GRA—DEA模型下山西省各城市水資源利用效率評價

潘曉欣

(中北大學 經濟與管理學院，山西 太原 030051)

山西省地處我國黃土高原的東部，年降水量較少，分布不均衡，境內大型河流很少，幾乎沒有大型自然湖泊，水資源緊缺。隨著人口的增加，工業和農業等飛速發展，用水量逐年增加，有效地利用有限的水資源就成為一個緊迫而重要的問題。本文以山西省2016年水資源利用的相關數據作為支撐，利用灰色關聯分析和數據包絡分析相結合的方法，評價該省所有地級城市的水資源利用效率。

一、GRA—DEA模型下山西省各城市水資源利用效率評價

基于GRA-DEA模型評價山西省各城市水資源利用效率的步驟為：首先，用灰色關聯分析法從多種可能體現水資源利用效率的因素中選出能體現這種效率的因素，作為評價指標中的產出指標；其次，利用數據包絡分析法作出評價，區分出水資源利用DEA有效和非DEA有效的城市；再次，用投影理論探索后一類城市水資源利用效率的改進方法，最后給出結論和建議。

1.指標的選擇

數據包絡分析法(Data Envelopment Analysis, DEA)是應用數學規劃模型評價具有多個投入(輸入)和多個產出(輸出)的“部門”或“單位”相對有效性的一種方法，有效性或無效性是依據對各個決策單元(Decision Making Units,簡稱DMU)的觀察數據的判斷作出的[1]。是具有同類型的多種投入和多種產出的一些決策單元的效率進行比較的一種方法。本文選擇山西省太原、運城、大同、陽泉等11座城市農田灌溉、工業、城鎮生活、農村生活、林牧漁畜及生態用水量為投入指標(分別記為X1(億立方米)、X2(億立方米)、X3(億立方米)、X4(億立方米)、X5(億立方米)、X6(億立方米))，第一產業增加值、第二產業增加值、第三產業增加值、GDP、空氣達標天數、人均GDP為可能的產出指標(分別記為Y1(億元)、Y2(億元)、Y3(億元)、Y4(億元)、Y5(元)、Y6(天))。但這些可能的產出指標種類較多，體現投入指標作用效率的程度各不相同，因此，用灰色關聯分析法等方法作出分析，選出體現程度較高的指標作為產出指標。

灰色關聯度分析(Grey Relationship Analysis,簡稱GRA)是指在某一個系統中，若兩個因素同步變化程度較高,則認為二者有較大關聯度,否則認為有較小關聯度[2]。

利用灰色關聯分析法分析不同因素相關性的主要步驟為：

上式中的u稱作分辨率系數,u[0,1],一般情況下取值為0.5。

通過查尋相關文獻資料[3]，可得山西省11個城市2016的6種投入指標和六種可能的產出指標數據，如表1所示。根據表1中各指標數據,利用MATLAB編程運算，可得農田灌溉、工業用、城鎮生活、農村生活、林牧漁畜及生態用水量與第一產業增加值、第二產業增加值、第三產業增加值、GDP、空氣達標天數、人均GDP之間的灰色關聯度,如表2所示。

表1 山西各城市各項指標數據

表1 (續)

表2 投入指標和產出指標之間的灰色關聯度

將第一產業增加值、第二產業增加值、第三產業增加值、GDP、空氣達標天數、人均GDP中每一項的6個灰色關聯度相加，再除以6，即得各項指標對于投入指標的平均灰色關聯度，如表3所示。

表3 產出指標對投入指標的平均灰色關聯度

選取平均灰色關聯度大于0.75的指標為產出指標，則從表3可知，選出的產出指標為第一產業增加值、第二產業增加值、第三產業增加值、GDP、環境空氣達標天數。

2.利用數據包絡分析法評價山西省各城市水資源利用效率

數據包絡分析肇始于A.Charnes與W.W.Cooper等的研究,是依據被評價對象多個因素(有時也稱指標)的數據，運用線性規劃方法，求出相對有效的生產前沿面，再通過比較各個DMU偏離前沿面的程度，對被評價對象的投入與產出效率作出評價[4]。

設決策單元(DMU)的數目為n，每個DMU含有l種投入(輸入)和m種產出(輸出)，投入向量矩陣X與產出向量矩陣Y分別為：

矩陣中的兩個向量Xs與Ys分別為第s個DMU(記為DMUs)的投入與產出向量，xis是這一單元的第i種投入值，yrs是其第r種產出值,滿足xis〉0，yrs〉0，i=1，…，l，s=1，…，m，評價第s0個決策單元(即DMUs0)的C2R模型如下[5]。

山西省各城市水資源利用效率評價的DEA模型中，投入指標和產出指標，如表4所示。

表4 水資源利用效率的評價指標

依據上述表格中的說明和C2R模型，可列出第一個決策單元(DMU)太原市的規劃模型：

其他10個決策單元(城市)的規劃模型用同樣的方法可以列出(文中省略),用MATLAB軟件依次編制程序運算，可得對所有城市水資源利用效率的評價結果，如表5所示。

表5 山西省各城市水資源利用效率DEA評價結果

3.弱DEA有效的DMU改進

由表5知，太原、大同、 長治、朔州、晉中、運城、忻州、呂梁8個城市的水資源利用DEA弱有效，故根據投影理論，將每個城市原來的農田灌溉、工業、農村生活、城鎮生活、林牧漁畜及生態用水量減少相應的，可使水資源利用效率趨于科學、高效[7]。由于第一產業增加值、第二產業增加值、第三產業增加值、GDP、環境空氣質量達標天數不只受水資源利用的影響等原因，所算出的松弛變量值較小，將模型解答過程中得出的相加，所得的和就表示各個輸

入變量(行業)和各評價對象(城市)的節水程度，各個的值與求和結果，如表6所示。

表6 各行業及各城市節水程度

從表6可看出，各輸入變量的節水量從大到小依次為農田灌溉(0.292 8)、生態用水(0.055 2)、工業用水(0.032 1)、農村生活用水(0.030 8)、城鎮生活用水(0.020 6)、農牧漁畜用水(0.017 2)，說明農田灌溉節水余地最大；各城市節水量從大到小依次為大同(0.181 2)、朔州(0.138 5)、呂梁(0.107 3)、太原(0.016 3)、忻州(0.002 8)、運城(0.001 7)、長治(0.000 7)、晉中(0.000 2)，說明大同市較費水。

二、結論與建議

由表5可知，山西省11個城市按水資源利用效率可分為兩種類型：第一類是陽泉、晉城、臨汾，水資源利用DEA 有效；第二類是太原、大同、 長治、朔州、晉中、運城、忻州、呂梁，水資源利用弱DEA有效，說明前一類城市水資源利用科學、效率好，后一類城市則不令人滿意。

為提高水資源利用效率，太原等8個城市要不同程度地實現節水，由表6可知，大同、朔州、呂梁要較為大量地節水，太原等5個城市也要根據實際情況適量節約用水。具體而言，每個城市的各個用水行業要依據自己的用水效率不同程度地節約用水，所采取的措施為，農田灌溉杜絕漫灌現象，采用滴灌、管灌、噴灌等科學方式灌溉，要按照作物的生育期，采取不同的灌溉標準，做到大量節水，生態用水要根據氣候、地域、污染程度采用相應不同的水量，工業要根據不同生產、建設任務核定適宜用水量，不超量用水，并盡可能重復用水等。