相同的壓力，為15.9MPa，由于CMT無保溫或加熱功能，因此，硼水的溫度與安全殼環境溫度相同[7]。圖1為CMT幾何模型及1/2結構有限元模型。

圖1 CMT幾何模型及1/2結構有限元模型Fig.1 Geometric model and 1/2 structural finite element model of CMT

由于CMT中完全充滿硼水，采用附加質量法來模擬水對箱體的作用。在ANSYS中對CMT進行模態分析，以獲得其結構的固有頻率和主振型，了解結構的振動特性，通過擴展提取CMT前6階模態。表1列出了前6階模態振型對應的頻率。從表1可發現，1階頻率為其固有頻率。

表1 CMT前6階模態振型對應的頻率Table 1 Frequencies corresponding to the first six modes of CMT

2.2 動力時程分析

結構在地震載荷作用下的響應有3種分析方法：等效靜力法、反應譜法和時程法[8]。等效靜力方法計算簡便，計算速度較快，但忽略了結構自身的振動特性；反應譜法則是基于模態分析的結果，采用折算加速度作為地震力的特征進行計算，具備一般性，較為合理；與反應譜法相比，時程法采用逐步積分的方法對動力方程直接積分，可求解結構在地震過程中任一瞬時的位移、速度、加速度和應力等，雖然計算時間相對較長，但能真實準確模擬地震響應，計算結果更準確。

對設備的地震時程分析一般是先進行系統的抗震分析，得到主要樓層的反應譜和加速度譜，然后將樓層反應譜作為樓層震動的輸入條件，再對所在樓層的設備進行抗震分析。圖2a為CMT所在位置樓層譜，根據樓層譜生成時間歷程曲線，如圖2b所示。隨后在ANSYS中通過動力時程分析，獲得其在地震中所受的最大應力。

圖2 樓層譜(a)和加速度時程(b)Fig.2 Floor spectrum (a) and acceleration time history (b)

3 易損性分析計算

3.1 失效模式

在核電廠中，安全相關設備的失效意味著不能執行其安全功能。設備的失效模式可分為3種：彈性功能失效、脆性失效和韌性失效[9]。彈性功能失效是指當構件受力低于屈服點時，預期功能的喪失，如容器壁和設備支撐處的彈性屈曲、風機葉片的過度變形和電氣設備中發生顫振和跳閘等；脆性失效是指有很少或沒有系統非彈性能量吸收能力的失效模式，如錨固螺栓失效、設備支撐焊接失效和安全銷失效等，組件以脆性模式失效時的強度可用材料的極限強度來計算；韌性失效模式是指在失效時，結構系統能通過非彈性損耗，吸收大量的能量，組件以韌性模式失效時的強度用材料拉伸負荷的有效屈服強度計算[10]。

CMT上封頭頂部為進口接管孔，接冷管段的壓力平衡管線，下封頭底部為出口接管，與壓力管線容器直接注入管線相連。在容器底部安裝著將容器靜載荷及動載荷傳遞至地基處的8個支撐柱，均布于下封頭上；每個支撐柱由支撐柱及底板組成，支撐柱焊接在下封頭上[11]。CMT失效，即當需向RCS提供流量時，CMT無法提供足夠補水。圖3為地震情況下CMT支撐柱所受最大應力強度分布云圖，從圖3可看出，造成CMT失效的大應力強度主要分布在支撐柱與箱體焊接處，因此其失效可考慮為脆性失效，地震條件下樓層晃動，CMT支撐柱與箱體焊接處斷裂，CMT側翻，CMT出口接管處發生變形或破裂，無法及時向RCS提供足夠流量。

圖3 CMT支撐柱應力強度分布云圖Fig.3 Cloud map of stress strength distribution of CMT supporting column

3.2 容量因子FC

對于脆性和功能失效模式，中值延性因子假定為1.00，且隨機性和不確定性對數標準差為0[7]。

綜上，可得出CMT的FC=5.64、βU=0.11。

3.3 設備響應因子FER

在設備的易損性分析過程中，如果使用恰當的分析流程和準確的材料特性來分析設備的臨界失效模式，那么中值量化方法因子FQM考慮為1.00，不確定性為0。CMT建模過程中使用真實尺寸及材料特性，則FQM= 1.00、βU= 0。

設備模型因子FM可用其模態頻率和振型的不確定性來評估[10]。動力學分析應盡可能采用能準確表示設備強度、質量特性以及邊界條件的模型。在建模過程中，對CMT的人孔蓋位置進行了部分簡化，則FM考慮為0.86。模態振型變化引起的βUM為0.05～0.15[10]，由于CMT結構較為簡單，不確定性取下限值，即βUM=0.05。對于模態頻率引起的不確定性βUf可由頻率變化引起的反應譜值變化進行計算。頻率變化范圍通過下式[13]計算：

(13)

(14)

CMT結構較為簡單，通過模態分析可知，其模態為單模簡單振型。因此，模態組合因子FMC=1，文獻[10]中βR推薦值為0.05～0.15，對于具有簡單振型、單一模態的簡單設備，FMC對應的隨機性對數標準差取下限值，即βR=0.05。

在設備易損性分析中，2個水平地震分量和1個垂直地震分量用SRSS方法組合，即地震運動的3個分量中每個分量引起的同方向上的最大響應的平方和的平方根。這是一種以中值為中心的方法，則地震分量組合FECC=1，對應的βR為0.18[10]。

綜上，FER=0.97，βU=0.14，βR=0.19。

3.4 結構響應因子FSR

譜形狀因子FSA表示由于安全停堆地震譜和參考地震譜之間的差異而引起響應的變化。由于直接采用CMT所在位置的時程反應譜作為輸入，則FSA=1。廠房對輸入地震有放大和濾波作用，樓層反應譜一般變窄變高，其窄高處的頻率與廠房主頻相對應[7]，則安全殼主頻為10 Hz。文獻[7]給出了地震響應譜形狀對應頻率下βU為0.16，βR推薦值為0.18～0.22，本文βR取0.20。

地震條件下構筑物地基上每點在任何時刻的運動均不同。像核電站這類大范圍堅硬地基，其地震運動隨著高頻波穿過土壤/地基而不斷衰減，衰減量可用地基尺寸與頻率響應構成的函數來表示。通常將特定平面地基尺寸de=45.72 m(150英尺)作為參考值，用衰減因子來保守地表示地面運動不相干性[10]。表2列出de尺寸地基在不同譜頻率下衰減因子Rde的推薦值[5]。

表2 de尺寸地基在不同譜頻率下的衰減因子推薦值Table 2 Recommended reduction factor of de-size foundation for different frequencies

對于其他不同的地基平面尺寸d′e，衰減值1-RS可由特定地基平面尺寸de和衰減值1-Rde呈比例地外推獲得[5]：

(15)

CMT所在安全殼的屏蔽結構外直徑為44.20 m，可得地面運動不相干性FGMI=0.90，對應的βU=0.08。

將安全殼模態組合因子FMC考慮為1，βR的取值范圍為0.05～0.15[10]，對于具有多個重要模態的結構，采用保守性原則，βR取為0.15。

綜上，FSR為1.11，相應的βU= 0.25、βR= 0.32。

3.5 CMT抗震能力計算

根據上述對響應因子的分析計算，可得CMT在韌性失效下的中值安全因子為6.07，對應的不確定性與隨機性對數標準差分別為βU=0.31、βR=0.37。AP1000核電站的SSE強度為0.3g，則其抗震能力中值Am= 1.82g，由式(4)可得HCLPF值為0.59g。圖4為CMT的易損性曲線。從圖4可看出，其具有較強的抗震能力，在SSE強度0.3g下，其失效概率近似為0，由于均值曲線的標準差大于中值曲線標準差，使均值曲線具有更大不確定性，曲線更平坦，從而分布范圍更廣。

圖4 CMT易損性曲線Fig.4 Fragility curve of CMT

3.6 敏感性分析

在易損性分析過程中，需對多個變量進行分析，每個變量均有隨機性和不確定性誤差。對CMT易損性分析過程中，部分變量是根據推薦范圍值結合具體分析而取定的，但這又對結果分析有一定誤差。表3列出在上述分析過程中根據范圍值而取定的值。

由式(3)、(9)、(11)可知，對于具體的變量因子，均會由SRSS方法組合。因此本文考慮總體不確定性誤差與隨機性誤差對易損性分析的影響。由表3可得隨機性對數標準差βR的取值范圍為0.33～0.41。

表3 根據范圍值而取定的值Table 3 Value based on range value

根據βR的變化范圍，繪制了如圖5所示的3組CMT易損性曲線，其中虛線βR表示取下限值，實線表示取上述計算值，點線表示取上限值。從圖5可看出，βR的變化對條件失效概率值的影響較小，即在分析過程中涉及到易損性參數的隨機性誤差，可根據范圍值取定，簡化分析。隨著對數標準差值的增加，曲線逐漸平緩，結果不確定性變大。

圖5 不同βR誤差下CMT易損性曲線Fig.5 CMT fragility curve under different βR errors

對于βR取值范圍為0.33～0.41，CMT的HCLPF的取值范圍為0.56g～0.64g，相對于計算值其相對偏差為-5.08%～8.47%。由式(4)可知，HCLPF值與βR呈反比，減小隨機性誤差，可提高結果的可靠性，但對結果影響較小。在AP1000概率安全分析報告中，采用確定論方法，基于適當的荷載組合得到的極限設計裕量，考慮CMT支撐結構脆性失效，得到CMT支撐結構的HCLPF值為0.54g[14]，其值略低于采用概率論計算的結果，這與確定論方法中采用大量保守性原則有關。

4 結論

CMT的HCLPF計算值為0.59g，高于核電站SSE強度0.3g，但在分析中若完全考慮保守性，其值為0.56g，也高于SSE下的，說明CMT具有良好的抗震性能。

隨機性對數標準差βR對設備的條件失效概率和HCLPF值影響較小，可簡化分析過程中對隨機性誤差的考慮，對結果的可靠性影響較小，使易損性分析更簡潔。

在失效模式相同的情況下，CMT采用概率論計算的HCLPF值與采用確定論獲取的HCLPF值結果相近，說明了兩種方法對于分析設備抗震能力的可靠性。

本文分析了CMT在脆性失效模式下的條件失效概率以及HCLPF值，但對于部分設備可能存在多種貢獻程度相近的失效模式使其失效，可針對多種失效模式共同作用做進一步研究。