尹甜甜
(唐山開元自動焊接裝備有限公司,河北 唐山 063000)
新的圓柱齒輪精度國家標準(GB10095.1-2008、GB10095.2-2008,以下簡稱新標準)已發布多年,與老標準(GB10095.1-1988,以下簡稱老標準)相比,變化是很大的。新標準并不是對老標準的簡單修訂,而是更新換代。
在老標準中,代號為ff的齒形誤差,在新標準中稱為齒廓(總)偏差,代號為 Fα,與 ff不同,Fα包括了齒廓形狀偏差和齒廓斜率偏差,并定義為“在計值范圍內,包容實際齒廓跡線的兩條設計齒廓跡線間的距離”,并規定了計值范圍Lα。
新標準對齒廓偏差計值范圍Lα作了詳細說明,這部分內容集中體現在第一部分,第3.2節“齒廓偏差”中:
LAF等于“兩條端面基圓切線長度之差。其中一條是從基圓延伸到可用齒廓的外界限點,另一條是從基圓到可用齒廓的內界限點”?!耙罁O計,可用長度被齒頂、齒頂倒棱或齒頂倒圓的起始點(A點)限定,對于齒根,可用長度被齒根圓角或挖根的起始點(F點)所限定”。
LAE是“可用長度對應于有效齒廓的那部分”。對于齒頂,其界限點與LAF的界限點相同,都是A點,“對于齒根,有效長度延伸到與之配對齒輪有效嚙合的終點E(即有效齒廓的起始點)”。
對于LAF和LAE,新標準以圖文方式進行了詮釋,其中圖形如圖1所示。筆者認為,如果用工程圖的形式進行說明,則更加形象、直觀,文章嘗試用這種方式予以表達。
圖1 新標準中的齒廓偏差圖
圖2為以工程圖方式表達的漸開線圓柱齒輪齒廓圖(注①)。
漸開線圓柱齒輪的齒廓取決于基圓、根圓、節圓、頂圓的尺寸。為敘述方便,文章假定,齒頂未經倒棱或倒圓加工;齒根未經挖根加工。則A點即為頂圓與齒廓漸開線的交點,并作為可用齒廓的外界限點。
根據漸開線的形成原理,基圓上沒有漸開線,為增加輪齒的齒根彎曲疲勞強度,根圓與齒廓漸開線的交點處有圓弧過度。國家標準《通用機械和重型機械用齒輪標準基本齒條齒廓》(GB/1356-2001)規定,根據不同適用場合,基本齒條齒廓有A、B、C、D四種類別,其齒根圓弧半徑各不相同。如果選用C類齒廓,齒根圓角半徑等于0.25m。圖二齒廓即選用了C類齒廓。齒根圓角與齒廓漸開線的交點,即為“可用齒廓的內界限點”,即F點。
圖2漸開線圓柱齒輪齒廓簡圖
圖2 直觀地說明了可用長度LAF的幾何意義。其中AD、FC分別為齒廓漸開線上F點和A點這兩點的漸開線發生線,根據新標準的定義,LAF=AN-。
在標準中,有效長度LAE被定義為“可用長度對應于有效齒廓的那部分”,“……對于齒根,有效長度延伸到與之配對齒輪有效嚙合的終點E(即有效齒廓的起始點)。
根據齒輪嚙合圖,可以清晰地確定E點。圖3為漸開線標準齒輪嚙合圖,其中圖3(2)為輪齒嚙合局部詳圖。
圖3 (1)嚙合圖
圖3 (2)輪齒嚙合局部詳圖——起點E1及終點E2
假設現有齒輪副O1、O2,其中O1為主動輪,O2為被動輪。兩輪相切于中心線上C點即分別為兩輪節圓半徑 R1、R2,O1C+O2C=a(兩輪中心距)。由齒輪嚙合原理知,線段為嚙合線,分別與兩輪基圓相切于 N1、N2點,Rb1(O1N1)、Rb2(O2N2)分別為兩輪基圓直徑;Ra1(O1A1)、Ra2(O2E1)分別為兩輪齒頂圓直徑。當其中某一對嚙合輪齒,在由粗線位置轉到細線位置時,在O2輪上與O1輪上A1點接觸的點即為E2點(有效齒廓的終點),這對輪齒的嚙合即將終止。
兩齒輪嚙合自E1(A2)點起始(粗實線輪齒),至E2(A1)點結束(細實線輪齒)。齒廓A1E1、A2E2分別為齒輪O1、O2的有效齒廓。
在新標準中,雖然對LAE作了詳細介紹,但并未提及計算公式;而有的《機械設計手冊》(如化工出版社,第5版)中,雖對LAE的計算公式有所提及,但只是應用而并未介紹推導過程。以下擬對LAE的計算公式試作推導。
根據標準給出的定義,O2輪輪齒齒廓偏差有效長度即A2、E2兩點漸開線發生線的長度之差。見圖3(2),由幾何關系:
(1)在△O2N2E1中
在△O2N2C 中
結合△O1N1E2和
(3)將式(1)、式(2)代入 LAE=N2E1-N2E2,得:
推導結束。式(3)即為有效長度LAE的計算公式。
新標準規定,除另有規定外,Lα的長度等于“從E點開始的有效長度LAE的92%”。這余下的8%,是“靠近齒頂處LAE與Lα之差這一區段”。
在齒輪副的設計階段,通過式(3)計算齒廓的有效長度LAE,再乘以92%,其數值即為齒廓計值范圍Lα,設計者將其標注在齒輪工程圖中的參數欄中即可。
筆者認為,作為工程技術人員,對公式來源應有所了解,這有助于加深對齒輪傳動,以及計值規定的理解,方能在設計實踐中靈活運用標準,從而使設計結果更趨于完善、合理。