650 MHz雙cell超導腔冷氦氣自動降溫方案研究

常正則，李 梅，韓瑞雄，孫良瑞，張祥鎮，姜永誠，桑民敬，葉 瑞，李少鵬，葛 銳

(中國科學院 高能物理研究所，北京 100049)

超導腔是現代超導加速器的核心先進部件，可在單位長度上為束流提供更高的加速電壓和高頻功率，同時可節省設備占用的空間。超導腔多采用純鈮材料制成，使用時需將其安裝在由液氮和液氦兩層冷屏逐級熱隔斷的低溫恒溫器中，超導腔本體通常采用冷氦氣和液氦沖刷浸泡的方式進行降溫冷卻。超導腔的降溫過程具有以下特點。1) 超導腔是薄壁空腔結構，較易產生形變，無法承受過大的熱應力和壓力。2) 在不同的溫度區間，超導腔的降溫速率要求不同。120 K以上時要求降溫平緩，表面溫差小，避免熱應力過大；120～40 K時要求降溫速率加快，避免“氫中毒”現象產生[1]；40 K以下則可直接積液氦進行冷卻。3) 超導腔形狀復雜，有部分區域傳感器無法測量，且傳感器反應時間長，難以實現實時反饋。

國內外對超導腔降溫過程的研究較少，王國平等[2]對BEPCⅡ超導腔垂直測試杜瓦的漏熱進行了分析與實驗研究，得到準確的漏熱量和漏熱區域。劉以勇[3]對超導波蕩器進行了冷卻測試，得到了各部分溫度與時間的對應曲線。Gorbounov等[4]發展了一種結合數值和分析方法的Fortran計算程序，可用于計算單相氦冷卻超導電纜的降溫過程。Chang等[5]對超導腔運行過程中的熱負荷進行了計算，并與實驗得到的液氦蒸發量進行了對比。O’Rourke等[6]通過在低熱負荷真空管內預冷卻低溫恒溫管，可實現AIST超導加速器(SCA)低溫恒溫器在從室溫(300 K)到4 K降溫區間內液氦損失的蒸發量降為0。Wenskat等[7]對歐洲XFEL的AMTF垂直測試站的降溫過程進行了研究，通過對貼在恒溫器外壁面的3種不同TVO傳感器和兩個安裝在頂部和底部的Cernox TM傳感器進行監測，降溫過程基于PLC可實現自動控制。Dhakal等[8]對Nb/Cu復合超導射頻腔從室溫冷卻到1.6 K期間，超導腔的剩余磁場所受的影響進行了研究。Huang等[9]對大晶粒Nb超導射頻腔的表面電阻在冷卻過程中受溫度梯度的影響進行了研究。

先進光源技術研發與測試平臺(PAPS)中的650 MHz雙cell超導腔采用波導型高階模耦合器設計，可應用于高能環形正負電子對撞機(CEPC)、國際直線對撞機(ILC)和上海硬X射線自由電子激光等大型超導腔加速器項目中，因此對650 MHz雙cell超導腔的自動降溫進行研究具有重要意義。以上對超導腔的降溫研究中，缺乏對其傳熱機理的分析研究，難以實現降溫過程的自動化。因此，本文以PAPS中的650 MHz雙cell超導腔為例，開展傳熱機理分析和數值仿真研究，建立完善的計算方法和計算程序，實現超導腔降溫過程的自動化。

1 超導腔自動降溫過程機理

1.1 超導腔結構模型

650 MHz雙cell超導腔結構示意圖如圖1所示，其冷卻結構主要由葫蘆狀的超導腔本身及外部包裹超導腔的外圓筒氦槽構成，超導腔的材質為純鈮(Nb)，氦槽的材質為工業純鈦(Ti-TA2)。

圖1 650 MHz雙cell超導腔結構示意圖Fig.1 Scheme of 650 MHz double-cell superconducting cavity

650 MHz雙cell超導腔降溫過程的研究對象主要集中在超導腔、氦槽及其上游的輸運管道上，忽略其他附屬部件與它們之間的導熱，這是由于超導腔內和氦槽通常處于真空度1×10-5Pa量級，基本可忽略空氣的導熱和對流熱流。氦槽外部有液氮和液氦兩層冷屏隔絕，其他部件與超導腔之間的接觸面積較小，因此也可忽略接觸面帶來的導熱熱流。

1.2 自動降溫的實現步驟

超導腔降溫過程的基本思路為分段降溫，即隨降溫時間的推移，逐步調整入口參數，避免腔體溫差過大及降溫速度過慢，最終實現整體平穩、快速、均勻的降溫曲線。設每段的降溫時間為1 h，即在該降溫段內，入口參數保持不變，超導腔允許的最大溫差為ΔTmax(K)，降溫速率為Trate(K/h)，初始超導腔和氦槽壁面溫度為Tinitial(K)，降溫目標溫度為Ttarget(K)，則總降溫段數n為：

n=ceiling((Tinitial-Ttarget-ΔTmax)/Trate)+1

(1)

式中：ceiling為向上取整函數。

第1段冷氦氣的入口溫度為Tinitial-ΔTmax，可確保壁面上不會產生超過ΔTmax的溫差。入口流量根據傳熱學的相關公式進行迭代計算得到恰當的來流流量，確保在第1個降溫階段(1 h)后，目標壁面溫度恰好降至Tinitial-Trate。此時調整入口溫度和入口流量，進入下一個降溫階段。第n段的冷氦氣入口溫度為Tinitial-ΔTmax-nTrate，同樣迭代計算本段所需的流量，確保1 h后目標壁面溫度降至Tinitial-nTrate，如此循環往復直至最后1個降溫階段。由于要將溫度穩至目標溫度，因此最后1段的入口溫度即為Ttarget，以目標壁面溫度降至Ttarget+0.1 K以內為整體降溫過程結束的標志。降溫時間不再是1 h，而是取決于上一個降溫段結束時的目標壁面溫度，因此最后1段降溫時間τn=(Tn-1-Ttarget)/Trate，得到降溫時間后，同樣使用迭代計算方法得到最后1段降溫過程所需的流量。

得到各降溫階段的腔前入口參數后，再根據上游流程管道的壓降、摻混等公式進行反推，得到固定時刻兌溫閥門的對應開度，最終通過得到的閥門開度時刻表實現降溫過程的自動化。根據以上需求，本文開發了對應的Fortran程序Autocold V1.0，其中氦氣的熱物性通過實時調用NIST[10]的Refprop v9.0代碼實現，對于金屬熱物性則通過實時調用Cryocomp V3.0代碼實現。Autocold V1.0分為腔前參數計算和來流流程計算兩部分。腔前參數計算通過輸入初始溫度、目標溫度、最大允許溫差、降溫速率等參數對超導腔進行傳熱計算，得到合理的腔前流動參數。來流流程計算通過流程計算反推各降溫階段的兌溫閥門開度參數。

1.3 腔前參數計算

1) 流場分析

采用CFD方法對超導腔流場進行穩態分析計算，對流場進行建模，兩側壁面設為絕熱無滑移壁面，湍流模型采用k-ε模型[11]。采用ICEM對流場進行非結構化網格劃分，經網格無關解驗證后確定網格數量為160萬個，求解器為Ansys CFX 14.0[12]。

入口邊界設為質量流量入口，冷氦氣流量為4 g/s，出口壓力為101 325 Pa，計算不同入口溫度下的截面流速分布，結果如圖2所示。

由圖2可知，隨入口溫度的降低，冷氦氣流速不斷減小。超導腔表面流速最快的區域在靠近入口處，表面流速最慢的區域在超導腔兩側的凹腔中。流速在入口下半部分分布不均勻，上半部分則較為均勻。氦槽表面流速的分布情況與之類似。

入口溫度：a——260 K；b——220 K；c——180 K；d——140 K；e——100 K；f——60 K；g——40 K；h——20 K圖2 不同入口溫度下的截面流速分布Fig.2 Velocity distribution under condition of different inlet temperatures

2) 非穩態導熱熱流分析

考慮超導腔和氦槽在厚度方向(徑向)的非穩態導熱熱流，厚度方向的畢渥數Bi為：

Bi=hδ/λ

(2)

式中：h為表面對流換熱系數，W/(m2·K)；δ為厚度，m；λ為固體導熱系數，W/(m·K)。

不同溫度條件下兩種材料(Nb和Ti-TA2)的導熱系數如圖3所示?？煽闯?，在40 K溫度以上時，兩者的導熱系數在20 W/(m·K)以上。因此Bimax=100×0.004/20=0.02<0.1，滿足集總參數法的使用條件[13]，所以可忽略厚度方向上的溫度變化。

圖3 不同溫度條件下Nb和Ti-TA2的導熱系數Fig.3 Thermal conductivity factor of Nb and Ti-TA2 under condition of different temperatures

然后考慮軸向和周向的導熱熱流，在最極端的溫差情況下，兩側凹腔表面流速為0，僅靠導熱降溫，同時沖擊點處的對流換熱系數無限大，沖擊點的超導腔壁溫等于來流冷氦氣的溫度，為定壁溫邊界?？蓪⒀剌S向(周向類似)的導熱問題簡化為第一類邊界條件下的半無限大平板非穩態導熱問題，其解析解為：

(3)

式中：T(x,τ)為某一指定τ時刻x處的溫度；Tw為壁面溫度；T0為初始壁溫；α為熱擴散率；η為函數自變量；erf為誤差函數，為單調升函數。

以超導腔允許最大溫差20 K、初始壁溫為300 K、第1輪入口冷氣溫度為280 K計算，1 h后的腔體最高溫度為287.4 K，下降12.6 K，因此設定的降溫速率Trate不應大于該值。

3) 對流熱流分析

超導腔降溫過程可視為管內強迫對流過程，對于管內湍流，可使用Gnielinski公式計算平均努賽爾數Nuf[14]：

(1+(d/l)2/3)ct

f=(1.82lgRe-1.64)-2

(4)

式中：下標f表示流體；Re為雷諾數；Pr為普朗特數；l為管長，m；d為管內徑，m；ct為熱流方向上的溫度校正項；f為管內湍流流動的Darcy阻力系數，按照Filonenko公式[14]計算。

對氣體有：

ct=(Tf/Tw)0.45Tf/Tw=0.5～1.5

(5)

式中，Tf為流體溫度，K。

對于管內層流，采用Sieder-Tate公式計算平均Nuf：

(6)

確定管內流動的平均Nuf后，則平均表面對流換熱系數h為：

h=Nu×λ/d

(7)

分別計算氦槽側壁面和超導腔側壁面的平均對流換熱系數，然后迭代求解得到冷氦氣的出口溫度。

(Tout-Tin)cpm=hqSq(Tq-Tf)+

hwSw(Tw-Tf)

(8)

式中：Tout和Tin分別為出、入口氦氣溫度；cp為比定壓熱容；m為質量流量；hq為超導腔側的對流換熱系數；Sq為超導腔側的換熱面積；Tq為超導腔溫度；hw為氦槽側壁面溫度；Sw為氦槽側換熱面積。

腔前參數計算流程如圖4所示。根據計算流程，可計算得到每段降溫過程所需的腔前參數，為下一步來流流程計算提供了邊界條件。

1.4 來流流程計算

圖4 腔前參數計算流程Fig.4 Process diagram of cavity parameter

650 MHz雙cell超導腔上游降溫管路的2 500 W@4.5 K氦制冷機中，有300 K和40 K兩個兌溫閥門V1和V2，兌溫后經一系列管路和彎頭引至主分配閥箱，到達超導腔及氦槽位置。采用文獻[15]的方法計算水平圓形直管流動摩擦阻力Δp，其中Δp=Δpf+Δpj，Δpf為直管摩擦阻力損失，Δpj為局部摩擦阻力損失。

直管摩擦阻力損失為：

(9)

式中：ρ為流體的密度；u為流體的速度。

局部摩擦阻力損失的計算采用阻力系數法，將局部能量損失表示為流體動能因子u2/2的1個倍數，即：

(10)

式中，ξ為局部阻力系數。管件與閥門的阻力系數需由實驗確定，或查閱相關水力學手冊[15]。

管線靜態漏熱及壓力損失均會轉化為內能，引起溫度變化，若出口溫度T2已知，則可求出入口溫度T1，即：

(11)

(12)

式中：Q為熱量，W；m為流體質量流量，kg/s。

對于豎直圓形直管阻力，計算方法與水平管類似，不同之處在于需考慮流動方向，相應地增加重力項，本工況中氣流密度較小，且豎直管長度較短，因此可忽略重力項的影響，按水平管計算即可。閥門開度與流量對應關系取決于閥門自身的特性曲線，可查閱相關閥門的產品手冊[16]。根據計算流程，可反推得到來流摻混所需的兌溫路流量的配比關系及兌溫閥門開度等參數。

2 超導腔自動降溫的計算結果

2.1 腔前參數計算結果

首先計算650 MHz雙cell超導腔冷卻過程中最常見的一種工況(即工況1)。設超導腔允許的最大溫差ΔTmax=20 K，設定的降溫速率Trate=10 K/h，初始超導腔/氦槽壁面溫度Tinitial=300 K，降溫目標溫度Ttarget=40 K，目標壁面為氦槽壁面?？偨禍貢r間為26 h，入口冷氦氣的參數隨降溫段數的變化如圖5所示?？煽闯?，第1段降溫過程流量略多，這是由于初始超導腔和氦槽的平均溫度相同，之后的降溫過程中，超導腔壁面的平均溫度始終低于氦槽壁面的平均溫度。入口流量在降溫前14 h時變化不大，之后則大幅下降。這是由于金屬熱容在160 K以下會大幅下降，而氦氣的熱容卻變化不大，因此此時降低同等溫度所需的冷氦氣流量會大幅下降。最后1段降溫過程出現流量增加的現象，這是由于前n-1個降溫段均是采用過余溫差進行降溫，而最后1段需以Ttarget的入口溫度將目標壁面降溫至Ttarget，其溫差較小，導致的對流換熱量也較小，因此需更大的流量。

圖5 工況1下入口冷氦氣參數隨降溫段數的變化Fig.5 Inlet cold helium parameter vs cooling section number at case 1

按照不同溫區所需降溫速率不同，計算另1組典型降溫工況(即工況2)。在300～120 K的降溫范圍內設定降溫速率Trate=10 K/h，超導腔允許的最大溫差ΔTmax=20 K，為了使超導腔快速通過氫中毒溫區，減少對超導腔品質的損害，在120 K處穩定片刻，隨后在120～40 K降溫范圍內進行快速降溫，設定降溫速率Trate=30 K/h，超導腔允許的最大溫差ΔTmax=40 K，目標壁面為氦槽壁面。入口冷氦氣的參數隨降溫段數的變化如圖6所示(總降溫時間為20.67 h)。

由圖6可知，前16段的入口流量基本不變，這是由于120 K以上時，超導腔和氦槽金屬壁面的熱物性變化不大(主要是熱容)，氦氣單位質量的比熱容變化也不大，因此每段所需的入口流量較為穩定。第17段入口流量大幅增加的原因和上一個工況中末段流量增加的原因相同。第18段流量較大有兩個原因：1) 降溫速率加大，單位時間內需吸收更多熱量導致的流量上升；2) 與上一個工況中第1段流量增加的原因相同。第19段的流量較第18段小，這是由于金屬材料熱容隨溫度的降低而減小導致的，但比前17段高，這是由于降溫速率加大，單位時間內金屬材料所需帶走的熱量較之前略有增加引起的。第20段流量大幅升高的原因則是末段溫差較小。

圖6 工況2下入口冷氦氣參數隨降溫段數的變化Fig.6 Inlet cold helium parameter vs cooling section number at case 2

2.2 來流流程計算結果

圖7 超導腔入口溫度與流量的配比關系Fig.7 Relationship between superconducting cavity inlet temperature and flow rate

根據流動條件選擇來流管道尺寸為φ26.9 mm×1.65 mm。根據流程計算反推得到超導腔入口溫度與流量的配比關系，如圖7所示。

若V1和V2兩個兌溫閥門均采用等百分比的理想閥門，其開度與流量的關系如圖8所示。

圖8 理想等百分比閥門開度與流量的關系Fig.8 Opening percent of ideal equal percentage valve vs flow rate

將流程計算得到的流量配比結果，根據閥門開度與流量的對應關系，即可反推出閥門開度與腔前參數一一對應的關系，最終建立閥門開度的時刻表，從而可實現降溫過程的自動化。V1和V2閥門開度與降溫時間的關系如圖9所示。

圖9 V1和V2閥門開度與降溫時間的關系Fig.9 Valve opening percent of V1 and V2 vs cooling time

3 結論

本文以PAPS中的650 MHz雙cell超導腔的降溫過程為主要研究對象，采用準則關系式法及計算流體力學方法構建了整體換熱模型并編程計算，得到了降溫過程中超導腔所需的冷氦氣入口腔前參數。根據腔前參數反推流程，考慮整體布局和局部阻力的損失，計算了兌溫閥門開度與腔前參數的對應關系。研究結果表明，通過正向的流動傳熱計算可實現降溫過程的自動化，因此可用于難以通過反饋控制的場合。在300 K初始溫度、40 K目標溫度、降溫速率10 K/h條件下，總降溫時間為26 h。第1段所需流量最大，為11.8 kg/h，倒數第2段所需流量最小，為3.7 kg/h。整體降溫速率保持不變，由于金屬熱容隨溫度降低而減小，降溫過程中所需的總流量基本呈下降趨勢。